1、6.4.2 正、余弦定理(精練)【題組一 正余弦的定理的選擇】1(2021全國高一課時練習)在ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，則下列等式正確的是( )Aa=bcos C+ccos BBa=bcos C-ccos BCa=bsin C+csin BDa=bsin C-csin B【答案】A【解析】bcos C+ccos B=b+c=a，所以A正確、B錯誤；a=bsin C+csin B，顯然不恒成立，故C錯誤；a=bsin C- csin B，故D錯誤.故選：A2(2021全國高一課時練習)在中，角，的對邊分別為，若，則角()ABC或D或【答案】D【解析】在中，由正弦定理可得，所

2、以，因為，所以，因為，所以或，故選：D.3(2021全國高一課時練習)在ABC中，已知a1，b，A30，則B等于()A60B60或120C30或150D120【答案】B【解析】因為，由正弦定理得：，即，解得，因為，所以或，故選：B.4(2021貴州師大附中高一月考)在中，則( )A30B30或150C60D60或120【答案】A【解析】因為在中，所以由正弦定理得，得，因為，所以為銳角，所以，故選：A5(2021貴州大學附屬中學高一月考)在中，角，的對邊分別為，且，則邊長等于( )ABC2D【答案】B【解析】中，由正弦定理得：.故選：B6(2021貴州鎮遠縣文德民族中學校高一月考)在中，內角、所

3、對的邊分別為、，若，則( )ABCD【答案】D【解析】由正弦定理得.故選：D.7(2021全國高一課時練習)的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則_.【答案】2或4【解析】由余弦定理得，即，解得或4.故答案為：2或4.8(2021貴州大學附屬中學高一月考)在中，那么的長度為_【答案】【解析】在中，由余弦定理可得：故答案為：9(2021北京中國農業大學附屬中學高一期末)在中，若，則的大小為_【答案】或【解析】由正弦定理得，或故答案為：或10(2021貴州鎮遠縣文德民族中學校高一月考)在中，已知，則_.【答案】或【解析】由正弦定理可得，因為，則，故或.故答案為：或.【題組二 邊角互換】1

4、(2021江西九江一中高一月考)在中，內角所對的邊分別為，若， 則( )ABCD【答案】C【解析】由題意，由余弦定理，.故選：C.2(2021浙江師范大學附屬東陽花園外國語學校高一月考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則A=( )ABCD【答案】B【解析】，由正弦定理可得，整理可得，由余弦定理得，.故選：B.3(2021廣東高州高一期末)在中，內角、所對的邊分別為、，則( )ABCD【答案】A【解析】由正弦定理可得，.故選：A.4(2021全國高一課時練習)在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則的值是_.【答案】【解析】因為,故答案為：.5(2021廣東中山市第二中學

5、高一月考)在中，若，則角A的大小是_【答案】【解析】由正弦定理可得：設，由余弦定理可得，又，所以故答案為：6(2021廣東鐵一中學高一月考)在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，問題：在中，角A、B、C對應的邊分別為a，b、c，若，_，求角B的值和b的最小值【答案】答案不唯一，見解析.【解析】若選擇：在中，有，則由題可得：，又 ， 又， 因為，所以且由余弦定理得：， 當時，取最小值， b的最小值為若選，在中，則由題可得或(舍去)，又， (剩下同)若選，由正弦定理可將已知條件轉化為，又， ，又， ，又， ，(剩下同)【題組三 三角形的面積】1(2021浙江省蘭溪市第三中學高一月考)的三個內

6、角，所對的邊分別為，且a=1，B=45，其面積為2，則的外接圓的直徑為( )ABC4D5【答案】B【解析】，又，可得.設的外接圓半徑為，則，.故選：B.2(2021全國高一課時練習)在中，角，所對的邊分別為，若，則的面積_.【答案】【解析】因為，由正弦定理化角為邊可得：，所以的面積，故答案為：.3(2021全國高一課時練習)已知三角形的一邊長為7，這條邊所對的角為，另兩邊長之比為32，則這個三角形的面積是_.【答案】【解析】依題意，設三角形另兩邊長分別為，由余弦定理得：，解得，于是得三角形面積，所以三角形的面積是.故答案為：4(2021全國高一課時練習)已知在中邊a，b，c的對角分別為A，B，

7、C，且，則的面積_.【答案】【解析】由正弦定理知.由，得，所以，所以，所以，所以.故答案為：5(2021福建泉州科技中學高一月考)在中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則邊_【答案】【解析】，解得，由余弦定理可得故答案為：6(2021廣東惠來縣第一中學高一月考)在中，其面積為，則_【答案】【解析】依題意，由余弦定理得，由正弦定理得.故答案為：【題組四 判斷三角形的形狀】1(2021全國高一課時練習)在中，則的形狀為( )A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】因，則有，即有，于是得，在中，由正弦定理得：，所以是直角三角形.故選：B2(2021全國高一

8、課時練習)在中，若，則一定是( )A鈍角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D非等腰三角形【答案】B【解析】在中，由正弦定理及得：，因，則有，即，因此得，所以是等邊三角形.故選：B3(2021全國高一課時練習)在中，已知(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則為( )A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】因為，所以，即，所以，所以或，又因，所以，則，所以為直角三角形.故選：C.4(2021河北張家口高一期末)在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則ABC的形狀為( )A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：，三角形

9、內角和等于180，故選：C.5(2021江西南昌市新建區第一中學高一月考)在中，角，的對邊分別是，已知，則的形狀是( )A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形【答案】C【解析】，即，又，整理得，所以為直角三角形故選：C.6(2021貴州師大附中高一月考)在中，若，則的形狀為( )A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】在中，由正弦定理，得，或，或，為等腰三角形或直角三角形，故選：D【題組五 三角形個數的判斷】1(2021山東膠州)在中，角，的對邊分別是，若，則解的個數為( )ABCD不確定【答案】B【解析】由正弦定理得，由于所以為銳角，所以，

10、故三角形有唯一解.故選：B2(2021福建福州)在中，則此三角形( )A有兩解B有一解C無解D解的個數不確定【答案】A【解析】因為，所以頂點到的距離，因為，所以，所以以為圓心，為半徑畫弧與有兩個交點，所以三角形有兩解，故選：A3(2021浙江紹興)若滿足，的有且只有一個，則邊的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】由題意得，或時滿足題意的有且只有一個，則或.故選:B4(2021安徽東至縣第二中學)已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則的解的情況為( )A無解B有一解C有兩解D有三解【答案】C【解析】因為，所以，所以角C可能是銳角也可能是鈍角，所以有兩解，故選:C5(2021江西貴溪

11、市實驗中學)不解三角形，下列三角形中有兩解的是()ABCD【答案】D【解析】對A, B為鈍角，只有一解；對B, , B為銳角，只有一解；對C, , A為直角，只有一解；對D, , B為銳角，A有兩解；故選：D6(2021上海)在中，則滿足此條件的三角形的個數是( )A0個B1個C2個D無數個【答案】A【解析】在中，由正弦定理可得：，這與矛盾，所以滿足此條件的三角形不存在，即個數為0.故選：A7(2021全國)已知a，b，c分別是的三個內角A，B，C所對的邊，若，則此三角形有( )A兩解B一解C無解D無窮多解【答案】B【解析】在中，由正弦定理可得 因為， 所以，所以或(舍)由三角形的內角和可得：

12、，所以此三角形為正三角形，有唯一解.故選：B.8(2019江蘇蘇州大學附屬中學)在中，a，b，c分別為三個內角A，B，C的對邊，若，則此三角形解的情況是( )A無解B有一解C有兩解D有無數解【答案】C【解析】由正弦定理可得，,，由于為銳角，角可以為銳角，也可以為鈍角,即三角形的解有2個.故選：C.9(2021江西省南豐縣第二中學)在中，角，的對邊分別為，若，則此三角形解的情況為( )A無解B只有一解C有兩解D解的個數不確定【答案】B【解析】因為，所以由正弦定理可得，所以或，當時，滿足題意；當時，不能構成三角形，舍去.綜上，即三角形的解只有一個.故選：B10(2021福建廈門雙十中學)在中，則此

13、三角形解的情況是( )A一解B兩解C一解或兩解D無解【答案】A【解析】根據正弦定理有，則，這樣的B只有一個，即此三角形有一個解.故選：A.【題組六 最值】1(2021全國高一課時練習)在ABC中，a=2，c=1，則角C的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】在ABC中，a=2，c=1，由正弦定理，得，sin C=sin A.A(0，)，0c，角C是銳角，C.故選：D.2(2021吉林延邊二中高一月考)已知三內角，的對邊分別為，且，若角的平分線交于點，且，則的最小值為( )A4B6C3D5【答案】A【解析】由及正弦定理，得，因為，所以，即.因為，所以.如圖，所以，所以，即，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為4.故選：A.3(2021重慶第二外國語學校高一月考)在中，內角A，B，C及其所對的邊a，b，c，且(1)求A；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由，以及正弦定理可得，由于即，即，又所以，由輔助角公式可得，由于，可得，所以，即.(2)由(1)知，又，所以且，由正弦定理，又，所以，所以，即，綜上所述的取值范圍為.4(2021陜西綏德中學高一月考)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求角C的大小；(2)若c=2，求ABC面積的最大值.【答案】(1)；(2).【