1、蕪湖縣一中2015-2016學年度第一學期高一年級數學競賽試題班級： 姓名： 一、填空題（每小題5分，共30分）1已知()y ()x，則實數x、y的關系為_2已知函數f(x)=x2-2x+3在閉區間0,m上最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為 3函數的最小值= .4已知正方形的邊長為1，直線過正方形的中心交邊于兩點，若點滿足（），則的最小值為 5若自然數n使得作加法n(n1)(n2)運算均不產生進位現象，則稱n為“給力數”，例如：32是“給力數”，因323334不產生進位現象；23不是“給力數”，因232425產生進位現象設小于1 000的所有“給力數”的各個數位上的數字組成集合A，則集合

2、A中的數字和為_6如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半當小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動4周后返回出發時的位置，記在這個過程中向量圍繞著點旋轉角（其中為小正六邊形的中心），則等于 二、解答題（共5小題，計70分）7（本題滿分12分）設是正實數，且，記（1）求關于的函數關系式，并求其定義域；（2）若函數在區間內有意義，求實數的取值范圍8（本題滿分13分）已知函數為奇函數（1）求實數的值；（2）若關于的不等式只有一個整數解，求實數的取值范圍9（本題滿分15分）在中，內角所對的邊分別為，已知，.（）求的值；（）求的值.10（本題滿分15分）設是

3、邊長為1的正三角形，點四等分線段（如圖所示）（1）求的值；（2）為線段上一點，若，求實數的值；（3）為邊上一動點，當取最小值時，求的值11（本題滿分15分）設函數 且,當點是函數圖象上的點時，點是函數圖象上的點（1）寫出函數的解析式；（2）若當時，恒有,試確定的取值范圍參考答案1xy0【解析】由()y ()x，得()x ()y.設f(x)()x，則f(x)f(y)，由于0 0.51，所以函數f(x)是R上的增函數，所以xy，即xy02【解析】試題分析：二次函數的開口向上對稱軸為,且函數在上單調遞減,在時取得最小值為.所以.即.因為,由對稱性可知,所以,綜上可得.考點：二次函數的圖像.3（理）

4、（文）2【解析】略4【解析】試題分析：變形為當取最大值時取得最小值考點：向量的數量積運算56【解析】給力數的個位取值：0,1,2給力數的其它數位取值：0,1,2,3，所以A0,1,2,3集合A中的數字和為6.6【解析】試題分析：轉完一邊轉過的角為,所以轉完4周后,所以,所以.考點：1誘導公式;2數形結合.8（1），定義域；（2）【解析】試題分析：（1）利用以及，將的表達式通過等價變形為只含的代數式，再由重要不等式，從而求解；（2）分析題意可知，問題等價于對任意恒成立，從而進一步等價于求函數在上的最大值即可試題解析：（1），又，即，定義域；（2）易得在上單調遞減，有最大值，又函數在區間內有意義，

5、對任意恒成立，考點：1不等式的性質；2函數的性質；3恒成立問題9（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據題意奇函數，從而可知對任意恒成立，從而即可求得的值；（2）利用（1）中的結論以及的單調性，可將不等式等價轉化為，再有題意只有一個整數解，即可得到關于的不等式，從而求解試題解析：（1）顯然的定義域為，又是奇函數，對一切實數都成立， ；（2）易得為上的單調遞增函數，又由是奇函數，當時，顯然不符合題意，當時，由題意不等式的解只有一個整數，從而可知不等式的解為，該整數解為1，即實數的取值范圍是考點：1奇函數的性質；2不等式的性質【思路點睛】若已知帶有字母參數的函數的表達式及奇偶性求參數，常常采用待

6、定系數法：利用產生關于字母的恒等式，由系數的對等性可得知字母的值，此外將函數的單調性、奇偶性、周期性等性質放在幾個函數中進行綜合考查，是近幾年高考中對函數考查的新特點，本題涉及了二次函數、指數函數等只要能夠熟練掌握基本初等函數的性質、圖象特征，此類問題就很容易解決10（）；（）.【解析】試題分析: （）在中，結合正弦定理得，由，知 ，再用余弦定理求得的值；（）由（）知，在中，可得，利用二倍角的正弦、余弦公式求得、，在利用兩角差的余弦公式求得.在求解三角形時，要注意正弦定理、余弦定理的正確使用，在求解兩角和與差的三角函數時，要注意結合角的范圍，求出要用到的角的三角函數值，并利用公式正確求解.試題

7、解析：（）在中，由及，可得， 2分又由，有 4分所以 ； 6分（）在中，由，可得， 7分所以， 9分所以 . 12分考點：正弦定理、余弦定理；同角三角函數的基本關系式、二倍角公式及兩角和與差的三角函數.11（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）利用線段的中點向量公式將所求化為，再結合余弦定理求解；（2）利用平面向量的線性運算進行化簡求解；（3）先討論的位置，研究的符號，再設，將表示為關于的函數，利用二次函數的最值判定的位置，再利用余弦定理進行求解試題解析：（1）原式，在中，由余弦定理，得，所以 （2）易知，即，即，因為為線段上一點，設，所以；（3）當在線段上時，；當在線段上時，；要使最小，則必在線段上，設，則當時，即當為時，最小， 此時 由余弦定理可求得 考點：1.平面向量的的線性運算；2.平面向量的數量積；3.余弦定理【思路點睛】本題考查平面向量的線性運算和數量積運算以及余弦定理，屬于中檔題.解決本題的關鍵有二：一是利用線段的中點坐標公式得到；二是在第（3）問中利用是在方向上的投影將轉化為，再進行求解.13（1）； （2）【解析】試題分析：（1）設點的坐標為，則，即即在函數圖像上，代入求得，即；（2）由題意得；，又且，因為，所以，設，即解不等式且，即可