1、本文由一線教師精心整理/word可編輯24.3正多邊形和圓基礎(chǔ)練習(xí)1.中心角為72的正多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.82.下列命題正確的是（）A.正三角形的內(nèi)切圓的半徑與外接圓半徑之比為2：1B.正六邊形的邊長(zhǎng)等于其外接圓的半徑C.圓的外切正多邊形的邊長(zhǎng)等于其邊心距的2倍D.各邊相等的圓的外切四邊形是正方形3.半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（）A.2:1B.2:3C.1:2D.2：34.下列圖形中，旋轉(zhuǎn)60后可以和原來(lái)的圖形重合的是（）A.正六邊形B.正五邊形C.正方形D.正三角形5.一個(gè)等邊三角形內(nèi)接于O，這個(gè)等邊三角形的一邊所對(duì)的圓周角是（）.A.30B.6

2、0C.120D.60或1206.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4cm，則它的中心角是度，半徑是cm，邊心距是cm.7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E在弧AD上，則BEC=.8.正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm,則邊心距為cm.拓廣探索9.周長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積分別為S,S,S，則（）346A.SSS346B.SSS463C.SSS643D.SSS63410如圖，有六個(gè)矩形水池環(huán)繞矩形的內(nèi)側(cè)一邊所在直線恰好圍成正六邊形ABCDEF，正六邊形的邊長(zhǎng)為4米要從水源點(diǎn)P處向各水池鋪設(shè)供水管道，這些管道的總長(zhǎng)度最短是米（所有管道都在同一平面內(nèi)，結(jié)果保留根號(hào)）ED1FPC11.用兩個(gè)圓，兩個(gè)正三角形，

3、兩個(gè)正方形和兩條線段設(shè)計(jì)AB一1/4本文由一線教師精心整理/word可編輯個(gè)軸對(duì)稱圖形，并寫上解說(shuō)詞.12.（課本改編題）現(xiàn)在有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形花布片，應(yīng)該怎樣裁剪，才能得到一個(gè)面積最大的正八邊形花布片來(lái)做一個(gè)形狀為正八邊形的風(fēng)箏？畫出你的設(shè)計(jì)圖.2/4本文由一線教師精心整理/word可編輯參考答案：24.3正多邊形和圓基礎(chǔ)練習(xí)1.C2.B3.A4.A5.D6.90，22，27.458.39.C拓廣探索10123米11.答案不唯一，如圖所示，12.如圖所示，裁去四個(gè)等腰直角三角形，每個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為2a2a2.解題指導(dǎo):轉(zhuǎn)化是“正多邊形轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一與圓”中的靈魂種最基

4、本的數(shù)學(xué)思想，在研徑定理可得：BD5cm，設(shè)OBr，則ODr。在RtBOD中，由勾股定理可知：52(r)2r2，解得r。究問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。在正多邊形與圓的計(jì)算中，正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題。下面談?wù)務(wù)噙呅闻c圓中的轉(zhuǎn)化思想。例1已知，如圖1，等邊三角形ABC內(nèi)接于O，AB10cm，則O的半徑為。解析作正三角形的邊心距，連結(jié)半徑，轉(zhuǎn)化成特殊的直角三角形，再利用勾股定理求解。作ODAD，由等邊三角形的性質(zhì)可知：OBD30。由垂121

5、10323圖1圖2圖33/4本文由一線教師精心整理/word可編輯例2已知，如圖2，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，求這個(gè)正六邊形的半徑R、邊心距r、面積S。66分析這是關(guān)于正多邊形與圓的計(jì)算問(wèn)題。解決這類問(wèn)題時(shí)，一般應(yīng)找到由半徑、邊心距、邊長(zhǎng)的一半組成的直角三角形，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決。解答過(guò)中心O作OHAB于H，連結(jié)OA、OB，得RtAOH。30。所以R2AHAB6cm；因?yàn)锳OH3603602n12在RtAOH中，rR2AH2623233(cm)；6例3已知，如圖3，正八邊形ABCDEFGH，O的半徑為2，求邊長(zhǎng)AB的長(zhǎng)。分析因?yàn)锳BCDEFGH是正八邊形，要求邊長(zhǎng)，可連結(jié)OA、OB，則OAOB，注意到AOB360845，所以可以過(guò)A作AMOB，轉(zhuǎn)化為直角三角形求解。解答連結(jié)OA、OB，則AOB360845，過(guò)A作AMOB，所以AOM是等腰直角三角形，利用勾股定理可求AMOM1，所以BM21。在RtABM中，由勾股定理可得