1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列各組數中，互為相反數的是（）A2 與2B2與2C3與D3與32二次函數（a0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）Aa bcB一

2、次函數y=ax +c的圖象不經第四象限Cm（am+b）+ba（m是任意實數）D3b+2c03用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm4下列運算正確的是（ ）Aa2a3a6 Ba3+ a3a6 C|a2|a2 D(a2)3a65如圖，ABC中，B70，則BAC30，將ABC繞點C順時針旋轉得EDC當點B的對應點D恰好落在AC上時，CAE的度數是（）A30B40C50D606計算1（4）的結果為（）A3B3C5D57在，0，1這四個數中，最小的數是ABC0

3、D18如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A1BC2D9計算3（5）的結果等于（）A15 B8 C8 D1510反比例函數y的圖象如圖所示，以下結論：常數m1；在每個象限內，y隨x的增大而增大；若點A(1，h)，B(2，k)在圖象上，則hk；若點P(x，y)在上，則點P(x，y)也在圖象其中正確結論的個數是( )A1B2C3D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11觀察以下一列數：3，則第20個數是_12用4塊完全相同的長方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關于的等式為_.13如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系

4、列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是_14已知a、b滿足a2+b28a4b+20=0，則a2b2=_15某班有54名學生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新學期準備調整座位，設某個學生原來的座位為（m，n），如果調整后的座位為（i，j）,則稱該生作了平移a,b=m - i,n - j，并稱a+b為該生的位置數.若某生的位置數為10，則當m+n取最小值時，mn的最大值為_.16從正n邊形 一個頂點引出的對角線將它分成了8個三角形，則它的每個內角的度數是_ .17如圖，把RtABC放在直角坐標系內，其中CAB=90，BC=5，點A，B的坐標分別為（1，0），（

5、4，0），將ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線y=2x6上時，則點C沿x軸向左平移了_個單位長度三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在ABCD中，AEBC交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DFBE.過點F作FGCD，交邊AD于點G.求證：DGDC19（5分）計算：sin30tan60+.20（8分）計算：_21（10分）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點，對角線BD與AC交于點O，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，連接EB、GD（1）求證：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的長22（10分）如圖，正方形ABCD中，BD為對角線（1）尺規作圖：

6、作CD邊的垂直平分線EF，交CD于點E，交BD于點F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB=4，求DEF的周長23（12分）如圖，已知與拋物線C1過 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求拋物線C1 的解析式（2）設拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 P，D 為第四象限內的一點，若CPD 為等腰直角三角形，求出 D 點坐標24（14分）小方與同學一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30，沿著CB方向向大樹行進10米到達點D，測得樹AB頂端A的仰角為45，又測得樹AB傾斜角1

7、=75（1）求AD的長（2）求樹長AB參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】根據只有符號不同的兩數互為相反數，可直接判斷.【詳解】-2與2互為相反數，故正確；2與2相等，符號相同，故不是相反數；3與互為倒數，故不正確；3與3相同，故不是相反數.故選：A.【點睛】此題主要考查了相反數，關鍵是觀察特點是否只有符號不同，比較簡單.2、D【解析】解：A由二次函數的圖象開口向上可得a0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c0，由x=1，得出=1，故b0，b=2a，則bac，故此選項錯誤；Ba0，c0，一次函數y=ax+c的圖象經一、三、四象限，故此選項錯誤；C當x

8、=1時，y最小，即abc最小，故abcam2+bm+c，即m（am+b）+ba，故此選項錯誤；D由圖象可知x=1，a+b+c0，對稱軸x=1，當x=1，y0，當x=3時，y0，即9a3b+c0+得10a2b+2c0，b=2a，得出3b+2c0，故選項正確；故選D點睛：此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據圖象判斷其值3、B【解析】【分析】根據題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案【詳解】原正方形的周長為acm，原正方形的邊長為cm，將它按圖的方式向外等距擴1cm，新正方形的邊長為（

9、+2）cm，則新正方形的周長為4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的長度為a+8a=8cm，故選B【點睛】本題考查列代數式，解題的關鍵是根據題意表示出新正方形的邊長及規范書寫代數式4、C【解析】根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的次數不變；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】a2a3a5，故A項錯誤；a3+ a32a3，故B項錯誤；a3+ a3- a6，故D項錯誤，選C.【點睛】本題考查同底數冪加減乘除及乘方，解題的關鍵是清楚運算法則.5、C【解析】由三角形內角和定理可得ACB=80，由旋轉的性質可得AC=CE，ACE

10、=ACB=80，由等腰的性質可得CAE=AEC=50【詳解】B70，BAC30ACB80將ABC繞點C順時針旋轉得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故選C【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵6、B【解析】原式利用減法法則變形，計算即可求出值【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查了有理數的加減，熟練掌握有理數加減的運算法則是解決本題的關鍵.7、A【解析】【分析】根據正數大于零，零大于負數，正數大于一切負數，即可得答案【詳解】由正數大于零，零大于負數，得，最小的數是，故選A【點睛】本題考查了有理數比較大小，利用好“正數大于零，零大于負數，兩個

11、負數絕對值大的反而小”是解題關鍵8、B【解析】連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據正方形的性質即可求解【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=故選：B【點睛】本題考查了正多邊形的性質，正確作出輔助線是關鍵9、A【解析】按照有理數的運算規則計算即可.【詳解】原式=-35=-15，故選擇A.【點睛】本題考查了有理數的運算，注意符號不要搞錯.10、B【解析】根據反比例函數的圖象的位置確定其比例系數的符號，利用反比例函數的性質進行判斷即可【詳解】解：反比例函數的圖象位于一三象限，m0故錯誤；當反比例函數的圖象位于一三象限時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，故

12、錯誤；將A(1，h)，B(2，k)代入y，得到hm，2km，m0hk故正確；將P(x，y)代入y得到mxy，將P(x，y)代入y得到mxy，故P(x，y)在圖象上，則P(x，y)也在圖象上故正確，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數的性質，牢記反比例函數的比例系數的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、 【解析】觀察已知數列得到一般性規律，寫出第20個數即可【詳解】解：觀察數列得：第n個數為，則第20個數是故答案為【點睛】本題考查了規律型：數字的變化類，弄清題中的規律是解答本題的關鍵12、（a+b）2（ab）24ab【解析】根據長方形面積公式列式

13、，根據面積差列式，得出結論【詳解】S陰影4S長方形4ab，S陰影S大正方形S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案為（a+b）2（ab）24ab【點睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數與幾何圖形聯系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出13、2n+1【解析】觀察擺放的一系列圖形，可得到依次的周長分別是3，4，5，6，7，從中得到規律，根據規律寫出第n個圖形的周長解：由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，所以第n個圖形的周

14、長為：2+n故答案為2+n此題考查的是圖形數字的變化類問題，關鍵是通過觀察分析得出規律，根據規律求解14、1【解析】利用配方法把原式化為平方和的形式，根據偶次方的非負性求出a、b，計算即可【詳解】a2+b28a4b+20=0，a28a+16+b24b+4=0，（a4）2+（b2）2=0a4=0，b2=0，a=4，b=2，則a2b2=164=1，故答案為1【點睛】本題考查了配方法的應用、非負數的性質，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵15、36【解析】10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以：m+n=10+i+j當(m+n)取最小值時，(i+j)也必須最小，所以

15、i和j都是2，這樣才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：當m+n=12時，mn最大是多少？這就容易了：mn=36所以mn的最大值就是3616、144【解析】根據多邊形內角和公式計算即可.【詳解】解：由題知，這是一個10邊形，根據多邊形內角和公式：每個內角等于.故答案為：144.【點睛】此題重點考察學生對多邊形內角和公式的應用，掌握計算公式是解題的關鍵.17、1【解析】先根據勾股定理求得AC的長，從而得到C點坐標，然后根據平移的性質，將C點縱軸代入直線解析式求解即可得到答案.【詳解】解：在RtABC中，AB=1（1）=3，BC=5，AC=1，點C的坐標為（1，1）當y=2x

16、6=1時，x=5，1（5）=1，點C沿x軸向左平移1個單位長度才能落在直線y=2x6上故答案為1【點睛】本題主要考查平移的性質，解此題的關鍵在于先利用勾股定理求得相關點的坐標，然后根據平移的性質將其縱坐標代入直線函數式求解即可.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析.【解析】試題分析：先由平行四邊形的性質得到B=D，AB=CD，再利用垂直的定義得到AEB=GFD=90，根據“ASA”判定AEBGFD，從而得到AB=DC，所以有DG=DC試題解析：四邊形ABCD為平行四邊形，B=D，AB=CD，AEBC，FGCD，AEB=GFD=90，在AEB和GFD中，B=D，BE=DF，AEB=

17、GFD，AEBGFD，AB=DC，DG=DC考點：1全等三角形的判定與性質；2平行四邊形的性質19、 【解析】試題分析：把相關的特殊三角形函數值代入進行計算即可.試題解析：原式=.20、1【解析】首先計算負整數指數冪和開平方，再計算減法即可【詳解】解：原式931【點睛】此題主要考查了實數運算，關鍵是掌握負整數指數冪：為正整數）21、（1）證明見解析；（2） ；【解析】（1）根據正方形的性質得到GAD=EAB，證明GADEAB，根據全等三角形的性質證明；（2）根據正方形的性質得到BDAC，AC=BD=5，根據勾股定理計算即可【詳解】（1）在GAD和EAB中，GAD=90+EAD，EAB=90+E

18、AD，GAD=EAB，在GAD和EAB中，GADEAB，EB=GD； （2）四邊形ABCD是正方形，AB=5，BDAC，AC=BD=5，DOG=90，OA=OD=BD=，AG=2 ，OG=OA+AG=，由勾股定理得，GD=，EB=【點睛】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握正方形的對角線相等、垂直且互相平分是解題的關鍵22、（1）見解析；（2）2+1【解析】分析：(1)、根據中垂線的做法作出圖形，得出答案；(2)、根據中垂線和正方形的性質得出DF、DE和EF的長度，從而得出答案詳解：（1）如圖，EF為所作；（2）解：四邊形ABCD是正方形，BDC=15，CD=BC=1，又EF垂直平分CD，DEF=90，EDF=EFD=15， DE=EF=CD=2，DF=DE=2，DEF的周長=DF+DE+EF=2+1點睛：本題主要考查的是中垂線的性質，屬于基礎題型理解中垂線的性質是解題的關鍵23、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )【解析】（1）設解析式為y=a(x-3)(x+1),把點C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根據題意作出圖形，根據等腰直角三角形的性