1、求橢圓離心率范圍的常見題型解析解題關(guān)鍵 : 挖掘題中的隱含條件，構(gòu)造關(guān)于離心率e 的不等式 .一、利用曲線的范圍，建立不等關(guān)系例 1 已知橢圓 x2y21(ab 0) 右頂為 A, 點(diǎn) P 在橢圓上， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP垂a2b2直于 PA，求橢圓的離心率e 的取值范圍 .yP1OF2 A xF例 2 已知橢圓 x2y21(a b 0) 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1 (c,0), F2 (c,0) ,若橢圓上存在a2b2ac2 1,1.一點(diǎn) P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為sin PF1 F2sin PF2 F1二、利用曲線的平面幾何性質(zhì)，建立不等關(guān)系例 3 已知 F1、 F2 是橢圓的兩個(gè)焦

2、點(diǎn)，滿足的點(diǎn) P 總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（） (0,1) (0,1 (0,2 ) 2 ,1)222yF1OF2x三、利用點(diǎn)與橢圓 的位置關(guān)系，建立不等關(guān)系例4已知 ABCa2b21( ab0)短軸的一個(gè)端點(diǎn)， 另兩個(gè)頂點(diǎn)也在的頂點(diǎn) B 為橢圓 x2y2橢圓上，若ABC 的重心恰好為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F (c,0) , 求橢圓離心率的范圍 .yBCOFxMA四、利用函數(shù)的值域，建立不等關(guān)系x 2y2與直線相交于 A、B 兩點(diǎn)，且 OA OB0 （ O例5 橢圓1(a b 0)x y 1 0a 2b 2為原點(diǎn)），若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍為5 , 6，求橢圓離心率的范圍 .五、利用均值不等

3、式，建立不等關(guān)系.例 6已知 F1 、F2 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 為橢圓上一點(diǎn)， F1 PF260.求橢圓離心率的范圍；2y解設(shè)橢圓方程為 a2 b2 1 (ab0) ，|PF1 | m， |PF2 | n，則 m n 2a.在 PF1F2 中，由余弦定理可知，4c2 m2 n2 2mncos 60 (m n)2 3mn4a2 3mn 4a2 3m n 2 4a2 3a2 a2 2211c(當(dāng)且僅當(dāng)m n 時(shí)取等號(hào) ) a24，即 e2.又 0e1 ， e 的取值范圍是1， 1.2例 7已知F1、F2是橢圓x2y21(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn) P使a2b 2F1 PF290，求橢圓離心率

4、e 的取值范圍 .解析 1：令 pF1m, PF2n ，則 m n2a由 PF1PF2m2n24c24c2m2n2m n 22a2即 e2c 212a22又 0e12e12六、利用焦點(diǎn)三角形面積最大位置，建立不等關(guān)系解析 2：不妨設(shè)短軸一端點(diǎn)為B1則S F1 PF2b2tan 45b2 SF1 BF2cbbc22b c22a22 c22c 21b ccea22故2 e 12七、利用實(shí)數(shù)性質(zhì)，建立不等關(guān)系解析 3： 設(shè) P x, y ， 由 PF1PF2得yy1 ， 即 y2c 2x 2 ， 代 入xc x cx 2y 21得 x2a 2 c 2b2， x20 c2b2a 2b 2c2即 c2a

5、 2c2 ， ec2又 e 12e 1a22八、利用曲線之間位置關(guān)系，建立不等關(guān)系解 析4 ：PF1PF2P點(diǎn)在以 F1 F2 為直徑的圓上又P 在橢圓上，P為圓 x2y 2c2與x2y 21 的公共點(diǎn) .由圖可知a 2b 2b c a b 2c 2a2a2c 2c 2a 222e1yP說明：橢圓上一點(diǎn)距中心距離最小值為短半軸長(zhǎng).九、利用F1 PF2 最大位置，建立不等關(guān)系解析 4：橢圓 x2y21 ( ab 0) 當(dāng) P 與短軸端點(diǎn)重合時(shí)a2b2無妨設(shè)滿足條件的點(diǎn)P 不存在，則 F1PF2 900F1OF2xF1PF2 最大0csin OPF1sin 45 02又 0e 1a22ye1 .B

6、P所以若存在一點(diǎn)P 則2F1 OF2 x贈(zèng)送以下資料以內(nèi)的加減法口算練習(xí)題姓名得分2+2=3+2=0+2=0+1=3-1=2+1= 2+3=1+4=1-0=2+2=0-0=3+2= 3-1=2-1=2+2=4-3=3+2=2+2= 5-4=3-1=0+4=4+1=1+0=0+0= 5-2=3+2=4-3=2+2=1+2=5-2= 1+2=2-0=1+2=4+1=2+2=2-0= 1-1=2+2=2-0=1-0=3+0=4-2= 2-0=3-0=0+1=4-1=4+1=3-1= 4-3=2-0=3-1=1+3=2-0=1-0= 3+0=1+2=5-4=1-1=2+0=3-1= 2-0=0+1=1+4=2+3=2-1=3-1= 0+0=2+2=2-0=3-1=1+0=1+2= 2+2=1+3=5-4=0+2=2+3=1-