1、第三講 牛頓運動定律 牛頓定律的應用2021/8/8 星期日1一、牛頓運動定律一切物體總是保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止。物體的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。F = ma 兩個物體之間的作用力和反作用力大小相等,方向相反,作用在同一條直線上.2021/8/8 星期日2牛頓定律的應用從力與運動的關系方面分：(1) 已知力求運動。(2) 已知運動求力。牛頓2021/8/8 星期日3從解題方法方面分(1) 物體受多個互成角度的力時,用正交分解法分別沿X軸及Y軸列出動力學方程求解。(2) 當研究對象是兩個物體的問題時

2、，會用隔離受力分析的方法或綜合受力分析的方法列出動力學方程求解。 (3) 對復雜物理過程,按時間順序劃分階段的方法。(4) 超重或失重問題。(當物體相對運動參照物是靜止的，但相對地面的參照物卻做加速運動，會用通過變換參照系統的辦法求解，即在以地面為參照的系統里建立動力學方程求解。)(5) 臨界狀態問題。(6) 其它問題。2021/8/8 星期日4三.典型例題牛頓運動定律的應用2021/8/8 星期日5例1 一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所示。在A點，物體開始與彈簧接觸，到B點時，物體速度為零，然后被彈回。下列說法中正確的是： （A）物體從A下降到B的過程中，動能不斷變

3、小。 （B）物體從B點上升到A的過程中，動能不斷變大。 （C）物體從A下降到B，以及從B上升到A的過程中，速率都是先增大，后減小。 （D）物體在B點時，所受合力為零。2021/8/8 星期日6 分析: 物體從A到B的過程，分為二個階段，一個突變點。 加速階段，彈力小于重力，NG，物體所受的合力向下，但加速度數值逐漸減小，故物體作加速度值減小的加速運動，速度仍逐漸增大。 到N=G（突變點）時，速度達到最大。 隨著彈簧的繼續壓縮，物體進入減速階段，NG，物體所受的合力向上，且逐漸增大，但速度方向仍向下，故作加速度值增大的減速運動，速度逐漸減小，到B點速度為零，但此時向上的合力最大。 所以物體從B點

4、到A點的過程中，先作加速度值減小的加速運動，速度逐步增大，到加速度等于零時，速度達到最大；而后隨著彈力N的繼續增大，物體作加速度值逐步增大的減速運動，速度逐漸減小，到A點時速度最小，但向上的加速度卻最大，即受的合力最大。 解答：根據以上分析，本題的答案只有（C）正確。 2021/8/8 星期日7說明：對于類似的彈簧問題，一定要謹慎地對待。本題顯示物體所受的合外力大小和方向一直在變化，絕對不能想當然地認為A到B過程中彈簧逐漸被壓縮，逐漸增大的彈力與速度方向相反，作減速運動，而忘了還有一個不變的重力存在。2021/8/8 星期日8例2在一個箱子中用兩條輕而不易伸縮的彈性繩ac和bc系住一（1）箱子

5、水平向右勻速運動；（2）箱子以加速度a水平向左運動；（3）箱子以加速度a豎直向上運動。（三次運動過程中，小球與箱子的相對位置保持不變）2021/8/8 星期日9分析：小球m始終受3個力：豎直向下的重力mg、水平向右的bc態。2021/8/8 星期日10解：（1）m球處于平衡狀態，即由兩式解得2021/8/8 星期日11（2）m球水平合力提供向左加速運動的動力，即2021/8/8 星期日12（3）m球豎直向上加速運動時，由豎直方向的合力提供產生加速度的動力，即2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14說明：1在物體受多個力時，正交分解法是研究牛頓動力學問題的最基本的方法。正交坐標軸

6、通常取三種：水平x軸與豎直y軸，斜面x軸與斜面垂線方向的y軸，半徑方向的x軸與切線方向的y軸；然后，2由、兩式以及、兩式對應比較可見，當m水平向左加速運動時，ac繩張力不變，而bc繩張力變小；即bc繩的張緊程度有所減?。ㄓ幸粋€“可以忽略”的回縮）。由、兩式以及、兩式對應比較可見，當m豎直向上加速運動時，ac繩與bc繩的張力都相應地增大了一個比例，即兩根彈性繩的張緊程度都有所增大（有一個“可以相當大，因此形變量的變化都極小，稱為“不易伸縮”。2021/8/8 星期日153由、兩式對比以及、兩式對比可以看出，只要把、兩式中的g改成（g+a）即為、兩式。這表示：在豎直方向有加速度a的系統內，用“等效

7、重力”G=mg=m（g+a）的觀點處理超重（a0）或失重（a0）狀態下的動力學（以及運動學）問題時，可把加速狀態下的非慣性系統的動力學問題當作超重或失重狀態下的“慣性系統”中的“靜力學”問題（即“平衡狀態”下“合力”為零）來處理，其效果完全相同。2021/8/8 星期日16 例3.A、B兩物體的質量分別為mA=2kg，mB=3kg，它們之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力均為fm=12N，將它們疊放在光滑水平面上，如圖所示，在物體A上施加一水平拉力F15N，則A、B的加速度各為多大？2021/8/8 星期日17分析：從題設條件看，水平拉力大于B對A的最大靜摩擦力，所以A、B可能發生相對滑動，根據牛頓

8、第二定律采用隔離法，可分別求得A、B加速度從結果看，物體B的加速度竟然大于物體A的加速度，這顯然是不合理的原來A、B之間是否產生相對滑動，不能根斷)，而應該先求出A、B剛好發生相對滑動時的臨界水平拉2021/8/8 星期日18解：由于物體B的加速度是由靜摩擦力產生的，所以加A、B剛要發生相對滑動時，A、B間恰好為最大靜摩A、B的共同加速度2021/8/8 星期日19 說明：在許多情況中，當研究對象的外部或內部條件超過某一臨界值時，它的運動狀態將發生“突變”，這個臨界值就是臨界條件，而題目往往不會直接告訴你物體處于何種狀態解決這類問題的方法一般先是求出某一物理量的臨界值，再將題設條件和臨界值進行

9、比較，從而判斷出物體所處的狀態，再運用相應的物理規律解決問題 2021/8/8 星期日20 例4傾角為的斜面體上，用長為l的細繩吊著一個質量為m的小球，不計摩擦試求斜面體以加速度a向右做勻加速度直線運動時，繩中的張力分析：不難看出，當斜面體靜止不動時，小球的受力情況，如圖(1)所示當斜面體向右做勻加速直線運動的加速度大于某一臨界值時，小球將離開斜面為此，需首先求出加速度的這一臨界值采用隔離體解題法選取小球作為研究對象，孤立它進行受力情況分析，顯然，上述臨界狀態的實質是小球對斜面體的壓力為零2021/8/8 星期日21解：選取直角坐標系，設當斜面體對小球的支持力N2021/8/8 星期日22選擇

10、x軸與斜面平行y軸與斜面垂直的直角坐標系T-mgsin=ma cos，mgcosNma sin解得此種情況下繩子的拉力Tmgsinmacos此時，斜面體給小球的支持力2021/8/8 星期日23據牛頓第二定律得Tcosmg0，Tsinma聯立求解，得繩子的張力力學中的許多問題，存在著臨界情況，正確地找尋這些臨界情況給出的隱含條件是十分重要的在本題中，認定隱含條件為N0，就可借此建立方程求解2021/8/8 星期日24 例5如圖(甲)所示，一根質量可以忽略不計的輕彈簧，勁度系數為k，下面懸掛一個質量為m的砝碼A，手拿一塊質量為M的木板B，用木板B托住A往上壓縮彈簧，如圖(乙)所示此時如果突然撤去

11、木板B，則A向下運動的加速度為a(ag)，現用手控制使B以加速度a/3向下作勻加速直線運動 (1)求砝碼A作勻加速直線運動的時間 (2)求出這段運動過程的起始和終止時刻手對木板B的作用力的表達式，并說明已知的各物理量間滿足怎樣的關系，上述兩個時刻手對木板的作用力的方向相反2021/8/8 星期日25分析：B托住A使彈簧被壓縮，撤去B瞬間，因彈簧彈力F來不及改變，彈力F和物體重力方向都向下，因而產生解(1)設在勻變速運動階段，彈簧壓縮量在起始時刻為得2021/8/8 星期日26終止時刻，B對A支持力N0，此刻有從x0到x1，物體作勻加速運動，需要的時間設為t，則2021/8/8 星期日27(2)

12、分析A，B起始時刻受力：A受重力、彈簧彈力及B2021/8/8 星期日282021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日312021/8/8 星期日32取水平、豎直的正交坐標軸分解p及p。由于兩劈塊在豎直圖所示。重力G2,地面支持力N2,m1對m2的壓力p以及地面摩擦力f2,分別如2021/8/8 星期日332021/8/8 星期日34式代入式得F- p/ x =m1 amaxF-p/sin=m1amax答：上列、三式即為本題答案。2021/8/8 星期日35“已知條件”，如果不能將這個隱含條件找出來，問題就無法順利解決。能否迅速找出問題中的隱含條件常常是解題

13、的關鍵，也是分析能力高低的一個重要標志。2021/8/8 星期日36例7一個傾角為、質量為M的斜劈靜止在水平地面上，一個質量為m的滑塊正沿斜劈的斜面以加速度a向下滑動，如圖（1）所示。和方向。2021/8/8 星期日37M之間的相互作用彈力。解：隔離m、M，對兩個物體分別畫受力圖，可得圖（4）和 分析：本題是由M、m組成的連結體，可以用隔離法對M和m分別進行研究。對m的重力正交分解后得2021/8/8 星期日38由上兩式可得即由牛頓定律可得2021/8/8 星期日39答：斜劈M所受地面支持力的大小為（M+m）g- masin；所受地面靜摩擦力方向向左，其大小為macos。即2021/8/8 星

14、期日402021/8/8 星期日41例8如圖所示，質量M=0.2kg的長木板靜止在水平面上，長木板后靜止下來的過程中，滑塊滑行的距離是多少（以地球為參考系2021/8/8 星期日42分析：開始滑塊做減速運動，木板做加速運動，滑塊受到的摩擦力是滑動摩擦力；當滑塊與木板速度達到相同之后，滑塊與木板一起做減速運動，木板對滑塊的摩擦力是靜摩擦力。在解答此問題時，不但要做隔離受力分析，還要對物理過程分階段進行研究。2021/8/8 星期日43解答：滑塊和長木板的受力情況如圖所示?；瑝K作減速運動，長木板作加速運動，當兩者速度相等時，兩者無相對2021/8/8 星期日44減速運動，滑塊也將受到長木板對它的向

15、左的靜摩擦力而一起作勻減速運動，以它們整體為研究對象，有為滑塊和長木塊以a加速度作勻減速運動直到靜止。在整個運動過程2021/8/8 星期日45說明：本題看似熟悉，實際上暗中設置了障礙，滑塊在長木板上的運動分成二個階段，這二過程的受力情況是要改變的，必須邊分析，邊求解，尤其要注意滑動摩擦力的產生條件：互相擠壓的物體之間要有相對運動。2021/8/8 星期日46 例9一平板車，質量M100kg，停在水平路面上，車身的平板離地面高h1.25m，一質量m50kg的小物塊置于車的平板上，它到尾端的距離b1.00m，與車板間的動摩擦因數0.20，如圖所示今對平板車施加一個水平方向的恒力，使車向前行駛結果

16、物塊從車板上滑落，物塊剛離開車板的時刻，車向前行駛了距離s0=2.0m，求物塊落地時落地點到車尾的距離s 分析：F作用在車上，因物塊從車板上滑落，則車與物塊間有相對滑動從車開始運動到車與物塊脫離的過程中，車與物塊分別做勻加速運動物塊脫離車后作平拋運動，而車仍作加速度改變了的勻加速運動2021/8/8 星期日47對車：代入得2021/8/8 星期日48到車尾距離為2021/8/8 星期日49 例10一列總質量為M的火車，其最后一節車廂質量為m，若m從勻速前進的機車中脫離出來，運動了長度為S的一段路程停下來，如果機車的牽引力不變，且每一節車廂所受的摩擦力正比于其重量而與速度無關，問脫開車廂停止時，

17、它距前進的列車后端多遠？這時機車的速度為多大？ 2021/8/8 星期日50 分析：機車和車廂脫鉤后的運動示意圖如圖所示，假設車廂和機車在A點脫鉤，在B點停下，這時機車運動至C點，脫鉤后受阻力作用車廂做勻減速運動，機車牽引力不變，做勻加速運動，我們用牛頓運動定律和運動學公式很容易求出車廂停止時兩者的距離 FkMg2021/8/8 星期日51從脫鉤至車廂停止，機車通過的距離機車和車廂的距離車廂停止時，機車速度，2021/8/8 星期日52讀者注意：本題利用變換參照物的方法解題更為簡單，以車說明：解決力學問題，常用兩把鑰匙，一把鑰匙是牛頓運動定律，一把鑰匙是能量和動量守恒本題中，在火車運動過程中，

18、雖然受到阻力作用，而且發生了脫鉤，但就整個系統而言，牽引力始終不變為FkMg，脫鉤后機車的阻力故系統的合外力為零，符合動量守恒的條件，設火車在A點時為第一狀態，在B點和C點時為第二狀態，則對系統2021/8/8 星期日532021/8/8 星期日54四.反饋練習牛頓運動定律2021/8/8 星期日55 1質量為m的物體與水平支持面間的摩擦因數為，外力F可以使物體沿水平面向右作勻速直線運動，如圖所示。則物體受的摩擦力（ ）。（A）mg （B）（mg+Fsin）（C）（mg-Fsin）（D）Fcos答案：CD2021/8/8 星期日562如圖所示，A，B兩物體疊放在水平面C上，水平力F作用在物體B

19、上且A和B以相同的速度作勻速直線運動，由此可知，A，B（ ）答案：BD2021/8/8 星期日57答案：C速度為（ ）2021/8/8 星期日58答案：D4如圖所示，某長方形板狀物體被鋸成A，B，C三塊，然后再保持矩形整體沿力的方向平動，在運動過程中，C對A作用的摩擦力大小為（ ）（A）10N（B）2.17N（C）2.5N（D）1.25N2021/8/8 星期日59答案：C5如圖所示，一箱子放在水平地面上，箱內有一固定的豎直桿，在上面套著一個環，箱和桿的質量為M，圓環的質量為m，當環與桿之間的摩擦力的大小為f時，環沿桿加速下滑，則此時箱子對地面的壓力大小是（ ）（A）Mg（B）（M+m）g（C

20、）Mg+f（D）（M+m）g-f2021/8/8 星期日60答案：B6如圖所示，一物塊從高度為H相等，傾角分別為30，45，60的不同光滑斜面上，由靜止開始下滑，物體滑到底端時所獲得的速度大小和所占用時間相比較，下列關系中正確的是（ ）。2021/8/8 星期日61平盤，盤中有一物體質量為m。當盤靜止時，彈簧伸長了L，今向下拉盤使彈簧再伸長L后停止，然后松手放開，設彈簧總處在彈性限度內，則剛松手時盤對物體的支持力等于（ ）答案：B2021/8/8 星期日628某同學坐在前進中的列車車廂內，觀察水杯中水面變化，得出下列結論，正確的是（ ）（A）水面向右傾斜，可推知列車在加速前進（B）水面向前傾斜

21、，可推知列車在減速前進（C）水面向左傾斜，可推知列車向右轉彎（D）水面保持水平狀態，可知列車在勻速直線運動 答案：ABCD2021/8/8 星期日63滑水平面上，系統內一切摩擦不計，繩重力不計，要求三個物體無相對運動，則水平推力F（ ）答案：D2021/8/8 星期日64答案：C10如圖所示，重為G的小球用細繩吊起，擱在一個光滑的大球面上，繩的另一端通過定滑輪A由人用力拉住。設A點在大球球心O點的正上方，當人以力F緩慢地拉繩時，拉力F和大球對小球的支持力N的變化是：（A）F變大，N變大。（B）F變大，N變小。（C）F變小，N不變。（D）F變大，N不變。2021/8/8 星期日65反饋練習答案：

22、1、CD 2、BD 3、C 4、D 5、C6、B 7、B 8、ABCD 9、D 10、C 2021/8/8 星期日66五.課后練習牛頓運動定律2021/8/8 星期日671質量為2千克的木箱靜止在水平地面上，在水平恒力F的作用下運動，4秒末它的速度達到4米/秒，此時將力F撤去，又經過6秒木箱停止運動。若地面與木箱之間的摩擦因數恒定，求力F的大小。2021/8/8 星期日68示），若保持斜面長度不變，將斜面傾角變為60時，則該物體從斜面頂端由靜止滑到底端所需的時間為多少？2021/8/8 星期日693如圖所示，質量為m的物體放在水平桌面上，物體與桌面的滑動摩擦因數為，對物體施加一個與水平方向成角

23、的力F。（1）求物體在水平面上運動時力F的取值范圍。（2）力F一定，角取什么值時，物體在水平面上運動的加速度最大？（3）求物體在水平面上運動所獲得的最大加速度的數值。2021/8/8 星期日704一物體在斜面上以一定速率沿斜面向上運動，斜面的傾角可在090之間變化。設物體所能達到的最大位移x與斜面傾角之間的關系如圖所示，問為多大時，x有最小值，這個最小值是多少？2021/8/8 星期日715如圖所示，質量M=1千克的球穿在斜桿上，斜桿與水平方2021/8/8 星期日726如圖所示，小車車廂的內壁掛著一個光滑的小球，球的質量為的加速度沿水平方向向左運動時，繩子對小球的拉力T與小球對廂壁的壓力N各

24、等于多少？（2）要使小球對廂壁的壓力為零，小車的加速度至少要多大？2021/8/8 星期日737如圖所示，物塊A、B用僅能承受10牛拉力的輕細繩相連，置物塊A或B,使物塊盡快運動起來，那么為了不致使細繩被拉斷，最大的水平拉力是多大？是拉A還是拉B？2021/8/8 星期日748如圖所示，質量M=400克的劈形木塊B上疊放一木塊A，A的質量m=200克。A、B一起放在斜面上，斜面傾角=37。B的上表面呈水平，B與斜面之間及B與A之間的摩擦因數均為=0.2。當B受到一個F=5.76牛的沿斜面向上的作用力F時，A相對B靜止，并一起沿斜面向上運動。求：（1）B的加速度大?。唬?）A受到的摩擦力及2021/8/8 星期日75如圖所示。當用某一水平力拉B時，A、B兩物恰好一起以加速度a作勻加速運動，那么若加一水平力拉物A，問拉力