1、6.4.3 余弦定理、正弦定理第3課時(shí) 余弦定理、正弦定理的應(yīng)用1.進(jìn)一步熟悉余弦定理、正弦定理；2.了解常用的測量相關(guān)術(shù)語；3.能運(yùn)用余弦定理、正弦定理等知識(shí)和方法解決有關(guān)距離、高度、角度的實(shí)際問題。1.教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)際問題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后逐個(gè)解決三角形，得到實(shí)際問題的解；2.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖。1基線的概念與選擇原則(1)定義在測量過程中，我們把根據(jù)測量的需要而確定的 叫做基線(2)性質(zhì)在測量過程中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選取合適的 ，使測量具有較高的精確度一般來說，基線越長，測量的精確度越高2測量中的有關(guān)角的概念(1)仰角和俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平

2、視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫 ，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫 (如圖所示)(2)方向角從指定方向線到目標(biāo)方向線所成的水平角如南偏西60，即以正南方向?yàn)槭歼叄槙r(shí)針方向向西旋轉(zhuǎn)60. (如圖所示)一、探索新知類型一 距離問題例1 如圖， A，B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測量A，B兩點(diǎn)間的距離的方法.并求出A，B間的距離。思考：在上述測量方案下，還有其他計(jì)算A，B兩點(diǎn)間距離的方法嗎？可見，在研究三角形時(shí)，靈活根據(jù)兩個(gè)定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個(gè)定理的特點(diǎn)，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計(jì)算方式. 1.基線：在測

3、量過程中，我們把根據(jù)測量的需要而確定的線段叫做 。如例1中的CD，為使測量具有較高精準(zhǔn)度，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長度，基線 ，精確到越高。如：類型二 底部不可到達(dá)的建筑物的高度例2 如圖，AB是底部B不可到達(dá)的一座建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。類型三 角度問題例3.位于某海域A處的甲船獲悉，在其正東方向相距20 n mile的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待營救。甲船立即前往營救，同時(shí)把消息告知位于甲船南偏西，且與甲船相距7 n mile的C處的乙船，那么乙船前往營救遇險(xiǎn)漁船時(shí)的目標(biāo)方向線（由觀測點(diǎn)看目標(biāo)的視線）的方向是北偏東多少度（精確到

4、 ）？需要航行的距離是多少海里（精確到1 n mile）？1如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40，燈塔B在觀察站C的南偏東60，則燈塔A在燈塔B的()A北偏東5B北偏西10C南偏東5 D南偏西102如圖，D，C，B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC100米，從C，D兩點(diǎn)測得A點(diǎn)仰角分別是60，30，則A點(diǎn)離地面的高度AB等于()A50eq r(3)米 B100eq r(3)米C50米 D100米3一艘船上午9：30在A處，測得燈塔S在它的北偏東30的方向，且與它相距8eq r(2)海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測得燈塔S

5、在它的北偏東75的方向，此船的航速是()A8(eq r(6)eq r(2)海里/時(shí)B8(eq r(6)eq r(2)海里/時(shí)C16(eq r(6)eq r(2)海里/時(shí)D16(eq r(6)eq r(2)海里/時(shí)4在高出海平面200 m的小島頂上A處，測得位于正西和正東方向的兩船的俯角分別是45與30，此時(shí)兩船間的距離為 m.5海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東75，距離為12eq r(6)海里；在A處看燈塔C，在貨輪的北偏西30，距離為8eq r(3)海里；貨輪向正北由A處航行到D處時(shí)看燈塔B在北偏東120，求：(1)A處與D處之間的距離；(2)燈塔C與D處之間的距離這節(jié)課你的收獲是什么？

6、 參考答案：例1.解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C，D，測得CD=a，并且在C，D兩點(diǎn)分別測得BCA=，ACD=，CDB=， BDA=，在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得于是，在ABC中，應(yīng)用余弦定理可得A，B兩點(diǎn)間的距離思考：先求AD，BD的長度，進(jìn)而在三角形ABD中，求A，B間的距離。例2.選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點(diǎn)在同一條直線上.由在H,G兩點(diǎn)用測角儀器測得A的仰角分別是,CD=a，測角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得例3.根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖。由余弦定理，得于是由正弦定理，得，于是 由于，所以因此，乙船前往營救遇險(xiǎn)漁船時(shí)的方向約是北偏東 大約需要航行2

7、4n mile.達(dá)標(biāo)檢測1.【答案】B【解析】由題意可知ACB180406080.ACBC，CABCBA50，從而可知燈塔A在燈塔B的北偏西10.2.【答案】A【解析】因?yàn)镈ACACBD603030，所以ADC為等腰三角形，所以ACDC100米，在RtABC中，ABACsin 6050eq r(3)米3.【答案】D【解析】由題意得在SAB中，BAS30，SBA18075105，BSA45.由正弦定理得eq f(SA,sin 105)eq f(AB,sin 45)，即eq f(8r(2),sin 105)eq f(AB,sin 45)，得AB8(eq r(6)eq r(2)，因此此船的航速為eq f(8r(6)r(2),f(1,2)16(eq r(6)eq r(2)(海里/小時(shí))4.【答案】200(eq r(3)1)【解析】過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，由圖易知BAH45，CAH60，AH200 m，則BHAH200 m，CHAHtan 60200eq r(3) m.故兩船距離BCBHCH200(eq r(3)1) m5.【解析】由題意，畫出示意圖(1)在ABD中，由已知ADB60，B45，AB12eq r(6).由正弦定理得ADeq f(AB,sin 60)sin 4524(海里)(2)在ADC中，