1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)的圖象如圖所示，則可以為（ ）ABCD2已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（ ）ABCD3已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則正數(shù)的取值范圍為（）ABCD4已知正三角形的邊長為2，為邊的

2、中點(diǎn)，、分別為邊、上的動點(diǎn)，并滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD5某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是（ ）A56B60C140D1206已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）A函數(shù)在上單調(diào)遞減B函數(shù)在上單調(diào)遞增C函數(shù)的對稱中心是D函數(shù)的對稱軸是7根據(jù)散點(diǎn)圖，對兩個具有非線性關(guān)系的相關(guān)變量x，y進(jìn)行回歸分析，設(shè)u= lny，v=(

3、x-4)2，利用最小二乘法，得到線性回歸方程為=0.5v+2，則變量y的最大值的估計值是（ ）AeBe2Cln2D2ln28一只螞蟻在邊長為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則在離三個頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為( )ABCD9已知雙曲線的焦距為，若的漸近線上存在點(diǎn)，使得經(jīng)過點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD10函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD11已知函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）ABC函數(shù)在上單調(diào)遞減D函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱12已知,則 ()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13有以下四個命

4、題：在中，的充要條件是；函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的充要條件是；對于函數(shù)，若，則必不是奇函數(shù)；函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確命題的序號為_.14函數(shù)的值域為_.15在中，已知，是邊的垂直平分線上的一點(diǎn)，則_.16設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）若不等式在時恒成立，則的取值范圍是_.18（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）19（12分）已知函數(shù)，且曲線在處的切線方程為.（1）求的極值點(diǎn)與極值.（2）當(dāng)，時，證明：.20（12分）已知an是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=1（I）求an的通項公式

5、；（）若數(shù)列bn滿足：，求bn的前n項和21（12分）如圖所示，四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，PCCD2，E為AB的中點(diǎn)，底面四邊形ABCD滿足ADCDCB90，AD1，BC1（）求證：平面PDE平面PAC；（）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（）求二面角DPEB的余弦值22（10分）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，當(dāng)時，有，且.（1）求不等式的解集；（2）對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)圖象可知，函數(shù)為奇函數(shù)，以及函數(shù)在上單調(diào)遞增，且有一個零點(diǎn)，即可對選項

6、逐個驗證即可得出【詳解】首先對4個選項進(jìn)行奇偶性判斷，可知，為偶函數(shù)，不符合題意，排除B；其次，在剩下的3個選項,對其在上的零點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行判斷, 在上無零點(diǎn), 不符合題意，排除D；然后,對剩下的2個選項,進(jìn)行單調(diào)性判斷, 在上單調(diào)遞減, 不符合題意，排除C.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象的識別和函數(shù)性質(zhì)的判斷，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于容易題2C【解析】試題分析：通過對以下四個四棱錐的三視圖對照可知，只有選項C是符合要求的.考點(diǎn)：三視圖3A【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)滿足的等量關(guān)系，代入后將方程變形，構(gòu)造函數(shù)，并由導(dǎo)函數(shù)求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，結(jié)合存在性問題的求法，即

7、可求得正數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由題意得，即，令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，由基本不等式求函數(shù)的最值，存在性成立問題的解法，屬于中檔題.4A【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線，設(shè)出點(diǎn)，通過，找出與的關(guān)系通過數(shù)量積的坐標(biāo)表示，將表示成與的關(guān)系式，消元，轉(zhuǎn)化成或的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的相關(guān)知識，求出其值域，即為的取值范圍【詳解】以D為原點(diǎn)，BC所在直線為軸，AD所在直線為軸建系，設(shè)，則直線 ， 設(shè)點(diǎn)， 所以 由得 ，即 ，所以，由及，解得，由二次函數(shù)的圖像知，所以的取值范圍是故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查

8、解析法在向量中的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用5C【解析】試題分析：由題意得，自習(xí)時間不少于小時的頻率為，故自習(xí)時間不少于小時的頻率為，故選C.考點(diǎn)：頻率分布直方圖及其應(yīng)用6B【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對稱性逐項判斷即可.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的周期，所以.將點(diǎn)代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A正確；令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；令，得，故函數(shù)的對稱中心是，故C正確；令，得，故函數(shù)的對稱軸是，故D正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求余弦型函數(shù)的解析式，同時也考查了余弦型函

9、數(shù)的單調(diào)性與對稱性的判斷，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.7B【解析】將u= lny，v=(x-4)2代入線性回歸方程=-0.5v+2，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大估計值.【詳解】解：將u= lny，v=(x4)2代入線性回歸方程=0.5v+2得：，即，當(dāng)時，取到最大值2，因為在上單調(diào)遞增，則取到最大值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題，考查復(fù)合型指數(shù)函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題,.8A【解析】求出滿足條件的正的面積，再求出滿足條件的正內(nèi)的點(diǎn)到頂點(diǎn)、的距離均不小于的圖形的面積，然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案【詳解】滿足條件的正如下圖所示：其中正的面積為，滿足到正

10、的頂點(diǎn)、的距離均不小于的圖形平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，陰影部分區(qū)域的面積為.則使取到的點(diǎn)到三個頂點(diǎn)、的距離都大于的概率是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題9B【解析】由可得；由過點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直可得,又焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為,則,進(jìn)而求解.【詳解】,所以離心率,又圓是以為圓心,半徑的圓,要使得經(jīng)過點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直,必有,而焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為,所以,即,所以,所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用.10C【解析】由題可知，

11、曲線與有公共點(diǎn)，即方程有解，可得有解，令，則，對分類討論，得出時，取得極大值，也即為最大值，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：由題可知，曲線與有公共點(diǎn)，即方程有解，即有解，令，則，則當(dāng)時，；當(dāng)時，故時，取得極大值，也即為最大值，當(dāng)趨近于時，趨近于，所以滿足條件故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查抽象概括、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力，屬于難題11B【解析】根據(jù)函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，確定 ，然后一一驗證，A.若，則，由，得，但.B.由，確定，再求解驗證.C.利用整體法根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷.D.計算是否為0.【詳解】因為函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，所以 ，即，所

12、以 ，若，則，又因為，即，解得， 而，故A錯誤.由，不妨令 ，得由，得 或當(dāng)時，不合題意.當(dāng)時，此時所以，故B正確.因為，函數(shù)，在上是單調(diào)遞增，故C錯誤.，故D錯誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于較難的題.12B【解析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可【詳解】，本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由三角形的正弦定理和邊角關(guān)系可判斷；由零點(diǎn)存在定理和二次函數(shù)的圖象可判斷；由，結(jié)合奇函數(shù)的定義，可判斷；由函數(shù)圖象對稱的特

13、點(diǎn)可判斷【詳解】解：在中，故正確；函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，比如在存在零點(diǎn)，但是，故錯誤；對于函數(shù)，若，滿足，但可能為奇函數(shù)，故錯誤； 函數(shù)與的圖象，可令，即，即有和的圖象關(guān)于直線對稱，即對稱，故錯誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理和對稱性、奇偶性的判斷，考查判斷能力和推理能力，屬于中檔題14【解析】利用配方法化簡式子，可得，然后根據(jù)觀察法，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的值域為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問題，屬基礎(chǔ)題。15【解析】作出圖形，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，可得出且，進(jìn)而可計算出的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查

14、平面向量數(shù)量積的計算，涉及平面向量數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是選擇合適的基底表示向量，考查計算能力，屬于中等題.16【解析】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件，列出方程組，求得的值，利用求和公式，即可求解【詳解】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，即，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，正確求解首項和公比是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【解析】原不等式等價于在恒成立，令，求出在上的最小值后可得的取值范圍.【詳解】因為在時恒成

15、立，故在恒成立.令，由可得.令，則為上的增函數(shù)，故.故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的不等式的恒成立，對于此類問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問題，本題屬于基礎(chǔ)題.18（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得結(jié)果.（2）同樣根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得結(jié)果.【詳解】（1）令，則，而，故.（2）令，則，而，故，化簡得到.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，此類問題一般是先把函數(shù)分解為簡單函數(shù)的復(fù)合，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得所求的導(dǎo)數(shù)，本題屬于容易題.19（1）極小值點(diǎn)為，極小值為，無極大值；（2）證明見解析【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合已知及導(dǎo)數(shù)的

16、幾何意義可求，結(jié)合單調(diào)性即可求解函數(shù)的極值點(diǎn)及極值；令，問題可轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求【詳解】（1）由題得函數(shù)的定義域為.，由已知得，解得 ， 令，得令，得，在上單調(diào)遞增.令，得在上單調(diào)遞減 的極小值點(diǎn)為，極小值為，無極大值.（2）證明：由（1）知，令，即 ， 恒成立.在上單調(diào)遞增又，在上恒成立在上恒成立， 即【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題20（I）；（）【解析】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則依題設(shè)由,可得由，得，可得所以可得（）設(shè)，則.即，可得，且所以，可知所以，所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)

17、列所以前項和考點(diǎn)：等差數(shù)列通項公式、用數(shù)列前項和求數(shù)列通項公式21（）證明見解析（）（）【解析】（）由題知，如圖以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計算，證明，從而平面PAC，即可得證；（）求解平面PDE的一個法向量，計算，即可得直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（）求解平面PBE的一個法向量，計算，即可得二面角DPEB的余弦值【詳解】（）PC底面ABCD， 如圖以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，又，平面PAC，平面PDE，平面PDE平面PAC；（）設(shè)為平面PDE的一個法向量，又，則，取，得，直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（）設(shè)為平面PBE的一個法向量，又則，取，得，二面角DPEB的余弦值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面與平面的垂直，直線與平面所成角的計算，二面角大小的求解，考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，考查了學(xué)生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力.22（1）；（2）.【解析】（1）利用定義法求出函數(shù)在上單調(diào)遞增