1、第 PAGE23 頁 共 NUMPAGES23 頁最新高一數(shù)學教案集合的運算模板最新高一數(shù)學教案集合的運算模板1教學目的1.掌握等比數(shù)列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.(1)理解公式的推導過程，體會轉(zhuǎn)化的思想;(2)用方程的思想認識等比數(shù)列前項和公式，利用公式知三求一;與通項公式結合知三求二;2.通過公式的靈敏運用，進一步浸透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.3.通過公式推導的教學，對學生進展思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.教學建議教材分析p (1)知識構造先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結合解決問題，還

2、要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.(2)重點、難點分析p 教學重點、難點是等比數(shù)列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法(如分類討論思想，錯位相減法等)，這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數(shù)列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.教學建議(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項和公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.(2)等比數(shù)列前項和公式的推導是重點內(nèi)容，引導學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結，證明結論.(3)等

3、比數(shù)列前項和公式的推導的其他方法可以給出，進步學生學習的興趣.(4)編擬例題時要全面，不要忽略的情況.(5)通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.(6)補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.教學設計例如課題：等比數(shù)列前項和的公式教學目的(1)通過教學使學生掌握等比數(shù)列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前項和.(2)通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析p 、綜合才能，進步學生的數(shù)學素質(zhì).(3)通過教學進一步浸透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.教學重點，難點教學重點是公式的推導及運用，難點

4、是公式推導的思路.教學用具幻燈片，課件，電腦.教學方法引導發(fā)現(xiàn)法.教學過程一、新課引入：(問題見教材第129頁)提出問題：(幻燈片)二、新課講解：記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以互相抵消.(板書)即，-得即.由此對于一般的等比數(shù)列，其前項和，如何化簡?(板書)等比數(shù)列前項和公式仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比，即(板書)兩端同乘以，得，-得，(提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值)當時，由可得(不必導出，但當時設想不到)當時，由得.于是反思推導求和公式的方法錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為

5、等差數(shù)列，為等比數(shù)列.(板書)例題：求和：.設，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.解：，兩端同乘以，得，兩式相減得于是.說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.三、小結：1.等比數(shù)列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用;2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.四、作業(yè)：略最新高一數(shù)學教案集合的運算模板2教學準備教學目的熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，進步學生閱讀理解才能、抽象轉(zhuǎn)化的才能以及解答實際問題的才能，強化應用儀式。教學重難點熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問

6、題，進步學生閱讀理解才能、抽象轉(zhuǎn)化的才能以及解答實際問題的才能，強化應用儀式。教學過程【復習要求】熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，進步學生閱讀理解才能、抽象轉(zhuǎn)化的才能以及解答實際問題的才能，強化應用儀式。-【方法規(guī)律】應用數(shù)列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析p ，確定其數(shù)學模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項，公差(或公比)等根本元素，然后設計合理的計算方案，即數(shù)學建模是解答數(shù)列應用題的關鍵。一、根底訓練1.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘-一次(一個-為兩個)，經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成A、511B、512C、1023D、10242.假設一

7、工廠的消費總值的月平均增長率為p，那么年平均增長率為A、B、C、D、二、典型例題例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是(n-1)Ap，第n期(即最后一期)的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少?評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額存期+1/2存期(存期+1)利率例2：某人從1999到2022年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一

8、年定期儲蓄，假設每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2022年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，那么取回的金額是多少元?例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進展長期頑強的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已到達30%，從2000年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?問經(jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%.(lg2=0.3)例4、.流行性感冒(簡稱流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒

9、感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù).最新高一數(shù)學教案集合的運算模板3一、目的要求結合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念。二、內(nèi)容分析p 1.這小節(jié)繼續(xù)研究集合的運算，即集合的交、并及其性質(zhì)。2.本節(jié)課的重點是交集與并集的概念，難點是弄清交集與并集的概念，符號之間的區(qū)別與聯(lián)絡。三、教學過程復習提問：1.說出A的意義。

10、2.填空：假設全集U=x|0 x6，XZ，A=1，3，5，B=1，4，那么，A=_，B=_。(A=0，2，4，B=0，2，3，5)新課講解：1.觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么關系?2.定義：(1)交集：AB=xA,且xB。(2)并集：AB=xA,且xB。3.講解教科書1.3節(jié)例1-例5。組織討論：觀察下面表示兩個集合A與B之間關系的5個圖，根據(jù)這些圖分別討論AB與AB。(2)中AB=。(3)中AB=B，AB=A。(4)中AB=A，AB=B。(5)中AB=AB=A=B。課堂練習：教科書1.3節(jié)第一個練習第15題。拓廣引申：在教科書的例3中，由A=3，5，6，8，B=4，5，

11、7，8，得AB=3，5，6，84，5，7，8=3，4，5，6，7，8我們研究一下上面三個集合中的元素的個數(shù)問題。我們把有限集合A的元素個數(shù)記作card(A)=4，card(B)=4，card(AB)=6.顯然，card(AB)card(A)+card(B)這是因為集合中的元素是沒有重復現(xiàn)象的，在兩個集合的公共元素只能出現(xiàn)一次。那么，怎樣求card(AB)呢?不難看出，要扣除兩個集合的公共元素的個數(shù)，即card(AB)。在上例中，card(AB)=2。一般地，對任意兩個有限集合A，B，有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)。四、布置作業(yè)1.教科書習題1.3第15題。

12、2.選作：設集合A=x|-4x2,B=-1求ABC，ABC。(ABC=-1最新高一數(shù)學教案集合的運算模板4(一)教學目的1.知識與技能(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集.(2)能使用Venn圖表示集合的并集和交集運算結果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。(3)掌握的關的術語和符號，并會用它們正確進展集合的并集與交集運算。2.過程與方法通過對實例的分析p 、考慮，獲得并集與交集運算的法那么，感知并集和交集運算的本質(zhì)與內(nèi)涵，增強學生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題的創(chuàng)新意識和才能.3.情感、態(tài)度與價值觀通過集合的并集與交集運算法那么的發(fā)現(xiàn)、完善，增強學生運用數(shù)學知識和數(shù)學思想認識

13、客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與才能，從而體會數(shù)學的應用價值.(二)教學重點與難點重點：交集、并集運算的含義，識記與運用.難點：弄清交集、并集的含義，認識符號之間的區(qū)別與聯(lián)絡(三)教學方法在考慮中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨立鉆研和探究中提升思維才能，嘗試理論與交流相結合.(四)教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖提出問題引入新知考慮：觀察以下各組集合，聯(lián)想實數(shù)加法運算，探究集合能否進展類似“加法”運算.(1)A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6(2)A=x|x是有理數(shù)，B=x|x是無理數(shù)，C=x|x是實數(shù).師：兩數(shù)存在大小關系，兩集合存在包含、相等關系;實數(shù)能

14、進展加減運算，探究集合是否有相應運算.生：集合A與B的元素合并構成C.師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運算.生疑析疑，導入新知形成概念考慮：并集運算.集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的，稱C為A和B的并集.定義：由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合.稱為集合A與B的并集;記作：AB;讀作A并B，即AB=x|xA，或xB，Venn圖表示為：師：請同學們將上述兩組實例的共同規(guī)律用數(shù)學語言表達出來.學生合作交流：歸納答復補充或修正完善得出并集的定義.在教師指導下，學生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.應用舉例例1設A=4，

15、5，6，8，B=3，5，7，8，求AB.例2設集合A=x|1例1解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8.例2解：AB=x|1師：求并集時，兩集合的一樣元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互異性.師：涉及不等式型集合問題.注意利用數(shù)軸，運用數(shù)形結合思想求解.生：在數(shù)軸上畫出兩集合，然后合并所有區(qū)間.同時注意集合元素的互異性.學生嘗試求解，教師適時適當指導，評析.固化概念提升才能探究性質(zhì)AA=A，A=A，AB=BA，B，B.教師要求學生對性質(zhì)進展合理解釋.培養(yǎng)學生數(shù)學思維才能.形成概念自學提要：由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會是

16、兩集合的一種怎樣的運算?交集運算具有的運算性質(zhì)呢?交集的定義.由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集;記作AB，讀作A交B.即AB=x|xA且xBVenn圖表示教師給出自學提要，學生在教師的引導下自我學習交集知識，自我體會交集運算的含義.并總結交集的性質(zhì).生：AA=A;A=;AB=BA;A，A.師：適當闡述上述性質(zhì).自學輔導，合作交流，探究交集運算.培養(yǎng)學生的自學才能，為終身開展培養(yǎng)根本素質(zhì).應用舉例例1(1)A=2，4，6，8，10，B=3，5，8，12，C=8.(2)新華中學開運動會，設A=x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學，B=x|x是新華中學高一年級參加

17、跳高比賽的同學，求AB.例2設平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關系.學生上臺板演，教師點評、總結.例1解：(1)AB=8，AB=C.(2)AB就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合.所以，AB=x|x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學.例2解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.(1)直線l1，l2相交于一點P可表示為L1L2=點P;(2)直線l1，l2平行可表示為L1L2=;(3)直線l1，l2重合可表示為L1L2=L1=L2.提升學生的動手理論才能.歸

18、納總結并集：AB=x|xA或xB交集：AB=x|xA且xB性質(zhì)：AA=A，AA=A，A=，A=A，AB=BA，AB=BA.學生合作交流：回憶反思總理小結教師點評、闡述歸納知識、構建知識網(wǎng)絡課后作業(yè)1.1第三課時習案學生獨立完成穩(wěn)固知識，提升才能，反思升華備選例題例1集合A=1，a2+1，a23，B=4，a1，a+1，且AB=2，求a的值.【解析】法一：AB=2，2B，a1=2或a+1=2，解得a=1或a=3，當a=1時，A=1，2，2，B=4，2，0，AB=2.當a=3時，A=1，10，6，A不合要求，a=3舍去a=1.法二：AB=2，2A，又a2+11，a23=2，解得a=1，當a=1時，A

19、=1，2，2，B=4，0，2，AB2.當a=1時，A=1，2，2，B=4，2，0，AB=2，a=1.例2集合A=x|1(1)假設AB=，求a的取值范圍;(2)假設AB=x|x1，求a的取值范圍.【解析】(1)如以下列圖所示：A=x|1數(shù)軸上點x=a在x=1左側(cè).a1.(2)如右圖所示：A=x|1數(shù)軸上點x=a在x=1和x=1之間.1例3集合A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0，求a取何實數(shù)時，AB與AC=同時成立?【解析】B=x|x25x+6=0=2，3，C=x|x2+2x8=0=2，4.由AB和AC=同時成立可知，3是方程x2ax+a219=0的

20、解.將3代入方程得a23a10=0，解得a=5或a=2.當a=5時，A=x|x25x+6=0=2，3，此時AC=2，與題設AC=相矛盾，故不適宜.當a=2時，A=x|x2+2x15=0=3，5，此時AB與AC=，同時成立，滿足條件的實數(shù)a=2.例4設集合A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，假設AB=9，求AB.【解析】由9A，可得x2=9或2x1=9，解得x=3或x=5.當x=3時，A=9，5，4，B=2，2，9，B中元素違犯了互異性，舍去.當x=3時，A=9，7，4，B=8，4，9，AB=9滿足題意，故AB=7，4，8，4，9.當x=5時，A=25，9，4，B=0，4，9，此時AB=4

21、，9與AB=9矛盾，故舍去.綜上所述，x=3且AB=8，4，4，7，9.最新高一數(shù)學教案集合的運算模板5一、目的要求1.通過本章的引言，使學生初步理解本章所研究的問題是集合與簡易邏輯的有關知識，并認識到用數(shù)學解決實際問題離不開集合與邏輯的知識。2.在小學與初中的根底上，結合實例，初步理解集合的概念，并知道常用數(shù)集及其記法。3.從集合及其元素的概念出發(fā)，初步理解屬于關系的意義。二、內(nèi)容分析p 1.集合是中學數(shù)學的一個重要的根本概念。在小學數(shù)學中，就浸透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始

22、學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，根本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的根底。把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著親密聯(lián)絡，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的根底。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。2.1.1節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描繪法，還給出了畫圖表示集合的例子。3.這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的

23、根本概念。學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義。本節(jié)課的教學重點是集合的根本概念。4.在初中幾何中，點、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合那么是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。”這句話，只是對集合概念的描繪性說明。三、教學過程提出問題：教科書引言所給的問題。組織討論：為什么“答復有20名同學參賽”不一定對，怎么解決這個問題。歸納總結：1.可能有的同學兩次運動會都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這個問題.2.怎么解決這個問題呢?以前我們解一個問題，通常是先用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關系，再進一步求解，也就是先用數(shù)學語言描繪它，把它數(shù)學化。這個問題與我們過去學過的問題不同，是屬于與集合有關的問題，因此需要先用集合的語言描繪它，完全解決問題，還需要更多的集合與邏輯的知識，這就是本章將要學習的內(nèi)容了。提出問題：1.在初中，我們學過哪些集合?2.在初中，我們用集合描繪過什么?組織討論：什么是集合?歸納總結：1.代數(shù)：實數(shù)集合，不等式的解集等;幾何：點的集合等。2.在初中幾何中，圓的概念是用集合描繪的。新課講解：1.集合的概念：(詳細舉例后，進展描繪性定