1、2013年全國統一高考數學試卷（理科）（新課標）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合M=x|（x1）24，xR，N=1，0，1，2，3，則MN=（）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，32（5分）設復數z滿足（1i）z=2i，則z=（）A1+iB1iC1+iD1i3（5分）等比數列an的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）ABCD4（5分）已知m，n為異面直線，m平面，n平面直線l滿足lm，ln，l，l，則（）A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平

2、行于l5（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數為5，則a=（）A4B3C2D16（5分）執行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（）ABCD7（5分）一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）ABCD8（5分）設a=log36，b=log510，c=log714，則（）AcbaBbcaCacbDabc9（5分）已知a0，實數x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A2B1CD10（5分）已知函數f（x）

3、=x3+ax2+bx+c，下列結論中錯誤的是（）Ax0R，f（x0）=0B函數y=f（x）的圖象是中心對稱圖形C若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區間（，x0）單調遞減D若x0是f（x）的極值點，則f（x0）=011（5分）設拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（）Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x12（5分）已知點A（1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=ax+b（a0）將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A（0，1）B

4、CD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則= 14（5分）從n個正整數1，2，n中任意取出兩個不同的數，若取出的兩數之和等于5的概率為，則n= 15（5分）設為第二象限角，若tan（+）=，則sin+cos= 16（5分）等差數列an的前n項和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為 三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟：17（12分）ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值18（12分）如圖，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E

5、分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=AB（）證明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值19（12分）經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品以x（單位：t，100 x150）表示下一個銷售季度內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤（）將T表示為x的函數；（）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以需求

6、量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若x100，110）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110）的頻率，求T的數學期望20（12分）平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：（ab0）右焦點的直線x+y=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為（）求M的方程（）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值21（12分）已知函數f（x）=exln（x+m）（）設x=0是f（x）的極值點，求m，并討論f（x）的單調性；（）當m2時，證明f（x）0選考題：（第22題第24題為選考題，考生根據要求作答請考生在第22、2

7、3、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分評分，作答時請寫清題號）22（10分）【選修41幾何證明選講】如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四點共圓（1）證明：CA是ABC外接圓的直徑；（2）若DB=BE=EA，求過B、E、F、C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值23已知動點P、Q都在曲線（為參數）上，對應參數分別為=與=2（02），M為PQ的中點（1）求M的軌跡的參數方程；（2）將M到坐標原點的距離d表示為的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點24【選修45；不等式選講】設a，b，

8、c均為正數，且a+b+c=1，證明：（）（）2013年全國統一高考數學試卷（理科）（新課標）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合M=x|（x1）24，xR，N=1，0，1，2，3，則MN=（）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，3【考點】1E：交集及其運算；73：一元二次不等式及其應用菁優網版權所有【專題】11：計算題【分析】求出集合M中不等式的解集，確定出M，找出M與N的公共元素，即可確定出兩集合的交集【解答】解：由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0

9、，1，2，3，MN=0，1，2故選：A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2（5分）設復數z滿足（1i）z=2i，則z=（）A1+iB1iC1+iD1i【考點】A5：復數的運算菁優網版權所有【專題】11：計算題【分析】根據所給的等式兩邊同時除以1i，得到z的表示式，進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，整理成最簡形式，得到結果【解答】解：復數z滿足z（1i）=2i，z=1+i故選：A【點評】本題考查代數形式的除法運算，是一個基礎題，這種題目若出現一定是一個送分題目，注意數字的運算3（5分）等比數列an的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9

10、，則a1=（）ABCD【考點】89：等比數列的前n項和菁優網版權所有【專題】54：等差數列與等比數列【分析】設等比數列an的公比為q，利用已知和等比數列的通項公式即可得到，解出即可【解答】解：設等比數列an的公比為q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故選：C【點評】熟練掌握等比數列的通項公式是解題的關鍵4（5分）已知m，n為異面直線，m平面，n平面直線l滿足lm，ln，l，l，則（）A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l【考點】LJ：平面的基本性質及推論；LQ：平面與平面之間的位置關系菁優網版權所有【專題】5F：空間位置關系與距離【分析】由題目給出的已知條件，結合線面

11、平行，線面垂直的判定與性質，可以直接得到正確的結論【解答】解：由m平面，直線l滿足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直線m，n為異面直線，且m平面，n平面，則與相交，否則，若則推出mn，與m，n異面矛盾故與相交，且交線平行于l故選：D【點評】本題考查了平面與平面之間的位置關系，考查了平面的基本性質及推論，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質，考查了學生的空間想象和思維能力，是中檔題5（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數為5，則a=（）A4B3C2D1【考點】DA：二項式定理菁優網版權所有【專題】5I：概率與統計【分析】由題意利用二項展開式的通項公式求得展開式中

12、x2的系數為+a=5，由此解得a的值【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5） 展開式中x2的系數為+a=5，解得a=1，故選：D【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題6（5分）執行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（）ABCD【考點】EF：程序框圖菁優網版權所有【專題】27：圖表型【分析】從賦值框給出的兩個變量的值開始，逐漸分析寫出程序運行的每一步，便可得到程序框圖表示的算法的功能【解答】解：框圖首先給累加變量S和循環變量i賦值，S=0+1=1，k=1+1=2；判斷k10不成

13、立，執行S=1+，k=2+1=3；判斷k10不成立，執行S=1+，k=3+1=4；判斷k10不成立，執行S=1+，k=4+1=5；判斷i10不成立，執行S=，k=10+1=11；判斷i10成立，輸出S=算法結束故選：B【點評】本題考查解決程序框圖中的循環結構時，常采用寫出前幾次循環的結果，找規律7（5分）一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）ABCD【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖菁優網版權所有【專題】11：計算題；13：作圖題【分析】由題

14、意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可【解答】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選：A【點評】本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關鍵，考查空間想象能力8（5分）設a=log36，b=log510，c=log714，則（）AcbaBbcaCacbDabc【考點】4M：對數值大小的比較菁優網版權所有【專題】11：計算題【分析】利用loga（xy）=l

15、ogax+logay（x、y0），化簡a，b，c然后比較log32，log52，log72大小即可【解答】解：因為a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因為y=log2x是增函數，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故選：D【點評】本題主要考查不等式與不等關系，對數函數的單調性的應用，不等式的基本性質的應用，屬于基礎題9（5分）已知a0，實數x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A2B1CD【考點】7C：簡單線性規劃菁優網版權所有【專題】59：不等式的解法及應用【分析】作

16、出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即先確定z的最優解，然后確定a的值即可【解答】解：作出不等式對應的平面區域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經過點C時，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），點C也在直線y=a（x3）上，1=2a，解得a=故選：C【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法10（5分）已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結論中錯誤的是（）Ax0R，f（x0）=0B函數y=f（x）的圖象是中心對稱圖形C若x0是f（x

17、）的極小值點，則f（x）在區間（，x0）單調遞減D若x0是f（x）的極值點，則f（x0）=0【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6D：利用導數研究函數的極值菁優網版權所有【專題】53：導數的綜合應用【分析】利用導數的運算法則得出f（x），分0與0討論，列出表格，即可得出【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b（1）當=4a212b0時，f（x）=0有兩解，不妨設為x1x2，列表如下 x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增由表格可知：x2是函數f（x）的極小值點，但是f（x）在區間（，x2）不具有單調性，故C不正確+f（x）

18、=+x3+ax2+bx+c=+2c，=，+f（x）=，點P為對稱中心，故B正確由表格可知x1，x2分別為極值點，則，故D正確x時，f（x）；x+，f（x）+，函數f（x）必然穿過x軸，即xR，f（x）=0，故A正確（2）當0時，故f（x）在R上單調遞增，此時不存在極值點，故D正確，C不正確；B同（1）中正確；x時，f（x）；x+，f（x）+，函數f（x）必然穿過x軸，即x0R，f（x0）=0，故A正確綜上可知：錯誤的結論是C由于該題選擇錯誤的，故選：C【點評】熟練掌握導數的運算法則、中心得出的定義、單調性與極值的關系等基礎知識與方法，考查了分類討論的思想方法等基本方法11（5分）設拋物線C：y

19、2=2px（p0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（）Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x【考點】K7：拋物線的標準方程菁優網版權所有【專題】11：計算題；16：壓軸題；5D：圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】根據拋物線方程算出|OF|=，設以MF為直徑的圓過點A（0，2），在RtAOF中利用勾股定理算出|AF|=再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到OAF=AMF，RtAMF中利用AMF的正弦建立關系式，從而得到關于p的方程，解之得到實數p的值，進而得到拋物線C的方程【解答】解

20、：拋物線C方程為y2=2px（p0），焦點F坐標為（，0），可得|OF|=，以MF為直徑的圓過點（0，2），設A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根據拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x故選：C方法二：拋物線C方程為y2=2px（p0），焦點F（，0），設M（x，y），由拋物線性質|MF|=x+=5，可得x=5，因為圓心是MF的中點，所以根據中點坐標公式可得，圓心橫坐標為=，由已知圓半徑也為

21、，據此可知該圓與y軸相切于點（0，2），故圓心縱坐標為2，則M點縱坐標為4，即M（5，4），代入拋物線方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x故選：C【點評】本題給出拋物線一條長度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質、圓的性質和解直角三角形等知識，屬于中檔題12（5分）已知點A（1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=ax+b（a0）將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A（0，1）BCD【考點】%H：三角形的面積公式；I1：確定直線位置的幾何要素；I

22、T：點到直線的距離公式菁優網版權所有【專題】31：數形結合；35：轉化思想；44：數形結合法；5B：直線與圓【分析】解法一：先求得直線y=ax+b（a0）與x軸的交點為M（，0），由0可得點M在射線OA上求出直線和BC的交點N的坐標，若點M和點A重合，求得b=；若點M在點O和點A之間，求得b； 若點M在點A的左側，求得b1再把以上得到的三個b的范圍取并集，可得結果解法二：考查臨界位置時對應的b值，綜合可得結論【解答】解：解法一：由題意可得，三角形ABC的面積為 =1，由于直線y=ax+b（a0）與x軸的交點為M（，0），由直線y=ax+b（a0）將ABC分割為面積相等的兩部分，可得b0，故0，

23、故點M在射線OA上設直線y=ax+b和BC的交點為N，則由可得點N的坐標為（，）若點M和點A重合，則點N為線段BC的中點，故N（，），把A、N兩點的坐標代入直線y=ax+b，求得a=b=若點M在點O和點A之間，此時b，點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即=，即 =，可得a=0，求得 b，故有b若點M在點A的左側，則b，由點M的橫坐標1，求得ba設直線y=ax+b和AC的交點為P，則由 求得點P的坐標為（，），此時，由題意可得，三角形CPN的面積等于，即 （1b）|xNxP|=，即（1b）|=，化簡可得2（1b）2=|a21|由于此時 ba0，0a1，2（1b）2=|a21

24、|=1a2 兩邊開方可得 （1b）=1，1b，化簡可得 b1，故有1b再把以上得到的三個b的范圍取并集，可得b的取值范圍應是 ，故選：B解法二：當a=0時，直線y=ax+b（a0）平行于AB邊，由題意根據三角形相似且面積比等于相似比的平方可得=，b=1，趨于最小由于a0，b1當a逐漸變大時，b也逐漸變大，當b=時，直線經過點（0，），再根據直線平分ABC的面積，故a不存在，故b綜上可得，1b，故選：B【點評】本題主要考查確定直線的要素，點到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應用，還考察運算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于難題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）已知正方形

25、ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=2【考點】9O：平面向量數量積的性質及其運算菁優網版權所有【專題】5A：平面向量及應用【分析】根據兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）（），再根據兩個向量垂直的性質，運算求得結果【解答】解：已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則 =0，故 =（ ）（）=（）（）=+=4+00=2，故答案為 2【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質，屬于中檔題14（5分）從n個正整數1，2，n中任意取出兩個不同的數，若取出的兩數之和等于5的概率為，則n=8【考點】CB：古典概型及其概率計算公式菁優網

26、版權所有【專題】5I：概率與統計【分析】列出從n個正整數1，2，n中任意取出兩個不同的數的所有取法種數，求出和等于5的種數，根據取出的兩數之和等于5的概率為列式計算n的值【解答】解：從n個正整數1，2，n中任意取出兩個不同的數，取出的兩數之和等于5的情況有：（1，4），（2，3）共2種情況；從n個正整數1，2，n中任意取出兩個不同的數的所有不同取法種數為，由古典概型概率計算公式得：從n個正整數1，2，n中任意取出兩個不同的數，取出的兩數之和等于5的概率為p=所以，即，解得n=8故答案為8【點評】本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了組合數公式，解答此題時既可以按有序取，也可以按無序取，問題

27、的實質是一樣的此題是基礎題15（5分）設為第二象限角，若tan（+）=，則sin+cos=【考點】GG：同角三角函數間的基本關系；GP：兩角和與差的三角函數菁優網版權所有【專題】16：壓軸題；56：三角函數的求值【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡，求出tan的值，再根據為第二象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出sin與cos的值，即可求出sin+cos的值【解答】解：tan（+）=，tan=，而cos2=，為第二象限角，cos=，sin=，則sin+cos=故答案為：【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解

28、本題的關鍵16（5分）等差數列an的前n項和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為49【考點】6D：利用導數研究函數的極值；83：等差數列的性質；85：等差數列的前n項和菁優網版權所有【專題】16：壓軸題；54：等差數列與等比數列【分析】由等差數列的前n項和公式化簡已知兩等式，聯立求出首項a1與公差d的值，結合導數求出nSn的最小值【解答】解：設等差數列an的首項為a1，公差為d，S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，a1=3，d=，Sn=na1+d=n2n，nSn=n3n2，令nSn=f（n），f（n）=n2n，當n=時，f（n）取得極值，當n時，

29、f（n）遞減；當n時，f（n）遞增；因此只需比較f（6）和f（7）的大小即可f（6）=48，f（7）=49，故nSn的最小值為49故答案為：49【點評】此題考查了等差數列的性質，以及等差數列的前n項和公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟：17（12分）ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理菁優網版權所有【專題】58：解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式變形，求出tanB的值，由

30、B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；（）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值【解答】解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B為三角形的內角，B=；（）SABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，當且僅當a=c時，等號成立，則ABC面積的最大值

31、為=（2+）=+1【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵18（12分）如圖，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=AB（）證明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值【考點】LS：直線與平面平行；MJ：二面角的平面角及求法菁優網版權所有【專題】11：計算題；14：證明題；5G：空間角【分析】（）通過證明BC1平行平面A1CD內的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1平面A1CD（）證明DE平面A1DC，作出二面角DA1CE的平面角，然后求解

32、二面角平面角的正弦值即可【解答】解：（）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點，又D是AB中點，連結DF，則BC1DF，因為DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD（）因為直棱柱ABCA1B1C1，所以AA1CD，由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CDAB，又AA1AB=A，于是，CD平面ABB1A1，設AB=2，則AA1=AC=CB=2，得ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D，所以DE平面A1DC，又A1C=2，過D作DFA1C于F，DFE為二面角DA1CE的平面角，在A1DC中，DF=，EF=，所以

33、二面角DA1CE的正弦值sinDFE=【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力與計算能力19（12分）經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品以x（單位：t，100 x150）表示下一個銷售季度內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤（）將T表示為x的函數；（）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值

34、代表該組的各個值，并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若x100，110）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110）的頻率，求T的數學期望【考點】B8：頻率分布直方圖；BE：用樣本的數字特征估計總體的數字特征；CH：離散型隨機變量的期望與方差菁優網版權所有【專題】5I：概率與統計【分析】（）由題意先分段寫出，當x100，130）時，當x130，150）時，和利潤值，最后利用分段函數的形式進行綜合即可（）由（I）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120 x150再由直方圖知需求量X120，150的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個

35、銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值（）利用利潤T的數學期望=各組的區間中點值該區間的頻率之和即得【解答】解：（）由題意得，當x100，130）時，T=500 x300（130 x）=800 x39000，當x130，150）時，T=500130=65000，T=（）由（）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120 x150由直方圖知需求量X120，150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7（）依題意可得T的分布列如圖，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=450000.1+530000.2+6

36、10000.3+650000.4=59400【點評】本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布及識圖的能力，求解的重點是對題設條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個小矩形的面積的意義，是中檔題20（12分）平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：（ab0）右焦點的直線x+y=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為（）求M的方程（）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系；KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優網版權所有【專題】16：壓軸題；5D：圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（）把右焦點（c，0）代入直線可解得c

37、設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點P（x0，y0），利用“點差法”即可得到a，b的關系式，再與a2=b2+c2聯立即可得到a，b，c（）由CDAB，可設直線CD的方程為y=x+t，與橢圓的方程聯立得到根與系數的關系，即可得到弦長|CD|把直線x+y=0與橢圓的方程聯立得到根與系數的關系，即可得到弦長|AB|，利用S四邊形ACBD=即可得到關于t的表達式，利用二次函數的單調性即可得到其最大值【解答】解：（）把右焦點（c，0）代入直線x+y=0得c+0=0，解得c=設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點P（x0，y0），則，相減得，又=，即a2=2b2聯立得，解得，

38、M的方程為（）CDAB，可設直線CD的方程為y=x+t，聯立，消去y得到3x2+4tx+2t26=0，直線CD與橢圓有兩個不同的交點，=16t212（2t26）=728t20，解3t3（*）設C（x3，y3），D（x4，y4），|CD|=聯立得到3x24x=0，解得x=0或，交點為A（0，），B，|AB|=S四邊形ACBD=，當且僅當t=0時，四邊形ACBD面積的最大值為，滿足（*）四邊形ACBD面積的最大值為【點評】本題綜合考查了橢圓的定義、標準方程及其性質、“點差法”、中點坐標公式、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯立得到一元二次方程根與系數的關系、弦長公式、四邊形的面積計算、二次函數的單調性

39、等基礎知識，考查了推理能力、數形結合的思想方法、計算能力、分析問題和解決問題的能力21（12分）已知函數f（x）=exln（x+m）（）設x=0是f（x）的極值點，求m，并討論f（x）的單調性；（）當m2時，證明f（x）0【考點】5C：根據實際問題選擇函數類型；6B：利用導數研究函數的單調性菁優網版權所有【專題】16：壓軸題；53：導數的綜合應用【分析】（）求出原函數的導函數，因為x=0是函數f（x）的極值點，由極值點處的導數等于0求出m的值，代入函數解析式后再由導函數大于0和小于0求出原函數的單調區間；（）證明當m2時，f（x）0，轉化為證明當m=2時f（x）0求出當m=2時函數的導函數，可

40、知導函數在（2，+）上為增函數，并進一步得到導函數在（1，0）上有唯一零點x0，則當x=x0時函數取得最小值，借助于x0是導函數的零點證出f（x0）0，從而結論得證【解答】（）解：，x=0是f（x）的極值點，解得m=1所以函數f（x）=exln（x+1），其定義域為（1，+）設g（x）=ex（x+1）1，則g（x）=ex（x+1）+ex0，所以g（x）在（1，+）上為增函數，又g（0）=0，所以當x0時，g（x）0，即f（x）0；當1x0時，g（x）0，f（x）0所以f（x）在（1，0）上為減函數；在（0，+）上為增函數；（）證明：當m2，x（m，+）時，ln（x+m）ln（x+2），故只需證

41、明當m=2時f（x）0當m=2時，函數在（2，+）上為增函數，且f（1）0，f（0）0故f（x）=0在（2，+）上有唯一實數根x0，且x0（1，0）當x（2，x0）時，f（x）0，當x（x0，+）時，f（x）0，從而當x=x0時，f（x）取得最小值由f（x0）=0，得，ln（x0+2）=x0故f（x）=0綜上，當m2時，f（x）0【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性，利用導數求函數在閉區間上的最值，考查了不等式的證明，考查了函數與方程思想，分類討論的數學思想，綜合考查了學生分析問題和解決問題的能力熟練函數與導數的基礎知識是解決該題的關鍵，是難題選考題：（第22題第24題為選考題，考生根據

42、要求作答請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分評分，作答時請寫清題號）22（10分）【選修41幾何證明選講】如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四點共圓（1）證明：CA是ABC外接圓的直徑；（2）若DB=BE=EA，求過B、E、F、C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值【考點】NC：與圓有關的比例線段菁優網版權所有【專題】5B：直線與圓【分析】（1）已知CD為ABC外接圓的切線，利用弦切角定理可得DCB=A，及BCAE=DCAF，可知CDBAEF，于是CBD=A

43、FE利用B、E、F、C四點共圓，可得CFE=DBC，進而得到CFE=AFE=90即可證明CA是ABC外接圓的直徑；（2）要求過B、E、F、C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值只需求出其外接圓的直徑的平方之比即可由過B、E、F、C四點的圓的直徑為CE，及DB=BE，可得CE=DC，利用切割線定理可得DC2=DBDA，CA2=CB2+BA2，都用DB表示即可【解答】（1）證明：CD為ABC外接圓的切線，DCB=A，BCAE=DCAF，CDBAEF，CBD=AFEB、E、F、C四點共圓，CFE=DBC，CFE=AFE=90CBA=90，CA是ABC外接圓的直徑；（2）連接CE，CBE=90，過B

44、、E、F、C四點的圓的直徑為CE，由DB=BE，得CE=DC，又BC2=DBBA=2DB2，CA2=4DB2+BC2=6DB2而DC2=DBDA=3DB2，故過B、E、F、C四點的圓的面積與ABC面積的外接圓的面積比值=【點評】熟練掌握弦切角定理、相似三角形的判定與性質、四點共圓的性質、直徑的判定、切割線定理、勾股定理等腰三角形的性質是解題的關鍵23已知動點P、Q都在曲線（為參數）上，對應參數分別為=與=2（02），M為PQ的中點（1）求M的軌跡的參數方程；（2）將M到坐標原點的距離d表示為的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點【考點】QH：參數方程化成普通方程菁優網版權所有【專題】5S：坐標系

45、和參數方程【分析】（1）利用參數方程與中點坐標公式即可得出；（2）利用兩點之間的距離公式、三角函數的單調性即可得出【解答】解：（1）依題意有P（2cos，2sin），Q（2cos2，2sin2），因此M（cos+cos2，sin+sin2）M的軌跡的參數方程為為參數，02）（2）M點到坐標原點的距離d=（02）當=時，d=0，故M的軌跡過坐標原點【點評】本題考查了參數方程與中點坐標公式、兩點之間的距離公式、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題24【選修45；不等式選講】設a，b，c均為正數，且a+b+c=1，證明：（）（）【考點】R6：不等式的證明菁優網版權所有【專題】14：

46、證明題；16：壓軸題【分析】（）依題意，由a+b+c=1（a+b+c）2=1a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，利用基本不等式可得3（ab+bc+ca）1，從而得證；（）利用基本不等式可證得：+b2a，+c2b，+a2c，三式累加即可證得結論【解答】證明：（）由a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca得：a2+b2+c2ab+bc+ca，由題設得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，所以3（ab+bc+ca）1，即ab+bc+ca（）因為+b2a，+c2b，+a2c，故+（a+b+c）2（a+b+c），即+a+b+c所以+1【點評】本題考查

47、不等式的證明，突出考查基本不等式與綜合法的應用，考查推理論證能力，屬于中檔題一.集合與函數1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解.2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?4.簡單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別.6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則.7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱.8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.9.原函數在區間-a,a

48、上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：.10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示.12.求函數的值域必須先求函數的定義域。13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?比較函數值的大小;解抽象函數不等式;求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應

49、用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的

50、解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數列24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?27.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題?(數

51、列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。)28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎

52、?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?35.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規范,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形

53、的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數0有區別，的模為數0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數量積與兩個實數乘積的區別：在實數中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，不能推出.已知實數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒有.在實數中有，但是在向量的數量積

54、中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達.(設出變量，寫出目標函數寫出線性約束條件畫出可行域作出目標函數對應的系列平行線，找到并求出最優解應用題一定要有答。)50.三種圓