1、名師精編 優(yōu)秀教案2.2 從位移的合成到向量的加法一、教學(xué)目標(biāo)：1. 學(xué)問與技能（ 1）把握向量加法的概念；能嫻熟運(yùn)用三角形法就和平行四邊形法就做幾個(gè)向量的和向量；能精確表述向量加法的交換律和結(jié)合律,并能嫻熟運(yùn)用它們進(jìn)行向量運(yùn)算 . （ 2）明白相反向量的概念；把握向量的減法,會(huì)作兩個(gè)向量的減向量（ 3）通過實(shí)例,把握向量加、減法的運(yùn)算,并懂得其幾何意義 . （ 4）初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合在向量解題中的應(yīng)用 . 2. 過程與方法教材利用同學(xué)們熟識(shí)的物理學(xué)問引出向量的加法,一方面啟示我們利用位移的合成去探 索兩個(gè)向量的和,另一方面幫忙我們利用物理背景去懂得向量的加法 . 然后用“ 相反向量”定義向量的

2、減法； 最終通過講解例題,指導(dǎo)發(fā)覺學(xué)問結(jié)論,培育同學(xué)抽象概括才能和規(guī)律思 維才能 . 3. 情感態(tài)度價(jià)值觀通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對向量加法的三角形法就和平行四邊形法就有了肯定的熟識(shí), 進(jìn)一步讓同學(xué)懂得和領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；同時(shí)以較熟識(shí)的物理背景去懂得向量的加法,這樣有助于激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和積極性,的精神 . 二. 教學(xué)重、難點(diǎn)實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新重點(diǎn) : 向量加法的概念和向量加法的法就及運(yùn)算律 . 難點(diǎn) : 向量的減法轉(zhuǎn)化為加法的運(yùn)算 . 三. 學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法： 1 自主性學(xué)習(xí) +探究式學(xué)習(xí)法： 2反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)學(xué)問的應(yīng)用情形,找出未把握的內(nèi)容及其存在的差

3、距 . 教學(xué)用具 : 電腦、投影機(jī) . 四. 教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】一、 提出課題：向量是否能進(jìn)行運(yùn)算？1 某人從 A 到 B,再從 B 按原方向到C,C,A A B A B C B C 就兩次的位移和：AB + BC = ACC C 2 如上題改為從A 到 B,再從 B 按反方向到就兩次的位移和：AB + BC = AC3 某車從 A 到 B,再從 B 轉(zhuǎn)變方向到C,B 就兩次的位移和：AB + BC = AC4 船速為 AB ,水速為 BC ,A 就兩速度和：AB + BC = AC提出課題：向量的加法名師精編 優(yōu)秀教案【探究新知】 1定義：求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算,叫做向量的加法；留意：兩個(gè)向

4、量的和仍然是向量（簡稱和向量） 2三角形法就：A C A a B C C a B a b a+b A 強(qiáng)調(diào)：B “ 向量平移” （自由向量） ：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)可以推廣到 n 個(gè)向量連加 a 0 0 a a不共線向量都可以采納這種法就三角形法就 展現(xiàn)投影 例題講評 （同學(xué)講,同學(xué)評,老師提示或適當(dāng)補(bǔ) 充）例 1、已知向量 a 、 b,求作向量 a +b作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn),ba b O b a a A b 作OAaAB就OBab【探究新知】3加法的交換律和平行四邊形法就摸索：上題中 b +a 的結(jié)果與 a +b 是否相同 驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到： 1 向量加法的平行四邊形法就

5、 2向量加法的交換律：a+b=b+ac 同學(xué)4向量加法的結(jié)合律： a +b + c= a + b +c （可請同學(xué)先上來做,不足之處更正）D 證：如圖：使ABa, BCb, CDc就 a +b + c =ACCDADa+b+c b+c a + b + c =ABBDADA a+b b C a a +b + c=a + b +c B 從而,多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以根據(jù)任意的次序、任意的組合來進(jìn)行；名師精編 優(yōu)秀教案 展現(xiàn)投影 例題講評 （同學(xué)講,同學(xué)評,老師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例 2如圖,一艘船從A 點(diǎn)動(dòng)身以23 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時(shí)水的流速為2km/h,求船實(shí)際航行的速度的大小

6、與方向；解：設(shè) AD 表示船垂直于對岸的速度,AB 表示水流的速度,以 AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD,就 AC 就是船實(shí)際航行的速度在RtABC中,| AB|2,| BC|2360BC所以|AC|AB|2|24CBA由于tanCAB2233【探究新知】摸索：已知a,b,怎樣求作 a b？這個(gè)問題涉及到兩個(gè)向量相減,究竟如何運(yùn)算呢？第一引入“ 相反向量” 這個(gè)概念 . 5. 用“ 相反向量” 定義向量的減法“ 相反向量” 的定義：與 a 長度相同、方向相反的向量；記作 a規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量； a = a任一向量與它的相反向量的和是零向量；a + a = 0假如 a、b 互為

7、相反向量,就 a = b, b = a, a + b = 0向量減法的定義：向量 a 加上的 b 相反向量,叫做 a 與 b 的差；即： a b = a + b 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法；6. 用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：如 b + x = a,就 x 叫做 a 與 b 的差,記作ab7. 請同學(xué)們自己解決摸索題：ab的 作法：方法一、 已知向量a、b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OAa ,OBb,就 BAab；即ab可以表示為從向量b 的終點(diǎn)指向向量a 的終點(diǎn)的向量方法二、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OAa ,OBb就 ABab；即ab也可以表示為從向量a的起點(diǎn)指

8、向向量名師精編優(yōu)秀教案b 的起點(diǎn)的向量 . 方法三、在平面內(nèi)任取一點(diǎn) O,作OAa,OBb,就由向量加法的平行四邊形法就可得 OCabab. 展現(xiàn)投影 摸索與爭論 ：摸索： 從向量a的終點(diǎn)指向向量b 的終點(diǎn)的向量是什么？（ba）爭論： 如右圖,ab時(shí),怎樣作出ab呢？ 展現(xiàn)投影 例題講評 （同學(xué)講,同學(xué)評,老師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例 3. 已知向量 a、b、c、 d,求作向量a b、c d；就 BA = 解：在平面上取一點(diǎn)O,作 OA = a, OB = b, OC = c, OD = d, 作 BA , DC , a b, DC = c dA B D a b d c 例 4. 平行四邊形中,O

9、C D C AB = a , AD =b ,用a 、 b 表示向量AC , DB . 解：由平行四邊形法就得：AC = a + b,DB = AB - AD = a bA B 變式一：當(dāng)a, b 滿意什么條件時(shí),a+b 與 a b 垂直？（ | a| = |b| ）變式二 ：當(dāng) a, b 滿意什么條件時(shí),| a+b| = |a b| ？（ a, b 相互垂直）變式三： a+b 與 a b 可能是相當(dāng)向量嗎？（不行能,對角線方向不同）例 5. 試用向量方法證明：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；證：由向量加法法就：DCO A B名師精編 優(yōu)秀教案AB = AO + OB , DC = DO +OC由已知： AO =OC , OB = DO AB = DC 即 AB與 CD平行且相等ABCD為平行四邊形 學(xué)習(xí)小結(jié) （同學(xué)總結(jié),其它同學(xué)補(bǔ)充）向量加法的三角形法就與平行四邊形法就 . 向量加法運(yùn)算律 . 相反向量及向量減法的運(yùn)算法就 . 五、評判設(shè)計(jì)1作業(yè)：習(xí)題 2.2 A 組第 1、2、3、