1、適用標準一元二次方程根與系數的關系練習題一選擇題（共14小題）1以下一元二次方程中，兩根之和為2的是（）A2Bx2Cx2x2=0D2xx+2=02x+2=02x4x+1=02小明和小華解同一個一元二次方程時，小明看錯一次項系數，解得兩根為2，3，而小華看錯常數項，解錯兩根為2，5，那么原方程為（）22Cx2+2Ax3x+6=0Bx3x6=03x6=0Dx+3x+6=03（2011?錦江區模擬）若方程x23x2=0的兩實根為x1、x2，則（x1+2）（x2+2）的值為（）A4B62C8D12224（2007?泰安）若x1，x2是方程x4=0的兩個不相等的實數根，則）2x2x12x1+x2+3的值

2、是（A19B15C11D35（2006?賀州）已知a，b是一元二次方程22）x+4x3=0的兩個實數根，則aab+4a的值是（A6B0C7D16（1997?天津）若一元二次方程x2ax2a=0的兩根之和為4a3，則兩根之積為（）A2B2C6或2D6或223倍則（）7已知x的方程x+mx+n=0的一個根是另一個根的222Cm=3n2A3n=16mB3m=16nDn=3m2的兩個根，則（22）8a、b是方程x+（m5）x+7=0a+ma+7）（b+mb+7）=（A365B245C210D17529在斜邊AB為5的RtABC中，C=90，兩條直角邊a、b是對于x的方程x（m1）x+m+4=0的兩個實

3、數根，則m的值為（）A4B4C8或48D2的兩個實數根，則2）10設m、n是方程x+x2012=0m+2m+n的值為（A2008B2009C2010D2011232的值等于（）11設x1、x2是二次方程x+x3=0的兩個根，那么x14x2+19A4B8C6D012m，n是方程x22008x+2009=0的兩根，則（m22007m+2009）（n22007n+2009）的值是（）A2007B2008C2009D201013已知x1、x2是一元二次方程222）x+x1=0兩個實數根，則（x1x11）（x2x21）的值為（A0B4C1D42x2012=0的兩個實數根，則2的值為（）14設m，n是方程

4、xm+nA1006B2011C2012D2013二填空題（共5小題）222=0有兩個實數根、x，則x（x2+x1）+x2的最小值為_15若對于x的方程x+2mx+m+3mx121216若對于x的一元二次方程2_x+x3=0的兩根為x1，x2，則2x1+2x2+x1x2=2222_17已知對于x的方程x2ax+a2a+2=0的兩個實數根x1，x2，滿足x1+x2=2，則a的值是18一元二次方程21=025x+7=0全部實數根的和為_2x+3x和x19已知m、n是對于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，若（m1）（n1）=6，則a的值為_三解答題（共11小題）文檔大全20已知對于x的一元二次

5、方程22的兩個不相等的實數根、滿足，求mx+（2m3）x+m=0的值21能否存在實數m，使對于2的兩實根的平方的倒數和等于？若存在，求出m；x的方程2x+mx+5=0若不存在，說明原由22已知對于x的方程kx22x+3=0有兩個不相等的實數根x1、x2，則當k為什么值時，方程兩根之比為1：3？23已知斜邊為5的直角三角形的兩條直角邊a、b的長是方程x2（2m1）x+4（m1）=0的兩個根，求m的值2224實數k為什么值時，方程x+（2k1）x+1+k=0的兩實數根的平方和最小，并求出這兩個實數根2x1、x2滿足x1x2=2，試求k的值25已知對于x的方程x+（2k1）x2k=0的兩個實數根22

6、6已知x1、x2是方程x2kx+k（k+4）=0的兩個根，且滿足（x11）（x21）=，求k的值227對于x的一元二次方程x+2x+k+1=0的實數解是x1和x2（1）求k的取值范圍；（2）假如x1+x2x1x21且k為整數，求k的值228已知x1，x2是一元二次方程（a6）x+2ax+a=0的兩個實數根（1）能否存在實數a，使x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明原由；（2）求使（x1+1）（x2+1）為負整數的實數a的整數值29已知一元二次方程x22x+m=0（1）若方程有兩個實數根，求m的范圍；（2）若方程的兩個實數根為x1，x2，且x1+3x2=3，求m的

7、值230已知x1、x2是一元二次方程2x2x+m+1=0的兩個實根22）假如m滿足不等式7+4x1x2x1+x2，且m為整數求m的值3一元二次方程要與系數的關系練習題參照答案與試題分析一選擇題（共14小題）1以下一元二次方程中，兩根之和為2的是（）Ax2x+2=0Bx22x+2=0Cx2x2=0D2x24x+1=0考點：根與系數的關系專題：方程思想分析：利用一元二次方程的根與系數的關系12=對以x+x下選項進行一一考證并作出正確的選擇解答：解：A、x1+x2=1；故本選項錯誤；B、=48=40，因此本方程無根；故本選項錯誤；C、x1+x2=1；故本選項錯誤；12D、x+x=2；故本選項正確；應

8、選D評論：本題觀察了一元二次方程根與系數的關系解答該題時，需注意，一元二次方程的根與系數的關系是在原方程有實數解的情況下成立的42小明和小華解同一個一元二次方程時，小明看錯一次項系數，解得兩根為2，3，而小華看錯常數項，解錯兩根為2，5，那么原方程為（）A23x+6=0Bx2Cx2+2x3x6=03x6=0Dx+3x+6=0考點：根與系數的關系分析：利用根與系數的關系求解即可解答：解：小明看錯一次項系數，解得兩根為2，3，兩根之積正確；小華看錯常數項，解錯兩根為2，5，兩根之和正確，故設這個一元二次方程的兩根是、，可得：?=6，+=3，那么以、為兩根的一元二次方程就是x23x6=0，應選：B評

9、論：本題主要觀察了根與系數的關系，若x1、x2是方程2的ax+bx+c=0兩根，則有12=，x+xx1x2=3（2011?錦江區模擬）若方程x23x2=0的兩實根為x1、x2，則（x1+2）（x2+2）的值為（）A4B6C8D12考點：根與系數的關系分析：依據（x1+2）5（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+124=xx+2（x1+x2）+4，依據一元二次方程根與系數的關系，即兩根的和與積，代入數值計算即可解答：解：x1、x2是方程x23x2=0的兩個實數根x1+x2=3，x1?x2=2又（x1+2）（x2+2）1x212=x+2x+2x+4=x1x2+2x1+x2）+4將x1+x2=3、

10、x1?x2=2代入，得x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2x1+x2）+4=（2）+23+4=8應選C評論：將根與系數的關系與代數式變形相聯合解題是一種常常使用的解題方法22x4=0的兩個不相等的實數根，則代數式2x22x24（2007?泰安）若x1，x2是方程x11+x2+3的值是（）A19B15C11D3考點：根與系數的關系；一元二次方程的解6專題：壓軸題分析：欲求2x122的2x1+x2+3值，先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可解答：解：x1，x2是方程x22x4=0的兩個不相等的實數根x122x1=4，x1x2=4，x1+x2=2

11、2x1222x1+x2+3=x12222x1+x1+x2+3=x122x1+（x12）2+x2x1x2+3=4+4+8+3=19應選A評論：將根與系數的關系與代數式變形相聯合解題是一種常常使用的解題方法5（2006?賀州）已知a，b是一元二次方程23=0的兩個實數根，則2ab+4a的值是（）x+4xaA6B0C7D1考點：根與系數的關系；一元二次方程的解專題：壓軸題分析：由a，b是一元二次方程x2+4x3=0的兩個實數根，能夠獲取以下四個等式：2，a+4a3=072b+4b3=0，a+b=4，ab=3；再依據問題的需要，靈巧變形解答：解：把a代入方程可得2+4a=3，依據根與系數的關系可得ab

12、=3a22ab+4a=a+4aab=3（3）=6應選A評論：本題觀察了一元二次方程根與系數的關系解此類題目要利用解的定義找一個對于a、b的相等關系，再依據根與系數的關系求出ab的值，把所求的代數式化成已知條件的形式，代入數值計算即可一元二次方程2ax+bx+c=0a0）的根與系數的關系為：x1+x2=，x1?x2=6（1997?天津）若一元二次方程x2ax2a=0的兩根之和為4a3，則兩根之積為（）A2B2C6或2D6或2考點：根與系數的關系專題：方程思想8分析：由兩根之和的值成立對于a的方程，求出a的值后，再依據一元二次方程根與系數的關系求兩根之積解答：解；由題意知x1+x2=a=4a3，a

13、=1，x1x2=2a=2應選B評論：本題觀察了一元二次方程根與系數的關系，在列方程時要注意各系數的數值與正負，避免出現錯誤27已知x的方程x+mx+n=0的一個根是另一個根的A222Cm=3n3n=16mB3m=16n考點：根與系數的關系分析：設方程的一個根為a，則另一個根為3a，而后利用根與系數的關系獲取兩根與m、n之間的關系，整理即可獲取正確的答案；解答：解：方程2x+mx+n=0的一個根是另一個根的3倍，設一根為a，則另一根為3a，由根與系數的關系，得：a?3a=n，3倍則（）D2n=3m9a+3a=m，整理得：23m=16n，應選B評論：本題觀察了根與系數的關系，解題的要點是嫻熟記憶根

14、與系數的關系，難度不大222）=（）8a、b是方程x+（m5）x+7=0的兩個根，則（a+ma+7）（b+mb+7A365B245C210D175考點：根與系數的關系；一元二次方程的解專題：計算題分析：依據一元二次方程的解的意義，知a、b滿2足方程x+（m5）x+7=0，又由韋達定理知a?b=7；所以，依據來求代數式2（a+ma+7）（b2+mb+7）的值，并作出選擇即可解答：解：a、b是方程x2+（m5）x+7=0的兩個根，a、b滿足方程2x+（m5）x+7=0，2a+ma+75a=0，即2a+ma+7=5a；2b+mb+75b=0，即2b+mb+7=5b；10又由韋達定理，知a?b=7；2

15、（a+ma+7）2（b+mb+7）=25a?b=257=175應選D評論：本題綜合觀察了一元二次方程的解、根與系數的關系求代2）數式（a+ma+72（b+mb+7）的值時，采納了根與系數的關系與代數式變形相聯合的解題方法9在斜邊AB為5的RtABC中，C=90，兩條直角邊2（m1）x+m+4=0a、b是對于x的方程x的兩個實數根，則m的值為（）A4B4C8或4D8考點：根與系數的關系；勾股定理分析：依據勾股定理22求的a+b=25，22即a+b=（a+b）22ab，而后依據根與系數的關系求的a+b=m1ab=m+4；最后由聯立方程組，即可求得m的值解答：解：斜邊AB為5的RtABC中，C=90

16、，兩條直角邊a、b，112a+b=25，22又a+b=a+b）22ab，（a+b）22ab=25，a、b是對于x21）x+m+4=0的兩個實數根，a+b=m1，ab=m+4，由，解得m=4，或m=8；當m=4時，ab=0，a=0或b=0，（不合題意）m=8；應選D評論：本題綜合觀察了根與系數的關系、勾股定理的應用解答此題時，需注意作為三角形的兩邊a、b均不為零這一條件22）10設m、n是方程x+x2012=0的兩個實數根，則m+2m+n的值為（A2008B2009C2010D2011考點：根與系數的關系；一元二次方程的解專題：計算題分析：因為m、n是方程x2+x2012=0的兩個實數根，依據根

17、與系數的關系能夠獲取m+n=1，而且m2+m122012=0，而后把m2+2m+n可以變成2m+m+m+n，把前面的值代入即可求出結果解答：解：m、n是方程x2+x2012=0的兩個實數根，m+n=1，2而且m+m2012=0，m2+m=2011，m2+2m+n=m2+m+m+n=20121=2011應選D評論：本題主要觀察了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種常常使用的解題方法11設x1、x2是二次方程234x2）x+x3=0的兩個根，那么x12+19的值等于（A4B8C60D考點：根與系數的關系專題：計算題分析：第一利用根的定義使多項式降次，對代數式進行化簡，而后依

18、據根與系數的關系代入計算解答：解：由題意有2，x1+x13=02，x2+x23=0即x12=3x1，132x2=3x2，因此x1324x2+19=x1（3x1）4（3x2）+19=3x12x1+4x2+7=3x1（3x1）+4x2+7=4（x1+x2）+4，又依據根與系數的關系知道x1+x2=1，因此原式=4（1）+4=0應選D評論：本題觀察根與系數的關系和代數式的化簡求出x1、x2的值再代入計算，則計算繁難，解題的要點是利用根的定義及變形，使多項式降次，如12m，n是方程A2007考點：分析：2x1=3x1，2x2=3x22x2008x+2009=0B2008根與系數的關系；一元二次方程的解

19、第一依據方程的解的定義，得m22008m+2009=0n22008n+2009=0，則有m2的兩根，則代數式（m22007m+2009）（n22007n+2009）的值是（）C2009D20102007m=m22009，n142007n=n2009，再依據根與系數的關系，得mn=2009，進行求解解答：解：m，n是方程x22008x+2009=0的兩根，m22008m+2009=0，n22008n+2009=0，mn=2009（m22007m+2009）（n22007n+2009）=（m2009+2009）（n2009+2009）=mn=2009應選C評論：本題綜合運用了方程的解的定義和根與系

20、數的關系13已知x1、x2是一元二次方程A0B4考點：根與系數的關系專題：計算題分析：依據一元二次方程的解的定義，將x1、x2分別代入原方2程，求得x1=2x1+1、x2=x2+1；而后依據根與系數的關系求得x1x2=1；最后將其代2兩個實數根，則（22）x+x1=0 x1x11）（x2x21）的值為（C1D415入所求的代數式求值即可解答：解：x1、x2是一元二次方程2x+x1=0兩個實數根，x12+x11=0，2即x1=x1+1；2x2+x21=0，即2x2=x2+1；又依據韋達定理知x1?x2=12（x1x11）x22x21）=2x1?（2x2）=4x1?x2=4；應選D評論：本題主要觀

21、察了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種常常使用的解題方法14設m，n是方程x2x2012=0的兩個實數根，則A1006B2011C2012考點：根與系數的關系；一元二次方程的解分析：利用一元二次方程解的定義，將x=m代入已知方程求得2m=m+2012；然后依據根與系數的關系知m+n=1；最后將m2、m+n的值代入所求的代數式求值即可解答：解：m，n是2m+n的值為（）D2013162方程xx實數根，2mm2012=0，即2=m+2012；又由韋達定理知，m+n=1，m2+n=m+n+2012=1+2012=2013；應選D評論：本題觀察了根與系數的關系、一元二次方程的

22、解正確理解一元二次方程的解的定義是解題的要點二填空題（共5小題）22215（2014?廣州）若對于2=0有兩個實數根的最小x的方程x+2mx+m+3mx1、x2，則x1（x2+x1）+x2值為考點：根與系數的關系；二次函數的最值專題：鑒別式法分析：由題意可得=b24ac0，而后依據不等式的最小值計算即可獲取結論解答：解：由題意知，方程22x+2mx+m+3m2=0有兩個實數根，則=b24ac=4m24（m2+3m2）=812m0，17m，x1（x2+x1）2+x2=（x2+x1）2x1x22=（2m）（m2+3m2）=3m23m+2=3（m2m+）+2=3（m）2+；當m=時，有最小值；，m=

23、成立；最小值為；故答案為：評論：本題觀察了一元二次方程根與系數關系，考查了一元二次不等式的最值問題總結一元二次方程根的狀況與鑒別式的關系：（1）0?方程有兩個不相等的實數根；（2）=0?方程有兩個相等18的實數根；3）0?方程沒有實數根16（2013?江陰市一模）若對于x的一元二次方程2的兩根為x1，x2，則2x1+2x2+x1x2=5x+x3=0考點：根與系數的關系分析：依據根與系數的關系列式計算即可求出x1+x2與x1?x2的值，再整體代入即可求解解答：解：依據根與系數的關系可得，x1?x2=1，12=23x+x則2x1+2x2+x1x2=2x1+x2）+x1x2=23=5故答案為：5評論

24、：本題主要觀察了一元二次方程的解和根與系數的關系等知識，在利用根與系數的關系x1+x2=、x1?x2=時，要注意等式中的a、b、c所表示的含義222a+2=0的兩個實數根2217已知對于x的方程x2ax+ax1，x2，滿足x1+x2=2，則a的值是1考點：根與系數的關系；根的鑒別式分析：先依據根與系數的關系，依據1922x1+x2=（x1+x2）22x1x2，即可獲取對于a的方程，求出a的值解答：解：依據一元二次方程的根與系數的關系知：x1+x2=2a，2x1x2=a2a+222x1+x2=（x1+x2）22x1x2=（2a）22（a22a+2）2=2a+4a4=2解a2+2a3=0，得a1=

25、3，2a=1又方程有兩實數根，0即（2a）24（a22a+2）0解得a1a=3舍去a=1評論：應用了根與系數的關系獲取方程兩根的和與兩根的積，根據兩根的平方和能夠用兩根的和與兩根的積表示，即可把求a的值的問題轉變成方程求解的問題18一元二次方程21=025x+7=0全部實數根的和為2x+3x和x考點：根與系數的關系專題：計算題分析：依據根與系數20的關系可知，兩根之和等于，兩根之積等于，由兩個一元二次方程分別找出a，b和c的值，計算出兩根之和，而后再把全部的根相加即可求出所求的值解答：解：由2x2+3x1=0，獲?。篴=2，b=3，c=1，b24ac=9+8=170，即方程有兩個不等的實數根，

26、設兩根分別為x1和x2，則x1+x2=；由x25x+7=0，找出a=1，b=5，c=7，b24ac=2528=30，此方程沒有實數根綜上，雙方程所有的實數根的和為故答案為：評論：本題觀察了一元二次方程的根與系數的關系，是一道基礎題學生一定掌21握利用根與系數關系的前提是根的鑒別式大于等于0即方程有實數根19已知m、n是對于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，若（m1）（n1）=6，則a的值為4考點：根與系數的關系分析：由m、n是對于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，得出m+n=3，mn=a，整理（m1）（n1）=6，整體代入求得a的數值即可解答：解：m、n是對于x的一元二次方程x

27、23x+a=0的兩個解，m+n=3，mn=a，（m1）（n1）=6，mn（m+n）+1=6即a3+1=6解得a=4故答案為：4評論：本題觀察了一元二次方程2ax+bx+c=0a0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=22三解答題（共11小題）20（2004?重慶）已知對于x的一元二次方程22的兩個不相等的實數根、滿足x+（2m3）x+m=0，求m的值考點：根與系數的關系；解一元二次方程-因式分解法；根的鑒別式分析：第一依據根的鑒別式求出m的取值范圍，利用根與系數的關系能夠求得方程的根的和與積，將轉變為對于m的方程，求出m的值并檢驗解答：解：由鑒別式大于零，得

28、（2m3）24m20，解得m即+=又+=（2m23），=m代入上式得32m=m2解之得m1=3，m2=1m2=1，故舍去m=3評論：本題主要觀察23一元二次方程根的鑒別式，根與系數的關系的綜合運用221（1998?內江）能否存在實數m，使對于x的方程2x+mx+5=0的兩實根的平方的倒數和等于？若存在，求出m；若不存在，說明原由考點：根與系數的關系；根的鑒別式分析：依據根與系數的關系，兩實根的平方的倒數和即可確立m的取值狀況解答：解：設原方程的兩根為x1、x2，則有：，又，m220=29，解得m=7，2=m242425=m40=2（7）40=90存在實數7，使對于原方程的兩實根的平方的倒數和等

29、于評論：利用根與系數的關系和根的鑒別式來解決簡單出現的錯誤是忽視所求的m的值是否滿足鑒別式22已知對于x的方程kx22x+3=0有兩個不相等的實數根x1、x2，則當k為什么值時，方程兩根之比為1：3？考點：根與系數的關系分析：利用一元二次方程根與系數的關系可得：，不如設x1：x2=1：3，則可得x2=3x1，分別代入兩個式子，即可求出k的值，再利用一元二次方程根的鑒別式進行取舍即可解答：解：由根與系數的關系可得：，不如設x1：x2=1：3，則可25得x2=3x1，分別代入上邊兩個式子，消去x1和x2，整理2得：4kk=0，k=，當k=0時，明顯不合題意，當k=時，其判別式=10，因此當k=時，

30、方程兩根之比為1：3評論：本題主要觀察一元二次方程根與系數的關系，解題的要點是利用一元二次方程根與系數的關系獲取對于k的方程，注意檢驗能否滿足鑒別式大于023已知斜邊為5的直角三角形的兩條直角邊a、b的長是方程x2（2m1）x+4（m1）=0的兩個根，求m的值考點：根與系數的關系；勾股定理分析：先利用一元二次方程根與系數的關系得：a+b=2m1，ab=4（m1），再由勾股定理222可得a+b=5，2即（a+b）26兩個式子代入可得對于m的方程，解出m的值，再利用一元二次方程根的鑒別式滿足大于或等于0及實際問題對所求m的值進行取舍即可解答：解：由一元二次方程根與系數的關系得：a+b=2m1，ab

31、=4（m1），再由勾股定理222可得a+b=5，即（a+b）22ab=25，把上邊兩個式子代入可得關于m的方程：（2m1）28（m1）=25，整理可得：m23m4=0，解得m=4或m=1，當m=4或m=1一元二次方程的鑒別式都大于0，但當m=1時，ab=8，不合題意（a，b為三角形的邊長，因此不可以為負數），因此m=4評論：本題主要觀察一元二次方程根與系數的關系及勾股定理的應用，解題的27要點是得出關于m的方程進行求解，簡單忽略實質問題所滿足的條件而以致錯誤2224實數k為什么值時，方程x+（2k1）x+1+k=0的兩實數根的平方和最小，并求出這兩個實數根考點：根與系數的關系；根的鑒別式分析：

32、利用一元二次方程根與系數的關系表示出兩實根的平方和，獲取一個關于k的二次函數，求出獲得最小值時k的值，再利用根的判別式進行考證解答：解：設方程的兩根分別為x1和x2，由一元二次方程根與系數的關系可得：，令y=，則y=（2k1）221+k2）=2k24k1=2（k1）23，其為張口向上的二次函數，當k=1時，有最小值，28但當k=1時，一元二次方程的鑒別式為=70，因此沒有滿足0的k的值，因此該題目無解評論：本題主要觀察地一元二次方程根與系數的關系，解題時容易忽視還需要滿足一元二次方程有實數根25已知對于2的兩個實數根x1、x2滿足x1x2=2，試求k的值x的方程x+（2k1）x2k=0考點：根

33、與系數的關系；解一元二次方程-配方法；根的鑒別式分析：先依據根與系數的關系，可求出x1+x2，x1?x2的值，再聯合x1x2=2，可求出k的值，再利用根的鑒別式，可求出k的取值范圍，從而確立k的值解答：解：依據題意得12=x+x（2k1），x1?x2=2k，又x1x2=2，（x1x2）22=2，（x1+x2）24x1x2=4，（2k1）2294（2k）=4，2（2k+1）=4，k1=，k2=，又=（2k1）241（2k）=（2k+1）2，方程有兩個不等的實數根，2（2k+1）0，k，k1=，k2=評論：一元二次方程的兩個根x1、x2擁有這樣的關系：x1+x2=，x1?x2=26已知x1、x2是

34、方程x2kx+k（k+4）=0的兩個根，且滿足（x11）（x21）=，求k的值考點：根與系數的關系；根的鑒別式分析：（x11）（x21）=12，即xx（x1+x2）+1=，依據一元二次方程中根與系數的關系能夠表示出兩個根的和與積，代入x1x2x1+x2）30+1=，即可得到一個對于k的方程，從而求得k的值解答：解：x1+x2=k，12k（k+4），xx=（x11）（x21）=，x1x2（x1+x2）+1=，k（k+4）k+1=，解得k=3，當k=3時，方程為x23x+=0，=9210，不合題意舍去；當k=3時，方程為x2+3x=0，=9+30，切合題意故所求k的值為3評論：本題觀察了根與系數的

35、關系：x1，x2是一元二次方程2ax+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=注意運31用根與系數的關系的前提條件是：一元二次方程2ax+bx+c=0的根的鑒別式027（2011?南充）對于x的一元二次方程2的實數解是x1和x2x+2x+k+1=0（1）求k的取值范圍；（2）假如x1+x2x1x21且k為整數，求k的值考點：根與系數的關系；根的鑒別式；解一元一次不等式組專題：代數綜合題；壓軸題分析：（1）方程有兩個實數根，一定滿足=b24ac0，從而求出實數k的取值范圍；（2）先由一元二次方程根與系數的關系，得12=2，x+xx1x2=k+1再代入不等式x1+x2x1x21，即可

36、求得k的取值范圍，而后依據k為整數，求出k的值解答：解：（1）方程有實數根，=224（k+1）0，（2分）解得k0故K的取值范圍是k0（4分）322）依據一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=2，x1x2=k+1（5分）x1+x2x1x2=2（k+1）由已知，得2（k+1）1，解得k2（6分）又由（1）k0，2k0（7分）k為整數，k的值為1和0（8分）評論：本題綜合觀察了根的鑒別式和根與系數的關系在運用一元二次方程根與系數的關系解題時，必定要注意其前提是此方程的鑒別式028（2012?懷化）已知2x1，x2是一元二次方程（a6）x+2ax+a=0的兩個實數根（1）能否存在實數a，使x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明原由；（2）求使（x1+1）（x2+1）為負整數的實數a的整數值考點：根與系數的關系；根的鑒別式分析：依據根與系數的關系求得x1x2=，x1+x2=；依據一元二次方程的根的判別式求得a的取33值范圍；（1）將已知等式變形為x1x2=4+（x2+x1），即=4+，經過解該對于a的方程即可求得a的值；（2）依據限制性條件“（x1+1）（x2+1）為負整數”求得a的取值范圍，而后在取值范