1、2022-2023學年吉林省長春市農安縣體育中學高三數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若集合，則（ ）A1,2 B1,2 C(1,2) D參考答案：A2. 將函數向右平移個單位，再將所得的函數圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）與，x軸圍成的圖形面積為（）ABCD參考答案：B【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換；定積分【專題】常規題型；綜合題【分析】將函數向右平移個單位，推出函數解析式，再將所得的函數圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變為原來的

2、2倍，得到函數y=g（x）的圖象，利用積分求函數y=g（x）與，x軸圍成的圖形面積【解答】解：將函數向右平移個單位，得到函數=sin（2x+）=sin2x，再將所得的函數圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到函數y=g（x）=sinx的圖象，則函數y=sinx與，x軸圍成的圖形面積： +（sinx）dx=cosx+cosx=+1=故選B【點評】本題是中檔題，考查三角函數圖象的平移伸縮變換，利用積分求面積，正確的變換是基礎，合理利用積分求面積是近年高考必考內容3. 已知一個幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的體積為（ ）. A6 B5.5 C5 D4.5參考答案：C4. 已知，則A.

3、B. C. D. 參考答案：A ， 故選A5. 已知全集（ ）A0 B2 C0，1，2 D 參考答案：A略6. 采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區間1,450的人做問卷A，編號落入區間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷C的人數為A7 B 9 C 10 D15參考答案：A設n抽到的號碼為，則，由：，所以n 的取值為26、27、28、29、30、31、32，共七個，因此做問卷C的人數為7.7. 設，則多項式的常數項為 參考答案：因為，則多

4、項式為，它的展開式的通項公式為，令，求得，所以展開式的常數項為故選【解題探究】本題考查定積分的計算和二項式定理的應用先由定積分求出的值，再求解二項式展開式中的常數項，利用二項式的展開式的通項，令的對應次數為即可求出其常數項8. 已知各項均為正數的等比數列an，若，則=_A B C128 D128參考答案：B令，其中，則，故，由可得，故9. 已知i是虛數單位，則計算的結果是A B Ci Di參考答案：C10. 運行如圖所示的程序框圖，若輸入的（）分別為1，3，4，6，則輸出的值為（ ）A2 B3 C7 D10參考答案：A，輸入；，輸入；，輸入，則；，輸入，則，；所以輸出.二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 在平面內，三角形的面積為S，周長為C，則它的內切圓的半徑在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=_參考答案：試題分析：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑”證明如下：設三棱錐的四個面積分別為：，由于內切球到各面的距離等于內切球的半徑內切球半徑12. 已知函數且)有兩個零點,則的取值范圍是_參考答案：略13. 已知x，yR，滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x2+4y2的取值范圍為參考答案：4，12【考點】三角函數的最值【專題】三角函數的圖像與性質；不等式的解法及應用【分析】

6、x2+2xy+4y2=6變形為=6，設，0，2）代入z=x2+4y2，利用同角三角函數基本關系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡整理即可得出【解答】解：x2+2xy+4y2=6變形為=6，設，0，2）y=sin，x=，z=x2+4y2=+6=2（1cos2）+6=，1，1z4，12故答案為：4，12【點評】本題考查了同角三角函數基本關系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 設函數 是定義在 上的可導函數，其導函數為 ，且有 ，則不等式 的解集為_參考答案：略15. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=，b=2，A=

7、60，則sinB=_，c=_.參考答案： 3由正弦定理，得，所以.由余弦定理，得，所以.16. 如圖，根據圖中的數構成的規律，a所表示的數是 參考答案：144 17. 已知函數f（x）=mx2+lnx2x在定義域內是增函數，則實數m的取值范圍為參考答案：1，+）【考點】函數的單調性與導數的關系【分析】函數f（x）=mx2+lnx2x在定義域（x0）內是增函數?0?對于任意x0?利用導數即可得出【解答】解：函數f（x）=mx2+lnx2x在定義域（x0）內是增函數，0，化為令g（x）=， =，解g（x）0，得0 x1；解g（x）0，得x1因此當x=1時，g（x）取得最大值，g（1）=1m1故答案

8、為1，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的高中生中，隨機抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占美國高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個人空間占（）請根據以上調查結果將下面22列聯表補充完整；并判斷能否有95%的把握認為“戀家（在家里感到最幸福）”與國別有關；在家里最幸福在其它場所幸福合計中國高中生美國高中生合計（）從被調查

9、的不“戀家”的美國學生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調查，再從4人中隨機抽取2人到中國交流學習，求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率附：，其中n=a+b+c+dP（k2k0）0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828參考答案：解：（）由已知得，在家里最幸福在其它場所幸福合計中國高中生223355美國高中生93645合計3169100，有95%的把握認為“戀家”與否與國別有關；（）用分層抽樣的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“個人空間”感到幸福的有1人，分別設為a1，a2，a3，b；=（a1，a2），（a1，

10、a3），（a1，b），（a2，a3），（a2，b），（a3，b），n=6；設“含有在“個人空間”感到幸福的學生”為事件A，A=（a1，b），（a2，b），（a3，b），m=3；則所求的概率為19. 某校高三文科500名學生參加了1月份的模擬考試，學校為了了解高三文科學生的數學、語文情況，利用隨機表法從中抽取100名學生進行統計分析，抽出的100名學生的數學、語文成績如表：語文優良及格數學優8m9良9n11及格8911（1）將學生編號為000，001，002，499，500，若從第五行第五列的數開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機數表的第4第7行）；12 56 85 99

11、 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 3350 25 83 92 12 06 76 （2）若數學成績優秀率為35%，

12、求m，n的值；（3）在語文成績為良的學生中，已知m13，n11，求數學成績“優”比良的人數少的概率參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率【分析】（1）利用隨機數表法能求出5個人的編號（2）由=0.35，能求出m，n（3）由題意 m+n=35，且m13，n11，利用列舉法能求出數學成績“優”比良的人數少的概率【解答】解：（1）由隨機數表法得到5個人的編號依次為：385，482，462，231，309（2）由=0.35，得m=18，因為8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17（3）由題意 m+n=35，且m13，n11，所以滿足條件的（m，n）有：（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（18，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）共12種，且每組出現都是等可能的記：“數學成績“優”比“良”的人數少”為事件M，則事件M包含的基本事件有（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共5種，所以P（M）=20. 參考答案：