1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市夏橋鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2，則AB=（）A、B、0，1C、0，1，2D、x|x2參考答案：B2. 函數(shù)的圖象 ( )A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) D關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性解：因?yàn)樗院瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，故圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。故答案為：B3. 下列函數(shù)中，值域是的是（ ）A. B. C. D參考答案：A4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A(0,1) B(1,2)

2、 C. (2,3) D(3,4) 參考答案：B易知函數(shù)為增函數(shù)，f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2lne?1=0，函數(shù)f(x)=ln(x+1)?2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是(1,2).5. 若一棱錐的底面積是8，則這個(gè)棱錐的中截面（過(guò)棱錐高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是( )A .4 B. C . 2 D .參考答案：C略6. 已知兩點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）A.2 B. C. D.參考答案：A考點(diǎn)：直線的斜率7. 已知函數(shù)在區(qū)間1,2上的最大值為A，最小值為B，則AB等于()A. B. C. 1D. 1參考答案：A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)

3、遞減函數(shù)，將區(qū)間端點(diǎn)代入求出最值，即可求出所求【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值及其幾何意義的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8. 某航空公司經(jīng)營(yíng)A、B、C、D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)，它的部分機(jī)票價(jià)格如下：A為2000元；AC為1600元；AD為2500元；BC為1200元；CD為900元.若這家公司規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比，則BD的機(jī)票價(jià)格為（注：計(jì)算時(shí)視A、B、C、D四城市位于同一平面內(nèi)） （ ）A1000元 B1200元 C1400元 D1500元參考答案：D9. ，則的值為 ( )A

4、B C D參考答案：B略10. （5分）已知集合P=x|1x3，Q=x|2x1，則PQ=（）A（2，1）B（2，3）C（1，3）D（1，1）參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專(zhuān)題：集合分析：由P與Q，求出兩集合的交集即可解答：P=（1，3），Q=（2，1），PQ=（1，1），故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某中學(xué)舉行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計(jì)參賽同學(xué)的成績(jī)，結(jié)果如下表(分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分) 請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)參加這次演講比賽的同學(xué)共有_人；(2)已知成績(jī)?cè)?1100分的

5、同學(xué)為優(yōu)勝者，那么，優(yōu)勝率為_(kāi)；(3)所有參賽同學(xué)的平均得分M(分)在什么范圍內(nèi)?答：_；(4)將成績(jī)頻率分布直方圖補(bǔ)充完整 (如圖)參考答案：(1)20 (2)20% (3)77M86 (4)如圖所示提示：(1)由表中人數(shù)直接相加得結(jié)果 (2)用91100分人數(shù)4除以總?cè)藬?shù)20，即為優(yōu)勝率(3)將總分?jǐn)?shù)段最小值及最大值分別除以總數(shù)得出平均數(shù)M的范圍得出平均數(shù)M的范圍。根據(jù)第三組的人數(shù)，得頻率為如圖所示：12. 已知,則_；參考答案：略13. 若 ，則的取值范圍是 參考答案：（，0）【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解：，則?，故答案為：（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考

6、查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 已知點(diǎn)G、H分別為ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)）、垂心（三條高所在直線的交點(diǎn)），若，則的值為參考答案：略15. 一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積為參考答案：4【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2所以球的半徑為：所求球的體積為=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力16. 在ABC中，已知角A，B

7、，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若ABC有兩解，則x的取值范圍是_參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得： 若有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.17. 記Sn為數(shù)列an的前項(xiàng)和，若，則S10=_參考答案：1023【分析】對(duì)和分類(lèi)討論，結(jié)合，計(jì)算得出數(shù)列是等比數(shù)列，并寫(xiě)出通項(xiàng)公式，得到，即可得出.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列則即故【點(diǎn)睛】形如，常用構(gòu)造等比數(shù)列：對(duì)變形得（其中），則是公比為的等比數(shù)列，利用它可求出。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)

8、程或演算步驟18. 已知函數(shù)，且，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明。參考答案：（1）依題意有， 得 2分的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 3分 函數(shù)為奇函數(shù)。 5分（3）設(shè)，且 6分9分，且， 10分，即 11分在上是增函數(shù)。 12分19. 已知奇函數(shù)（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的特點(diǎn)，畫(huà)圖即可，由圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）結(jié)合圖象以及在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，即可求出a的取值范圍

9、【解答】解：（1）如圖：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間為：（，1），（1，1），（1，+），（2）由函數(shù)圖象可知，函數(shù)在（1，1）上遞增，要使函數(shù)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，1a21，解得1a3，a的取值范圍為（1，320. 設(shè)f(x)=是R上的奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判定f(x)在R上的單調(diào)性并加以證明參考答案：解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，2分，所以.5分（2）f(x)=，設(shè)任意，f(x1)-f(x2)=6分=.9分所以，f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)遞增.10分21. ABC的內(nèi)角A,B,C,的對(duì)邊分別為a,b,c ,已知.（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面積為2，求b.參考答案：22. (本題滿(mǎn)分12分) 一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，它的