1、實驗2.6用伸長法測金屬絲楊氏彈性模量實驗目的1、訓練正確調整測量系統的技能。2、掌握用光杠桿測量微小長度變化的原理和方法。3、學會用伸長法測定金屬絲的楊氏模量。4、學會逐差法處理數據的方法。實驗儀器楊氏模量測定儀，光杠桿，尺讀望遠鏡，螺旋測微計，游標卡尺，米尺。實驗原理楊氏模量是描述固體材料彈性形變能力的一個重要物理量，在工程中是選定機械構件材料的依據之一，是工程技術中常用的參數。本實驗采用光杠桿法測量微小長度變化來測定金屬絲的楊氏彈性模量。一、金屬絲的楊氏彈性模量設有一根長為L,橫截面積為S的鋼絲，在外力F作用下伸長了8。則由胡克定律可知，在鋼絲的彈性限度內，鋼絲所受的應力和應變成正比。即

2、(2-6-1)F叫脅強，物理意義是金屬絲單位截面積上所受到的力；L叫脅變，物理意義是金屬絲單SL位長度上的伸長量。式中的比例系數E稱為金屬絲的楊氏彈性模量，其值等于脅強與脅變1的比，單位為牛頓/米2(N/m2)。設鋼絲直徑為d，則鋼絲的橫截面積為：Snd2，將此4式代入(2-6-1)式整理后得出：(2-6-2)4FLnd28由上式可知，對于不同的金屬絲，當長度為L、直徑為d和所受外力F都相同時。楊氏模量大的金屬絲，伸長量8較小，反之楊氏模量小的伸長量8大。因而，楊氏模量表示了材料抵抗外力產生拉伸(或壓縮)形變的能力，與材料的長度、截面積、所受外力無關，僅與材料本身性質有關。根據式(2-6-2)

3、測量楊氏模量時，L、d、F可用一般的方法測定，由于伸長量8非常小,用一般方法不易測準，因此，測楊氏模量的實驗裝置，都是圍繞如何測量微小長度變化而設計的。借助光學放大方法光杠桿裝置去測量金屬絲的伸長量8(它的基本原理在光學天平、光點檢流計等裝置中有廣泛的應用)。二、光杠桿與尺讀望遠鏡的測量原理測量微小長度的光杠桿裝置如圖2-6-1所示，它是由平面鏡和三腳架構成。其前二腳放置于工作平臺上的橫槽中，后一腳放在夾絲的金屬框上。鋼絲因受力而伸長，光杠桿的后腳隨著金屬框一起下降，此時，鏡面則以前二腳之連線為軸而轉動。在圖2-6-2中，用M表示杠桿的鏡面，A為標尺。當鋼絲未被拉伸時，平面鏡M的法線為水平位置

4、。由反射定律知，此時從望遠鏡中看到刻畫板上任意一條水平線，在標尺上的讀數為Ao。當鋼絲受力伸長5后，光杠桿的鏡面轉過e角,其法線也隨之轉過e角。此時,從望遠鏡中看到刻畫板上同一條水平線，在標尺上的讀數為A。光杠桿的后足尖到前足尖0連線的垂直距離為Z,標尺到光杠桿鏡面的距離為D。從圖中可以看出：5taneZZAOA2=29“AAA-Atan2e=moDD由于e角很小，所以5e，taneZ上兩式聯立，消去e，得2e，tan2e=AA=Am-AoDD(2-6-3):(A-A)ZO=m02D將測量微小長度變化量5，轉化為對一般量的測量。如果設D=150.0cm，Z=3.000cm,A-A21“30.0

5、1=0.01cm，則5=l=0.0001cm=0.001mm。150從（2-6-3）式中可以看到，測量的精確程度由D、Z的大小以及從標尺上讀數（A、A）0m決定。A-A2D5Am0Zm圖2-6-1圖2-6-22D由此可知，在望遠鏡中看到的伸長量比實際伸長量放大了Z倍。將式（2-6-3）及所/4加砝碼重量mg代入（2-6-2）式得:2-6-4)8mgLDnd2A一AZm0注意：Am和Ao為加砝碼前后由望遠鏡中對分畫板水平線讀出的兩個標度值。在下表2-6-1中列出了一些常用材料的彈性楊氏模量E值。在國際單位制中，楊氏模量的單位為帕斯卡，記為Pa（1Pa=1Nm2；1GPa=109Pa）。表2-6-

6、1材料名稱鋼鐵銅鋁鉛玻璃橡膠E/GPa192-216113-15773-127約70約17約55約0.0078實驗內容及步驟1、用螺旋測微器在上端頭處測出所用鋼絲的直徑d，在不同位置測5次,填入表2-6-1中。2、調整楊氏模量測定儀的底座螺絲，見圖2-6-3說明，使立柱處于豎直狀態。3、調整尺讀望遠鏡與光杠桿的鏡面處于同一高度。4、調整鋼絲長度：調整楊氏模量測定儀夾金屬絲的上支架，使金屬框與工作平臺同高。加上一個砝碼將金屬絲拉直（為什么？），用米尺測量金屬絲在兩個夾子之間的長度L。5、按圖2-6-3位置擺放儀器各部件，調整尺讀望遠鏡與光杠桿之間的距離大約為110cm左右。6、調節光杠桿前后足尖

7、的距離，使前兩足尖放在工作平臺的橫槽內，后足尖剛好放在夾鋼絲的金屬框上，但不得與鋼絲相碰。7、測量光杠桿常數Z:取下光杠桿在紙上輕輕壓下三個足痕，畫出以后足為頂點、前兩足尖連線為底邊的三角形，作出該底邊的高，用游標卡尺測出光杠常數Z值。8、調節望遠鏡，使準星與望遠鏡上標尺的像在一條支線上；沿望遠鏡筒方向，觀察反射鏡，并左右移動望遠鏡的底座，直到看到標尺的像為止。再通過望遠鏡的目鏡觀察反射鏡，并順時針或逆時針旋轉望遠鏡側面的調焦的輪，直到清晰看到標尺的像為止。9、測量光杠桿鏡面與尺讀望遠鏡之間的距離D:不能用米尺直接測量，可利用望遠鏡中分畫板上，上、下兩短平行線在標尺上的讀數之差，乘以視距常數1

8、00，就是尺讀望遠鏡的標尺到光杠桿反光鏡的往返距離，則D就為該距離的一半。10、測量數據:選望遠鏡中分畫板上任意一條水平線作為讀數準線，讀出初始數據A0（加一個砝碼時的讀數）；然后依次加砝碼，每加一個砝碼，從望遠鏡中讀出相應“讀數準線”的坐標值：A、A、A，一直到所配的砝碼加完為止；再將所加砝碼一一減去，126每減一個砝碼，從望遠鏡中讀出相應“讀數準線”的坐標值：A，、AA，。到此測540量結束。6891標尺；2鎖緊手輪；3調焦手輪；4俯視手輪；5目鏡；6內調焦望遠鏡;7準星；8鋼絲上夾頭；9鋼絲；10光杠桿；11工作平臺；12下夾頭；13砝碼；14砝碼盤；15二角座；16調整螺絲釘圖2-6-

9、3數據記錄及處理1、鋼絲直徑測量表2-6-2平均值次數12345d(cm)2、記錄：L=cm，D=cm，Z=cm，m=Kg。3、尺讀望遠鏡的讀數表2-6-3平均值人=Ai+3一AiA(cm)(cm)i，A(cm)加砝碼減砝碼TOC o 1-5 h z砝碼個數砝碼質量mA讀A讀iii（cm）數（cm）數 HYPERLINK l bookmark38AA00 HYPERLINK l bookmark40AAi HYPERLINK l bookmark42AA2 HYPERLINK l bookmark44AA33AA64 HYPERLINK l bookmark46AA5 HYPERLINK l

10、bookmark48AA6采用分組逐差法處理數據（參照基本實驗理論的數據處理），計算出E。注意事項1、在金屬絲上測直徑，容易使金屬絲折彎，最好在金屬絲端頭上測量。2、加負荷時一定不可超過鋼絲的彈性限度（不超過儀器所備砝碼），否則上述計算公式不成立。3、整個測量過程中的動作要輕,保持整個測量裝置穩定。如果發生變動必須重新調節，重新開始實驗。4、保持被測鋼絲在整個實驗中處于垂直狀態。5、加取砝碼時要輕取輕放，待鋼絲不動時再觀測數據。每一次加減砝碼的間隔時間盡量保持相等。取放砝碼時一定要輕拿輕放，避免擺動。6、觀測標尺時眼睛要正對望遠鏡，不得忽高忽低引起視差。思考題1、實驗之初，金屬絲上如有彎曲，或實驗中金屬絲從螺絲夾中滑脫少許，對實驗有何影響，是否需要重新測量；實驗中如