1、2021-2022學年山東省威海市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)皇冠中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的定義域為( )ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】由f（x）中被開方數(shù)大于或等于0以及對數(shù)函數(shù)的性質，求得f（x）的定義域【解答】解：f（x）=，被開方數(shù)大于0，log0.5（4x1）0，又指數(shù)函數(shù)y=log0.54x1是減函數(shù)，04x11，解得x，f（x）的定義域為（，；故選：C【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是基礎題2. 如圖所示是二次函數(shù)的圖像，

2、則等于 A B C D無法確定參考答案：B3. 右圖是一次考試結果的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)該圖可估計，這次考試的平均分數(shù)為( ).A.46 B.36 C.56 D.60參考答案：A略4. 已知命題p：任意，都有；命題q：，則有則下列命題為真命題的是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先分別判斷命題真假，再由復合命題的真假性，即可得出結論.【詳解】為真命題；命題是假命題，比如當,或時，則 不成立.則，均為假.故選:B【點睛】本題考查復合命題的真假性，判斷簡單命題的真假是解題的關鍵，屬于基礎題.5. “a=2”是“直線l1：axy+3=0與l2：2x（a+1）y+4=0互相平行”的（）

3、A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡易邏輯分析： 根據(jù)充分必要條件的定義結合兩直線平行的性質及判定得出答案解答： 解：當a=2時，l1：2x+y3=0，l2：2x+y+4=0，兩直線平行，是充分條件；若直線l1：axy+3=0與l2：2x（a+1）y+4=0互相平行，則a（a+1）=2，解得：a=2，或a=1，不是必要條件，故選：A點評： 本題考查了充分必要條件，考查了兩直線平行的性質及判定，是一道基礎題6. 若，則的值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：D7. 命題“若”

4、的逆否命題是A若B若 C若則D若參考答案：D略8. 為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位 C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位 參考答案：A略9. 函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調性、特殊值，借助排除法能求出結果【解答】解：y=xsinx+cosx，設f（x）=xsinx+cosx，則f（x）=（x）sin（x）+cos（x）=xsinx+cosx=f（x），y=xsinx+cosx是偶函數(shù)，故排除D當x=0時，y=0+cos0=1，故排除C和D；y=xcosx，x0開始

5、時，函數(shù)是增函數(shù)，由此排除B故選：A10. 已知復數(shù)z滿足iz=|3+4i|i，則z的虛部是（）A5B1C5iDi參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念【分析】利用了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)與虛部的定義即可得出【解答】解：復數(shù)z滿足iz=|3+4i|i，i?iz=i（5i），z=15i，則z的虛部是5故選：A【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)與虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正四棱錐SABCD中，SA=2，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為 參考答案：2【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問

6、題中的應用；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；MK：點、線、面間的距離計算【分析】設出底面邊長，求出正四棱錐的高，寫出體積表達式，利用求導求得最大值時，高的值【解答】解：設底面邊長為a，則高h=，所以體積V=a2h=，設y=12a4a6，則y=48a33a5，當y取最值時，y=48a33a5=0，解得a=0或a=4時，當a=4時，體積最大，此時h=2，故答案為：212. 已知球的直徑PC=4，A，B在球面上，CPA=CPB=45，AB=2，則棱錐PABC的體積為參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由題意畫出圖形，取CP中點O，結合已知可得ABO為等邊三角形，且證得CP平面ABO，再由V

7、PABC=VCABO+VPABO求解【解答】解：如圖，由球的直徑PC=4，A，B在球面上，則CAP=CBP=90，又CPA=CPB=45，ACP、BCP為等腰直角三角形，取CP中點O，即為球心，連接AO、BO，AOCP，BOCP，且AO=BO=又由AOBO=O，CP平面ABO，故，由ABO中，AB=AO=BO=2，可知ABO為等邊三角形=VPABC=VCABO+VPABO=故答案為：13. 已知ABC的邊a，b，c的對角分別為A，B，C，若且，則角A的大小為_.參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理化簡邊角關系可得，從而可知，根據(jù)大邊對大角的關系可知，從而可求得；根據(jù)三角形內(nèi)角和可求得結果.【詳解】由

8、正弦定理得：，即 又 由得：，即 本題正確結果：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、根據(jù)三角函數(shù)值的符號確定角的范圍、三角形內(nèi)角和、三角形大邊對大角的應用等.14. 設等比數(shù)列的公比，前項和為，則 參考答案：15略15. 某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，則這個幾何體的體積為 _ 參考答案：略16. 在ABC中，tan=2sinC，若AB=1，則AC+BC的最大值為參考答案：【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用【專題】解三角形【分析】由已知式子化簡變形討論可得C=，再由正弦定理可得AC+BC=sin（A）+sinA=cosA+sinA，由三角函

9、數(shù)的最值可得【解答】解：在ABC中，tan=2sinC，tan（）=2sinC， =2sinC，=4sincos，即cos（4sin21）=0，解得cos=0或4sin21=0，C=（舍去），或C=（舍去），或C=，又AB=1， =，AC=sinB，BC=sinA，又B=A，AC+BC=sin（A）+sinA=cosA+sinA，AC+BC的最大值為=故答案為：【點評】本題考查解三角形，涉及正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)的化簡求最值，屬中檔題17. 已知不等式對于任意xy0恒成立，求正實數(shù)a的范圍參考答案：a4【考點】基本不等式【分析】首先分析題目已知不等式對任意x、y的正實數(shù)

10、恒成立故對不等式左邊展開后，利用基本不等式得恒成立的滿足條件（+1）29，然后解不等式，可求a值【解答】解：因為（x+y）（+）=1+a+1+a+2=1+a+2=（+1）2，a0，要使原不等式恒成立，則只需（+1）29，即+13，解得a4，故答案為：a4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）圓內(nèi)接等腰梯形，其中為圓的直徑（如圖）. （1）設，記梯形的周長為，求的解析式及最大值；（2）求梯形面積的最大值.參考答案：考點分析：本題涉及幾何與函數(shù)，用函數(shù)的方法求解幾何題中最值問題。題目稍難，1.需要考慮幾何圖形中未知量的取值范圍，2.第一問及

11、到換元法（注意換元之后元的取值范圍會發(fā)生變化）。3.第二問中，求最值采用了導數(shù)的方法。注意復合函數(shù)的求導法則。解：（1）過點作于 , 則 1分 2分 3分 4分 令，則 5分 6分 當，即時有最大值5 7分（2）設，則 8分 9分 Ks5u 10分 =0 11分 12分 且當時，當時， 13分 所以當時，有最大值，即 14分 或解：設，過點作于 是直徑， 8分 9分 10分 11分 12分 Ks5u 13分 當時，當時， 所以當時有最大值 14分 或解：設，則 8分 9分 10分 11分 12分 當且僅當，即時等號成立Ks5u 13分所以當時，有最大值 14分 19. 已知函數(shù)，是常數(shù)（1）解

12、關于x的不等式；（2）若曲線與無公共點，求m的取值范圍參考答案：（1）；（2） .【分析】（1）原式等價于，由絕對值的幾何意義得到解集；（2）依題意，無零點，去掉絕對值得到該函數(shù)的最小值為4進而得到結果.【詳解】（1）依題意， ,由得， ,，解得， ,解得，或 ,不等式的解集為 .（2）依題意，無零點 ,的最小值為4，所以，的取值范圍是 .【點睛】這個題目考查了絕對值不等式的解法，一般可以采用零點分區(qū)間去掉絕對值的方法來解，也可以采用絕對值的幾何意義來解.20. 設等差數(shù)列的前項和為,且(是常數(shù),),.(1)求的值及數(shù)列的通項公式;(2)證明:.參考答案：()解:因為, 所以當時,解得, 當時

13、,即,解得, 所以,解得; 則,數(shù)列的公差, 所以. ()因為 . 因為 所以 略21. （12分）如圖甲，直角梯形中，點、分別在，上，且，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.（）求證：平面；（）當?shù)拈L為何值時，二面角的大小為？參考答案：解析：解法一：（）MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC.同理MA/平面DNC，又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB. (6分)（）過N作NH交BC延長線于H，連HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,DN平面MBCN，從而,為二面角D-BC-N的平面角. (9分)由MB=4，BC=2，知60o，. sin60o = (10分)由條件知： （12分）解法二：如圖，以點N為坐標原點，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系易得NC=3，MN=，設，則.（I）.，與平面共面，又，. (6分)（II）設平面DBC的法向量，則，令，則，. （8分）又平面NBC的法向量. （9分）即： 又即 （12分）22. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且0，（1）求的值；（2）若x為三角形ABC的一個內(nèi)角，求滿足f（x）=1的x的值參考答案：考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；三角函數(shù)中