1、15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁目錄（基礎復習部分）第九章圓錐曲線2第51課橢圓2第52課雙曲線7第53課拋物線8第54課直線與圓錐曲線（）（地點關系、弦長）9第55課直線與圓錐曲線（）（定值、存在性問題）16第56課綜合應用（最值、范圍）27-1-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁第九章圓錐曲線第51課橢圓x2y21(ab0)（北四市期末）已知a2b2，點A，B1，B2，F挨次其左點、下點、上點和右焦點若直AB2與直B1F的交點恰在的右準上，的離心率12（州期末）如，A，B，C是M：x2y21(ab0)上的三點，此中點A是的右點，a2b2BCM的中心，且

2、足ACBC，BC=2AC（1）求的離心率；y（2）若y被ABC的外接所截得弦9，求方程BAOxC（1）因BCM的中心，所以BC2OC2OB又ACBC，BC2AC，所以OAC是以角C直角的等腰直角三角形，3分A(a,0)，C(a,a)，B(a,a)，AB10a，22222(a)2(a)26所以221，a23b2，所以c22b2，e；7分a2b23（2）ABC的外接心AB中點P(a,a)，半徑10a，444ABC的外接(xa)2(ya)25a210分448令x0，ya或ya，所以a(a)9，得a6，22所以所求的方程x2y215分36112-2-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁

3、（南京城模一）在平面直角坐系xOy中，x2y2的右準方程x4，C:a2b21(ab0)右點A，上點B，右焦點F，斜率2的直l點A，且點F到直l的距離2551）求C的準方程；2）將直l點A旋，它與C訂交于另一點P，當B，F，P三點共，確立直l的斜率yBlAx解：（1）直l的方程y2(xa)，即2xy2a0，OFP右焦點F到直l的距離2c2a25ac1第17題圖55，又C右準x4，即a24，所以ca2，c4將此代入上式解得a2，c1，b23，C的方程x2y21；6分43（2）由（1）知B(0,3)，F(1,0)，直BF的方程y3(x1)，8分y3(x1),x8,x0,立方程x2y2解得5或（舍），

4、即P(8,33)，12分y3431,y335550(33)33直l的斜率k514分2825方法二：由（1）知B(0,3)，F(1,0)，直BF的方程y3(x1)由A(2,0)，然直lx2k3y3(x1),k3,的斜率存在，直l的方程yk(x2)，立方程解得代入yk(x2),3ky,k3方程解得k333又由意知y3k0，得k0或k3，所以k332或k23k2yk(x2),方法三：由A(2,0)，然直l的斜率存在，直l的方程yk(x2)，立方程x2y241,3得4k23x216k2x16k2120，xAxP16k2，4k23-3-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁所以xP16k2

5、28k26，yP12k當B，F，P三點共線時，有kBPkBF，12k4k234k234k2333，解得k3333k即4k231或k又由題意知yk0，得k0或k3，8k262234k2333所以k2222，且過點（蘇錫常鎮一）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：xy1(ab0)的離心率為a2b22(1,6)，過橢圓的左極點A作直線lx軸，點M為直線l上的動點，點B為橢圓右極點，直線BM2交橢圓C于P1）求橢圓C的方程；2）求證：APOM；（3）試問OPOM能否為定值？假如定值，懇求出該定值；若不是定值，請說明原由解：（1）橢圓C：x2y21(ab0)的離心率為2，a2b22a22c2a22，又

6、橢圓C過點(1,6)，131,，則2b2a222ba24，b22，則橢圓C的方程x2y21,42（2）設直線BM的斜率為k，則直線BM的方程為yk(x2)，設P(x1,y1)，將yk(x2)代入橢圓C的方程x2y21中并化簡得：(2k21)x24k2x424k22，x2解之得x12，2k21y1k(x12)4k，從而4k22,4k),分2k21P(2122k2k1令x2，得y4k，M(2,4k)，OM(2,4k),又AP4k222,4k)(8k2,4k)，,(2122122k2k12k2k1APOM16k216k20，APOM,2122k2k1224k242244k,8k16k8k4（3）OP

7、OM(2k21)(2,4k)=2k212k212k21分分8k240,6分分分分OPOM為定值4,16分-4-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁已知橢圓C:x2+y2=1的上極點為A，直線l:y=kx+m交橢圓于42斜率分別為k1，k2.（1）若m=0時，求k1k2的值；（2）若k1k21，證明直線l:y=kx+m過定點.P，Q兩點，設直線AP，AQ的yAlQOxP-5-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁2y2（南通調研二）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓x1(ab0)的左極點為A，右焦點a2b2為yF(c，0).P(x0，y0)為橢圓上一點，且PAPF

8、.P（1）若a3，b5，求x0的值；AOFx（2）若x00，求橢圓的離心率；（3）求證：以F為圓心，FP為半徑的圓與橢圓的（第18題）右準線xa2相切.c解：（1）因為a3，b5，所以c2a2b24，即c2，由PAPF得，y03x0y01，即y02x02x06,3分x02又x02y021，95所以4x029x090，解得x03或x03(舍去),5分4（2）當x00時,y02b2，由PAPF得，y0y01，即b2ac，故a2c2ac，,8分ac所以e2e10，解得e51（負值已舍）,10分22222（3）依題意，橢圓右焦點到直線aax0y01，xc的距離為cc，且a2b2PAPF得，由得，(x0

9、aa2解得x0所以PFx0acay0ax0y01,即y02x02(ca)x0ca,x0cab2aca)x0c20，acc2或x0a(舍去).,13分c22222ccy0 x0cx0(ca)x0caaax0aa2acc22c2ac，c2所以以F為圓心，FP為半徑的圓與右準線xa相切.,16分c-6-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁第52課雙曲線已知雙曲線ax24y21的離心率為3，則實數a的值為8x2y2已知雙曲線a2b21(a0，b0)的漸近線方程為y3x，則該雙曲線的離心率為2雙曲線x2y2a2b21(a0,b0)的右焦點到漸近線的距離是其到左極點距離的一半，則雙曲線的離

10、心率答案：5；3提示：雙曲線獨一的重要性質：焦點到漸近線的距離等于b；則有：baca2(ac)2c23c22ac5a20(3c5a)(ca)0ec522a3雙曲線x2y21的離心率為32已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y1.10 x，則該雙曲線的離心率為33（南京鹽城模擬一）若雙曲線x2y2a2(a0)的右焦點與拋物線y24x的焦點重合，則a.22（蘇北三市調研三）已知雙曲線C的離心率為2，它的一個焦點是拋物線x28y的焦點，則雙曲線C的標準方程為.y2x213（揚州期末）已知雙曲線C：x2y21(a0，b0)的一條漸近線與直線l：x3y0垂直，且Ca2b2的一個焦點到l的距離為x2y2

11、2，則C的標準方程為.1412（淮安宿遷摸底）在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線的漸近線方程是y2x，且經過點(2,2)，則該雙曲線的方程是x2y214-7-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁x2y21的漸近線方程為y22(泰州二模)已知雙曲線mx，則m42C：x2y2（南京三模）在平面直角坐標系xOy中，過雙曲線31的右焦點F作x軸的垂線l，則l與雙曲線C的兩條漸近線所圍成的三角形的面積是43（蘇錫常鎮二模）已知雙曲線x2y21(a,b0)的離心率等于2，它的焦點到漸近線的距離等于1，則a2b2該雙曲線的方程為3x2-y2=1（金海南三校聯考）在平面直角坐標系xOy中，若雙

12、曲線C：x2y21(a0,b0)的離心率為10，則a2b2雙曲線C的漸近線方程為.y3x（鎮江期末）若雙曲線x2y21(a0，b0)的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的1，則該a2b24雙曲線的漸近線方程是.y3x3第53課拋物線（南通調研一）在平面直角坐標系xOy中，以直線y2x為漸近線，且經過拋物線y24x焦點的雙曲2線的方程是.x2y=14（蘇州期末）以拋物線y24x的焦點為極點，極點為中心，離心率為2的雙曲線標準方程為.x2y213（南京鹽城二模）在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線C：x24y的焦點為F，定點A(22,0)，若射線FA與拋物線C訂交于點M，與拋物線C的準線訂交于點N

13、，則FM：MN=。13-8-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁（南通調研三）在平面直角坐標系xOy中，點F為拋物線x28y的焦點，則F到雙曲線x2y21的漸9近線的距離為105（鹽城三模）若拋物線y28x的焦點F與雙曲線x2y21的一個焦點重合，則n的值為.13n（南師附中四校聯考）以雙曲線x2y21的中心為極點，右準線為準線的拋物線方程為412.y24x第54課直線與圓錐曲線（）（地點關系、弦長）給定橢圓x2y22222為橢圓C的“陪伴圓”已知橢圓C的離心C：221(ab0)，稱圓C1：xyabab率為3，且經過點(0，1)2（1）務實數a，b的值；（2）若過點P(0，m)

14、(m0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的陪伴圓C1所截得的弦長為22，務實數m的值解：（1）記橢圓C的半焦距為cc3由題意，得b1，a2，c2a2b2，解得a2，b1,4分x2222（2）由（1）知，橢圓C的方程為4y1，圓C1的方程為xy5明顯直線l的斜率存在設直線l的方程為ykxm，即kxym0,6分因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，ykxm，故方程組x2（*）有且只有一組解4y21由（*）得(14k2)x28kmx4m240從而(8km)24(14k2)(4m24)0化簡，得m214k2,10分因為直線l被圓x2y25所截得的弦長為22，-9-15年1-34頁16年

15、35-64頁17年65-79頁所以圓心到直線l的距離d523即|m|3,14分k21由，解得k22，m29因為m0，所以m3,16分（南通調研一）如圖，在平面直角坐標系x2y21(ab0)的左、右焦xOy中，F1，F2分別是橢圓2b2a點，極點B的坐標為0,b，且BF1F2是邊長為2的等邊三角形y（1）求橢圓的方程；B（2）過右焦點F2的直線l與橢圓訂交于A，C兩點，記ABF2，BCF2C的面積分別為S1，S2若S12S2，求直線l的斜率F1OF2xA-10-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁（南師附中四校聯考）在平面直角坐標系xoy中，橢圓C：x2y21(ab0)的離心率為

16、1，右焦a2b22點F（1,0），點P在橢圓C上，且在第一象限內，直線PQ與圓O：x2y2b2相切于點M.（1）求橢圓C的方程；（2）求PMPF的取值范圍；yP（3）若OPOQ，求點Q的縱坐標t的值.Mc1OFx（1）a2,2分c1Qc=1，a=2，b3，橢圓方程為x2y24分41,3（2）設P(x0,y0)，則x02y022)431(0 x0PM=x02y023x0233x0231x0，,6分42-11-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁PF=218分x0,2PMPF=1x0(4x0)1(x02)21，440 x02，|PM|PF|的取值范圍是（0,1）.,10分（3）法一

17、：當PMx軸時，P(3,3)，Q(3,t)或(3,t)，2由OPOQ0解得t23,12分當PM不垂直于x軸時，設P(x0,y0)，PQ方程為yy0k(xx0)，即kxykx0y00PQ與圓O相切，|kx0y0|3，(kx0y0)23k23k212kx0y0k2x02y023k23,13分又Q(ty0kx0,t)，所以由OPOQ0得tx0(y0kx0),14分kx0ky0t2x02(y0kx0)2x02(kx0y0)2x02x02(3k23)(x0ky0)2x02k2y022kx0y0k2y02k2x02y023k23x0223)=(3k=12，t23,16分3x02)3k2(1k2)x02(1

18、k2)(334法二：設P(x0,y0)，則直線OQ：yx0 x，Q(y0t,t)，y0 x0OPOQ，OPOQ=OMPQ22y02y0 x0y02t2t23(x0t)2(y0t)2,12分x0 x0 x02y2t222)32y0222t2x02y022t2)0 x02(x0y0 x0 x02ty032(x0 x02(x02y02)t23(x02t2)，t223x023,14分x0y02222x0y01，y0233x0，t23x012，t23,16分434124x0-12-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁（前黃姜堰四校考）已知曲C1x2y21，曲C2x2y221(01).曲C

19、2的左點：4：444恰曲C1的左焦點.(1)求的；(2)若曲C2上一點P的坐(1,2)，點P作直交曲C1于A,C兩點.直OP交曲C12于B,D兩點.若PAC中點，求直AC的方程；求四形ABCD的面.yABPOxCD（第17）解：（1）由444可得13分.2（2）(方法一)由（1）可得曲C1:x2y21.42由條件可知AC的斜率必存在，可AC直方程：yk(x1)2,A(x1,y1),C(x2,y2).2yk(x1)22，立方程x2y2142可得(2k21)x2(224k)kx2k222k30（*）6分x1x2(4k22)k2k21P(1,2)是AC的中點，x1x22.2(4k22)k,解得k2.

20、2k2=221AC直方程：x2y20.8分-13-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁(方法二)A(x1,y1),C(x2,y2),由AC的中點P(1,2y22.),可得x1x22,y12x12y12142y1y2y1y21由，兩式相減可得，6分x2y2x1x2x1x2222142kAC21kAC22,22AC直方程：x2y20.8分OP的斜率2，直OB的方程：y2x.22y2xx2或x2.立方程2，可得x2y21y1y142B(2,1),D(2,1).11分B、D分到直AC的距離d1222,d222233由（*）可得x22x0，x0或x2A(2，0),C(0，2),|AC|6

21、13分四形ABCD的面S11642=415分|AC|(d1d2)=322-14-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁（金海南三校聯考）在平面直角坐標系xOy中，設橢圓C：x2y21(ab0)的左焦點為F，左準線a2b2為l，P為橢圓上隨意一點，直線OQFP，垂足為Q，直線OQ與l交于點A.(1)若b=1，且bb0)的離心率e2，一條準線方程為x=2過橢圓的上極點A作一條與x軸、y軸都不垂直的直線交橢圓于另一點P，P對于x軸的對稱點為Q（1）求橢圓的方程；（2）若直線AP，AQ與x軸交點的橫坐標分別為m，n，求證：mn為常數，并求出此常數yAQOxP18解：因為c2a2=2，a，

22、c2所以a2，c1，所以ba2c2（第18題圖）x22故橢圓的方程為2y1,4分解法一設P點坐標為(x1，y1)，則Q點坐標為(x1，y1)因為kAPy111111yx1，所以直線AP的方程為yyx1x10 x1令y=0，解得mx1y11.,8分因為kAQy11y11AQ的方程為yy11x1，所以直線x10 x1x1x1,12分令y0，解得ny11x1x12所以mnx1,14分1y112y11y122x2x122x1又因為(x1，y1)在橢圓2+y2=1上，所以2+y1=1，即1y1=2，2所以x122，即mn21y1所以mn為常數，且常數為2,16分解法二設直線AP的斜率為k(k0)，則AP

23、的方程為y=kx+1，y=0，得聯立方程組m1,6分ky=kx+1，x224k消去y，得(12k2)x24kx0，解得xA0，xP=1+2k2，,8分-38-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁12k2所以yPkxP12，12k則Q點的坐標為(14k12k2+2k2，12k2),10分12k212k21所以kAQ1，故直線AQ的方程為y1x14k2k2k1+2k2令y0，得n2k，,14分所以mn(k)(2k)2所以mn為常數，常數為2,16分已知橢圓C1:x2y2（蘇州期初）18.221（ab0）的右焦點為F，上極點為A，P為C1ab上任一點，MN是圓C2:x2(y3)21的

24、一條直徑,在y軸上截距為32的直線l與AF平行且與圓C2相切.（1）求橢圓C1的離心率;（2）若橢圓C1的短軸長為8，求PMPN的最大值.解：（1）由題意，得F(c,0),A(0,b)，kAFb，c在y軸上截距為32的直線l與AF平行,直線lybx32，即bxcy(23)c0，c直線l與圓C2相切，|2c|1,2c1,e2，b2c2a2（2）橢圓C1的短軸長為8，2b8,b4，222,2ca2c2222,abca1，cbccb4,a42，橢圓方程是x2y21，設P(x,y)，16PMPN(PC2C2M)(PC2C2N)(PC2)2PC2(C2MC2N)C2MC2N-39-15年1-34頁16年

25、35-64頁17年65-79頁(PC2)2C2MC2Nx2(y3)2132(1y2)(y3)21y26y4016(y3)249，又y4,4，PMPN的最大值是49。（南通三模）17（.本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓x2y21ab0a2b2的離心率為2，長軸長為4，過橢圓的左極點A作直線l，分別交橢圓和圓x2y2a2于相異兩點P,Q.21，求AP的值；（）若直線l的斜率為12AQ（2）若PQAP，務實數的取值范圍.2a417.（1）由條件，c2，解得a2a2b2a2b2c2所以橢圓的方程為x2y21，圓的方程為x2y2442（方法一）直線l的方程為y1x2y1x23x

26、24x40，由2得：2x22y24解得xA2,xp2，所以P2,4333225，又因為原點O到直線l的距離d所以AP224423335485AP455所以AQ24355，所以AQ8565（方法二）由x2y2得3y24y0，所以yP8x22y245所以AP455;AQ386（2）（方法一）若PQAP，則AQ1AP設直線l:ykx2x22y241x28k240，由ykx得，2k22-40-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁即x22k21x4k220，所以xA2,xP24k2，得P24k2,4k2k212k212k21221，同理AQ所以AP224k224k1616k2，即AP4k

27、242k212k212k2122k21k21由意：k20，所以01.（北三市三模）在平面直角坐系xOy中，已知點3)在x2y2P(1，2+2=1(ab0)上，P到C的兩2ab個焦點的距離之和4（1）求C的方程；（2）若點M，N是C上的兩點，且四形POMN是平行四形，求點M，N的坐17（1）由意知，a，a2分b解得a，b，所以的方程xy4分x2y23+y1（2）M（x1,y1）N（x2,y2），PM的中點坐（1+x1,2）（,），ON的中點坐22221+x1=x2，x1=x21,因四形POMN是平行四形，所以22即3+y1y1y26分y23.2.22=2xy，由點M，N是C的兩點，所以)(y)8

28、分(x.，x2，x212解得或3.12分y2，y202-41-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁，x1，x2，x211x12332由得y1由y2得0.y2022y1所以，點M(,)，N(,)；或點M(,)，N(,)分14(州期末)17（本小分14分）如，已知x2y21(ab0)的左、右焦點F1，F2，P是上一點，Q上點，Ma2b2y在PF1上，F1MMP(R)，POF2MPM（1）若方程x2y21，P(2,2)，求點M的橫坐；84（2）e的取范F1OF2若2，求離心率17（x2y21F1(2,0),F2(2,0)kOP221）4,kF2M2,kF1M824）（第17直F2M的

29、方程：y2(x2)，直F1M的方程：y24分(x2),4y2(x2)6點M的橫坐6由2解得：x,6分y(x2)5542）P(x0,y0),M(xM,yM)F1M2MPF1M2(x0c,y0)(xMc,yM)212y0),F2M2423M(x0c,(x0c,y0)333333POF2M，OP(x0,y0)24220(x0c)x03y02233即x0y02cx0,9分x02y022cx0得：c2x022a2cx0a2(a2c2)0立方程得：x02y021，消去y0a2b2解得：x0a(ac)或x0a(ac),12分ccax0ax0a(ac)(0,a)0a2acac解得：e1c2上，離心率e的取范(

30、1,1),15分2(州期中)如，已知C:x2y21(ab1a2b20)，離心率原點的直與2于A，B兩點（A，B不是C的點）點D在C上，且ADAB（1）若C的右準方程：x4，求C的方程；（2）直BD、AB的斜率分k、k，求k1的12k2yADOx-42-Bx交15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁ec1a22217解：（1）a2，解得：23方程：xy16分acb21434c（2）法（一）A(x,y)，D(x,y)，B(x,y)，A，D在上112211x12y121a2b211(x1x2)(x1x2)y2)(y1y2)0 x22y2222(y11aba2b211kADkBD0ec1b

31、23k1311分a2b2a2244kADa3ADABk21k14kAD314分kADk214kAD法（二）A(x,y)，D(x,y)，B(x,y)0011002x122x02kADkBDy1y0y1y0y12y02b(1a2)b(1a2)b2，下同法（一）x1x0 x1x0 x12x02x12x02a2（南通研一）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓x2y21(ab0)過點A(2,1)，a2b2離心率為3.（1）求橢圓的方程;（2）若直線l:ykxm(k0)2與橢圓訂交于B,C兩點(異于點A),線段BC被y軸均分，且ABAC,求直線l的方程。【答案】（1）x2y21；（2）y1x822【命

32、立意】本義在考直、解三角形等基知，考學生的抽象歸納能力、運算求解能力，建系能力，考學生的數學意圖度中等【分析】（1）由條件知x2y21(ab0)離心率a2b2-43-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁ec3，a2所以b2a2c21a24x2y2又點A(2，1)在橢圓a2b21(ab0)上，所以411，,2分a2b2解得a28，b22所以，所求橢圓的方程為x2y21,4分82（2）將ykxm(k0)代入橢圓方程，得x24(kxm)280，整理，得(14k2)x28mkx4m280由線段BC被y軸均分，得xBxC8mk0，14k2因為k0，所以m0,8分因為當m0時，B，C對于原

33、點對稱，設B(x，kx)，C(x，kx)，由方程，得x2182，4k又因為ABAC，A(2，1)，所以228(1k2)0，ABAC(x2)(x2)(kx1)(kx1)5(1k)x54k21所以k112分,2因為k1時，直線y1x過點A(2，1)，故k1不切合題設222所以，此時直線l的方程為y1x,14分2-44-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁雙曲線（蘇州期初）4雙曲線x2y21的兩條漸近線方程為y2x4（無錫期末）9、設ABC是等腰三角形，ABC120，則以A、B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為132(蘇北四市摸底)5已知雙曲線x2y21(m0)的一條漸近線方程為x3y

34、0，則m3m23（蘇州期末）.雙曲線x2y21的離心率為3452(常州期末)4、已知雙曲線C：x2y21(a0,b0)的一條漸近線經過點P（1，2），則該雙曲線的a2b2離心率為5（蘇錫常鎮調研一）1.在平面直角坐標系xOyx2y2.中，已知方程21表示雙曲線，則實數m的取值范圍為4mm答案：(2,4)（南京期初）8已知雙曲線x2y2a2b21(a0，b0)的一條漸近線的方程為2xy0，則該雙曲線的離心率為5x2y21(a0,b0)的右焦點F為圓心，a為半徑的圓恰巧與雙曲線的兩（鹽城三模）6以雙曲線b2a2條漸近線相切，則該雙曲線的離心率為.2（蘇錫常鎮調研二）5若雙曲線221過點2，2，則該

35、雙曲線的虛軸長為4xmy（南通三模）8.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線x2y21與拋物線y212x有同樣的焦點，則雙a2曲線的兩條漸近線的方程為y2x4（南京三模）8設F是雙曲線的一個焦點，點P在雙曲線上，且線段PF的中點恰為雙曲線虛軸的一個-45-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁端點，則雙曲線的離心率為522（南京鹽城二模）10在平面直角坐標系xOy中，拋物線y22px(p0)的焦點為F，雙曲線x2y2a_x001F_b1(a0，b0)的兩條漸近線分別與拋物線交于A，B兩點(A，B異于坐標原點O)若直線AB恰巧過點F，則雙曲線的漸近線方程是.y2x(揚州期末)5雙曲線x

36、2y21的焦點到漸近線的距離為4916(揚州期中)6已知雙曲線x2y21的一條漸近線與直線x2y30平行，則實數a1a4（泰州期末）3在平面直角坐標系xOy中，雙曲線x2y21的實軸長為222（南通調研一）7.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線x2y21(a0,b0)過點P(1,1),a2b2其一條漸近線方程為y2x，則該雙曲線的方程為【答案】x2y2112第58課拋物線（蘇北三市三模）6已知點F為拋物線y2=4x的焦點，該拋物線上位于第一象限的點A到其準線的距離為5，則直線AF的斜率為432在平面直角坐標系xOy中，若拋物線y22px經過點(4，2)，則實數p12(南京鹽城一模)6在平面直

37、角坐標系xOy中，已知拋物線C的極點在座標原點，焦點在x軸上，若曲線C經過點P(1,3)，則其焦點到準線的距離為.92（蘇北四市期末）7拋物線y24x的焦點到雙曲線x2y21漸近線的距離為31695-46-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁第59課直線與圓錐曲線（）（地點關系、弦長）在平面直角坐系xOy中，已知C:x2y21的左點A，右焦點F，P,QC上兩點，O:x2y2r2(r430).（1）若PFx，且足直AP與O相切，求O的方程；（2）若O的半徑3，點P,Q足kOPkOQ3，求直PQ被O截得弦的最大.418解：（1）因C的方程x2y21，所以A(2,0)，F(1,0).

38、2分43因PFx，所以P(1,3)，而直AP與O相切，P(1,3)，2y依據稱性，可取.4分P2直AP的方程y1(x2)，A即x2y202OF.6分x由O與直AP相切，得r2，5所以O的方程x2y24.8分y5（2）易知，O的方程x2y23.QP23當PQx，kOPkOQkOP，4所以kOP3，Ox2此得直PQ被O截得的弦67分7.10當PQ與x不垂直，直b，P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x20)，PQ的方程ykx第一由kOPkOQ34y1y20，得3x1x244k2)xx4b2即3x1x24(kx1b)(kx2b)0，所以(34kb(xx)0（*）.1212.12分ykxb立x2y

39、2，消去x，得(34k2)x28kbx4b2120，4314b2將x1x28kb,x1x2122b24k23.1434k234k2代入（*）式，得分|b|因為心O到直PQ的距離d，k21所以直PQ被O截得的弦l23d242，故當k0，l有最大6.k21上，因6676.16分，所以直PQ被O截得的弦的最大7-47-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁（蘇錫常鎮調研二）22在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：xy的左，右焦點分別221(ab0)ab是F1，F2，右極點、上極點分別為A，B，原點O到直線AB的距離等于ab（1）若橢圓C的離心率等于6，求橢圓C的方程；3（2）若過點(

40、0,1)的直線l與橢圓有且只有一個公共點P，且P在第二象限，直線PF2交y軸于點Q試判斷以PQ為直徑的圓與點F1的地點關系，并說明原由18解：由題意，得點A(a,0)，B(0,b)，直線AB的方程為xy1，即axbyab0ab由題設，得abab，化簡，得a2b21,2分a2b2（1）ec6，a2b22，即a23b2a3a23a23，,5分由，解得4b214所以，橢圓C的方程為4x24y21,6分3（2）點F1在以PQ為直徑的圓上由題設，直線l與橢圓相切且l的斜率存在，設直線l的方程為：ykx1，x2y2122222222,8分由a2b2，得(bak2kaxa0，（*）)xabykx1則2222

41、22220，=(2ka)4(bak)(aab)化簡，得1222021b21，bak，所以，ka2點P在第二象限，k1,10分把k1代入方程（*），得x22a2xa40，解得x2，從而y2，所以P(a2,b2),11分ab2從而直線PF2的方程為：yb2bc(xa2)，a2令x0，得yb2c，所以點Q(0,b2c),12分a2c2+ca從而F1P=(a22)，FQ1=(c,b2c)，,13分c,ba2+c4從而F1PFQ1c(a2c)bc2a+c-48-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁c(a4c2+b4)c(a4b4c2)c(b2a2)(b2a2)c2=0，=2+ca2+ca

42、2+ca又a2b21，a2=b2+c2，F1PFQ10,15分所以點F1在以PQ為直徑的圓上,16分221，一個交點到相應的準線的距離為（無錫期末）已知橢圓M:x2y21(ab0)的離心率為3，ab2圓N的方程為(xc)2y2a2c2(c為半焦距）直線l:ykxm(k0)與橢圓M和圓N均只有一個公共點，分別設為A、B。（1）求橢圓方程和直線方程；（2）試在圓N上求一點P，使PB22。PA-49-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁第60課直線與圓錐曲線（）（定值、存在性問題）xOy中，已知橢圓C：x2y22（南京三模）如圖，在平面直角坐標系a2b21(ab0)的離心率為2，(2

43、，1)在橢圓C上1）求橢圓C的方程；2）設直線l與圓O：x2y22相切，與橢圓C訂交于P，Q兩點若直線l過橢圓C的右焦點F，求OPQ的面積；求證：OPOQy17(本小題滿分14分)Pc2411，解得a26，b23解：（1）由題意，得，22a2ab22F所以橢圓的方程為xy1O2x分63Q（2）解法一橢圓C的右焦點F(3，0)設切線方程為yk(x3)，即kxy3k0，所以|3k|2，解得k（第17題圖）22，所以切線方程為y2(x3)4分k1y2(x3)，4332x4332x5，5，由方程組22解得或xy1，6666y63y，55所以點P，Q的坐標分別為(4332，664332，665)，(5)

44、，55所以PQ666分5因為O到直線PQ的距離為2，所以OPQ的面積為653因為橢圓的對稱性，當切線方程為y2(x3)時，OPQ的面積也為635-50-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁綜上所述，OPQ的面積為6538分解法二橢圓C的右焦點F(3，0)設切線方程為yk(x3)，即kxy3k0，所以|3k|2，解得k2，所以切線方程為y2(x3)4分k21把切線方程y2(x3)代入橢圓C的方程，消去y得5x283x60設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有x1x283528366由橢圓定義可得，PQPFFQ2ae(x1x2)262556分因為O到直線PQ的距離為2，所以OP

45、Q的面積為653因為橢圓的對稱性，當切線方程為y2(x3)時，所以OPQ的面積為635綜上所述，OPQ的面積為6538分解法一：(i)若直線PQ的斜率不存在，則直線PQ的方程為x2或x2當x2時，P(2，2)，Q(2，2)因為OPOQ0，所以OPOQ當x2時，同理可得OPOQ10分若直線PQ的斜率存在，設直線PQ的方程為ykxm，即kxym0因為直線與圓相切，所以|m|22，即m22k221k將直線PQ方程代入橢圓方程，得(12k2)x24kmx2m260.4km2m26設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有x1x212k2，x1x212k212分因為OPOQx1x2y1y2x1x2(kx

46、1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m222m264km2(1k)2km(12k2)m12k將m22k22代入上式可得OPOQ0，所以OPOQ綜上所述，OPOQ14分解法二：設切點T(x0，y0)，則其切線方程為x0 xy0y20，且x02y022(i)當y00時，則直線PQ的直線方程為x2或x2當x2時，P(2，2)，Q(2，2)-51-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁因為OPOQ0，所以OPOQ當x2時，同理可得OPOQ10分當y00時，x0 xy0y20，由方程組x2y2消去y得(2x02y02)x28x0 x86y0201，638x022，x1x28

47、6y012分設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有x1x22222x0y02x0y0yx(2x0 x1)(2x0 x2)8(x02y02)16所以OPOQx2y0221x21y21x2y02(2x0y0)22因為x0y02，代入上式可得OPOQ0，所以OPOQ綜上所述，OPOQ14分（南通二調）.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓x2y21（ab0）的離心率為2A為橢圓上異于極點的ya2b22C一點，點P滿足OP2AOB（1）若點P的坐標為2,2，求橢圓的方程；O（2）設過點P的一條直線交橢圓于B,C兩點，且BPmBC，直A線OA,OB的斜率之積為1，務實數m的值218（本小題滿分1

48、6分）解：（1）因為OP2AO，而P2,2，所以A1,22代入橢圓方程，得111，2分a22b2又橢圓的離心率為2，所以b224分21，a22由，得a22,b21，x2y216分故橢圓的方程為2Px-52-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁2）設Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，因為OP2AO，所以P2x1,2y1因為BPmBC，所以2x1x2,2y1y2mx3x2,y3y2，即2x1x2mx3x2,y2my3y2,2y1x3m1x22x1,于是mm9分m12y3my2my1,22m1x22x1m1y22y1代入橢圓方程，得ma2mmb2m1，22222m14m1即4

49、x1y2x2y2x1x2y1y21，12分m2m2m2a2b2a2b2a2b2因為A,B在橢圓上，所以x12y12x22y221a221,2b2ba因為直線OA,OB的斜率之積為1，即y1y21x1x2y1y202x1x2，聯合知2b22a14分4m2將代入，得11，m2m2516分解得m2如圖，橢圓C：x2y2(蘇北四市摸底)1(ab0)的上、下極點分別為A，B，右焦點為F，點P在橢圓C上，且OPAFa2b2（1）若點P坐標為(3,1)，求橢圓C的方程；（2）延伸AF交橢圓C于點Q，若直線OP的斜率是直線BQ的斜率的2倍，求橢圓C的離心率；（3）求證：存在橢圓C，使直線AF均分線段OPyAP

50、OFx-53-QB(第19題圖)15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁19（1）因為點P(3,1)，所以kOP1，3又因為AFOP，b11，c3所以，3cb，所以3a24b2，,2分又點P(3,1)在橢圓上，所以311，a2b21313解之得a2,b234故橢圓方程為x2y21,4分1313341與橢圓C方程x2y2（2）由題意，直線AF的方程為xy1聯立消去y，得a22c2cba2b22cx22x0ac解得x0或x2a2c，所以Q2a2c2,b(c2a2),7分a2c2點的坐標為(2ca2c2ab(c2a2)bbc所以直線BQ的斜率為kBQa2c22a2ca2由題意得，c2bc

51、a2c2ba2所以a22b2,9分所以橢圓的離心率ecb22,10分a12a2（3）因為線段OP垂直AF，則直線OP的方程為ycx，bb2cbc2與直線AF的方程xy1聯立,解得兩直線交點的坐標()cba2,a2因為線段OP被直線AF均分，所以P點坐標為(2b2c2bc2a2,a24b4c24b2c4由點P在橢圓上，得1，c2,設c2a6a4b2又b2a2t，得4(1t)2tt21a2令f(t)4(122132t)1，t)tt4(tt因為f(0)10,f(1)30，且f(t)連續，)，,12分(*),14分由函數零點存在性定理，知f(t)0在區間(0,1)上有解，即(*)式方程有解，故存在橢圓

52、C，使線段OP被直線AF垂直均分,16分（泰州期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓O:x2y24，橢圓C:x2y21，A為橢4圓右極點過原點O且異于坐標軸的直線與橢圓C交于B,C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD與圓O的另一交點為Q，此中D(6,0)設直線AB,AC的斜率分別為k1,k25-54-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁（1）求k1k2的值；（2）記直線PQ,BC的斜率分別為kPQ,kBC，能否存在常數，使得kPQkBC？若存在，求值；若不存在，說明原由；（3）求證：直線AC必過點QyPBDOAxCQ19解：（1）設B(x,y)，則C(x,y)，x

53、02y0210000412所以k1k2y0y0y0214x01,4分x02x02x024x0224（2）聯立yk1(x2)得(1k2)x24k2x4(k21)0，x2y24111解得xP2(k121),yPk(xP2)4k1，1k1211k12yk1(x2)得(14k2)x216k2x4(4k2聯立x2y211)0，1114解得xB2(4k121),yBk1(xB2)14k1，,8分14k24k2114k1所以kBCyB2k1，kPQyP1k125k1，xB4k121xP62(k121)64k12151k125所以kPQ5kBC，故存在常數5，使得kPQ5kBC,10分226,8)，2（3）當

54、直線PQ與x軸垂直時，Q(5581則kAQ5k2，所以直線AC必過點Q2625-55-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁當直線PQ與x軸不垂直時，直線PQ方程為：y5k1(x6)，4k1215y5k1(x6)24k122(16k11),yQ16k1聯立15，解得xQ，x2y2416k12116k12116k1所以kAQ16k1211k2，故直線AC必過點Q,16分2(16k121)4k1216k121（蘇錫常鎮調研一）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：x2y21(ab0)過點P(1,3)，離心a2b22率為1.21）求橢圓C的方程；2）設直線l與橢圓C交于A，B兩點.若直

55、線l過橢圓C的右焦點，記ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t，求t的最大值；若直線l的斜率為3，嘗試究OA2OB2能否為定值，假如定值，則求出此定值，若不是定2值，請說明原由.【命題立意】此題旨在觀察橢圓的標準方程和幾何性質，直線與橢圓的交點，直線斜率等基礎知識觀察復雜計算能力難度中等【分析】（1）191,a2b21,得a24,b23.,2分a24b2a2所以橢圓C:x2y21.,3分43（2）設直線l的方程為xmy1，直線l與橢圓C的交點為Ax1,y1,Bx2,y2，xmy1,化簡得3m24y2由x2y21,6my90，易知0，,5分43所以y1y26m,y1y29，3m243m24y3y3

56、y3y31yy3yy9所以kAPkBP12221222122124x11x21my1my2m2y1y213，,7分m4-56-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79頁131329，所以tkABkAPkBP,9分m24mm864所以當m8時，t有最大值9.,10分364設直線l的方程為y3xn，直線l與橢圓C的交點為Ax1,y1,Bx2,y2，2y3xn,2得3x223nx2n260，x2y241,3(23n)243(2n26)0，即6n6.x1x223n,x1x22n26,12分33OA2OB2x12y12x22y22(x12x22)(y12y22)=x12x22(3x1n)2(3

57、x2n)27(x12x22)3n(x1x2)2n2224=7(x1x2)27x1x23n(x1x2)2n2,14分42=7(23n)27(2n26)3n(23n)2n2=7.,16分43233(常州期末)在平面直角坐標系xoy中，設橢圓x2y21(ab0)的離心率是e，定義直線yba2b2為e橢圓的“類準線”，已知橢圓C的“類準線”方程為y23，長軸長為4。（I）求橢圓C的方程；（II）點P在橢圓C的“類準線”上（但不在y軸上），過點P作圓O：x2y23的切線l，過點O且垂直于OP的直線與l交于點A，問點A能否在橢圓C上？證明你的結論。-57-15年1-34頁16年35-64頁17年65-79

58、頁-58-第61課綜合應用（最值、范圍）22（南京鹽城二模）在平面直角坐標系xOy中，點C在橢圓M：x2y21(ab0)上若點A(a，0)，aba3B(0，)，且ABBC32（1）求橢圓M的離心率；（2）設橢圓M的焦距為4，P，Q是橢圓M上不一樣的兩點，線段PQ的垂直均分線為直線l，且直線l不與y軸重合若點P(3，0)，直線l過點(0，6)，求直線l的方程；7若直線l過點(0，1)，且與x軸的交點為D，求D點橫坐標的取值范圍解：（1）設aa)C(x0，y0)，則AB(a，)，BC(x0，y0333a3(x0，y0a33y0a)，因為AB2BC，所以(a，3)3)(x0，2222x02a，3,2

59、分得y05a，9代入橢圓方程得a29b25因為a2b2c2，所以ec2,4分a3222）因為c2，所以a29，b25，所以橢圓的方程為xy1，95x02y02設Q(x0，y0)，則951,6分因為點P(3，0)，所以PQ中點為(x03y0，2)，26x03，因為直線l過點(0，)，直線l不與y軸重合，所以7-59-y06y027所以x03x031，,8分22212化簡得x09y07y0,1515將代入化簡得y027y00，解得y00（舍），或y07將y015代入得x06，所以Q為(6，15)，7777所以PQ斜率為1或5，直線l的斜率為1或9，95所以直線l的方程為69610分yx或yx,75

60、7設PQ：ykx+m，則直線l的方程為：y1x1，所以xDkk將直線PQ的方程代入橢圓的方程，消去y得(59k2)x218kmx9m2450,，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中點為N，x1x29km5mxN25+9k2，代入直線PQ的方程得yN5+9k2，,12分代入直線l的方程得9k24m5,又因為(18km)24(59k2)(9m245)0，化得m29k250,14分將代入上式得m24m0，解得0m4，11111111所以3k3，且k0，所以xDk(3，0)(0，3)綜上所述，點D橫坐標的取值范圍為(11，0)(0，1116分33),（蘇州期末）如圖，已知橢圓O：x2y21的右焦點為