1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數關系下列敘

2、述錯誤的是（）AAB兩地相距1000千米B兩車出發后3小時相遇C動車的速度為D普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地2已知空氣的單位體積質量是0.001239g/cm3，則用科學記數法表示該數為（ ）A1.239103g/cm3B1.239102g/cm3C0.1239102g/cm3D12.39104g/cm332017年牡丹區政府工作報告指出：2012年以來牡丹區經濟社會發展取得顯著成就，綜合實力明顯提升，地區生產總值由156.3億元增加到338億元，年均可比增長11.4%，338億用科學記數法表示為（）A3.38107B33.8109C0.338109D

3、3.3810104今年3月5日，十三屆全國人大一次會議在人民大會堂開幕，會議聽取了國務院總理李克強關于政府工作的報告，其中表示，五年來，人民生活持續改善，脫貧攻堅取得決定性進展，貧困人口減少6800多萬，易地扶貧搬遷830萬人，貧困發生率由10.2%下降到3.1%，將830萬用科學記數法表示為（）A83105B0.83106C8.3106D8.31075 “嫦娥一號”衛星順利進入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個數用科學記數法可以表示為 ABCD6蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A（a+b）元B（3a+2b）元C（2a+

4、3b）元D5（a+b）元7已知關于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法正確的是（ ）A方程有兩個相等的實數根B方程有兩個不相等的實數根C沒有實數根D無法確定8下列運算正確的是（）Axx4=x5Bx6x3=x2C3x2x2=3D（2x2）3=6x69甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環數如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環數(環)67868乙命中的環數(環)510767根據以上數據，下列說法正確的是( )A甲的平均成績大于乙B甲、乙成績的中位數不同C甲、乙成績的眾數相同D甲的成績更穩定10設0k2，關于x的一次函數y=（k-2）x+2，當1x2時，y的最小值是（

5、）A2k-2 Bk-1 Ck Dk+111在平面直角坐標系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項系數一定小于1的是（）Ay1By2Cy3Dy4121903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質在放出射線后，這種物質的質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，放射性物質的質量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此種放射性物質的半衰期，如圖是表示鐳的放射規律的函數圖象，根據圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）A810 年B1620 年C3240 年D4860 年二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算：6=_14已知等腰三角形的一邊等

6、于5,另一邊等于6,則它的周長等于_.15一個多邊形的每個內角都等于150，則這個多邊形是_邊形16分解因式：x21=_17O的半徑為10cm，AB,CD是O的兩條弦，且ABCD，AB=16cm,CD=12cm則AB與CD之間的距離是 cm18如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，則折痕EF的長為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PFAE于F，設PAx（1）求證：PFAABE；（2）

7、當點P在線段AD上運動時，設PAx，是否存在實數x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件： 20（6分）廬陽春風體育運動品商店從廠家購進甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價與進貨量（件）之間的關系及成本如下表所示：T恤每件的售價/元每件的成本/元甲50乙60（1）當甲種T恤進貨250件時，求兩種T恤全部售完的利潤是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總利潤（元）與乙種T恤的進貨量（件）之間的函數關系式；在（2）的條件下，已知兩種T恤進貨量都

8、不低于100件，且所進的T恤全部售完，該商店如何安排進貨才能使獲得的利潤最大？21（6分）在ABC中，AB=ACBC，點D和點A在直線BC的同側，BD=BC，BAC=，DBC=，且+=110，連接AD，求ADB的度數（不必解答）小聰先從特殊問題開始研究，當=90，=30時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造ABD的軸對稱圖形ABD，連接CD（如圖1），然后利用=90，=30以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題請結合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：DBC的形狀是 三角形；ADB的度數為 在原問題中，當DBCABC（如圖1）時，請計算ADB的度數；在原問題中，過點A作直線AEB

9、D，交直線BD于E，其他條件不變若BC=7，AD=1請直接寫出線段BE的長為 22（8分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側取點A、B，使CAD=30，CBD=60(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數據：)；(2)已知本路段對校車限速為40千米小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由23（8分）在RtABC中，BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點過點A作AFBC交BE的延長線于

10、點F求證：AEFDEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積24（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PCAB，點M是OP中點（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：當BOP 時，四邊形AOCP是菱形；連接BP，當ABP 時，PC是O的切線25（10分）如圖，ABC內接于O，B=600，CD是O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC（1）求證：PA是O的切線；（2）若PD=，求O的直徑26（12分）計算：4cos30+|3|（）1+（2018）027（12分）畫出二次函數y(x1)2的圖象參考答案一、選擇

11、題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+ V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【點睛】理解轉折點的含義是解決這一類題的關鍵.2、A【解析】試題分析：0.001219=1.219101故選A考點：科學記數法表示較小的數3、D【解析】根據科學記數法的定義可得到答案【詳解】338億=33800000000=，故選D.【點睛】

12、把一個大于10或者小于1的數表示為的形式,其中1|a|1時，是正數；當原數的絕對值1時，是負數詳解：1800000這個數用科學記數法可以表示為 故選C 點睛：考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.6、C【解析】用單價乘數量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可【詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故選C.【點睛】本題主要考查列代數式，總價=單價乘數量.7、B【解析】試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個不相等的實數根故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式8、A【解析】

13、根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、xx4=x5，原式計算正確，故本選項正確；B、x6x3=x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、3x2x2=2x2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（2x2）3=8x，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選A9、D【解析】根據已知條件中的數據計算出甲、乙的方差，中位數和眾數后，再進行比較即可【詳解】把甲命中的環數按大小順序排列為：6，6，7，8，8，故中位數為7；把乙命中的環數按大小順序排列為：5，6，7，7，10，故中位數為7；甲、乙成績的中位數相同，故選項B錯誤；根據表格中數據可知，甲的眾數是8環，乙的眾

14、數是7環，甲、乙成績的眾數不同，故選項C錯誤；甲命中的環數的平均數為：x甲=15(6+7+8+6+8)=7（環），乙命中的環數的平均數為：x乙=15(5+10+7+6+7)=7（環），甲的平均數等于乙的平均數，故選項A錯誤；甲的方差S甲2=15(67)2+(77)2+(87)2+(67)2+(87)2=0.8；乙的方差=15(57)2+(107)2+(77)2+(67)2+(77)2=2.8，因為2.80.8，所以甲的穩定性大，故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明

15、這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定同時還考查了眾數的中位數的求法.10、A【解析】先根據0k1判斷出k-1的符號，進而判斷出函數的增減性，根據1x1即可得出結論【詳解】0k1，k-10，此函數是減函數，1x1，當x=1時，y最小=1（k-1）+1=1k-1故選A【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k0）中，當k0，b0時函數圖象經過一、二、四象限是解答此題的關鍵11、A【解析】由圖象的點的坐標，根據待定系數法求得解析式即可判定【詳解】由圖象可知：拋物線y1的頂點為（-2，-2），與y軸的交點為（0，1），根據待定系數法求得y1=（x+2

16、）2-2；拋物線y2的頂點為（0，-1），與x軸的一個交點為（1，0），根據待定系數法求得y2=x2-1；拋物線y3的頂點為（1，1），與y軸的交點為（0，2），根據待定系數法求得y3=（x-1）2+1；拋物線y4的頂點為（1，-3），與y軸的交點為（0，-1），根據待定系數法求得y4=2（x-1）2-3；綜上，解析式中的二次項系數一定小于1的是y1故選A【點睛】本題考查了二次函數的圖象，二次函數的性質以及待定系數法求二次函數的解析式，根據點的坐標求得解析式是解題的關鍵12、B【解析】根據半衰期的定義，函數圖象的橫坐標，可得答案【詳解】由橫坐標看出1620年時，鐳質量減為原來的一半，故鐳的半衰

17、期為1620年，故選B【點睛】本題考查了函數圖象，利用函數圖象的意義及放射性物質的半衰期是解題關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、3【解析】按照二次根式的運算法則進行運算即可.【詳解】【點睛】本題考查的知識點是二次根式的運算，解題關鍵是注意化簡算式.14、16或1【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形【詳解】（1）當三角形的三邊是5，5，6時，則周長是16；（2）當三角形的三邊是5，6，6時，則三角形的周長是1；故它的周長是16或1故答案為：16或1【點睛】本題考查了等腰三

18、角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵15、1【解析】根據多邊形的內角和定理：180（n-2）求解即可【詳解】由題意可得：180（n-2）=150n，解得n=1故多邊形是1邊形16、（x+1）（x1）【解析】試題解析：x21=（x+1）（x1）考點：因式分解運用公式法17、2或14【解析】分兩種情況進行討論：弦AB和CD在圓心同側；弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】當弦AB和CD在圓心同側時,如圖,AB=16cm，CD=12c

19、m，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；當弦AB和CD在圓心異側時,如圖,AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cm.AB與CD之間的距離為14cm或2cm.故答案為：2或14.18、【解析】首先由折疊的性質與矩形的性質，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由，易得：，由三角函數的性質即可求得MF的長，又由中位線的性質求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設與AD交于N，EF與AD交于M，根據折疊的性質

20、可得：，四邊形ABCD是矩形，設，則，在中，即，由折疊的性質可得：，故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質，三角函數的性質以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難度，解題時要注意數形結合思想與方程思想的應用三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）3或（3）或0【解析】（1）根據矩形的性質，結合已知條件可以證明兩個角對應相等，從而證明三角形相似；（2）由于對應關系不確定，所以應針對不同的對應關系分情況考慮：當 時，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當時，再結合（1）中的結論，得到等腰再根據等腰三角形的三

21、線合一得到是的中點，運用勾股定理和相似三角形的性質進行求解（3）此題首先應針對點的位置分為兩種大情況：與AE相切， 與線段只有一個公共點，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個公共點即可故求得相切時的情況和相交，但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍【詳解】(1)證明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFAE， PFAABE.(2)情況1,當EFPABE，且PEF=EAB時，則有PEAB四邊形ABEP為矩形，PA=EB=3，即x=3.情況2,當PFEABE，且PEF=AEB時，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，點F為AE的中點， 即 滿足條件的x的值為3或(

22、3) 或【點睛】兩組角對應相等，兩三角形相似.20、（1）10750；（2）；（3）最大利潤為10750元.【解析】（1）根據“利潤=銷售總額-總成本”結合兩種T恤的銷售數量代入相關代數式進行求解即可；（2）根據題意，分兩種情況進行討論：0m200；200m400時，根據“利潤=銷售總額-總成本”即可求得各相關函數關系式；（3）求出（2）中各函數最大值，進行比較即可得到結論.【詳解】（1）甲種T恤進貨250件乙種T恤進貨量為：400-250=150件故由題意得，；（2）；故.（3）由題意，綜上，最大利潤為10750元.【點睛】本題考查了二次函數的應用，找出題中的等量關系以及根據題意確定二次函數

23、的解析式是解題的關鍵21、（1）DBC是等邊三角形，ADB=30（1）ADB=30；（3）7+或7【解析】（1）如圖1中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD，由ABDABD，推出DBC是等邊三角形；借助的結論，再判斷出ADBADC，得ADBADC，由此即可解決問題（1）當60110時，如圖3中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD，證明方法類似（1）（3）第種情況：當60110時，如圖3中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD，證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結論；第種情況：當060時，如圖4中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD證明方法

24、類似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論【詳解】（1）如圖1中，作ABD=ABD，BD=BD，連接CD，AD，AB=AC，BAC=90，ABC=45，DBC=30，ABD=ABCDBC=15，在ABD和ABD中，ABDABD，ABD=ABD=15，ADB=ADB，DBC=ABD+ABC=60，BD=BD，BD=BC，BD=BC，DBC是等邊三角形，DBC是等邊三角形，DB=DC，BDC=60，在ADB和ADC中，ADBADC，ADB=ADC，ADB=BDC=30，ADB=30（1）DBCABC，60110，如圖3中，作ABD=ABD，BD=BD，連接CD，AD，AB=AC，

25、ABC=ACB，BAC=，ABC=（180）=90，ABD=ABCDBC=90，同（1）可證ABDABD，ABD=ABD=90，BD=BD，ADB=ADBDBC=ABD+ABC=90+90=180（+），+=110，DBC=60，由（1）可知，ADBADC，ADB=ADC，ADB=BDC=30，ADB=30（3）第情況：當60110時，如圖31，由（1）知，ADB=30，作AEBD，在RtADE中，ADB=30，AD=1，DE=，BCD是等邊三角形，BD=BC=7，BD=BD=7，BE=BDDE=7；第情況：當060時，如圖4中，作ABD=ABD，BD=BD，連接CD，AD同理可得：ABC=（

26、180）=90，ABD=DBCABC=（90），同（1）可證ABDABD，ABD=ABD=（90），BD=BD，ADB=ADB，DBC=ABCABD=90（90）=180（+），DB=DC，BDC=60同（1）可證ADBADC，ADB=ADC，ADB+ADC+BDC=360，ADB=ADB=150，在RtADE中，ADE=30，AD=1，DE=，BE=BD+DE=7+，故答案為：7+或7【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質等邊三角形的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）24.2米(2) 超速，理

27、由見解析【解析】（1）分別在RtADC與RtBDC中，利用正切函數，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速【詳解】解：（1）由題意得，在RtADC中，在RtBDC中，AB=ADBD=（米）（2）汽車從A到B用時2秒，速度為24.22=12.1（米/秒），12.1米/秒=43.56千米/小時，該車速度為43.56千米/小時43.56千米/小時大于40千米/小時，此校車在AB路段超速23、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1【解析】（1）利用平行線的性質及中點的定義，可利用AAS證得

28、結論； （2）由（1）可得AF=BD，結合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形； （3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案【詳解】（1）證明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）證明：由（1）知，AFEDBE，則AF=DBAD為BC邊上的中線DB=DC，AF=CDAFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，BAC=90，D是BC的中點，E是AD的中點，AD=DC=BC，四邊形ADCF是菱形；（3）連接DF，AFBD，AF=BD，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=5，四邊形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=1【點睛】本題主要考查菱形的性質及判定，利用全等三角形的性質證得AF=CD是解題的關鍵，注意菱形面積公式的應用24、 (1)見解析;(2)120；45【解析】（1）由AAS