1、2022-2023學(xué)年北京第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）（2015?陜西校級(jí)二模）已知集合M=x|x3|4，集合N=x|0，xZ，那么MN=（） A x|1x1 B 1，0 C 0 D 0，1參考答案：C【考點(diǎn)】： 交集及其運(yùn)算【專題】： 集合【分析】： 分別求出關(guān)于集合M、N的x的范圍，從而求出MN解：集合M=x|x3|4=x|1x7，集合N=x|0，xZ=x|2x1，xZ=2，1，0，那么MN=0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題2. 設(shè)雙曲

2、線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（ ），、 、 、 、參考答案：C略3. 將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ ）8.參考答案：B.根據(jù).空間幾何體的三視圖的概念易知左視圖是實(shí)線是虛線，故選B.4. 若曲線與曲線存在公共切線，則的取值范圍為 A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B11C 解：曲線在點(diǎn)的切線斜率為，曲線在點(diǎn)的切線斜率為，存在使得：即，求得或2當(dāng)時(shí)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，a0，如果兩個(gè)曲線存在公共切線，那么，即，故答案為：。【思路點(diǎn)撥】分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由兩函數(shù)在x處的導(dǎo)數(shù)相等及函數(shù)值相等求得x

3、的值，進(jìn)一步求得a的取值范圍5. 下列說法正確的是（ ）A“為真”是“為真”的充分不必要條件；B已知隨機(jī)變量，且，則；C若，則不等式 成立的概率是；D已知空間直線，若，則參考答案：B6. 在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)議，會(huì)議是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖）設(shè)計(jì)的，其由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形組成，若直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)分別是3和4，在繪圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自直角三角形部分的概率為 ABCD參考答案：D外面大正方形邊長(zhǎng)為5，所以大正方形面積為25，四個(gè)全等的直角三角形面積為 ，因此概率為 選D.7. 已知向量，若，則（ ）A2 B2 C. D參考答案：B8. 已知

4、集合A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4參考答案：D9. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則()A B C. D. 參考答案：B略10. 已知命題： “”，命題：“”，則下列為真命題的是（ ）A B C D參考答案：C分析:先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)的真假.詳解：對(duì)于命題p,當(dāng)a=0,b=-1時(shí)，0-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|b|,所以命題p是假命題.對(duì)于命題q, , 如 所以命題q是真命題.所以 為真命題.故答案為：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱柱中，且，則異面直線與所成角為_ 參考答案：1

5、2. 給出下列四個(gè)命題：命題“”的否定是：“”；若，則的最大值為4；定義在R上的滿足，則為奇函數(shù)；已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；其中真命題的序號(hào)是_(請(qǐng)把所有真命題的序號(hào)都填上)參考答案：略13. 若某校老、中、青教師的人數(shù)分別為、，現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本參加普通話測(cè)試，則應(yīng)抽取的中年教師的人數(shù)為_參考答案：14. 實(shí)數(shù)x，y滿足，若2xym恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】首先畫出可行域，由2xym恒成立，即求2xy的最小值，設(shè)z=2xy，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2xy，則y=2xz，當(dāng)經(jīng)過圖中的A時(shí)

6、z最小，由，得A（）所以z的最小值為2=所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，；故答案為：（，15. 已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y的最大值為參考答案：18【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，C（2，3）化目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y為直線方程的斜截式，得：由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)，直線在y軸上的截距最大，即z最大zmax=32+43=18故答案為：1816. 若實(shí)數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是 參考答案：-,2)略17. 已知偶函數(shù)f（

7、x）滿足f（x1）=f（x+1）且當(dāng)x0，1，f（x）=x2，若f（x）=|loga|x|在2，3上有5個(gè)根，求a的取值范圍參考答案：a3考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 易得函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=2，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得解答： 解：偶函數(shù)f（x）滿足f（x1）=f（x+1），函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=2又當(dāng)x0，1，f（x）=x2，作出函數(shù)f（x）和y=|loga|x|在2，3上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得|loga3|1即可，解得a3故答案為：a3點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題三、

8、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 近年來隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計(jì)后后合計(jì)（）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意

9、被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；（）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）.參考答案：（） 4分 所以有90% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)” 5分（）“”包含：“”、 “”、 “”、 “”、 “”、 “”六個(gè)互斥事件 6分且，所以： 12分19. （本小題滿分14分）已知函數(shù).()若,求曲線在處切線的斜率;()求的單調(diào)區(qū)

10、間;()設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍.參考答案：()曲線在處切線的斜率為 ()函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.() ()由已知, 1分. 故曲線在處切線的斜率為 3分() 當(dāng)時(shí),由于,故, 所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為 當(dāng)時(shí),由,得. 在區(qū)間上,在區(qū)間上, 所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. 8分()由已知,轉(zhuǎn)化為 9分 10分由()知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,值域?yàn)?故不符合題意. (或者舉出反例:存在,故不符合題意.) 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 故的極大值即為最大值, 所以, 解得 14分20. （本小題滿 分12分）某超市計(jì)劃在春節(jié)當(dāng)天從有抽獎(jiǎng)資格的顧客中設(shè)一

11、項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，10的十個(gè)小球活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)；獎(jiǎng)金30元，三球號(hào)碼都成等差數(shù)列的為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，6，8為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無獎(jiǎng)金()求顧客甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金的分布列與期望；（）若顧客乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求他得獎(jiǎng)次數(shù)h的方差是多少？參考答案：顧客抽獎(jiǎng)一次，基本事件總數(shù)為, ，3分21. 已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是(2) 【分析】（1）當(dāng)時(shí)，判斷其正負(fù)號(hào)則單調(diào)性可求；（2）

12、法一：由（1）得進(jìn)而，放縮不等式為當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)求解即可；法二：分離a問題轉(zhuǎn)化為，求最值即可求解【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，令，則，因在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，即，僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 （2）解法一.由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，得， 當(dāng)時(shí)，令，由（1）知，所以，滿足題意. 當(dāng)時(shí)，不滿足題意. 所以的取值范圍是. 解法二：由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，得， 由，得，問題轉(zhuǎn)化為， 令，則， 因?yàn)?，（僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以， 所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值，不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題22. 已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足，且f（3）=f（1）1（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（x）（2x2），求g（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x），滿足，且f（3）=f（1）1，構(gòu)造方程，解得實(shí)數(shù)k的值；（2）函數(shù)，分類討論各段上函數(shù)值的范圍，可得答案【解答】解：（1）由題意可得f（1）1=1