1、空間計量經濟學打破大多數經典統計和計量分析中相互獨立的基本假設，主要解決如何在橫截面數據和面板數據的回歸模型中處理空間相互作用（空間自相關）和空間結構（空間不均勻性）分析的問題。空間計量經濟理論認為一個地區空間單元上的某種經濟地理現象或某一屬性值與鄰近地區空間單元上同一現象或屬性值是相關的。也就是說，各區域之間的數據存在與時間序列相關相對應的空間相關。空間計量模型所研究的空間效應包括空間自相關和空間差異性?？臻g相關性在空間回歸模型中體現在誤差項和因變量的滯后項，因此，空間計量的兩個模型分別是空間自回歸模型（SpatialAutoRegressiveModel,SAR）與空間誤差模型（Spati

2、alErrorModel,SEM）,空間自回歸模型研究各變量在一個地區是否有擴散效應，空間誤差模型考察鄰接地區關于因變量的誤差沖擊對本地區觀察值的影響。其表達式分別為：其中，Y為因變量；W為nn階的空間權重矩陣，權數系數可以根據實際情況決定,一般用鄰接矩陣；Wy為空間滯后因變量，反映了空間距離對區域行為的作用；P為空間自回歸系數，反映相鄰區域的觀測值Wy對本地區觀察值y的影響方向和程度；X為nk的外生解釋變量向量（包括常數項），,為變量系數，反映了自變量X對因變量Y的影響；為誤差成分；為n1的因變量向量的空間誤差系數，衡量了相鄰地區的觀察值Y對本地區觀察值Y的影響方向和程度；為正態分布的隨機誤

3、差向量。上述兩種模型的估計如果仍采用OLS，往往導致各種結果和推論不夠完整、科學。本文采用極大似然法估計參數。常用檢驗準則有擬合優度R2和對數似然值LogL。擬合優度和對數似然值越大，模型擬合效果越好,對數似然值最大的模型最好。（一）空間權重矩陣的選取空間權重矩陣w表征了空間單位之間的相互信賴性與關聯程度。實證研究中，通常采用相鄰規則與距離規則來定義空間加權矩陣。為了研究需要，本文從地理位置特征與社會經濟特征兩個不同角度分別建立包括相鄰規則與距離規則的空間加權矩陣，以便更準確地把握房價的區域相關關系。1.地理位置特征加權矩陣。本文采用兩種常用的地理位置特征矩陣體現房價的空間相關關系:第一種是空

4、間相鄰加權矩陣W1,其中的元素wi，j=1表示兩個地區擁有共同的邊界，wi，j=0表示兩個地區沒有共同的邊界，然后對矩陣進行標準化處理。為了避免“單 個島嶼效應”設定海南省與廣東省、廣西壯族自治區有共同邊界。第二種是空間距離加權矩陣W2,其元素wi,j=1/d2iji工j0i=j,即兩地區之間距離越遠，相互之間的影響程度越小，兩地區之間的距離di,j為兩地區省會城市之間的距離丄社會經濟特池加權拒陌匚以地理區位走異反映;I;區域厲價的空間脫系體現了地理位遼時術的影響.但區域仍價前空間聯換可能會受經擠很展水平等R-他1川素的影響二M此本部分進一歩建立空間經濟加祝矩陣.具體為Fw=(rt/y,yjy

5、,-,y/n,其中Yi=為樣本期內第：個省份實際人均”丁GDP的中均值=占I工匚為樣木期內實際人i-Ir-L均GDF的恵平均值，當W,二II,時得蠱濟相鄰加權矩陣叭，討肥=時，得經濟距離加權矩陣通過空Id經濟加權矩懷町以發現+當一個地區實際人均GDP比較大時(即y/yr,/Y)，對其周邊地區的影響也較尢(叭J叫，)O于是進一步用更能反映經濟變量之間的空間依賴性的地理加權回歸(GWR)方法，以全國30個省市為例，建立模型y，(u,v)+(u,v)X+e，i，1,2,，其中(u,v)是第i個樣i0iikiiikiiik本點的空間坐標；利用加權最小二乘法來估計，估計出30個省市的模型參數，并就此分析

6、了各省市之間的差異。最后比較了普通回歸與地理加權回歸的優劣，得出了教育支出促進經濟增長，不同地區間促進的效果不同的結論。長期以來，在主流的經濟學理論中，空間事物無關聯及均質性假定的局限,以及普遍使用忽視空間效應的普通最小二乘法(OLS)進行模型估計，使得在實際應用中往往存在模型的設定偏差問題,進而導致經濟學研究得出的各種結果和推論不夠完整、科學，缺乏應有的解釋力。經典計量經濟學中的線性回歸模型的經典假定，以及回歸模型的系數B是一個常數假定，面對異常復雜的經濟系統和因素變量之間的交互影響，尤其是碰到橫截面數據之間存在空間自相關性和空間異質性時，經典計量的線性回歸模型就顯得有些力不從心，需要發展新

7、的方法來彌補這種不足。【1】空間計量經濟學(Anselin,1988)理論認為，一個地區空間單元上的某種經濟地理現象或某一屬性值與鄰近地區空間單元上同一現象或屬性值是相關的。幾乎所有的空間數據都具有空間依賴性或空間自相關性的特征，空間依賴的存在打破了大多數經典統計和計量分析中相互獨立的基本假設。也就是說，各區域之間的數據存在與時間序列相關、相對應的空間相關?？臻g統計和空間計量經濟方法是在繼承和發展完善經典統計和計量方法的基礎上，將經典統計和計量方法應用于與地理位置及空間交互作用相關的地理空間數據，通過地理位置與空間聯系建立的統計與計量關系，以統計和計量方法識別和度量空間變動的規律與空間模式的決

8、定因素。(一)空間經濟計量學介紹空間統計和空間計量經濟學理論與方法繼承和發展了經典統計和計量理論方法，將經典統計和計量方法應用于與地理位置及空間交互作用相關的地理空間數據，通過地理位置與空間聯系建立統計與計量關系，以統計和計量方法識別和度量空間變動規律及空間模式的決定因素?？臻g經濟計量學主要研究存在空間效應的問題?？臻g效應主要包括空間相關和空間差異性。在研究中涉及空間相鄰、空間相鄰矩陣等概念?？臻g相關空間相關指在樣本觀測中，位于位置i的觀測與其它jHi的觀測有關，即存在空間相關的原因有兩方面：相鄰空間單元存在測量誤差，空間交互影響的存在。測量誤差是由于調查過程中，數據的采集與空間中的單位有關，

9、如數據是按盛市、縣等統計的，但設定的空間單位與研究問題不一致，存在測量誤差。空間相關不僅意味著空間上的觀測缺乏獨立性，并且意味著潛在于這種空間相關中的空間結構，也就是說空間相關的強度及模式由絕對位置和相對位置(布局，距離)決定?？臻g差異性空間差異性指空間上的區域缺乏均一性，如存在中心區和郊區、先進和后進地區等。例如，我國沿海地區和中西部地區經濟存在較大差別。對于空間差異性，只要將空間單元的特性考慮進去，大多可以用經典經濟計量學方法解決。但當空間差異性與空間相關共同存在時，經典經濟計量學方法不再適用，而且這時問題可能變得非常復雜，因為這時要區分空間差異性與空間相關可能非常困難。時空數據空間模型在

10、模型中考慮時間維增加了描述的復雜性，但綜合時間空間的模型在實際工作中非常有用。在經典的經濟計量學模型中，這是綜合截面和時間序列數據的情形。如果數據不存在空間相關，則可以采用PanelData模型。Anselin(1988)將似不相關(SUR)模型擴展到空間的情形，提出空間SUR模型?！?】(五)空間計量經濟學中的空間自相關分析【5】根據空間統計和空間計量經濟學原理方法，首先應采用空間統計分析Moran指數法檢驗因變量(被解釋變量)是否存在空間自相關性或集聚現象，如果存在，則需要在空間計量經濟學理論方法支持下，建立空間計量經濟模型，進行區域經濟增長集聚的空間計量估計和檢驗。MoransI定義如下

11、：工W(Y-Y)(Y-Y)ijijIj=1_S2工Wiji1j1其中，S2丄,(Y-Y)，Y1,Y,ninii1i1表示第i地區的觀測值，n為地區總數，W為二進制的鄰接空間權值矩陣，ij表示其中的任一元素，采用鄰接標準或距離標準，其目的是定義空間對象的相互鄰接關系。一般鄰接標準的為Wij廠1,當區域i和區域相鄰；當區域i和區域不相鄰;式中，i1,2,，n；12n或Hn。 # #MoransI可看作各地區觀測值的乘積和，其取值范圍為-1I0,存在n階非奇異對稱陣B,使得W-1，B2。令Y*，B-1Y，iiiX*，B-1X，則E(Y*)，B-1E(Y)，B-1X，X*Var(Y*)，B-1Var(

12、Y)B-1，821n于是，我們得到回歸點i的參數估計向量可以表示如下：(u,v)二(XW(u,v)X)，1XW(u,v)Yiiiiii其中W(u,v)是nn的加權矩陣,對角線上的每個元素都是關于觀測值所在ii位置j與回歸點i的位置之間距離的函數，其作用是權衡不同空間位置(j=1,2，n)的觀測值對于回歸點i參數估計的影響程度，而非對角元素為0.矩陣W(u,v)可以表示為如下形式：iiTOC o 1-5 h zW)iiWiiW(u,v)二i2W.丿in，W）。in記做w二diag(W,W,iiii2加權矩陣函數的選擇為了估計方程中GWR的參數，選擇一個標準來決定加權矩陣W是很重要的.i在空間分析

13、中，一般認為距離回歸點i較近的觀測值對回歸點i處的參數估計影響較大，而遠離回歸點i的觀測值的影響就較小.所以,在估計回歸點i的參數時，必須給予離i較近的地區更多的關注，也就是優先考慮較近觀測值的影響.根據這一思想，可供選擇的權函數有多種形式，比如距離的倒數.通常選擇Gauss函數作為權函數，其形式如下：W=exp(，d2)TOC o 1-5 h zijij這里d是回歸點i和位置j中心的距離，是帶寬.W是關于d的連續單ijijij調遞減函數隨d的增大而減小并且當d=0時，W=1。ijijij距離衰減參數的確定式中的是一個描述權重與距離之間函數關系的非負距離衰減參數,不同的將產生不同的權重W.對于

14、給定的d，如果越大,在位置j的觀測值的ijij權重就越小，反之，則在位置j的觀測值的權重就越大.另一方面，對于給定的,對離i距離越近的點來說，權重逐漸趨近于1,對于那些離i距離很遠的點來說，權重會逐漸減小到0，從而在估計回歸點i的參數時能夠有效地排除那些遠離i點位置上的觀測值，同時又保持了空間數據的連續性。從上面分析可知不同的會產生不同的權重矩陣W(i=1,2,n)，而且可i以選擇的不是惟一的。Brunsdon等用交叉實證方法(即Cross2Validation)來選擇一個最合適的。如果的值過大，這樣會使得除回歸點外其它觀測值點的權重接近零,從而在參數估計中失去作用，因此不宜取值太大.一般選擇

15、一個較小的，根據等式來計算加權矩陣W（i二1,2,）通過加權最小二乘方法獲i得參數的估計值。i將估計值代入地理加權回歸（GWR）模型中，我們就得到了Y的估計值Y（）ii工i(j=1,2,m)通過下式計算得到CV值：CV=工ji=1這里Y（）表示回歸點i的觀測值不參與估算過程得到的Y的估計值。Y（）TOC o 1-5 h zHiiHi作為Y的估計值，在迭代的過程中省略了與x有關的計算，只需要計算回歸i附iik近位置的觀測數據，而不計算它本身的觀測數據。重新選擇一個重復上述過程得到m個不同的CV值，通過CV=min（CV,CV,，CV）12m來尋找最合適的值（即CV對應的）。（一）數據來源78為了

16、進一步探索不同地區間教育與經濟間的差異關系，本文還引入了30個省市省會地區相互之間的公路營運里程，作為衡量各省之間距離的指標，這些數據來源于中國高速公路及各等級公路網地圖冊。（二）各省市地區說明本文所涉及到得省市地區依次為：北京，天津，河北，山西，內蒙古，遼寧，吉林，黑龍江，上海，江蘇，浙江，安徽，福建，江西，山東，河南，湖北，湖南，廣東，廣西，重慶，四川，貴州，云南，西藏，陜西，甘肅，青海，寧夏，新疆。涉及到得省會地區依次為：北京，天津，石家莊，太原，呼和浩特，沈陽，長春，哈爾濱，上海，南京，杭州，合肥，福州，南昌，濟南，鄭州，武漢，長沙，廣州，南寧，重慶，成都，貴陽，昆明，拉薩，西安，蘭州

17、，西寧，銀川，烏魯木齊。之所以沒有涉及海南省以及其省會城市海口，是因為隔海的原因，不好估算其公路營運歷程，故將其舍去。二、我國30個省市地區教育經費與經濟間的一元線性分析（一）模型建立與分析之前，本文已經對基于最小二乘法（OLS）的傳統線性回歸做了詳細的理論說明，下面，本文將SAS軟件對經過處理得到的省域人均GDP（也就是GRP）、人均教育經費兩項指標進行分析，其中省域人均GDP為因變量，人均教育經費為自變量。四、地理加權回歸(GWR)技術一般線性回歸模型把研究區域作為一個整體來看待,其結果是對研究區域整體趨勢的一種擬合或平均水平的一種描述,其掩蓋了許多有意義的地理、社會、經濟現象.而在更多的

18、情況下,我們需要了解研究區域內部的變化情況,地理加權回歸方法是一種局域空間分析的方法,展示了研究區域內部空間關系的變化圖景，為我們進一步研究復雜的空間變化提供非常有意義的線索,地理加權回歸方法必將成為空間分析的重要工具之一.不過該技術方法還有些問題需要做進一步研究加以完善,如在整個研究區域內權函數的距離衰減參數是固定不變的,作為局域空間分析方法該參數在不同的地區應該是不一樣的。由表1可以看出，當前，我國接受教育的情況還是比較低的。同時，東部地區明顯比西部地區受教育年數高，體現了地區間的差異性。(一)地理加權回歸模型(GWR)模型建立及分析通過上述初步分析可以看出，我國省域之間還是存在著一定差距

19、的。不能用一般線性回歸模型把其作為一個整體來看待,應該用地理加權回歸方法為進一步研究復雜的空間變化。關于地理加權回歸模型(GWR)模型，其理論部分參見第一部分空間變系數回歸模型的GWR模型。下面直接用SAS進行編程建模，以下是建模后得到的各省域的GWR系數估計結果。表6GWR模型各省域參數估計由GWR模型得出的表格6,可以進一步看出地區間的差異。就教育投入對經濟增長的影響來看，不同地區人均教育經費對人均GDP的作用相差很大，像最高的安徽省市，人均教育經費對人均GDP的作用達到了39.977127,廣西，廣東緊隨其后，人均教育經費對人均GDP正效應比較大的地方還有遼寧，福建，新疆，貴州,江蘇，浙江，吉林，江西，上海。而另一方面，陜西人均教育經費對人均GDP的作用居然是-5.55705，意味著教育投入對經濟增長甚至起著抑制的作用，同時，黑龍江，西藏也是緊隨其后，教育對經濟起著負效應。比較低的地方還有四川，山西，天津，北京，青海，甘肅，重慶，湖南，寧夏，內蒙古。將P，P進行描述性統計