1、正弦定理版正弦定理版一.引入 .C.B.A引例： 為了測定河岸A點到對岸C點的距離，在岸邊選定1公里長的基線AB，并測得ABC=120o，BAC=45o，如何求A、C兩點的距離？一.引入 .C.B.A引例：1.特例: 在RtABC中,C=90， =，是否成立?初中學過銳角三角函數定義:sinA=sinB=C= 90,易證=BCAcba1.特例: 在RtABC中,C=90， =，是否成立 2能否推廣到斜三角形？證明一（傳統證法）在任意斜ABC當中： 兩邊同除以 即得： 2能否推廣到斜三角形？證明一（傳統證法）在任意 3用向量證明：證二：過A作單位向量 垂直于 兩邊同乘以單位向量 則： 同理：若過

2、C作 垂直于 得： ACB圖 3用向量證明：證二：過A作單位向量 垂直于 當ABC為鈍角三角形時， 設 A90 過A作單位向量 垂直于向量 ACB圖則與的夾角為A- 90,與的夾角為90-C.同樣可證得 這就是說，對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形來說，上面的關系式均成立.因此.我們得到下面的定理.當ABC為鈍角三角形時， 設 A90 過A作單位向二.正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即1正弦定理的敘述：在一個三角形中。各邊和它所對角的正弦比相等，即： 它適合于任何三角形。 2可以證明 （R為ABC外接圓半徑） 3 每個等式可視為一個方程：知三求一二.正弦定理 在一個

3、三角形中，各邊和它所對角1正弦 三、正弦定理的應用 從理論上正弦定理可解決兩類問題： 1兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角； 2兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角。 例一、在ABC中，已知A=45 C=30 A=45 C=30 求b（保留兩個有效數字） 三、正弦定理的應用例一、在ABC中，已知A=4例二、在ABC中，已知 b=28 A=40 求B (精確到1)和c（保留兩個有效數字）例二、在ABC中，已知 b=28 A=40 例三、在ABC中，已知 b=50 A=38 求B (精確到1)和c（保留兩個有效數字）解：已知 b a ，所以BA，因此B也是銳角.例三、在ABC中，

4、已知 b=50 A=38 求 三、小結：正弦定理，兩種應用 已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形有兩解或一解（見圖示） CCCCABAAABBbabbbaaaaa=bsinA 一解bsinAab 兩解一解a=bsinA 一解 三、小結：正弦定理，兩種應用 已知兩邊和其中一邊解斜三角形討論已知兩邊和一邊對角的斜三角形的解：A為鈍角或直角A為銳角ababababsinAa=bsinAabsinA一解無解一解無解一解兩解A的范圍a,b關系解的情況（按角A分類）解斜三角形討論已知兩邊和一邊對角的斜三角形的解：A為鈍角或直四：練習1、判斷題:根據已知條件判斷ABC解的情況.(1) b=1 ，a=2，B=30

5、o 有一解； .(2)b=1， a=3，B=30o 無解； .(3)b=1，a= ，B=30o 有一解； .(4)b=1，a= ，B=150o 有一解； .(5)b= ，a=1，B=120o有兩解. .333掌聲掌聲四：練習1、判斷題:根據已知條件判斷ABC解的情況.(1)五、作業P 134 1, 2,3 五、作業P 134 1, 2,3 再見2004.5再見2004.5現代人每天生活在紛繁、復雜的社會當中，緊張、高速的節奏讓人難得有休閑和放松的時光。人們在奮斗事業的搏斗中深感身心的疲憊。然而，如果你細心觀察，你會發現作為現代人，其實人們每天都在盡可能的放松自己，調整生活節奏，追求充實快樂的人

6、生。看似紛繁的社會里，人們的生活方式其實也不復雜。大家在忙忙碌碌中體味著平凡的人生樂趣。由此我悟出一個道理，那就是-生活簡單就是幸福。生活簡單就是幸福。一首優美的音樂、一支喜愛的歌曲，會讓你心境開朗。你可以靜靜地欣賞你喜愛的音樂，可以在流蕩的旋律中回憶些什么，或者什么都不去想；你可以一個人在房間里大聲的放著搖滾，也可以在網上用耳麥與遠方的朋友靜靜地共享；你還可以一邊放送著音樂，一邊做著家務.生活簡單就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌邊，你的心情格外的怡然。你可以瀏覽當天的報紙，了解最新的國內外動態，哪怕是街頭趣聞；或者捧一本自己喜歡的雜志、小說，從字里行間獲得那種特別的輕松和愉悅.生活

7、簡單就是幸福。經過精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快來品嘗，再備上最喜歡的美酒，這是多么難得的享受！生活簡單就是幸福。春暖花開的季節，或是清風送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友結伴，走出戶外，來一次假日的郊游，享受大自然帶給你的美麗、芬芳。吸一口新鮮的空氣，忘卻都市的喧囂，身心仿佛受到一番洗滌，這是一種什么樣的輕松感受！生活簡單就是幸福。你參加朋友們的一次聚會，那久違的感覺帶給你溫馨和激動，在觥酬交錯之間你享受與回味真摯的友情。朋友，是那樣的彌足珍貴.生活簡單就是幸福。周末的夜晚，一家老小圍坐在電視機旁，盡享團圓的歡樂現代人越來越會生活，越來越會用各種不同的方式來放松自己。垂

8、釣、上網、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人們根據自己的興趣愛好尋找放松身心的最佳方式，在相對固定的社交圈子里怡然的生活，而且不斷的擴大交往的圈子，結交新的朋友有時，你會為新添置的一套漂亮時裝而快樂無比；有時，你會為孩子的一次小考成績優異而倍感欣慰；有時，你會為剛參加的一項比賽拿了名次而喜不自勝；有時，你會為完成了上司交給的一個任務而信心大增生活簡單就是幸福！生活簡單就是幸福，不意味著我們放棄了對目標的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢復和調整，是下一步沖刺的前奏，是以飽滿的精力和旺盛的熱情去投入新的“戰斗”的一個“驛站”；生活簡單就是幸福，不意味著我們放棄了對生活的熱愛，是于點點滴滴

9、中去積累人生，在平平淡淡中尋求充實和快樂。放下沉重的負累，敞開明麗的心扉，去過好你的每一天。生活簡單就是幸福！我的心徜徉于春風又綠的江南岸，純粹，清透，雀躍，欣喜。原來，真正的愉悅感莫過于觸摸到一顆不染的初心。人到中年，初心依然，純真依然，情懷依然，幸甚至哉。生而為人，芳華剎那，真的不必太多要求，一盞茶，一本書，一顆篤靜的心，三兩心靈知己，興趣愛好一二，足矣。亦舒說：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何壓力，不做工作的奴隸，不受名利的支配，有志同道合的伴侶，活潑可愛的孩子，豐衣足食，已經算是理想。”時間如此猝不及防，生命如此倉促，忠于自己的內心才是真正的

10、勇敢，以不張揚的姿態，將自己活成一道獨一無二的風景，才是最大的成功。試問，你有多久沒有靠在門檻上看月亮了，你有多久沒有在家門口的那棵大樹下乘涼了，你有多久沒有因為一個人一件事而心生感動了，你又有多久沒有審視自己的內心了？與命運的較量中，我們被迫前行，卻忘記了來時的方向；我們習慣了飛翔，卻成了無腳的鳥。年輕時我們并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最適合自己的，自己又是怎么樣的一個人。”時光疊加，滄桑有痕，終究懂得，漫漫人生路，得失愛恨別離，不過是生命的常態。原來，人生最曼妙的風景，就是那顆沒被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的東西可以去熱愛，或許一株風中搖

11、曳的小草，一朵迎風招展的小花，一條彎彎曲曲的小河，都足夠讓我們觸摸迷失的初心。紫陌紅塵，蕓蕓眾生，皆是過客。若時光允許，我愿意一生柔軟，愛了櫻桃，愛芭蕉，靜守于輪回的渡口，揣一顆云水禪心，將寂寞坐斷，將孤獨守成一幀最美的山水畫卷。一直渴盼著，與心悅的人相守于古樸的小院，守著老舊的光陰，只聞花香，不談悲喜，讀書喝茶，不爭朝夕。陽光暖一點，再暖一點，日子慢一些，再慢一些，從容而優雅地老去。浮生蕩蕩，陽春白雪，觸目橫斜千萬朵，賞心不過兩三枝；任憑弱水三千，只取一瓢飲。有夢的季節，有愛的潤澤，走過的日子，都會成為筆尖溫潤如玉的詩篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一顆向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷

12、，春潮帶雨晚來急，野渡無人舟自橫朝花夕拾，當回望過往，你是此生無憾，還是滿心懊悔呢？隨著芳華的流逝，我們終究會明白：任何的財富都比不上精神上的愉悅，任何的快感都不及對初心的執著。愿你不趨炎附勢，不阿諛奉迎，不茍且偷生，不虛擲有限的年華，活出屬于自己的風采，活在每一個當下，不忘初心，不負今生曾經有人說，成大事者必經以下三種境界：“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”，此第一境界也;“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，此第二境界也;“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，此第三境界也。我想說的是：事無大小，只要你還在堅持，成功的曙光終會毫不吝嗇地照向你有這樣一個小故事。1987年，她1

13、4歲，在湖南益陽的一個小鎮賣茶，1毛錢一杯。因為她的茶杯比別人大一號，所以賣得最快，那時，她總是快樂地忙碌著。她17歲，她把賣茶的攤點搬到了益陽市，并且改賣當地特有的“擂茶”。擂茶制作比較麻煩，但能賣個好價錢，她也總是忙忙碌碌。她20歲，仍在賣茶，不過賣茶的地點又變了，在省城長沙，店面也由攤點變成了小店。客人進門后，必能品嘗到熱乎乎的香茶，在盡情享用后，他們或多或少會掏錢再帶上一兩袋茶葉。1997年，她24歲，長達十年的光陰，她始終在茶葉與茶水間滾打。這時，她已經擁有37家茶莊，遍布于長沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商們一提起她的名字莫不豎起大拇指。她的最大夢想實現了。“在慢慢習慣于喝咖啡的潮流下，也有洋溢著茶葉清香的茶莊出現，那就是我開的”說這句話時她已經把茶莊開到了故事雖短，內涵頗深，一件事，只有始終堅韌不拔地去做，無謂任何艱難險阻，不左右搖擺，不顧左右而言它，才能披荊斬棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起來。事實上，我們在做一件事的時候，總是不自覺地放大困難，使得我們產生畏懼之心，沒有了乘風破浪的豪情與氣魄。困難并不可怕，可怕的是我們沒有直面困難的勇氣。面對著被自己放大了的困難，我們需要有的就是堅持的精神，或許只是一瞬間的堅持我們就挖掘了自身潛能，造就了一個全新的自己。有時做一件事就像是跑400米，當你已經跑過300