1、13/13分數裂差考試要求（1）靈巧運用分數裂差計算常例型分數裂差乞降（2）能經過變型進行復雜型分數裂差計算乞降知識結構一、“裂差”型運算將算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這類拆項計算稱為裂項法.裂項分為分數裂項和整數裂項，常有的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間擁有的同樣的關系，找出共有部分，裂項的題目無需復雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。1、對于分母可以寫作兩個因數乘積的分數，即1形式的，這里我們把較小的數寫在前面，即ab，ba那

2、么有1b1(11)abaab2、對于分母上為3個或4個自然數乘積形式的分數，我們有：1111n(nk)(n2k)2kn(nk)(nk)(n2k)1(n112k)(n1n(nk)(n2k)3k)3kn(nk)(nk)(n2k)(n3k)3、對于分子不是1k11的狀況我們有：k)nnkn(nhh11nnkknnk2k11nnkn2knnknkn2k3k11nnkn2kn3knnkn2knkn2kn3khh11nnkn2k2knnknkn2khh11nnkn2kn3k3knnkn2knkn2kn3k121112n2n12n112n12n12二、裂差型裂項的三大要點特色：（1）分子所有同樣，最簡單形式

3、為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是只要將x提拿出來即可轉變成分子都是1的運算。（2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，而且滿足相鄰2個分母上的因數“首尾相接”（3）分母上幾個因數間的差是一個定值。重難點1）分子不是1的分數的裂差變型；2）分母為多個自然數相乘的裂差變型。例題精講一、用裂項法求1型分數乞降n(n1)分析：1型（n為自然數）n(n1)由于11nn1【例1】填空：n1n1（n為自然數），因此有裂項公式：111n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)nn1（1）1-1=（2）12（3）11（4）2132123（5）1（6）11（7）991（8）11596059601

4、0099100【考點】分數裂項【難度】【題型】填空【分析】（1）原式=1；（2）原式=11；（3）原式=21；（4）原式=11；（5）原式=11；12123235960（6）原式=1；（7）原式=11；（8）原式=1。59609910099100【答案】（1）1；（2）11；（3）13；（4）11；（5）11；（6）591；（7）11；1212223596060991001（8）。991002【堅固】11111。2233445561【考點】分數裂項【難度】【題型】填空【分析】原式111111115122356166【答案】5。6【例2】計算：111101111126059【考點】分數裂項【難度

5、】【題型】解答【分析】原式11(1111111()11)(60)601210111259101【答案】。【堅固】計算：11111198519861986198719951996199619971997【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【分析】原式111111111119851986198619871995199619961997199719851【答案】。1985【例3】計算：11224_。26153577【考點】分數裂項【難度】【題型】填空【分析】原式132537511726153577111111111223355771111111011【答案】10。113【堅固】11111111_。6

6、12203042567290【考點】分數裂項【難度】【題型】填空【分析】原式=11111111612203042567290111111112334455667788991011=102=5【答案】25【例4】計算：111111111。2612203042567290【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【分析】原式1(131155117718191)2234466891011111112(3349)210111)2(1021101【答案】。111411【堅固】計算：12320202612420【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【分析】原式123201111126122042021011111

7、12233445202121011111111223342021210112120210214【答案】21020。21【例5】計算：200812009120101201111854108180【考點】分數裂項【難度】【分析】原式200820092010201120121632010511111119122356510050545【答案】10050。20121=。270【題型】填空11116991212151518【堅固】計算：15111929970198992612203097029900【考點】分數裂項【難度】【題型】填空【分析】原式11111111261299009911112239910

8、099111111223991009911100198100【答案】981。1001二、用裂項法求型分數乞降n(nk)1分析：n(nk)型。（n,k均為自然數）1111由于1(11)1nkn1，因此n(nk)k()nnkknnkkn(nk)n(nk)n(nk)【例6】1111335579910115【考點】分數裂項【難度】【題型】填空【分析】131519911(111111）501357101233599101101【答案】50。101【堅固】計算：1111111315356399143195【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【分析】原式111111113355779911111313151

9、111111112132352131511121157157【答案】。【例7】計算：2511113355723251【考點】分數裂項【難度】【題型】填空【分析】原式1111111251125241225335232521225225【答案】12?！緢怨獭坑嬎悖?11111111)1288244880120168224288【考點】分數裂項【難度】【題型】填空【分析】原式（144118161）128266181（111111）12822446161811）642184289【答案】284。96k三、用裂項法求型分數乞降n(nk)k分析：n(nk)型（n,k均為自然數）由于11nknk，因此k11

10、nnkn(nk)n(nk)n(nk)n(nk)nnk【例8】求232527972的和13599【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【分析】原式(11)1111113()()()3557979911999899【答案】98。99【堅固】2222109985443【考點】分數裂項【難度】【題型】填空【分析】原式2111111111179108945342101537【答案】?！纠?】計算：33344776791【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【分析】原式=11111114477679=117978=797【答案】78。79【堅固】333355881132352【考點】分數裂項【難度】【題型】解

11、答【分析】原式=1111111125588113235=11235=3370【答案】33。704444【例10】77165202121【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【分析】原式=4444771111154347311111111=771111154347311=4744=141【答案】44。141【堅固】(2222)4631535575【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【分析】原式=222246335572312511111111=335572346125=11462584=4425【答案】444。25課堂檢測1、計算：11112233449501【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【

12、分析】原式11+11+1149223495050【答案】49。502、計算：1111111648244880120168224【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【分析】原式1111111648244880120168224=111111164838681081582182818=111111116483610152128=82222222261220304256=8222222212233445566778=82111111112233445566778=16111111111111112233445566778=16118=14【答案】14。9111113、計算：5779911111313

13、15【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【分析】原式1111111111111112()2()(911)()2()577922111313151111111(1111)2()()(9)11)(15577911131311125151151【答案】。4、3333447767979821【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【分析】原式1111111114477679798211828182【答案】81。825、計算：131517191111131151171612203042567290【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【分析】原式=1315171911111311511716122030425

14、67290=(1357911131517)11111111612203042567290=(117)921144151617119912335678810101111111111111111=813344556677889910211=811022=81【答案】812。5家庭作業1、計算：【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【分析】原式111112233498999910011111111111223349899991001110099100【答案】99。10011111112、1220304256726【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【分析】原式111111123344556677889111111233489112911718【答案】7。181111111113、計算:6122030425672902【考點】分數裂項【難度】【題型】解答【分析】原式=113144151912123561011111111=223349101=11109=10【答案】9。104、1