1、第七章 復數 章末測試(基礎)一、單選題(每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分)1(2021江蘇高郵)復數的共軛復數是( )ABCD【答案】B【解析】因為，所以復數的共軛復數是.故選：B.2(2021河北深州長江中學高一期中)已知，其中為虛數單位，則復數在復平面內對應的點在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】由題意，對應點為，在第四象限故選：D3(2021河南輝縣市第一高級中學 )設，則( )ABCD【答案】B【解析】因為，所以，解得，所以.故選：B.4(2021吉林長春市第二十中學高一期末)設復數，則()A1B2CD【答案】D【解析】，所以故選：D.

2、5(2021湖南雅禮中學 )歐拉公式(為自然底數，為虛數單位)是瑞士數學家歐拉最早發現的，是數學界最著名最美麗的公式之一根據歐拉公式，復數在復平面內對應點所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】由題意知：，而，故對應點在第二象限.故選：B6(2021浙江)已知i是虛數單位，a，bR，則“ab1”是“(a+bi)22i”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當“ab1”時，“(a+bi)2(1+i)22i”成立，故“ab1”是“(a+bi)22i”的充分條件；當“(a+bi)2a2b2+2abi2i”時，“

3、ab1”或“ab1”，故“ab1”是“(a+bi)22i”的不必要條件；綜上所述，“ab1”是“(a+bi)22i”的充分不必要條件；故選：A7(2021全國高一課時練習).已知，對應的復數為，則( )ABCD【答案】D【解析】由題可知，故對應的復數為，則，故選：D.8(2021全國)若復數()不是純虛數，則ABCD且【答案】A【解析】若復數()是純虛數，根據純虛數的定義有：，則復數()不是純虛數，故選A二、多選題(每題至少有2個選項為正確答案，每題5分，4題共20分)9(2021江蘇濱海縣八灘中學高一期中)已知復數，則( )ABCz的共軛復數為Dz的虛部為【答案】BD【解析】，所以，故選項A

4、錯誤；，故選項B正確；z的共軛復數為，故選項C錯誤；z的虛部為，故選項D正確.故選：BD.10(2021河北藁城新冀明中學 )已知復數滿足為虛數單位，復數的共軛復數為，則( )ABC復數的實部為D復數對應復平面上的點在第二象限【答案】BD【解析】因為復數滿足，所以所以，故A錯誤； ，故B正確；復數的實部為 ，故C錯誤；復數對應復平面上的點在第二象限，故D正確.故選：BD 11(2021廣東揭陽第一中學高一期末)已知復數則( )A是純虛數B對應的點位于第二象限CD【答案】AD【解析】利用復數的相關概念可判斷A正確；對于B選項，對應的點位于第四象限，故B錯；對于C選項，則，故C錯；對于D選項，則，

5、故D正確.故選：AD 12(2021湖南省邵東市第三中學高一期中)已知復數(為虛數單位)，為的共軛復數，若復數，則下列結論正確的有( )A在復平面內對應的點位于第二象限BC的實部為D的虛部為【答案】ABC【解析】對選項由題得.所以復數對應的點為，在第二象限，所以選項正確；對選項，因為，所以選項正確；對選項復數的實部為，所以選項正確；對選項,的虛部為,所以選項錯誤.故選：ABC三、填空題(每題5分，共20分)13(2021重慶第二外國語學校 )若是虛數單位，復數滿足，則_.【答案】【解析】由題意，復數滿足，則,所以.故答案為：.14(2021浙江高一單元測試)設aR，且(ai)2i為正數，則a_

6、.【答案】【解析】，因為該復數為正數且，故，故，故答案為：.15(2021全國)已知復數的實部為0，其中為虛數單位，則實數a的值是_.【答案】2.【解析】，令得.16(2021全國)復數(為虛數單位)，則_.【答案】【解析】.四、解答題(17題10分，其余每題12分，共70分)17(2021廣東佛山市南海區獅山高級中學)已知i是虛數單位，復數zm2(1i)m(23i)4(2i)，當m分別取何實數時，z滿足如下條件？(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數；(4)零.【答案】(1)m1或m4；(2)m1且m4；(3)m2；(4)m4.【解析】zm2(1i)m(23i)4(2i)化為(1)由，得，或，

7、當，或時，是實數；(2)由，得且，當且時，為虛數；(3)由，且，解得，當時，為純虛數；(4)由，解得，當時，為零18(2021河北安平中學高一月考)已知是復數，為實數，為純虛數(為虛數單位).(1)求復數；(2)求的模.【答案】(1)；(2)【解析】(1)設，由為實數，可得，即.為純虛數，即，.(2)，. 19(2021湖北十堰 )已知復數，且為純虛數.(1)求復數；(2)若，求復數以及模.【答案】(1);(2)，【解析】(1)將代入得，因為為純虛數,所以 解得，所以復數.(2)由(1)知，所以，.20(2021廣東廣州大學附屬中學南沙實驗學校)已知：復數，其中為虛數單位(1)求及；(2)若，求實數，的值【答案】(1)，；(2)【解析】(1)，(2)由得：，即所以，解之得21(2021全國高一單元測試)實數取什么值時,復數(1)與復數相等 (2) 與復數互為共軛復數 (3)對應的點在軸上方. 【答案】(1)m1(2)m1(3)m5.【解析】(1)根據復數相等的充要條件得解得m1.(2)根據共軛復數的定義得解得m1.(3)根據復數z的對應點在x軸的上方可得m22m150，解得m5.22(2021安徽省郎溪中學 )已知i為虛數單位，關于x的方程有實數根b.(1)求實數a，b的值；(2)若復數z滿足，求z為何值時，有最小值，并求