1、【新教材】8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積 教學設計（人教A版） 本節是在學生已從圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征和直觀圖兩個方面認識了旋轉體的基礎上，進一步從度量的角度認識圓柱、圓錐、圓臺、球，主要包括表面積和體積.課程目標1通過對圓柱、圓錐、圓臺、球的研究，掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積計算公式2能運用圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積公式進行計算和解決有關實際問題數學學科素養1.數學抽象：圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積公式；2.數學運算：求旋轉體及組合體的表面積或體積；3.數學建模：數形結合，運用圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積公式進行計算和解決有關實際問題.重點

2、：掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積計算公式和應用；難點：圓臺的體積公式的理解.教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。情景導入前面已經學習了三種多面體的表面積與體積公式，那么如何求圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積公式？要求：讓學生自由發言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本116-119頁，思考并完成以下問題1圓柱、圓錐、圓臺、的側面積、底面積、表面積公式各是什么？2圓柱、圓錐、圓臺的體積公式各是什么？3球的表面積與體積公式各式什么？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。三

3、、新知探究（一） 圓柱、圓錐、圓臺的表面積圓柱(底面半徑為r，母線長為l)圓錐(底面半徑為r，母線長為l)圓臺(上、下底面半徑分別為r，r，母線長為l)側面展開圖底面積S底2r2S底r2S底(r2r2)側面積S側2rlS側rl S側(rr)l表面積S表2r(r+l) S表r(r+l) S表(r2r2)+ (rr)l （二）棱柱、棱錐、棱臺的表面積1棱柱：柱體的底面面積為S，高為h，則VSh.2棱錐：錐體的底面面積為S，高為h，則Veq f(1,3)Sh.3棱臺：臺體的上、下底面面積分別為S、S，高為h，則Veq f(1,3)(Seq r(SS)S)h.(三) 球的體積公式與表面積公式1球的體積

4、公式V43R3 (其中R為球的半徑)2球的表面積公式S4R2.四、典例分析、舉一反三題型一 圓柱、圓錐、圓臺的表面積例1若一個圓錐的軸截面是邊長為4 cm的等邊三角形，則這個圓錐的側面積為_cm2，表面積為_cm2.【答案】812.【解析】如圖所示，軸截面是邊長為4 cm的等邊三角形，OB2 cm，PB4 cm，圓錐的側面積S側248 (cm2)，表面積S表82212 (cm2)解題技巧（求旋轉體表面積注意事項） 旋轉體中，求面積應注意側面展開圖，上下面圓的周長是展開圖的弧長圓臺通常還要還原為圓錐跟蹤訓練一1圓臺的上、下底面半徑和高的比為144，若母線長為10，則圓臺的表面積為()A81 B1

5、00C168 D169【答案】C【解析】選C先畫軸截面，再利用上、下底面半徑和高的比求解圓臺的軸截面如圖所示，設上底面半徑為r，下底面半徑為R，則它的母線長為l5r10，所以r2，R8.故S側(Rr)l(82)10100，S表S側r2R2100464168. 題型二 圓柱、圓錐、圓臺的體積例2 如圖，某種浮標由兩個半球和一個圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m如果在浮標表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標涂防水漆需要多少涂料？（取3.14）【答案】423.9kg【解析】一個浮標的表面積是，所以給1000個這樣的浮標涂防水漆約需涂料.解題技巧(求

6、幾何體積的常用方法)(1)公式法：直接代入公式求解(2)等積法：例如四面體的任何一個面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的幾何體即可(3)補體法：將幾何體補成易求解的幾何體，如棱錐補成棱柱，棱臺補成棱錐等(4)分割法：將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積跟蹤訓練二1.如圖，一個底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別為2和3，求該幾何體的體積【答案】10.【解析】用一個完全相同的幾何體把題中幾何體補成一個圓柱，如圖，則圓柱的體積為22520，故所求幾何體的體積為10.2.梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD內過點

7、C作lBC，以l為軸將梯形ABCD旋轉一周，求旋轉體的表面積和體積【答案】見解析【解析】由題意知以l為軸將梯形ABCD旋轉一周后形成的幾何體為圓柱中挖去一個倒置的且與圓柱等高的圓錐，如圖所示在梯形ABCD中，ABC90，ADBC，ADa，BC2a，DCB60，CDeq f(BCAD,cos60)2a，ABCDsin60eq r(3)a，DDAA2AD2BC2AD2a，DOeq f(1,2)DDa. 由上述計算知，圓柱的母線長為eq r(3)a，底面半徑為2a；圓錐的母線長為2a，底面半徑為a.圓柱的側面積S122aeq r(3)a4eq r(3)a2，圓錐的側面積S2a2a2a2，圓柱的底面積

8、S3(2a)24a2，圓錐的底面積S4a2，組合體上底面面積S5S3S43a2，旋轉體的表面積SS1S2S3S5(4eq r(3)9)a2.又由題意知形成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積，且V柱(2a)2eq r(3)a4eq r(3)a3，V錐eq f(1,3)a2eq r(3)aeq f(r(3),3)a3.旋轉體的體積VV柱V錐4eq r(3)a3eq f(r(3),3)a3eq f(11r(3),3)a3.題型三 球的表面積與體積例3 如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.【答案】【解析】 設球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.球的體積，圓柱的

9、體積，.例4平面截球O的球面所得圓的半徑為1.球心O到平面的距離為eq r(2)，則此球的體積為()A.eq r(6) B4eq r(3)C4eq r(6) D6eq r(3)【答案】B【解析】如圖，設截面圓的圓心為O，M為截面圓上任一點，則OOeq r(2)，OM1.OMeq r(r(2)21)eq r(3).即球的半徑為eq r(3).Veq f(4,3)(eq r(3)34eq r(3).解題技巧（與球有關問題的注意事項） 1正方體的內切球球與正方體的六個面都相切，稱球為正方體的內切球，此時球的半徑為r1a2，過在一個平面上的四個切點作截面如圖(1)2球與正方體的各條棱相切球與正方體的各

10、條棱相切于各棱的中點，過球心作正方體的對角面有r22a2，如圖(2)3長方體的外接球長方體的八個頂點都在球面上，稱球為長方體的外接球，根據球的定義可知，長方體的體對角線是球的直徑，若長方體過同一頂點的三條棱長為a，b，c，則過球心作長方體的對角面有球的半徑為r3 a2+b2+c22 ，如圖(3) 4正方體的外接球正方體棱長a與外接球半徑R的關系為2Req r(3)a.5正四面體的外接球正四面體的棱長a與外接球半徑R的關系為：2Req f(r(6),2)a.6、有關球的截面問題常畫出過球心的截面圓，將問題轉化為平面中圓的有關問題解決.跟蹤訓練三1、將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該

11、球的體積為()A.eq f(4,3) B.eq f(r(2),3)C.eq f(r(3),2) D.eq f(,6)【答案】A.【解析】由題意知，此球是正方體的內切球，根據其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的，故可得球的直徑為2，故半徑為1，其體積是V球eq f(4,3)13eq f(4,3).2設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()Aa2 B.eq f(7,3)a2C.eq f(11,3)a2 D5a2【答案】B.【解析】選B由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側棱與底面邊長相等，均為a.如圖，P為三棱柱上底面的中心，O為球心，易知APeq f(2,3)eq f(r(3),2)aeq f(r(3),3)a，OPeq f(1,2)a，所以球的半徑ROA滿足R2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)a)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)a)2eq f(7,12)a2，故S球4R2eq f(7,3)a2.五、課堂小結讓學生總結本節課所學主要知識及解題技巧六、板書設計8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積1、圓柱、圓錐、圓臺表面積公式 例1 例2 2、圓柱、圓錐、