1、安徽省宿州市泗縣瓦韓鄉瓦韓中學高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若存在正實數b，使得，則（ ）A. 實數a的最大值為B. 實數a的最小值為C. 實數a的最大值為D. 實數a的最小值為參考答案：C【分析】將題目所給方程轉化為關于的一元二次方程，根據此方程在上有解列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，進而求出正確選項.【詳解】由得，當時，方程為不和題意，故這是關于的一元二次方程，依題意可知，該方程在上有解，注意到，所以由解得，故實數的最大值為，所以選C.【點睛】本小題主要考查一元二次方程根的分布問題

2、，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.2. 實數x，y滿足|x|log2=0，則y關于x的函數的圖象形狀大致是（）ABCD參考答案：B【考點】函數的圖象【分析】由題意可得y=（）|x|=，即可得到函數的圖象【解答】解：實數x，y滿足|x|log2=0，log2=|x|，=2|x|，y=（）|x|=，故選：B3. 函數的最小正周期為，且其圖像向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數f（x）的圖象 A關于點對稱 B關于直線對稱 C關于點對稱 D關于直線對稱參考答案：B4. 某人在打靶中，連續射擊2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（） A.至少有一次中靶B.兩次都中靶 C.兩次都不中靶

3、D.只有一次中靶參考答案：B5. 設集合U=R，集合A=x|x22x0，則?UA等于( )Ax|x0或x2Bx|x0或x2Cx|0 x2Dx|0 x2參考答案：D【考點】補集及其運算 【專題】集合【分析】首先將集合A化簡，然后求補集【解答】解：A=x|x2或x0，則則?UA=x|0 x2，故選D【點評】本題考查了集合得運算；首先將每個集合化簡，如果是描述法數集，可以利用數軸直觀解答6. 等差數列 的公差不為零，首項 的等比中項，則數列的前10項之和是A、90 B、100 C、145 D、190參考答案：B7. 如圖，已知AB平面BCD，BCCD，M是CD的中點則二面角ACDB的平面角是（）AA

4、DBBBDCCAMBDACB參考答案：D【考點】二面角的平面角及求法【專題】計算題；規律型；轉化思想；空間角【分析】利用二面角的平面角的定義判斷推出結果即可【解答】解：，已知AB平面BCD，可知ABCD，又BCCD，ABBC=B，CD平面ABCAC?平面ABC，CDAC，由二面角的平面角的定義可知：二面角ACDB的平面角是ACB故選：D【點評】本題考查二面角的平面角的判斷，直線與平面垂直的判定定理的應用，是基礎題8. 函數的零點所在的區間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略9. 若函數f（x）=x3+x22x2的一個正數零點附近的函數值用二分法逐次計算，參考數據如下表：f（1）=2f

5、（1.5）=0.625f（1.25）=0.984f（1.375）=0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=0.052那么方程x3+x22x2=0的一個近似根（精確到0.1）為（）A1.2B1.3C1.4D1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解【專題】應用題【分析】由二分法的定義進行判斷，根據其原理零點存在的區間逐步縮小，區間端點與零點的值越越接近的特征選擇正確選項【解答】解：由表中數據中結合二分法的定義得零點應該存在于區間（1.4065，1.438）中，觀察四個選項，與其最接近的是C，故應選C【點評】本題考查二分法求方程的近似解，求解關鍵是正確理解掌握二分法的原理與求

6、解步驟，根據其原理得出零點存在的區間，找出其近似解屬于基本概念的運用題10. 下列判斷正確的是 ( ) A. 函數是奇函數 B. 函數是偶函數C. 函數是偶函數 D.函數既是奇函數又是偶函數參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數在區間(1,4)上不是單調函數，那么實數a的取值范圍是_.參考答案：（2，5）【分析】根據二次函數的對稱軸以及開口方向與單調性的關系，判斷出二次函數的對稱軸在區間內，由此計算出的取值范圍.【詳解】因為函數f(x)=x2-2(a-1)x+2在區間(1,4)上不是單調函數，所以對稱軸x=a-1位于區間(1,4)上，即1a-14，所以2a

7、5.故答案為：.【點睛】判斷二次函數的單調性，可以通過二次函數的開口方向以及對稱軸來進行分析：開口向上，在對稱軸左側單調遞減，在對稱軸右側單調遞增；開口向下，在對稱軸左側單調遞增，在對稱軸右側單調遞減.12. 若，則函數的定義域為 _；參考答案：13. （6分）（2015秋淮北期末）函數f（x）=|x21|a恰有兩個零點，則實數a的取值范圍為參考答案：a=0或a1【考點】函數零點的判定定理【專題】計算題；數形結合；綜合法；函數的性質及應用【分析】作出函數g（x）=|x21|的圖象，即可求出實數a的取值范圍【解答】解：函數g（x）=|x21|的圖象如圖所示，函數f（x）=|x21|a恰有兩個零點

8、，a=0或a1故答案為：a=0或a1【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中熟練掌握函數零點與方程根14. 若不等式x2axa3的解集為空集，則實數a的取值范圍時_參考答案：(6，2)15. 已知A、B、C是單位圓上三個互不相同的點，若|=|，則的最小值是參考答案：【考點】平面向量數量積的運算【專題】平面向量及應用【分析】如圖所示，取=（1，0），不妨設B（cos，sin），（0，）由于，可得C（cos，sin）再利用數量積運算、二次函數的單調性、余弦函數的單調性即可得出【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設B（cos，sin），（0，），C（cos，sin）=（cos1

9、，sin）（cos1，sin）=（cos1）2sin2=，當且僅當，即時，上式取得最小值即的最小值是故答案為：【點評】本題考查了數量積運算、二次函數的單調性、余弦函數的單調性，考查了推理能力和計算能力，屬于難題16. （5分）直線x+ky=0，2x+3y+8=0和xy1=0交于一點，則k的值是 參考答案：考點：兩條直線的交點坐標 專題：計算題分析：通過解方程組可求得其交點，將交點坐標代入x+ky=0，即可求得k的值解答：依題意，解得，兩直線2x+3y+8=0和xy1=0的交點坐標為（1，2）直線x+ky=0，2x+3y+8=0和xy1=0交于一點，12k=0，k=故答案為：點評：本題考查兩條直

10、線的交點坐標，考查方程思想，屬于基礎題17. 已知奇函數在定義域上是減函數，且，則 的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求下列函數的定義域：（1）；（2）參考答案：（1）；（2）.略19. （12分）如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個幾何體的表面積及體積參考答案：考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題分析：由三視圖可以得到該幾何體的直觀圖，根據空間幾何體的表面積和體積公式即可求解解答：（1）由三視圖可知該幾何體為平放的三棱柱，直觀圖為：（2）由三視圖可知，

11、該棱柱的高BB=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高為1，則腰AB=AC=，三棱柱的體積為（cm3），表面積為=2+6+6點評：本題主要考查三視圖的應用，以及三棱柱的體積和表面積公式，要求熟練掌握柱體的體積公式和表面積公式20. 在面積為的ABC中，角A、B、C所對應的邊為成等差數列，B30.（1）求；（2）求邊。參考答案：解：（1），又，。 6分（2）B30， 10分，又由成等差數列知，而，代入上式得，。 14分21. 如圖，在直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱）中，是的中點.（I）求證：平面； （II）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：解：（I）證明：連接，交于，則為的

12、中點，連接，是的中點，. 分又平面，平面，平面. 分（II），則是直線與平面所成的角. 分因為，在Rt中，從而. 分略22. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，CDAD，BCAD，.（）求證：CDPD；（）求證：BD平面PAB；（）在棱PD上是否存在點M，使CM平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.參考答案：（）詳見解析；（）詳見解析；（）在棱PD上存在點M，使CM平面PAB，且M是PD的中點.【分析】（）由題意可得CD平面PAD，從而易得CDPD；（）要證BD平面PAB，關鍵是證明；（）在棱PD上存在點M，使CM平面PAB，且M是PD的中點.【詳解】（）證明：因為PA平面ABCD，平面ABCD所以CDPA.因為CDAD，所以CD平面PAD.因為平面PAD，所以CDPD.(II)因為PA平面ABCD，平面ABCD所以BDPA.在直角梯形ABCD中，由題意可得，所以，所以.因為，所以平面PAB.（）解：在棱PD上存在點M，使CM平面PAB，且M是PD的中點.證明：取PA的中點N，連接MN，BN，因為M是PD的中點，所以.因為，所以.所以MNBC是平行四邊形，所以CMBN.因為平面PAB, 平面PAB.