1、兩個總體的相等性檢驗第1頁，共15頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日 上節討論了一個總體分布函數F(x)的擬和檢驗,但是在許多實際問題中,經常還會要求比較兩個總體的分布函數是否相等的問題.設 與 分別為總體X與Y的分布函數,現在要檢驗假設如果 與 是同一種分布函數,這個問題可以歸結為兩總體參數是否相等的參數假設檢驗問題.但如果對 與 完全未知,我們就只能用非參數方法進行檢驗.第2頁，共15頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日 本章只介紹常用的兩個總體相等性檢驗方法：符號檢驗（sign test），秩和檢驗（rank-sum test）第3頁，共15頁，2022年，5月20

2、日，2點30分，星期日符號檢驗法檢驗目標：X與Y是兩個連續型總體，各有分布函數 與 ，現從中分別抽取兩個獨立樣本 與 ，要在顯著性水平 下，檢驗假設第4頁，共15頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日我們規定：記為“”，而正的個數記為記為“-”，而負的個數記為且第5頁，共15頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日因此，我們的檢驗法則為：當 為真時，因此，當 為真時， 與 以很大的概率取 附近的整數值，如果 比 小得多就應該拒絕 ，選取統計量若 ，則拒絕若 ，則接受第6頁，共15頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日 秩和檢驗也叫做符號秩和檢驗（signed rank-s

3、um test），是一種經過改進的符號檢驗，或稱Wilcoxon檢驗，其統計效率遠較符號檢驗為高。方法是通過將觀測值按由小到大的次序排列，編定秩次，求出秩和進行假設檢驗。秩和檢驗第7頁，共15頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日秩和檢驗，檢驗目標：X與Y是兩個連續型總體，各有分布函數 與 ，現從中分別抽取兩個獨立樣本 與 ，要在顯著性水平 下，檢驗假設第8頁，共15頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日定義1 設 是正態總體X的樣本， 是樣本觀測值，將觀測值按數值由小到大排列成序，使得如果 ，則稱 的秩為 k ，記做即 的秩就是按觀測值由小到大排列成序后 所占位置的次序號數，

4、在重復抽樣中， 將取不同的數值，是一個隨機變量。第9頁，共15頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日兩個樣本秩和檢驗法的準備工作（1）把兩個樣本觀測值 與混合再按由小到大的次序排列，便可得到 個秩，把 的秩記為 ， 的秩記為 。以如此得到的秩代替原來的樣本，于是得到兩個樣本為第10頁，共15頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日（2）比較兩個樣本容量的大小，選出其中較小的。不失一般性，假定 ，取容量為 的那個樣本，把這些樣本的秩加起來得到秩和秩和T是離散型隨機變量，取值范圍為第11頁，共15頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日當 為真時，兩個總體X與Y實際上是同一個總體。因此，第一個樣本的秩一定隨機的均勻分布在 個自然數中，而不會過度的集中在較小的或較大的數中，從而知道秩和T不會太靠近取值范圍的兩端的值。若太靠近取值范圍兩端的值，就應該認為出現小概率事件，即秩和檢驗法的基本思想一般按照習慣的做法，第12頁，共15頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日檢驗法則：若 或 則拒絕 ；若 ，則接受對于秩和T，當 成立時，我們可以得到T的分布函數第13頁，共15頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日例：見P169例4第14頁，共15頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日在實際應用中，秩和檢驗法有多種具體化：配對設計