1、比例線段及黃金分割（基礎(chǔ)） 知識(shí)講解責(zé)編：康紅梅【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解兩條線段的比和比例線段的概念并能根據(jù)條件寫(xiě)出比例線段；2、會(huì)運(yùn)用比例線段解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；3、掌握黃金分割的定義并能確定一條線段的黃金分割點(diǎn).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、比例線段【高清課堂： 394495 圖形的相似 預(yù)備知識(shí)】1成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這 四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段2比例的性質(zhì)：ac（1）基本性質(zhì)：如果丁 =丐，那么ad二be.bde+dae（2）合比性質(zhì)：如果=萬(wàn)，bd如果aebd那么罟=e-d要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）兩條線段的長(zhǎng)度必須用同一長(zhǎng)度單位表示，若單位長(zhǎng)

2、度不同，先化成同一單位，再求 它們的比；（2）兩條線段的比，沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)；（3）兩條線段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以?xún)蓷l線段的比值總是正數(shù) 要點(diǎn)二、黃金分割A(yù)C BC定義：點(diǎn)C把線段AB分割成AC和CB兩段，如果 =，那么線段AB被點(diǎn)C黃AB AC金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.要點(diǎn)詮釋?zhuān)篈C 二AB 0.618AB(5-12叫做黃金分割值）.作一條線段的黃金分割點(diǎn)：如圖，已知線段AB,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD丄AB，使BD= 2 AB.（2）連接AD,在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂粭l線段

3、的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).典型例題】類(lèi)型一、比例線段1.（2016蘭州模擬）若 a： b=2： 3,A. 2a=3b B. 3a=2b C.-a 3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一-答案】 B.【解析】A、2a=3bna： b=3： 2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選項(xiàng)正確；B、C、D、3a=2bn a：a_b 、=a： b=3：b=2：3，a=2：3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；則下列各式中正確的式子是D. b 3分析，選擇正確答案.2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B.【總結(jié)升華】考查了比例的性質(zhì).在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積.舉一反三：【變式】（2015崇明縣一模）已知=號(hào)，那么下列等式中，不一定正確的是（）.A2a=5

4、bB.a +b 7C. a+b=7D丁 =-設(shè)2【答案】C.二 ，求 2x2 3yz + z2 的值.4 x2 - 2xy - z2【思路點(diǎn)撥】由已知條件利用解方程的思想不能求出x, y, z的值，因此用設(shè)參數(shù)法代入化 簡(jiǎn).【答案與解析】設(shè)-二丄二-=k TOC o 1-5 h z 234貝9 x = 2k, y = 3k, z = 4k HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 2x(2k)2 -3x3kx4k+(4k)2-12k21(2k)2 - 2 x 2k x 3k - (4k)2原式一一一一 HYPERLINK l bookmark40 o

5、Current Document -24k22【總結(jié)升華】解此類(lèi)題學(xué)生容易誤認(rèn)為設(shè)k后，未知數(shù)越多更不易解出，實(shí)際上分子、分母 能產(chǎn)生公因式約去.類(lèi)型二、黃金分割如圖所示，矩形ABCD是黃金矩形(即蘭 二並二1 0.618),如果在其內(nèi)作正方BC 2形CDEF，得到一個(gè)小矩形ABFE，試問(wèn)矩形ABFE是否也是黃金矩形?DEA【思路點(diǎn)撥(1)矩形的寬與長(zhǎng)之比值為壬！，則這種矩形叫做黃金矩形.2(2)要說(shuō)明ABFE是不是黃金矩形只要證明AE 5 _ 1即可.AB 2【答案與解析】矩形ABFE是黃金矩形.AD - EDABAD EDAB ABAE理由如下：因?yàn)锳E =AB=?- 護(hù) +)-1 -5

6、+1 -1 _ J5 -1v 5 -1 G;5 - 1)G/5 +1) 廠 廠所以矩形 ABFE 也是黃金矩形.【總結(jié)升華】判斷四邊形是否是黃金矩形，要根據(jù)實(shí)際條件靈活選擇判斷方法. 舉一反三：【變式】以長(zhǎng)為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P,連接PD,在BA的延長(zhǎng)線 上取點(diǎn)F,使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF,點(diǎn)M在AD上，如圖所示，F(xiàn) EB1C求AM，DM的長(zhǎng)，試說(shuō)明AM2=ADDM根據(jù)(2)的結(jié)論，你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎? 【答案(1)T正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2, P是AB中點(diǎn)，.AD=AB = 2, AP=1,ZBAD = 90,PD= Jap 2 + ad 2 = *5VPF=PD, AF=.j5 1，在正方形 ABCD 中，AM=AF=.：5 -1, MD=ADAM=3(2)由(1)得 ADXDM=2 (3)=6 2、.：5，AM 2 二(壬5 -1)2 二 6 - 2扁.AM2=AD DM.3 ）如圖中的 M 點(diǎn)是線段 AD 的黃金分割點(diǎn)（2015慈溪市一模）如圖，扇子的圓心角為x，余下扇形的圓心角為y, x與y的比通常按黃金比來(lái)設(shè)計(jì)，這樣的扇子外形比較美觀，若黃金比取0.6，則x為（ ）.A. 144 B. 135 C. 136 D. 108【答案】B.【解析】由扇子的圓心角為x,余