1、兩個變量線性相關第1頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日一、創設情境 導入新課 ：我們曾經研究過兩個變量之間的函數關系：一個自變量對應著唯一的一個函數值，這兩者之間是一種確定關系。生活中的任何兩個變量之間是不是只有確定關系呢？請同學們舉例說明世界是一個普遍聯系的整 體，任何事物都與其它事物相聯系。第2頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日數學的理解世界數學學習與物理學習商業銷售收入與廣告之間糧食產量與施肥量之間人體脂肪含量與年齡之間生活中相關成語：“名師出高徒” ， “瑞雪兆豐年” “強將手下無弱兵” “虎父無犬子” 第3頁，共25頁，2022年，5月20

2、日，2點29分，星期日學習目標: 1、知識與技能： 利用散點圖判斷線性相關關系，了解最小二乘法的思想及回歸方程系 數公式的推導過程，通過實例加強回歸直線方程含義的理解，能夠對實際問題進行分析和預測。2、過程與方法： 通過自主探究體會數形結合、類比、及最小二乘法的數學思想方法。 通過動手操作培養學生觀察、分析、比較和歸納能力，引出利用計算機等現代化教學工具的必要性。3、情感、態度與價值觀： 類比函數的表示方法，使學生理解變量間的相關關系，增強應用回歸直線方程對實際問題進行分析和預測的意識,讓學生動手操作，合作交流,激發學生的學習興趣。 第4頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日

3、二、合作探索，直觀感知 問題探究: 在一次對人體年齡關系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數據: 根據數據,人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系？(同學們交流) 年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第5頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日 從上表發現，對某個人不一定有此規律，但對很多個體放在一起，就體現出 “人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規律。而表中各年齡對應的脂肪數是這個年齡人群的樣本平均數。我們也可以對它們作統計圖、表，對這兩個

4、變量有一個直觀上的印象和判斷。 下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸，建立直角坐標系，作出各個點，稱該圖為散點圖年齡脂肪含量.電子表格演示第6頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日正、負相關、線性相關 概念探究請同學們觀察這4幅圖，看有什么特點？ 010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2第7頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日正相關 ：從散點圖1可以看出因變量隨自變量的增大而增大，圖中的點分布在左下角到右上角的區域負相關 ：從散點圖2可以看出因變量

5、隨自變量的增大而減小則稱作負相關，負相關的散點圖中的點分布在左上角到右下角的區域.無相關性：從散點圖3、4可以看出因變量與自變量不具備相關性小結：兩個變量間的相關關系，可以借助散點圖直觀判斷第8頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日小試牛刀：下列變量之間是相關關系的是（ ）A、出租車費與行駛的里程B、房屋面積與房屋價格C、身高與體重D、鐵的大小與質量E、網速與下載文件所需時間是負相關 C、E第9頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日我們再觀察它的圖像發現這些點大致分布在一條直線附 近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變

6、量之間具有線性相 關關系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程。年齡脂肪含量202530354045505560650510152025303540第10頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日.方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達一個使距離的 和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸 方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540第11頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日.方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側 的點的個數基本相同。 20253035404550556065年齡脂肪含量05

7、10152025303540第12頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出 這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸 直線的斜率和截距，得回歸方程。 如圖20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540第13頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日回歸直線 實際上,求回歸直線的關鍵是如何用數學的方法來刻畫“從整體上看,各點到此直線的距離小”。第14頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日第15頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日 人們經過實踐與研究，已

8、經找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式: 以上公式的推導較復雜，故不作推導，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法第16頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日例：有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的對比表：攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36熱飲杯數 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發現氣溫與熱飲銷售杯數之間關系的一 般規律；(3)求回歸方程；(4)如果某天

9、的氣溫是2,預測這天賣出的熱飲杯數.三、例題示范，精講點撥第17頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日解: (1)散點圖(2)氣溫與熱飲杯數成負相關,即氣溫越高， 賣出去的熱飲杯數越少。溫度熱飲杯數第18頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日列表第19頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日y=-2.352x+147.767（4）當x=2時，y=143.063,因此，這天大約可以賣出143杯熱飲。(3)=-2.352=143.767第20頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日小結：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表 ；第

10、二步：計算 ；第三步：代入公式計算b,a的值；第四步：寫出直線方程，求解并預測實際 生活問題。第21頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日四、當堂達標1.有關線性回歸的說法，不正確的是（ ） A、相關關系的兩個變量不是因果關系B、散點圖能直觀地反映數據的相關程度C、回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系D、任一組數據都有回歸方程2.回歸方程 y=1.5x15，則（ ）A、y=1.5 x15 B、15是回歸系數aC、1.5是回歸系數a D、x=10時，y=03、觀察兩相關變量得如下表：畫點散點圖圖，并求解回歸方程DAx5 4 3 2 112345y 9 7 5 3 115379y=x第22頁，共25頁，2022年，5月20日，2點29分，星期日4、5個學生的數學和物理成績如下表：ABCDE數學8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系。數學成績解：由散點圖可見，