1、寧夏大學附屬高中2021屆高三下學期第一次模擬數學（理）試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2作答時，務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則ABCD2設復（其中為虛數單位），則復數在復平面內對應的點位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3為落實國家學生體質健康標準達標測試工作，全面提升學生的體質健康水平，某校高二年級體育組教師在高二年級隨機抽取部分男生，測試了立定跳遠項目，依據測試數

2、據繪制了如圖所示的頻率直方圖.已知立定跳遠以上成績為及格，以上成績為優秀，根據圖中的數據估計該校高二年級男生立定跳遠項目的優秀率和圖中的分別是是A3%，0.010B3%，0.012C6%，0.010 D6%，0.0124已知a，b，c滿足，且，則下列選項中一定能成立的是ABC D5已知函數，則“”是“有極值”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知是定義在上的奇函數，若，則a的值為A2BC2或D2或17已知，則ABCD8將函數的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象，若，且、，則的最大值為ABCD9已知中，若是其內

3、一點，則的取值范圍是ABCD10如圖，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法師為保存經卷佛像而主持修建的，是我國現存最早的四方樓閣式磚塔塔頂可以看成一個正四棱錐，其側棱與底面所成的角為，則該正四棱錐的一個側面與底面的面積之比為ABCD11已知函數是定義域為的奇函數，且當時，函數，若關于的函數恰有2個零點，則實數的取值范圍為A B C D12已知為雙曲線的左焦點，若雙曲線右支上存在一點，使直線與圓相切，則雙曲線離心率的取值范圍是ABCD二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13從只讀過論語的名同學和只讀過紅樓夢的名同學中任選人在班內進行讀后分享，則選中的人都讀過紅樓夢的概率為_14

4、已知數列的前項和，則數列的前10項和為_15已知中，角，所對的邊分別為，.，的面積為4，則_.16過點引曲線：的兩條切線，這兩條切線與軸分別交于兩點，若，則_三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共60分)17（12分）已知等差數列的前項和為，且，（1）求數列的通項公式；（2）求使不等式成立的的最小值18（12分）為迎接年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為

5、組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求的值；（2）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于分”，估計的概率；（3）在抽取的名學生中，規定：比賽成績不低于分為“優秀”，比賽成績低于分為“非優秀”請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？優秀非優秀合計男生女生合計參考公式及數據：，19（12分）如圖，在直三棱柱中，交于點，為的中點.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值.20（12分）已知橢圓的離心率為，且焦距為8（1）求C的方程；（2）設直線l的傾斜角為，且與C交于A，B兩點，求（O為坐標原點）面積的最大值21（1

6、2分）已知函數（且，）是偶函數，函數（且） .（1）求的值；（2）若函數有零點，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若，使得成立，求實數的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分。22（10分）選修44：坐標系與參數方程已知在平面直角坐標系中，曲線(為參數)，在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.（1）寫出曲線的極坐標方程和的直角坐標方程;（2）已知，曲線，相交于，兩點，試求點與弦的中點的距離23（10分）選修45：不等式選講已知函數f（x）|x+1|+|x+a|（）當a1時，求不等式f（x）2x的

7、解集；（）當不等式f（x）1的解集為R時，求實數a的取值范圍寧大附中2020-2021學年第二學期高三第一次模擬高三數學（理）答題卷答案1A【分析】化簡集合，再求交集.【詳解】故選：A2A【分析】利用復數的除法化簡復數，利用復數的幾何意義可得出結論.【詳解】，因此，復數在復平面內對應的點位于第一象限.故選：A.3C【分析】根據頻率分布直方圖可直接求出優秀率，根據頻率之和為，可求出.【詳解】由頻率分布直方圖可得，優秀率為；由，解得；故選：C.4C【分析】用特殊值排除法和不等式的性質可得答案.【詳解】取，則，排除A、D；取，則排除B；因為，且，所以同號，且，所以.故選：C5B6C【分析】根據奇函數

8、的性質進行求解即可.【詳解】是奇函數，而，所以，解得或，故選：C7A【分析】根據題意并結合誘導公式可得出，再由二倍角的余弦公式，即可得出求出結果.【詳解】解：由題意可知，根據誘導公式可得：，則故選：A.8D【分析】根據三角函數圖象變換得到，由題意可得、，可得出、的表達式，結合、，可求得的最大值.【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象，、，、當，時，；當，時，.所以.故選：D.本題考查三角函數的圖象變換與性質，根據條件求出函數解析式，以及利用函數最值求出、的表達式是解答的關鍵，考查計算能力，屬于中等題.9C【分析】以為坐

9、標原點，以過點垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系，求出，設，因為點是其內一點，所以，計算得最值，即可求解.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系：則，因為，所以，可得，所以，,設，因為點是其內一點，所以，當，時最大為，當時最小為，所以的取值范圍是，故選：C關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是建立直角坐標系，將數量積利用坐標表示，根據點是其內一點，可求出的范圍，可求最值.10D【分析】由正四棱錐側棱，高，側棱在底面上的射影構成的直角三角形求出側棱與底面邊長的關系，從而得面積比值【詳解】塔頂是正四棱錐，如圖，是正四棱錐的高，設底面邊長為，底面積為，是正三角形，面積為，所以故選：D11C【分析】由得或，而

10、時，無解，需滿足有兩個解利用導數求得在時的性質，由奇函數得時的性質，然后可確定出的范圍【詳解】或，時，時，遞減；時，遞增，的極小值為，又，因此無解此時要有兩解，則，又是奇函數，時，仍然無解，要有兩解，則綜上有故選：C關鍵點點睛：本題考查函數的奇偶性與函數的零點，考查導數的應用首先方程化為或，然后用導數研究時的性質，同理由奇函數性質得出時的性質，從而得出無解，有兩解時范圍12B【分析】設切點為,由勾股定理可得，進而可得的斜率，又點在雙曲線的右支上，所以，計算可求得結果.【詳解】直線與圓相切，設切點為,則,，所以，則直線的斜率，又點在雙曲線的右支上，所以，即，所以，所以，即，故選:B.13【分析】

11、首先分類編號，再列舉所有的基本事件和滿足條件的基本事件，利用古典概型求概率.【詳解】將只讀過論語的名同學分別記為，只讀過紅樓夢的名同學分別記為，設“選中的人都讀過紅樓夢”為事件，從名同學中任選人的所有可能情況有，共種，其中事件包含的可能情況有，共種，故故14【分析】根據可求得的通項公式，經檢驗，滿足上式，所以可得，代入所求，利用裂項相消法求和，即可得答案.【詳解】因為，所以，所以，又滿足上式，所以，所以，所以數列的前10項和為，故解題的關鍵是根據，求得的通項公式，易錯點為，若滿足上式，則寫成一個通項公式的形式，若不滿足上式，則需寫成分段函數形式，考查計算化簡的能力，屬中檔題.156【分析】根據

12、已知條件結合先求解出的值，從而的值可求，再結合的面積以及角對應的余弦定理即可求解出的值.【詳解】由，得，所以.因為，所以，即，解得，所以，故，所以.由余弦定理及，可得，解得.故答案為.易錯點睛：利用正、余弦定理解三角形的注意事項：（1）注意隱含條件“”的使用；（2）對三角函數的相關等式進行化簡時，等式兩邊同時約去某個三角函數值時，注意說明其不為；（3）余弦定理中要注意邊長的乘積與邊長的和的轉換，如.16【分析】由兩切線的斜率互為相反數，設切點，求導列關于t的方程求出t值即可求解【詳解】設切點坐標為即,解得t=0或t=兩切線的斜率互為相反數，即2a+6,解得故答案為本題考查導數的幾何意義，轉化兩

13、切線的斜率互為相反數是突破點，熟練掌握切線的求法，準確計算是關鍵，是中檔題.17（1）；（2）【分析】（1）根據等差數列的通項公式以及前項和，可得，然后利用公式法，可得結果.（2）根據（1）的結論，計算，然后可得結果.【詳解】（1）設等差數列的公差為由，所以，所以（2）由（1）可知：所以又，所以即或所以使不等式成立的的最小值為8本題考查等差數列的通項公式以及前項和公式，主要是計算，屬基礎題.18（1）；（2）；（3）列聯表見解析，沒有【分析】（1）根據頻率直方圖中所有小矩形的面積之和為1這一性質進行求解即可；（2）結合（1）的結論，求出比賽成績不低于分的頻率即可；（3）結合（2）的結論，先求出

14、比賽成績優秀的人數，這樣可以完成列聯表，再根據題中所給的公式求出的值，結合參考數據進行判斷即可.【詳解】（1）由題可得，解得（2）由（1）知，則比賽成績不低于分的頻率為，故從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于分的概率約為（3）由（2）知，在抽取的名學生中，比賽成績優秀的有人，非優秀的人數為，非優秀的男生人數為40人，所以非優秀的女生人數為25人，由此可得完整的列聯表：優秀非優秀合計男生女生合計所以，所以沒有的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”本題考查了補全頻率直方圖，考查了利用頻率直方圖求概率的問題，考查了的運算，考查了通過的值做出數學判斷的能力，考查了數

15、學運算能力和推理論證能力.19（）證明見解析；（）.【分析】（）由直三棱柱的性質結合可得平面，進而，結合即可得線面垂直；（）如圖建立空間直角坐標系，平面的一個法向量為，求出平面的一個法向量為，求出兩法向量夾角的余弦值即可得結果.【詳解】（）因為三棱柱為直三棱柱，所以平面，所以. 因為，所以平面. 因為平面，所以. 因為，所以平面. （）由（）知兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標系.則,.設，所以，因為，所以，即.所以平面的一個法向量為. 設平面的法向量為，所以所以即令，則，所以平面的一個法向量為. 所以. 由已知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.20（1）；（2）【分析】（1）由橢圓的離心率，

16、焦距，再結合，即可求出C的方程；（2）設出直線的方程，聯立直線與橢圓方程，利用弦長公式求出，再利用點到直線的距離求出，即可求出面積的表達式，根據表達式即可求出的面積有最大值.【詳解】解：（1）依題意可知：，解得：，故C的方程為：；（2）依題意可設直線l的方程為：，聯立：，整理得：，則，解得：，設，則，原點到直線l的距離，則的面積，當且僅當“”，即“”時，的面積有最大值，且最大值為思路點睛：求解橢圓中的面積問題時，一般需要聯立直線與橢圓方程，根據韋達定理，以及弦長公式，求出弦長，再利用點到直線的距離求出高，即可求出結果.21（1）；（2）；（3）.【分析】（1）利用函數是偶函數，利用偶函數的定義

17、，化簡函數，求的值；（2）問題轉化為有解，分和兩種情況討論；（3）由條件可知問題轉化為，根據不等式恒成立，參變分離后對恒成立，轉化為求函數最值.【詳解】解：（1）為偶函數，有，對恒成立.對恒成立.，恒成立，.（2）若函數有零點，即，即有解.令，則函數圖象與直線有交點.當時，無解.當時，由有解可知，所以，的取值范圍是.（3）當時，由（2）知，當且僅當時取等號，所以的最小值是.由題意，使得成立，即，成立，所以對恒成立，設，則對恒成立，設函數，易知函數，函數在內都是減函數，所以在是減函數，則，所以. 即的取值范圍是.結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規則轉化：一般地，已知函數，（1）若，總有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若若，有，則的值域是值域的子集22（1），；（2）.【分析】（1）消去參數得到直角坐標方程，再寫出其極坐標方程，根據公式將曲線的極坐標方程轉化為直角坐標方程；（2）求出到直線的距離，再由勾股定理計算可得；【詳解】解：(1)曲線:（為參數）消去參數，得其極坐標方程為，即曲線:，即，即，所以曲線的直角坐標方程為.(2)到:的距離又，得23（）（，