1、八年級數學四邊形知識精講 例1. 已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AEBD于E，BFAC于F，CNBD于N，DMAC于M。求證：EF/MN。 例2. 已知：如圖，矩形ABCD中，DEAC于E，CD=2，求BE的長。 例3. 已知：如圖，菱形ABCD中，E是BC上的一點，AE、BD交于M，若AB=AE，。求證：AM=BE。 例4. 已知：如圖，梯形ABCD中，AC、BD交于E，求證：CE=CB。 例5. 已知：如圖，AB/DC，EF分別是AB、DC的中點。求證：1.分析：此題欲證EF/MN，一時不知用什么方法，故須仔細分析條件，觀察能否從中得到解題方法。經仔細推敲條件，不難發現：，從中得到，進

2、而發現四邊形EFNM是平行四邊形，故。證明：在平行四邊形ABCD中，在和CON中同理可證四邊形EFNM是平行四邊形EF/MN注：利用平行四邊形對邊平行且相等，證明兩線平行或相等是常用的方法。2.分析：此題欲證BE的長，由條件想到先計算圖中能計算的線段，不難從中發現AC=4，進而發現AC=2DC，注意矩形對角線性質，連結BD交AC于O，則ODC是等邊三角形，OE=EC=1，問題是利用什么方法去求，由垂直條件，想到能否利用勾股定理，為此作BFAC，則不難發現，進一步求出。解：連結BD交AC于O，作BFAC于F在矩形ABCD中同理注：矩形的性質較多，應牢記這些性質，以便分析題目時應用，特別是矩形特有

3、的性質的應用，本題中AC=BD，進一步推出是矩形常用的性質。 3. 分析：此題目條件不難發現故，只須證，這由中可得。證明：在菱形ABCD中注：此題還可以證，也可以用計算法計算出，。4.分析：此題由等腰直角三角形，想到常用輔助線，作AMDC，則，由AB/DC，想到把AM平移，作BNDC，則，這時看出，從而想到計算CBE與CEB的度數。證明：作AMDC，BNDC注：此題證法中的輔助線，是梯形中的常用輔助線之一。5. 分析一：如圖（1），此題條件，想到將二者集中到一個三角形之中，作，則必有，且，從而得到，進而再證。（1）證明：過E作EM/AD，作EN/BC同理注：在梯形AEFD中，作EM/AD交DF

4、于M，也是梯形中常用的輔助線。分析二：如圖2，由條件，結合圖形發現只須延長DA、CB交于P，則必有，從而得，結合求證可知，只須證P、E、F共線。（2）證明二：延長DA、CB交于P，連結PF交AB于E1同理：與E重合注：證明二中的輔助線也是梯形中常用輔助線。此題方法很多，其他解法同學們自己探究。小結：四邊形問題的解決，同學們要注意性質、判定的靈活應用，并在解決問題的過程中，注意方法的總結，如：輔助線添加，證明線段及再相等方法，證明平行的方法。【模擬試題】（答題時間：30分鐘） 1. 已知：如圖BCD、ABE和ACF都是等邊三角形，求證：四邊形EAFD是平行四邊形。 2. 平行四邊形ABCD中，A

5、EBC于E，CFAD于F，M、N分別是AB、DC的中點，求證：MN與EF互相平分。 3. 正方形ABCD中，E、H、F、G分別是AB、BC、CD和AD上的點。若EFGH，求證：EF=GH。 4. 矩形ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，若BE=2，EF=4，求CE的長。 5. ABC中，BAC=90，ADBC于D，BE平分ABC交AD于M，交AC于E，作ENBC于N，求證：四邊形AMNE是菱形。 6. 菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點。若ABC=EAF=60，BAE=15，求：CEF的度數。 7. 正方形ABCD中，AC、BD交于O，E是OB上一點，DFCE交OC于F。求證：O

6、E=OF。 8. 梯形ABCD中，AB/DC，AD=BC，DB=DC，ACBD于M，求證：。 9. 梯形的高為12，兩條對角線的長分別是5和20，求兩底長之和。 10. 正方形ABCD中，AC、BD交于O，E是DC上的一點，DFAE交BC于F，求證：OEOF。【試題答案】 1. 提示：證 2. 提示：連結ME、FN，延長FN交BC延長線于P，證MENF是平行四邊形 3. 提示：作EMDC于M，作GNBC于N，證 4. ，提示：連結AC交BD于O，證 5. 提示：證 6. 15，提示：連結AC，證，再證EAF是等邊三角形。 7. 提示：證。 8. 提示：作BE/AC交DC延長線于E，作BFDE于

7、F，證DBE是等腰直角三角形，進而得，然后再證BF=CM。 9. 25或7，提示：此題滿足條件的圖形有兩個。 10. 提示：先證，再證。八年級四邊形單元測試班級 姓名 成績 一、選擇題（每小題3分，共36分）1已知，在等腰ABC中，AB=AC，分別延長BA，CA到D，E點，使DA=AB，EA=CA，則四邊形BCDE是 （ ）A任意四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形2.平行四邊形一條對角線與一邊垂直且此對角線為另一邊的一半,則此平行四邊形兩鄰角之比為 ( )A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:53. 如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于點O，下列結論不一定正確

8、的是（ ）AAC=BD BOBC=OCB CSAOB=SDOC DBCD=BDC4.如圖12-44,在ABCD中,AD=2DC,M,N分別在AB兩邊的延長線上,且有MA=AB=BN,則MC與DN的關系是 (). A.相等 B.垂直 C.垂直相等 D.不能確定5.下列說法錯誤的是 ().A.四個角相等的四邊形是矩形. B.四條邊相等的四邊形是正方形.C.對角線相等的菱形是正方形. D.對角線垂直的矩形是正方形.6. 如圖，矩形ABCD長為a，寬為b，若s1=s2= (s3+s4)，則s4等于（ ）（A） （B） （C） （D）7. 如右圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BE

9、AD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=（）A2B3CD8.如圖12-45,正方形ABCD的對角線BD上一點M,BM=BC,CM的延長線交AD于P,AM延長線交CD于Q,則CMQ= ( ).A.25 B.45C.67.5 D.30.59.如圖12-46,在ABC中,D,E,F分別為BC,AC,AB邊的中點,AHBC于 H,FD=8厘米,則HE= ( )A.20 B.16C.12. D.810. 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取最小值時，APD中邊AP上的高為（ ）A、 B、 C、 D、311.如圖12-48,在AB

10、CD中,AB=8,AD=6,DAB=30,點E,F在AC上,且AE=EF=FC,則BEF的面積為 ( ).A.8 B.4C.6 D.1212.直角梯形的斜腰和下底長都等于a,斜腰和下底的夾角是60,則梯形的中位線長為 ( ).A.a B. C. D二、填空（每小題4分，共40分）13如圖12-49，在矩形ABCD中，E是CD邊上的一點， AE=AB，AB=2AD，則EBC為。14在梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，ACBC，BC=2，AB=4，則梯形ABCD 的周長為。15若一個平行四邊形的一條邊長為9厘米，一條對角線長為6厘米，則它的另一條對角線L的取值范圍是.16.如圖12-50,

11、在ABCD中,A的平分線交BC于點E,若AB=10厘米,AD=14厘米,則BE=_,EC=_.17.如圖12-51,在ABCD中,E,F分別為AB,DC的中點,連結DE并延長,交CB的延長線于點G,連結BF并延長,交AD的延長線于點H,則圖中共有_個平行四邊形.18.如圖12-52,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,BE=3厘米,AB=6厘米,DF=5厘米,則ABCD的周長為_厘米.19.如圖12-55,在ABCD中,E為AB的中點,DEC=90,AD=12厘米,則AB=_厘米.ABDC20.如圖，梯形中，且，分別以為邊向梯形外作正方形，其面積分別為，則之間的關系是 三，解答題 （44分）21.在四邊形ABCD中，AB=CD，P、Q _A_B_C_D_P_Q_N_M分別是AD、BC中點，M、N分別是對角線AC、BD的中點，求證：PQMN。22. 已知：如圖，在正方形ABCD中，點G是BC延長線一點，連結AG，分別交BD、CD于點E、F（1）求證：；（2）當CG=CE時，試判斷CF與EG之間有怎樣的數量關系？并證明你的結論 23、如圖10，正方形ABCD邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點H。（1）求證：BCGDCE；BHDE。（2）當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？