1、經典 專業 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用13.1 三角形中的邊角關系第13章 三角形中的邊角關系、命題與證明1.三角形中邊的關系1.了解三角形及相關概念，能正確識別和表示三角形;2. 會根據邊是否相等對三角形進行分類;3.掌握三角形三邊關系，會判定已知三條線段能否構成三角形，會求三角形第三邊的取值范圍（重點、難點）學習目標導入新課埃及金字塔 氨氣分子結構示意圖飛機機翼問題：（1）從古埃及的金字塔到現代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結構，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.三角形的概念一問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：

2、不在同一條直線上的三條線段首尾相接所構成的圖形叫作三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個角?A B C 邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點：點A，B，C是三角形的頂點，角：A，B，C叫作三角形的內角，簡稱三角 形的角. 有三條線段，三個角講授新課記法：三角形ABC用符號表示_.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為_.ABCc，a，b邊c邊b邊a頂點C角角角頂點A頂點BBCA在ABC中，AB邊所對的角是：A所對的邊是：CBC再說幾個對邊與對角的關系試試.三角形的對邊與對角：辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合位置關系：不在同一直線上；聯接

3、方式：首尾順次.三角形應滿足以下兩個條件：要點提醒表示方法：三角形用符號“”表示；記作“ABC”，讀作“三角形ABC”，除此ABC還可記作BCA, CAB, ACB等.5個，它們分別是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD.找一找：(1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？ ABCDE(2)以AB為邊的三角形有哪些？ABC、ABE.（3）以E為頂點的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE.（4）以D為角的三角形有哪些？ BCD、 DEC.（5）說出BCD的三個角和三個頂點所對的邊.BCD的三個角是BCD、BDC、CBD.頂點B所對應的邊為DC，頂點C所對應的邊為BD，頂點D所對應的

4、邊為BC.ABCDE三角形按邊分類二腰腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊頂角底角底角思考：你能找出下列三角形各自的特點嗎？三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形 ；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形 思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關系？總結歸納三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形我們可以把三角形按照三邊情況進行分類腰和底不等的等腰三角形 等邊三角形（三邊都相等 的三角形）判斷：（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（ ）（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）（3）等邊三角形是等腰三角形.（ ）三角形的三邊關系三小明我要到學校怎么走呀？哪一條路最

5、近呀？為什么？郵局學校商店小明家ABC路線1：從A到C再到B的路線走；路線2：沿線段AB走.請問：路線1、路線2哪條路程較短，你能說出根據嗎？路線2較短；兩點之間線段最短.由此可以得到：三角形任意兩邊的和大于第三邊想一想：由不等式的變形，三角形的兩邊之差與第三邊有何關系？三角形任意兩邊的差小于第三邊三角形三邊的關系定理的理論根據是？三角形的三邊關系定理兩點之間，線段最短.例1：判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析 判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線

6、段即可.解：（1）不能，因為3cm+4cm10cm.歸納例2 一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是() A3x11 B4x7 C3x11 Dx3 判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊歸納解析：三角形的三邊長分別為4，7，x，74x74，即3x11.A例3 如圖，D是ABC 的邊AC上一點，AD=BD，試判斷AC 與BC 的大小.解：在BDC 中，有 BD+DC BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又因為 AD = BD，則BD+DC = AD+DC = AC，所以 AC BC.例4 用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰

7、長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么 ？解：(1)設底邊長為xcm，則腰長為2xcm,x+2x+2x=18.解得 x=3.6.所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.若底邊長為4cm，設腰長為xcm,則有 4+2x=18. 解得 x=7.若腰長為4cm,設底邊長為xcm，則有 24+x=18. 解得 x=10.因為4+410，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.當堂練習1.下列

8、長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能能能不能4.如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個等腰三角形的周長為_.3.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長為_.2.五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線為邊長可以構成_個三角形.322cm18cm或21cm5.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數,求第三邊的長.解：設第三邊長為x,根據三角形的三邊關系，可得，7-2x7+2，即5x9，又x為奇數，則

9、第三邊的長為7.6.若a，b，c是ABC的三邊長，化簡|abc|bca|cab|.解：根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab.拓展提升經典 專業 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用13.1 三角形中的邊角關系2.三角形中角的關系經歷實驗活動的過程，掌握三角形的內角和定理，初步掌握添加輔助線的方法.能應用三角形內角和定理.（難點）學習目標思 考三角形若按角來分類，可分為哪幾類？ 三角形按邊長關系，可分為：等腰三角形（等邊三角形是它的特例)不等邊三角形三角形導入新課回顧與思考畫一畫：同學們手中有直角三

10、角板，請再畫一個內角不是90的三角形.講授新課三角形按角分類一三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；銳角三角形有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.鈍角三角形有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；直角三角形直角邊直角邊斜邊ABC直角三角形ABC可以寫成RtABC；直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三角形三角形按角的大小分類要點歸納我的形狀最小，那我的內角和最小.我的形狀最大，那我的內角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內角和才是最大的. 一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內角和的理解，請同學們作為小判官給它們評判一下吧.情境引入 我們在小學已經知道，任意一個三角形的內角

11、和等于180.與三角形的形狀、大小無關，所以它們的說法都是錯誤的.思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內角和為180呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？三角形內角和定理二銳角三角形測量4807206006004807201800（學生運用學科工具量角器測量演示）剪拼視頻：剪拼驗證內角和定理三角形的內角和等于180.總結歸納則有：A+B+C=180.已知：ABC.例1 如圖，ABC中BDAC，垂足為D，ABD=54，DBC=18,求A和C的度數.BDAC，ADB=CDB=90.在ABC中，A+ABD+ADB=180,ABD=54，ADB=90，A=180ABDADB=18

12、05490=36.解：C=180A（ABD+DBC）=18036（54+18）=72.例2 如圖，ABC中，D在BC的延長線上，過D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.基本圖形由三角形的內角和定理易得A+B=C+D.由三角形的內角和定理易得1+2=3+4.總結歸納例3 在ABC 中， A 的度數是B 的度數的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度數.解: 設B為x，則A為(3x)，C為(x 15)，

13、從而有3x x (x 15) 180.解得 x 33.所以 3x 99 ， x 15 48.答： A， B， C的度數分別為99， 33， 48.幾何問題借助方程來解. 這是一個重要的數學思想.在ABC中，A :B:C=1:2:3，則ABC是 _三角形 . 練一練：在ABC中，A=35， B=43 ，則 C= . 在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 則 A= ， B= ， C= .102直角6050701.下列各組角是同一個三角形的內角嗎？為什么？（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 是 不是不是三角形的內角和為180.當堂練習2.求

14、出下列各圖中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 3.如圖，則1+2+3+4=_ .BACD4132E40（280 4.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度數解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60，EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=42三角形中角的關系課堂小結三角形按角分類直角三角形斜三角形三角形的內角和等于180銳角三角形鈍角三角形經典 專業 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用13.1 三角形中的邊角關系第13章 三角形中的邊角關系命題與證明3.三角形中幾條重要線段1.了解三角

15、形的角平分線、中線與高的概念，會用工具準確畫出三角形的角平分線、中線與高;（重點）2. 學會用數學知識解決實際問題的能力，發展應用和自主探究意識，并培養學生的動手實踐能力;（難點）學習目標復習回顧導入新課 定義 圖示垂線線段中點角平分線OBAAB當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線 這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個想要平分的話，你該怎么辦呢？情境引入三角形的角平分線一問題1 如圖，若OC是AOB的平分線，你能得到什么結論？ACBOA

16、OC= BOC 問題2 你能用同樣的方法畫出任意一個三角形的一個內角的平分線嗎?ABCD想一想：三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?相同點是： BAD= CAD;不同點是：前者是線段，后者是射線.講授新課BAC用量角器畫最簡便，用圓規也能. 在一張紙上畫出一個一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合.折痕AD即為三角形的A的平分線.ABCAD問題4：請畫出這個三角形的另外兩條角平分線,你發現了什么？三角形的三條角平分線交于一點ABCDEF問題3：一個三角形有幾條角平分線？3稱之為三角形的內心思考：觀察直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，你又有什么發現？三角形的三條角平分線交于一點稱

17、之為三角形的內心（后面學到）例1：如圖，DC平分ACB，DEBC,AED=80，求ECD的度數.解：DC平分ACB,又DEBC,典例精析AED=ACB=80.ECD=40.ECD=BCD= ACB.視頻：平均分蛋糕 在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作這個三角形的中線(median). AE是BC邊上的中線.三角形的“中線”BACABE=ECE三角形的中線二(1)在紙上畫出一個銳角三角形，確定它的中線. 你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的 位置關系?議一議三條中線，交于一點(2)鈍角三角形和直角三角形的中線又是怎樣的？ 折一折，畫一畫，并與同伴交流. 三角形的三條中線交于一

18、點，這個交點就是三角形的重心.要點歸納典例精析例2 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中線，若ABD的周長比ADC的周長大2cm，則BA_.提示：將ABD與ADC的周長之差轉化為邊長的差.7cm三角形的高三三角形的高的定義A從三角形的一個頂點，BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.如右圖, 線段AD是BC邊上的高.和垂足的字母.注意!標明垂直的記號0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5思考：你還能畫出一條高來嗎？一個三角形有三個頂點，應該有三條高.(1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)

19、這三條高之間有怎樣的位置關系？O(3) 銳角三角形的三條高是在三角 形的內部還是外部?銳角三角形的三條高交于同一點；銳角三角形的三條高都在三角形的內部.銳角三角形的三條高如圖所示；直角邊BC邊上的高是 ;直角邊AB邊上的高是 ;(2) AC邊上的高是 ;直角三角形的三條高ABC(1) 畫出直角三角形的三條高,ABBC它們有怎樣的位置關系？D直角三角形的三條高交于直角頂點.BD鈍角三角形的三條高 (1) 你能畫出鈍角三角形的三條 高嗎？ABCDEF(2) AC邊上的高呢？AB邊上呢？BC邊上呢？BFCEADABCDF(3)鈍角三角形的三條高 交于一點嗎？(4)它們所在的直線交于 一點嗎？OE鈍角

20、三角形的三條高不相交于一點；鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.視頻：畫鈍角三角形的高例3 作ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是()方法總結：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對的頂點；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上D例4 如圖所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于點D，且AD4，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為_方法總結：可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，此解題方法通常稱為“面積法”例5 如圖，已知AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度數解：AD是ABC的角平分線，BAC60， DACBAD30.

21、CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1803050100. 例6 如圖，ABC中，AD是BC邊上的中線，若ABC的周長為35cm，BC=11cm，且ABD與ACD的周長差為3cm，求AB與AC的長.ACDB解: AD是ABC的中線，CD=BD.ABC的周長為35cm，BC=11cm，AC+AB=35-11=24（cm）.又ABD與ACD的周長差為3cm,AB-AC=3cm，AB=13.5cm,AC=10.5cm.有關三角形的高、角平分線、中線的計算四例7：如圖，在ABC中，E是BC上的一點，EC2BE，點D是AC的中點，SABC12，求SADFSBEF的值.SABDSAB

22、E(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF，即SADFSBEFSABDSABE642.解：點D是AC的中點，AD AC.SABC12，SABD SABC 126.EC2BE，SABC12，SABE SABC4.三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段AD是ABC的高線.ADBCADB=ADC=90.三角形的中線三角形中,連結一個頂點和它對邊中的線段 AD是ABC的BC上的中線. BD=CD= BC. 三角形的角平分線三角形一個內角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段.AD是ABC的BAC的平分線

23、1=2= BAC 知識歸納定義五觀察下列語句：1.無限不循環小數稱為無理數；2.兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；3.三角形中，一個角的平分線與這個角對邊相交，頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.像這樣能明確界定某個對象含義的語句叫做定義請你舉出你所熟知的一些定義例子.例如:1.“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民” 是“中華人民共和國公民”的定義;2. “兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離” 是“兩點之間的距離”的定義;3.“在一個方程中,只含有一個未知數,并且未知數的指數是1,這樣的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定義.當堂練習1下列說法正確的是 （

24、）A三角形三條高都在三角形內 B三角形三條中線相交于一點C三角形的三條角平分線可能在三角形內，也可 能在三角形外D三角形的角平分線是射線B2在ABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正確的是 （）A B C DD3.如圖，ABC中C=90，CDAB，圖中線段中可以作為ABC的高的有 （）A2條 B3條 C4條 D5條4.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC 的BC邊上的高 ( )ADCBABCDABCDABCDABCDBD5.填空：（1）如圖，AD,BE,CF是ABC的三條中線，則 AB= 2,BD= ，AE= (2)

25、如圖，AD,BE,CF是ABC的三條角平分線，則1= ， 3=_， ACB=2_. 圖圖AFDC224ACABC6.在ABC中,CD是中線,已知BCAC=5cm,DBC 的周長為25cm,求ADC的周長.ADBC解：CD是ABC的中線，BDAD，DBC的周長BCBDCD25cm，則BD+CD25BC.ADC的周長ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.7.如圖,AE是 ABC的角平分線.已知B=45, C=60,求BAE和AEB的度數.ABCE解：E是ABC的角平分線， BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.AE

26、B=CAE+C，CAE=BAE=37.5，AEB=37.5+60=97.5.CAE=BAE= BAC. 8.如圖，在ABC中，AD是ABC的高，AE是 ABC的角平分線，已知BAC=82，C=40， 求DAE的大小.解： AD是ABC的高，ADC90. ADC+C+DAC=180， DAC=180(ADC+C ) =1809040=50.AE是ABC的角平分線，且BAC=82，CAE=41，DAE=DACCAE=5041= 9.BACDE課堂小結三角形重要線段高鈍角三角形兩短邊上的高的畫法中線會把原三角形面積平分一邊上的中線把原三角形分成兩個三角形，這兩個三角形的周長差等于原三角形其余兩邊的差

27、角平分線定義經典 專業 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用13.2 命題與證明第1課時 命題 1.理解命題，定理及證明的概念，會區分命題的題設 和結論；（重點） 2. 會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了 解反例的作用. （重點、難點）學習目標導入新課觀察與思考小華與小剛正在津津有味地閱讀我們愛科學.這個黑客終于被逮住了.是的,現在的因特網廣泛運用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但.這個黑客是個小偷吧？可能是個喜歡穿黑衣服的賊.坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著. 小明的百米成績有進步，已達到9秒9. 好！繼續努力,爭取超過10秒. 不要再搶啦！每個人發

28、一個球！有一位田徑教練向領導匯報訓練成績；相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常激烈.于是命令:2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么 它就不是命題. 如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：像這樣判斷一件事情的語句，叫作命題（proposition）.講授新課命題的定義與結構一一、命題的概念 例1 判斷下列四個語句中，哪個是命題， 哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.典例精析解：（3）（4）是命題，（1）（2

29、）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.2）兩條直線相交，有且只有一個交點（ ）5）取線段AB的中點C；（ ）1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?( )6）畫兩條相等的線段（ ）練一練：判斷下列語句是不是命題？是用“”，不是用“ 表示.3）不相等的兩個角不是對頂角（ ）4）相等的兩個角是對頂角（ ）觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同的結構特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；（2）如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數也相等；（3）如果一個數的平方等于9，那么這個數是3.都是“如果那么”的形式二、命題的結構

30、 命題一般都可以寫成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是題設, 2.“那么”后接的部分是結論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.命題題設結論已知事項由已知事項推出的事項 兩直線平行， 同位角相等題設（條件）結論命題的組成：總結歸納 把下列命題改寫成“如果那么”的形式.并指出它的題設和結論.1.對頂角相等；2.內錯角相等；3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等；4.同平行于一直線的兩直線平行；5

31、.等角的補角相等.練一練特別規定：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.命題1：“如果一個數能被4整除，那么它也能被2整除”真命題與假命題二觀察下列命題,你能發現這些命題有什么不同的特點嗎？命題1是一個正確的命題;命題2是一個錯誤的命題.命題2：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”（1）同旁內角互補（ ）（4）兩點可以確定一條直線（ ）（7）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（ ）（2）一個角的補角大于這個角（ ）判斷下列命題的真假.真的用“”，假的用“ 表示.（5）兩點之間線段最短（ ）（3）相等的兩個角是對頂角（ ）（6）同角的余角相等（ ）練一練做一做：指出下列命題的條件和結論，并改寫

32、成“如果，那么”的形式：命題條件結論能被2整除的數是偶數.有公共頂點的兩個角是對頂角.兩直線平行，同位角相等.同位角相等，兩直線平行.那么這個數是偶數如果一個數能被2整除那么這兩個角是對頂角如果兩個角有公共頂點那么它們的同位角相等如果兩條直線平行那么這兩條直線平行如果兩個同位角相等逆命題三 上述命題與的條件與結論之間有什么聯系？兩直線平行，同位角相等.同位角相等，兩直線平行. 命題與的條件與結論互換了位置. 對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個叫作逆命題. 從上我們可以看出，只要將一個命題的條件和結論互

33、換，就可得到它的逆命題，所以每個命題都有逆命題.你還能舉出其它的例子嗎？ 寫出下列命題的逆命題：（1）若兩數相等，則它們的絕對值也相等；（2）如果m是整數，那么它也是有理數；（3）兩直線平行，內錯角相等；（4）兩邊相等的三角形是等腰三角形.絕對值相等的兩個數相等；如果m是有理數，那么它也是整數；內錯角相等，兩直線平行；等腰三角形的兩邊相等.練一練寫出下列命題的逆命題，并判斷它們的真假.（1）如果a=b，則a2=b2；（2）等角的余角相等；（3）同位角相等，兩直線平行.（1）如果a2=b2 ，則 a=b，假命題；（2）如果兩個角的余角相等，那么這兩個角也相等， 真命題；（3）兩直線平行，同位角相

34、等，真命題.思考：原命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題嗎？解：“因為早上我發現張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發現我地里的玉米被人捌了，我知道張三家沒有種玉米。所以我家玉米肯定是張三捌的.”片段1：一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三剛剛在他地里偷捌了一袋子玉米.呂縣令立即派衙役將張三拘捕到縣衙審訊:呂縣令問李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?” 李老漢想證明什么？他是怎么證明的？這種從已知條件出發（列出理由），推斷出結論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.舉反例三故事分析根據李老漢的證明，你能斷定玉米是張三偷的嗎？你覺得有疑點嗎？片段2：縣官一時拿不定主意，就問旁

35、邊的縣丞道：“師爺，你怎么看？”縣丞說“這事要證明是張三干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛捌的玉米，還要看看地里的腳印是不是張三的，才行。如果袋子里裝的是剛捌的玉米，且地里的腳印是張三的，那就一定是他偷的。” 從結論出發，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析. 在分析的過程中，如果發現所需要的條件，都已具備或可從已知條件中推得.那么證明就很容易了.討論：我們如何判斷一個命題的真假？ 要判斷一個命題是真命題需要推理論證；要判斷一個命題是假命題只要舉出一個反例即可.例如：相等的兩個角是對頂角.12反例：符合命題條件，但不符合命題結論的例子.例2 寫出下列命題的逆命題，并判斷它是真命題還是假命題.

36、(1)若ac2bc2，則ab；(2)若ab=0，則a=0.解 ： (1)逆命題：若ab，則ac2bc2.假命題，如c=0，ac2=bc2 ；(2)逆命題：若a=0，則ab=0.真命題.分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中1與3就是同位角.我們只要找到：能說明它倆相等的條件就行了. 從圖中，我們可以發現：2與3是對頂角，所以3=2這樣我們找到了1與3相等的確切條件了.例3 如圖，1=2，試說明直線AB，CD平行？證明：因為2與3是對頂角，所以3=2又因為1=2，所以1=3， 且1與3是同位角，所以：AB與CD平行.證明：2與3是對頂角，3=2又1=21=3，ABCD例3 如圖

37、，1=2，試說明直線AB，CD平行？當堂練習1.下列語句中，不是命題的是() A.兩點之間線段最短 B.對頂角相等 C.不是對頂角不相等 D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線D2.下列命題中，是真命題的是() A.若ab0，則a0，b0 B.若ab0，則a0，b0 C. 若ab0，則a0且b0 D.若ab0，則a0或b0D3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？ 1)豬有四只腳； 2)內錯角相等； 3)畫一條直線； 4)四邊形是正方形； 5)你的作業做完了嗎？ 6)內錯角相等，兩直線平行； 7)同垂直于一直線的兩直線平行； 8)過點P畫線段MN的垂線； 9)x2.是真命題否

38、是假命題是假命題否是真命題是假命題否否4.舉反例說明下列命題是假命題 (1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等； (2)若ab0，則ab0.解：(1)兩條直線平行形成的內錯角，這兩個角不 是對頂角，但是它們相等； (2)當a5，b0時，ab0，但ab0.真命題假命題公理定理（只需舉一個反例）（不需證明）（由推理證實）1.命題的定義:2.命題的組成:3.命題的分類：判斷一件事情的句子題設和結論課堂小結經典 專業 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用13.2 命題與證明第3課時 三角形內角和定理的證明及推論1、21.掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用，理解和掌握三角形內角和定理的

39、推論1和推論2;（重點、難點）2.了解輔助線的概念，理解輔助線在解題過程中的用處;（難點）3.經歷思考、操作、推理等學習活動，培養學生的推理能力和表達能力（難點）學習目標我的形狀最小，那我的內角和最小.我的形狀最大，那我的內角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內角和才是最大的. 一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內角和的理解，請同學們作為小判官給它們評判一下吧.導入新課情境引入三角形的三個內角拼到一起恰好構成一個平角.你能用數學的方法說明這個結論嗎？還有其他的拼接方法嗎？講授新課三角形的內角和的證明一活動：在紙上任意畫一個三角形，將它的內角剪下拼合在一起.三角形三個內角的和

40、等于180.求證：A+B+C=180.已知：ABC.證法1：過點A作lBC， B=1.(兩直線平行,內錯角相等) C=2.(兩直線平行,內錯角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12證法2：延長BC到D，過點C作CEBA， A=1 .(兩直線平行，內錯角相等) B=2.(兩直線平行，同位角相等)又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF證法3：過D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC.(兩直線平行，同位角相等) A+AED=180,AED+EDF=180，(兩直線平行，同旁內角相補) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180

41、， A+B+C=180.想一想：同學們還有其他的方法嗎？思考：多種方法證明的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉化成一個平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE知識要點在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結 為了證明三個角的和為180,轉化為一個平角或同旁內角互補等，這種轉化思想是數學中的常用方法.作輔助線C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1試一試：同學們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟？例1 如圖，在ABC中， BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分線

42、，求ADB的度數.ABCD解：由BAC=40 , AD是ABC的角平分線，得BAD= BAC=20 .在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.三角形的內角和定理的運用二【變式題】如圖，CD是ACB的平分線，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度數解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分線，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD=80.例2 如圖，ABC中，D在BC的延長線上，過D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE1

43、80FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.基本圖形由三角形的內角和定理易得A+B=C+D.由三角形的內角和定理易得1+2=3+4.總結歸納4三角形內角和定理的推論1、2三問題1：在ABC中，C=900，求:A+B的度數？由此你能得到什么結論？問題2：在ABC中，A+B=900，則C度數為多少？由此你能得到什么結論？在ABC中，A+B+C=180，C 90， AB90.在ABC中,A+B+C=180,AB90, C 90.直角三角形的兩銳角互余.三角形內角和推論1：三角形內角和推論2：有兩個角互余的三角形是直角三角形. 像這樣，由

44、基本事實、定理直接得出的真命題叫做推論.要點歸納 在ABC中，（1）C=90，A=30 ，則B=；（2）A=50 ，B=C，則B=；（3）AC=25 ，BA=10，則 B=；（4）A+ B =90 ，則 ABC 是 三角形；練一練606575直角1.如圖，ACB=90，CDAB于點D， 則1與B的關系是（ ） A.互余 B.互補 C.相等 D.不確定2.如圖，ABCD,AD、BC交于點O， A=42，C=58，則AOB=（ ） A. 42 B. 58 C.80 D.100 ABCD1CABCDOC當堂練習3.如圖，ABC中，ABC和ACB的平分線交于點O，若BOC=120，則A=_. ABCO

45、60求證：ABCD證明：ADBC，1_( )又BADBCD，BAD1BCD2，即34,AB_( )4.已知：如圖，ADBC，BADBCD2內錯角相等，兩直線平行CD兩直線平行，內錯角相等ABCD4213解： DEBC且C= 70，AED=C= 70(兩直線平行,同位角相等) . 在 ADE中A=60，A+ADE+AED=180(三角形內角和定理)，ADE= 180607050.DCBAE5.如圖，在ABC中，DEBC,A=60, C=70. 求 ADE的度數.6.如圖C=D=90，AD,BC相交于點E，CAE與DBE有什么關系？為什么？AEDCB解：CAE=DBE.理由如下：在RtCAE中，C

46、AE+CEA=90在RtDBE中，DBE+ DEB=90 CEA=DEB CAE=DBE（直角三角形兩銳角互余）.（對頂角相等），（等角的余角相等）.三角形內角和定理的證明及推論1、2課堂小結三角形內角和定理的證明推論1：直角三角形的兩銳角互余.推論2：有兩個角互余的三角形是直角三角形.經典 專業 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用13.2 命題與證明第4課時 三角形的外角情境引入學習目標1.理解并掌握三角形的外角的概念2.能夠在能夠復雜圖形中找出外角.（難點）3.掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角 的和及三角形的內角和（重點）4.會利用三角形的外角性質解決問題.導入新課復

47、習引入1.在ABC中，A=80, B=52,則C= .3.什么是三角形的內角？其內角和等于多少？48 三角形相鄰兩邊組成的角叫作三角形的內角，它們的和是180 .2.如圖，在ABC中， A=70, B=60, 則ACB= ，ACD= .ABCD50 130BDCAO40 70 ？問題：發現懶洋洋獨自在O處游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先從A前進到C處，然后再折回到B處截住懶洋洋返回羊村的去路，紅太狼則直接在A處攔截懶洋洋，已知BAC=40 ， ABC=70.灰太狼從C處要轉多少度角才能直達B處？利用“三角形的內角和為180”來求BCD，你會嗎？思考：像BCD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質

48、.這節課讓我們一起來探討吧.BDCAO40 70 ？由三角形內角和易得BCA=180ACBA=70，所以BCD=180BCA=110.講授新課三角形的外角的概念一定義如圖，把ABC的一邊BC延長，得到ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.ACD是ABC的一個外角CBAD問題1 如圖，延長AC到E,BCE是不是ABC的一個外角？DCE是不是ABC的一個外角？E在三角形每個頂點處都有兩個外角.ACD 與BCE為對頂角，ACD =BCE；CBADBCE是ABC的一個外角，DCE不是ABC的一個外角.問題2 如圖，ACD與BCE有什么關系？在三角形的每個頂點處有多少個

49、外角？ABC畫一畫 畫出ABC的所有外角，共有幾個呢? 每一個三角形都有6個外角 每一個頂點相對應的外角都有2個，且這2個角為對頂角.三角形的外角應具備的條件：角的頂點是三角形的頂點；角的一邊是三角形的一邊；另一邊是三角形中一邊的延長線. ACD是ABC的一個外角CBAD 每一個三角形都有6個外角總結歸納FABCDE如圖, BEC是哪個三角形的外角？AEC是哪個三角形的外角？EFD是哪個三角形的外角？BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.練一練三角形的外角ACBD相鄰的內角不相鄰的內角三角形的外角的性質二問題1 如圖，ABC的外角BCD與其相鄰的內角ACB有

50、什么關系？BCD與ACB互補.問題2 如圖，ABC的外角BCD與其不相鄰的兩內角(A，B)有什么關系？三角形的外角ACBD相鄰的內角不相鄰的內角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行線的方法證明此結論嗎？D證明：過C作CE平行于AB，ABC121= B，（兩直線平行，同位角相等） 2= A ， （兩直線平行，內錯角相等）ACD= 1+ 2= A+ B.E已知：如圖，ABC，求證：ACD=A+B.驗證結論如圖 ，試比較2 、1的大小；如圖 ，試比較3 、2、 1的大小.圖圖解：2=1+B,21.解：2=1+B, 3=2+D,321.拓展探究推論3：三角形的外

51、角等于與它不相鄰的兩個內角的和. 推論4：三角形的外角大于與它不相鄰任何一個內角.ABCDB+C=CADCAD B， CAD C歸納總結三角形內角和定理的推論練一練：說出下列圖形中1和2的度數：ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 例1 如圖,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC的度數. BEC是AEC的一個外角， BEC= A+ ACE，A=42 ，ACE=18， BEC=60. BFC是BEF的一個外角， BFC= ABD+ BEF， ABD=28 ，BEC=60， BFC=88.解：FACDEB典例精

52、析例2 如圖，P為ABC內一點，BPC150， ABP20，ACP30，求A的度數解析：延長BP交AC于E或連接AP并延長，構造三角形的外角，再利用外角的性質即可求出A的度數E解：延長BP交AC于點E，則BPC，PEC分別為PCE，ABE的外角， BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.【變式題】 (一題多解)如圖，A=51，B=20，C=30，求BDC的度數.ABCD(51 20 30 思路點撥：添加適當的輔助線將四邊形問題轉化為三角形問題.ABCD(20 30 解法一：連接AD并延長于點E.在ABD中，1+ABD=3，在AC

53、D中，2+ACD=4.因為BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30 =101.E )12)3)4你發現了什么結論？ABCD(51 20 30 E )1解法二：延長BD交AC于點E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.解法三:連接延長CD交AB于點F（解題過程同解法二）.)2F 解題的關鍵是正確的構造三角形，利用三角形外角的性質及轉化的思想，把未知角與已知角聯系起來求解.總結三角形的外角和三例3 如圖， BAE, CBF, ACD是ABC的三個外角，它們的

54、和是多少？解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.又知1+ 2+ 3=180 ，所以BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 .ABCEFD(213你還有其他解法嗎？解法二：如圖，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ，ACD +3=180 ，又知1+ 2+ 3=180 ，+ + 得BAE+ CBF+ ACD+(1+ 2+ 3)=540 ，所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.ABCEFD(213解法三：過A作AM平行于BC，3 4BC1234A2 BAM，所以 1 2 3 1

55、 4 BAM=360M2 3 4BAM，結論：三角形的外角和等于360.思考 你能總結出三角形的外角和的數量關系嗎？DEF當堂練習 1.判斷下列命題的對錯.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的內角和的2倍. （ ）（3）三角形的一個外角等于兩個內角的和. （ ）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.（ ）（5）三角形的一個外角大于任何一個內角. （ ）（6）三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角.（ ）2.如圖，AB/CD，A37, C63，那么F 等于 （ ）FABECDA.26B.63C.37D.60A3.（1）如圖，BDC

56、是_ 的外角,也是 的外角； (2)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,試求AEC的度數.ABCDEADEADC解：根據三角形外角的性質有ADC= B+ BCE,AEC= ADC+ BAE.所以AEC= B+BCE+ BAE =45 +20 +36 =101 .解：因為ADC是ABD的外角.4 .如圖，D是ABC的BC邊上一點,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度數；（2）C的度數.在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因為B=BAD，ABCDABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+ E,

57、同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+ B+C+ D+E= 180.5.如圖，求A+ B+ C+ D+ E的度數.能力提升：123BACPNMDEF6.如圖，試求出ABCDEF=_.360課堂小結三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長線性質推論1：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360 推論2：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內角經典 專業 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用小結與復習第13章 三角形中的邊角關系、命題與證明三角形有三條邊，三個內角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相

58、鄰兩邊所組成的角叫做三角形內角，簡稱角; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點， 三角形ABC用符號表示為ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形ABC要點梳理一、三角形的相關概念注意：1.三邊關系的依據是：兩點之間線段最短.2.判斷三條線段能否構成三角形的方法：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構成三角形;若不滿足，則不能構成三角形.3.三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差第三邊兩邊之和三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形的任意兩邊之差小于第三邊.二、三角形的三邊關系

59、注意： 三角形的高是線段； 銳角三角形三條高全在三角形的內部； 直角三角形有兩條高是直角邊，另一條在內部； 鈍角三角形有兩條高在三角形外，另一條在內部. 三角形三條高所在直線交于一點1.三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在 的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段表示法： AD是ABC的邊BC上的高； ADBC于D；ADB=ADC=90.三、三角形的高、中線、角平分線：注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內部；三角形三條中線交于三角形內部一點；中線把三角形分成兩個面積相等的三角形2.三角形的中線：連接一個頂點和它對邊中點的線段表示法： AD是ABC的邊BC上的中線； BD=D

60、C= BC.注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內部；三角形三條角平分線交于三角形內部一點；用量角器畫三角形的角平分線3.三角形的角平分線：三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段.表示法： AD是ABC中BAC的平分線. 1=2= BAC.12注意： 命題有真命題和假命題兩種.對某一事件作出正確或不正確判斷的語句叫做命題. 命題由題設和結論兩部分組成. 前一部分稱之為條件，后一部分稱之為結論. 命題通常是用“如果 那么”的形式給出. “如果p, 那么q”中的題設與結論互換，得一個新命題：“如果q, 那么p” 這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命