1、安徽省安慶市隘口中學高三數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=1，1，4，B=y|y=log2|x|+1，xA，則AB=（）A1，1，3，4B1，1，3C1，3D1參考答案：D【考點】1E：交集及其運算【分析】分別讓x取1，1，4，然后求出對應的y，從而得出集合B，然后進行交集運算即可【解答】解：x=1，或1時，y=1；x=4時，y=3；B=1，3；AB=1故選D2. )的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數的解析式為( ) Ay=sin(x+)By=sin(x-) Cy=sin(2x+) Dy

2、=sin(2x-)參考答案：C3. 若復數滿足，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C4. 偶函數f(x)(xR)滿足f(-4)= f(1)=0，且在區間0，3與（3，+）上分別遞減和遞增，則不等式x3f(x)0的解集為 （ ） A（-，-4）（-1，0）（1，4） B（-4，-1）（1，4） C（-，-4）（-1，0） D（-，-4）（4，+）參考答案：答案：A 5. 設，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C略6. 已知函數f（x）=，當x1x2時，0，則a的取值范圍是（）A（0，B，C（0，D，參考答案：A【考點】函數單調性的性質；分段函數的應用【分析】由題意可得，函數是定義

3、域內的減函數，故有，由此解得a的范圍【解答】解：當x1x2時，0，f（x）是R上的單調減函數，f（x）=，0a，故選：A7. 函數與在區間1，2上都是減函數，則a的取值范圍是 A B C D參考答案：A8. 設f（x）是定義在R上的奇函數，其圖象關于直線x=1對稱，且當0 x1時，f（x）=log3x記f（x）在10，10上零點的個數為m，方程f（x）=1在10，10上的實數根和為n，則有（）Am=20，n=10Bm=10，n=20Cm=21，n=10Dm=11，n=21參考答案：C【考點】57：函數與方程的綜合運用【分析】利用函數的對稱性，函數的奇偶性求解函數的周期，畫出函數的圖象，然后求解

4、函數的零點個數【解答】解：函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（2x）=f（x），又y=f（x）為奇函數，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即f（x）的周期為4，又定義在R上的奇函數，故f（0）=0，當0 x1時，f（x）=log3x可得x=1，f（1）=0，f（x）在10，10上圖象如圖：可得m=21，方程f（x）=1在10，10上的實數根分別關于x=7；3，1，5，9對稱，實數根的和為n，n=146+2+10+18=10故選：C【點評】本題考查函數與方程的綜合應用，函數的圖象與零點的個數問題，考查數形結合思想以及轉化思想的應用9. 已知方程在有

5、兩個不同的解（），則下面結論正確的是：A B C D參考答案：B10. 設實數滿足，則的取值范圍是 A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值是 參考答案：16 12. 已知函數f（x）=，則f1（1）= 參考答案：1【考點】反函數；二階矩陣【分析】本題由矩陣得到f（x）的表達式，再由反函數的知識算出【解答】解：由f（x）=2x1，由反函數的性質知2x1=1，解得x=1所以f1（1）=1故答案為：113. 函數（）的反函數是 .參考答案：，由得，所以。當時，即，（）。14. 如右圖，如果執行右面的程序框圖，若nm，當輸入正整數n=6，那

6、么輸出的P等于120，則輸入的正整數m= , 參考答案：315. 如圖，B是AC的中點，P是平行四邊形BCDE內（含邊界）的一點，且+有以下結論：當x=0時，y2，3；當P是線段CE的中點時，；若x+y為定值1，則在平面直角坐標系中，點P的軌跡是一條線段；xy的最大值為1；其中你認為正確的所有結論的序號為 參考答案：【考點】平面向量數量積坐標表示的應用【專題】計算題【分析】利用向量共線的充要條件判斷出錯，對；利用向量的運算法則求出，求出x，y判斷出對【解答】解：對于當，據共線向量的充要條件得到P在線段BE上，故1y3，故錯對于當當P是線段CE的中點時，=故對對于x+y為定值1時，A，B，P三點

7、共線，又P是平行四邊形BCDE內（含邊界）的一點，故P的軌跡是線段，故對故答案為【點評】本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件16. 曲線在點(1,2)處的切線方程為 .參考答案：；17. 命題：“存在實數x,滿足不等式”是假命題,則實數m的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知函數f（x）=x3+x2+bx，g（x）=alnx+x（a0）（1）若函數f（x）存在極值點，求實數b的取值范圍；（2）求函數g（x）的單調區間；（3）當b=0且a0時，令，P（x1，F（x1），Q（x2，F（x2）為曲線y=F

8、（x）上的兩動點，O為坐標原點，能否使得POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由參考答案：（）f（x）=3x2+2x+b，若f（x）存在極值點，則f（x）=3x2+2x+b=0有兩個不相等實數根所以=4+12b0，解得（） 當a0時，a0，函數g（x）的單調遞增區間為（0，+）； 當a0時，a0，函數g（x）的單調遞減區間為（0，a），單調遞增區間為（a，+）（） 當b=0且a0時，假設使得POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上則且x1+x2=0 不妨設x1=t0故P（t，F（t），則Q（t，t3+t2），（*）該方程有解 當0t1時，F（t）=t3+

9、t2，代入方程（*）得t2+（t3+t2）（t3+t2）=0即t4t2+1=0，而此方程無實數解； 當t=1時，則； 當t1時，F（t）=alnt，代入方程（*）得t2+alnt（t3+t2）=0即，設h（x）=（x+1）lnx（x1），則在1，+）上恒成立h（x）在1，+）上單調遞增，從而h（x）h（1）=0，則值域為0，+）當a0時，方程有解，即方程（*）有解 綜上所述，對任意給定的正實數a，曲線上總存在P，Q兩點，使得POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上19. 已知 （1）化簡 7432384（2）若是第三象限角，且 ，求的值參考答案：略20. 已知函數（e為自然對數的

10、底數）（1）討論函數的單調性；（2）當且時，在(1,+)上為減函數，求實數a的最小值.參考答案：（1）當時，函數在上單調遞增；當時，由，得.若，則，函數在上單調遞增；若，則，函數在上單調遞減（2）當且時，因在上為減函數，故在上恒成立.所以當時又，故當時，即時， 所以，于是，故的最小值為 試題立意：本小題主要考查利用導數研究函數的單調性、函數與方程、不等式解法等基礎知識；意在考查邏輯推理能力、等價轉化能力、運算求解能力，以及考查函數與方程思想、分類討論思想，導數的應用.21. 已知A，B，C為銳角ABC的三個內角，向量=（22sinA，cosA+sinA），=（1+sinA，cosAsinA），

11、且（）求A的大小；（）求y=2sin2B+cos（2B）取最大值時角B的大小參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；三角函數的最值【專題】計算題【分析】（）根據兩向量的垂直，利用兩向量的坐標求得（22sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosAsinA）=0，利用同角三角函數的基本關系整理求得cosA的值，進而求得A（）根據A的值，求得B的范圍，然后利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡整理后利用B的范圍和正弦函數的單調性求得函數的最大值，及此時B的值【解答】解：（），（22sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosAsinA）=0?2（1sin2A）=sin2Acos2A?2cos2A=12cos2A?cos2A=ABC是銳角三角形，cosA=?A=（）ABC是銳角三角形，且A=，B=1cos2Bcos2B+sin2B=sin2Bcos2B+1=sin（2B）+1當y取最大值時，2B=，即B=【點評】本題主要考查了三角函數的化簡求值，向量的基本性質考查了學生對基礎知識的掌握和基本的運算能力22. 在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1