1、2022-2023學(xué)年北京物資貿(mào)易學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)是A奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 C偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 參考答案：C，可見它是偶函數(shù)，并且在上是單調(diào)遞增的。2. 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，2）和B（0，b）滿足|BO|=|BA|，那么b的值為（）A3B4C5D6參考答案：C【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示|BO|=|BA|，即可求出b的值【解答】解：點(diǎn)A（4，2）和B（0，b）滿足|

2、BO|=|BA|，b2=42+（2b）2，b=5故選：C3. 在中，若，且，則的周長為（ ）A B C D參考答案：D4. 若定義在上的函數(shù)滿足，且，則對(duì)于任意的，都有是的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：解：，函數(shù)的對(duì)稱軸為由，故函數(shù)在是增函數(shù)，由對(duì)稱性可得在是減函數(shù)任意的，都有，故和在區(qū)間，反之，若，則有，故離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，離對(duì)稱軸較近，由函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，可得，綜上可得任意的，都有是的充分必要條件，故答案為C考點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定5. 若，則的最大值為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：A試題分析： ，當(dāng)時(shí)，.故選A

3、考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值6. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa2Ba1Ca1Da2或a1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍【解答】解：設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1時(shí)，h（x）=2xa與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2a0，所以0a2，而函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a1，且a1，所以a1，若函數(shù)h（x）=2xa在x1時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=

4、4（xa）（x2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，h（x）與x軸無交點(diǎn)，g（x）無交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2a時(shí)，即a2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是a1，或a2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題7. 參考答案：C略8. 若,則（ ）Aabc Bbac Ccab Dbca參考答案：C9. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則 A B. C. D.參考答案：A10. 設(shè)變量滿足約束條件：的最大值為 （ ） A10 B8 C6 D4參考答案：B二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 在矩形中，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為 參考答案： 12. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：213. 的展開式中，的系數(shù)是_.（用數(shù)字作答）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3280 因?yàn)椋?-2r=1得r=3，所以所求展開式的的系數(shù)是.【思路點(diǎn)撥】一般遇到二項(xiàng)展開式某項(xiàng)或某項(xiàng)系數(shù)問題，通常利用展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行解答14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為 參考答案：30 【考點(diǎn)】算法和程序框圖執(zhí)行程序，判斷，是，進(jìn)入循環(huán)；，判斷，是，進(jìn)入循環(huán)；，判斷，是，進(jìn)入循環(huán)；，判斷，否，輸出故答案為：301

6、5. 某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為320的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為280，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_.參考答案：300略16. 若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：17. 已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則_,_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。G3H3 【答案解析】 解析：設(shè)點(diǎn)P（1，4）關(guān)于直線x+y3=0對(duì)稱點(diǎn)是P（x0，y0），則直線PP的斜率k=1，又線段PP的中點(diǎn)M（，）在直線x+y3=0上，+3=0，由解得x0=1，y0=2，P（1，2）；將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代

7、入圓C方程x2+y2+2ax4y+b=0上得：，解得故答案為：1，1【思路點(diǎn)撥】可求得點(diǎn)P（1，4）關(guān)于直線x+y3=0對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，通過解關(guān)于a，b的方程組即可求得 a，b三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間0,1上的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）由題得，所以.當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)

8、間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減.（2），設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由，可知在區(qū)間上不單調(diào)，則在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，同理，在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn).由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故在內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故在內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，此時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.因此，必有，由，得，.又，解得.的取值范圍是.19. （15分）證明下面兩個(gè)命題：（1）在所有周長相等的矩形中，只有正方形的面積最大；（2）余弦定理：如右圖，在中，、所對(duì)的邊分別為、，則參考答案：證明一：（1）設(shè)長方形的長，寬分別為，由題設(shè)為常數(shù)1分由基本不等式2：，可得：

9、， 4分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， 1分即當(dāng)且僅當(dāng)長方形為正方形時(shí)，面積取得最大值 1分證明二：（1）設(shè)長方形的周長為，長為，則寬為 1分于是，長方形的面積， 4分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積最大為，此時(shí)，長方形的為，即為正方形2分（2）證法一： 4分 故，4分證法二 已知中所對(duì)邊分別為以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，4分故，4分證法三 過邊上的高，則4分故，4分20. （09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）（14分）已知函數(shù)為常數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)（I）求的值；（II）若在上恒成立，求的取值范圍；（III）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)參考答案：解析：（1）是奇函數(shù)，則恒成立，故.

10、2分（2）在上單調(diào)遞減，只需 （恒成立令，則，而恒成立，.7分（3）由（1）知，方程為， 令， ，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，而，函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，當(dāng)即時(shí)，方程無解；當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根.14分21. 如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，分別是棱，的中點(diǎn).（）證明 平面；（）若二面角為，（）證明 平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：22. 如圖，四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ADBC，AD=2BC=2，BCDC，BAD=60，平面PAD底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，PAD為正三角形，M是棱PC上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)）（

11、）若M為PC中點(diǎn)，求證：PA平面BME；（）是否存在點(diǎn)M，使二面角MBED的大小為30若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（）連接AC交BE與點(diǎn)F，連接CE，推導(dǎo)出四邊形ABCE為平行四邊形，從而MFPA，由此能證明PA平面BME（）連接PE，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出存在點(diǎn)M滿足條件，且M為棱PC上靠近端點(diǎn)C的四等分點(diǎn)【解答】證明：（）如圖，連接AC交BE與點(diǎn)F，連接CE，由題意知BCAE且BC=AE，故四邊形ABCE為平行四邊形，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，在PAC中，又由M為PC中點(diǎn)有：MFPA，又MF?面BME，PA?面BME，PA平面BME解：（）連接PE，則由題意知PE平面ABCD，故以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示