1、中學數學競賽大綱（修訂稿） 數學競賽對于開發同學智力,開拓視野,促進教學改革, 提高教學水平, 發覺 和培養數學人才都有著積極的作用； 目前我國中同學數學競賽日趨規范化和正規化, 為了使 全國數學競賽活動健康,長期地開展,應廣大中學師生和各級數學奧林匹克教練員的要求, 特制定中學數學競賽大綱（修訂稿） 以適應當前形勢的需要； 本大綱是在國家教委制定的九年義務訓練制 “中學數學教學大綱” 精神的基礎 上制定的；教學大綱在教學目的一欄中指出： “要培養同學對數學的愛好, 鼓勵同學為實 現四個現代化學好數學的積極性； ”具體作法是：“對學有余力的同學, 要通過課外活動或開 設選修課等多種方式, 充分

2、進展他們的數學才能” ,“要重視才能的培養 , 著重培養同學 的運算才能,規律思維才能和空間想象才能,要使同學逐步學會分析,綜合,歸納,演繹, 概括,抽象,類比等重要的思想方法；同時,要重視培養同學的獨立摸索和自學的才能” ； 教學大綱中所列出的內容, 是教學的要求, 也是競賽的要求；除教學大綱 所列內容外, 本大綱補充列出以下內容； 這些課外講授的內容必需充分考慮同學的實際情形, 分階段,分層次讓同學逐步地去把握,并且要貫徹“少而精”的原就,處理好普及與提高的 關系,這樣才能加強基礎,不斷提高； 1,實數 十進制整數及表示方法；整除性,被 2,3,4,5,8,9,11 等數整除的判定； 素數

3、和合數,最大公約數與最小公倍數； 奇數和偶數,奇偶性分析； 帶余除法 和利用余數分類； 完全平方數； 因數 分解的表示法,約數個數的運算； 有理數的表示法,有理數四就運算的封閉性； 2,代數式 綜合除法,余式定理； 拆項,添 項,配方,待定系數法； 部分分 式； 對稱式和輪換對稱式； 3,恒等式與恒等變形 恒等式,恒等 變形； 整式,分式,根式的恒 等變形； 恒等式的證明； 4,方程和不等式 含字母系數的一元一次,二次方程的解法；一元二 次方程根的分布； 含確定值的一元一次,二次方程的解法； 含字母系數的一元一 次不等式的解法,一元一次不等式的解法； 含確定值的一元一 次不等式； 簡潔的一次不

4、定方程； 列方程（組）解應用題； 5,函數 y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c| 及 二次函數在給定區間上的最值； 6,規律推理問題 y=ax2+bx+c 的圖像和性質； 簡潔分式函數的最值, 含字母系數的二次函數； 抽屜原就（概念） ,分割圖形造抽屜,按同余類造抽屜,利用染色造抽屜； 第 1 頁,共 10 頁簡潔的組合問題； 規律推理問題,反證法； 簡潔的極端原理； 簡潔的枚舉法； 7,幾何 四種命題及其關系； 三角形的不等關系； 同一個三角形中的邊角不等關系, 不同三角形中的邊角不 等關系； 面積及等積變換； 三角形的心（內心,外心,垂心,重心）及其性質； 中學數學競賽大綱 1,數

5、整數及進位制的表示法,整除性及其判定； 質數和合數,最大公約數與最小公倍數； 奇數和偶數,奇偶性分析； 帶余除法和利用余數分類； 完全平方數； 因數分解的表示法,約數個數的運算； 有理數的概念及表示法,無理數,實數,有理數和實數四就運算 的封閉性； 2,代數式 綜合除法,余式定理； 因式分解； 拆項,添項,配方,待定系數法； 對稱式和輪換對稱式； 整式,分式,根式的恒等變形； 第 2 頁,共 10 頁恒等式的證明； 3,方程和不等式 含字母系數的一元一次方程,一元二次方程的解法,一元二次方 程根的分布； 含確定值的一元一次方程,一元二次方程的解法； 含字母系數的一元一次不等式的解法,一元二次不

6、等式的解法； 含確定值的一元一次不等式； 簡潔的多元方程組； 簡潔的不定方程（組）； 4,函數 y| ax + b | , y | ax2 + bx + c | 和性質； 及 yax2 + b | x | + c 的圖像 二次函數在給定區間上的最值,簡潔分式函數的最值； 含字母系數的二次函數； 5,幾何 三角形中的邊角之間的不等關系； 面積及等積變換； 三角形的心（內心,外心,垂心,重心）及其性質； 相像形的概念和性質； 圓,四點共圓,圓冪定理； 四種命題及其關系； 6,規律推理問題 第 3 頁,共 10 頁抽屜原理及其簡潔應用； 簡潔的組合問題； 簡潔的規律推理問題,反證法； 極端原理的簡潔

7、應用； 枚舉法及其簡潔應用； 第 4 頁,共 10 頁中學數學競賽大綱（ 20XX 年修訂試用 稿） 中國數學會普及工作委員會制定 （20XX 年 8 月第 14 次全國數學普及工作會議爭辯通過） 數學競賽活動對于開發同學智力 ,開拓視野 ,促進教學改革 ,提高教學水平, 發覺和培養數學人才都有著積極的作用 ；這項活動也鼓勵著廣大青少年學習數學 的愛好,吸引他們去進行積極的探究,不斷培養和提高他們的制造性思維才能； 數學競賽的訓練功能顯示出這項活動已成為中學數學訓練的一個重要組成部分 ； 為了使全國數學競賽活動長期,健康地進展,中國數學會普及工作委員會于 1994 年制定了中學數學競賽大綱,這

8、份大綱的制定對全國中學數學競賽活 動的開展起到了很好的指導作用,使我國中學數學競賽活動日趨規范化和正規 化； 新的數學課程標準的實施在確定程度上轉變了中學數學課程的體系 ,內容和 要求；同時,隨著國內外數學競賽活動的進展,對競賽活動所涉及的學問內容, 思想和方法等方面也有了一些的新的要求；為了使新的 中學數學競賽大綱 能 夠更好地適應中學數學訓練形勢的進展和要求,經過廣泛征求看法和多次爭辯, 中國數學會普及工作委員會組織了對中學數學競賽大綱的修訂； 本大綱是 在全日制義務訓練數學課程標準（試驗稿）的精神和基礎上制 定的；在全日制義務訓練數學課程標準（試驗稿）中提到： “ 要激發學 生的學習潛能

9、,鼓勵同學大膽創新與實踐； 要關注同學的個體差異,有效地 實施有差異的教學 ,使每個同學都得到充分的進展； ”由于各種不同的因素, 同學在數學學問 ,技能,才能方面和志趣上存在著差異 ,教學中要承認這種差異, 區分對待,因材施教,因勢利導；應依據基本要求和通過選學內容,適應同學的 各種不同需要；對學有余力的同學,要通過講授選學內容和組織課外活動等多種 形式,中意他們的學習愿望,進展他們的數學才能；鼓勵同學積極參加形式多樣 的課外實踐活動； 同學的數學學習活動應當是一個生活活潑的,主動的和富有個性的過程,不 應只限于接受,記憶,仿照和練習,應提倡自主探究,動手實踐,合作溝通,閱 讀自學等學習數學

10、的方式；老師要依據同學的不同基礎,不同水平,不同愛好和 進展方向賜予具體的指導,引導同學主動地從事數學活動,從而使同學形成自己 對數學學問的懂得和有效的學習策略；老師應激發同學的學習積極性,向同學提 供充分從事數學活動的機會 ,幫忙他們在自主探究和合作溝通的過程中真正懂得 和把握基本的數學學問與技能,數學的思想和方法,獲得廣泛的數學活動體會； 全日制義務訓練數學課程標準 （試驗稿）中所列出的內容是教學的要求, 也是競賽的基本要求；在競賽中,對同樣的學問內容在懂得程度,靈敏運用才能 以及方法與技巧把握的嫻熟程度等方面有更高的要求； “課堂教學為主,課外活 動為輔 ”也是應遵循的原就；因此,本大綱

11、所列的課程標準外的內容充分考慮到 同學的實際情形,分階段,分層次讓同學逐步地去把握,重在培養同學的學習興 趣,學習習慣和學習方法,使不同程度的同學在數學上都得到相應的進展,并且 要貫徹 “少而精 ”的原就,處理好普及與提高的關系； 第 5 頁,共 10 頁中學數學競賽大綱 1,數 整數及進位制的表示法,整除性及 其判定； 質數和合數,最大公約數與最小 公倍數； 奇數和偶數,奇偶性分析； 帶余 除法和利用余數分類； 完全平方數； 因數分解的表示法,約 數個數的運算； 有理數的概念及表示法,無理數,實數,有理數和實數四就運算的封閉性； 2,代數式 綜合除法,余式定理； 因式分解； 拆項,添項,配方

12、,待定系數法； 對稱式和輪換對稱式； 整式,分 式,根式的恒等變形； 恒等式的 證明； 3,方程和不等式 含字母系數的一元一次方程 ,一元二次方程的解法 ,一元二次方程根的分布 含確定值的一元一次方程,一元二次方程的解法； 含字母系數 的一元一次不等式的解法,一元二次不等式的解法； 含確定值 的一元一次不等式； ； 簡潔的多元方程組； 簡 潔的不定方程（組）； 4,函數 y| ax + b | ,y| ax2 + bx + c | 及 yax2 + b | x | + c 的圖像和性質； 二次函數在給定區間上的最值,簡潔分式函數的最值； 含字母系數的二次函數； 5,幾 何 三角形中的邊角之間的

13、不等關 系； 面積及等積變換； 三角形的心（內心,外心,垂心,重心）及其性質； 相像形的概念和性質； 圓,四點共圓,圓冪定理； 四 種命題及其關系； 6,規律推 理問題 抽屜原理及其簡潔應 用； 簡潔的組合問題； 簡潔的 規律推理問題,反證法； 極端 原理的簡潔應用； 枚舉法及其 簡潔應用； 第 6 頁,共 10 頁高中數學競賽大綱 （ 20XX 年修訂試用稿） 中國數學會普及工作委員會制定 （ 20XX 年 8 月第 14 次全國數學普及工作會議爭辯通過） 從 1981 年中國數學會普及工作委員會舉辦全國高中數學聯賽以來,在 “普及的基礎上不斷提高 ”的方針指引下,全國數學競賽活動方興未艾,

14、每年一次 的競賽活動吸引了廣大青少年同學參加； 1985 年我國正式步入國際數學奧林匹克殿堂,加強了數學課外訓練的國際溝通； 20 年來,我國已躋身于國際數學奧 林匹克強國之列； 數學競賽活動對于開發同學智力,開拓視野,促進教學改革,提高教學水平,發覺和培養數學人才都有著積極的作用；這項活動也鼓勵著廣大青少年 學習數學的愛好,吸引他們去進行積極的探究,不斷培養和提高他們的制造性思維才能；數學競賽的訓練功能顯示出這項活動已成為中學數學訓練的一個重要 組成部分； 為了使全國數學競賽活動長期,健康地進展,中國數學會普及工作委員會于 活動的開展起到了很好的指導作用,使我國高中數學競賽活動日趨規范化和正

15、規化； 1994 年制定了高中數學競賽大綱；這份大綱的制定對高中數學競賽 近年來,課程改革的實踐在確定程度上轉變了我國中學數學課程的體系,內容和要求,同時,隨著國內外數學競賽活動的進展,對競賽試題所涉及的 學問,思想和方法等方面也有了一些新的要求；為了使新的高中數學競賽大綱能夠更好地適應高中數學訓練形勢的進展和要求,經過廣泛征求看法和多次 爭辯,中國數學會普及工作委員會組織了對高中數學競賽大綱的修訂； 本大綱是在訓練部 2022 年全日制一般高級中學數學教學大綱的精神和基礎上制定的；該教學大綱指出： “要促進每一個同學的進展,既要為全部 的同學打好共同基礎,也要留意進展同學的個性和特長； 中意

16、他們的學習需求,進展他們的數學才能； ” 在課內外教學中宜從同學的實際動身,兼顧學習有困難和學有余力的同學,通過多種途徑和方法, 同學的數學學習活動應當是一個生動活潑,富有個性的過程,不應只限于接受,記憶,仿照和練習,仍應提倡閱讀自學,自主探究,動手實踐,合作 溝通等學習數學的方式,這些方式有助于發揮同學學習的主動性；老師要依據同學的不同基礎,不同水平,不同愛好和進展方向賜予具體的指導；老師應引導 同學主動地從事數學活動,從而使同學形成自己對數學學問的懂得和有效的學習策略；老師應激發同學的學習積極性,向同學供應充分從事數學活動的機會, 幫忙他們在自主探究和合作溝通的過程中真正懂得和把握基本的數

17、學學問與技能,數學的思想和方法,獲得廣泛的數學活動體會；對于學有余力并對數學有濃 厚愛好的同學,老師要為他們設置一些選學內容,供應足夠的材料,指導他們閱讀,進展他們的數學才能； 訓練部 2022 年全日制一般高級中學數學教學大綱中所列出的內容,是教學的要求,也是競賽的基本要求；在競賽中對同樣的學問內容,在懂得 程度,靈敏運用才能以及方法與技巧把握的嫻熟程度等方面有更高的要求； “課堂教學為主,課外活動為輔 ”也是應遵循的原就；因此,本大綱所列的內容充分考 慮到同學的實際情形,旨在使不同程度的同學都能在數學上得到相應的進展,同時留意貫徹 “少而精 ”的原就； 高中數學競賽大綱 第 7 頁,共 1

18、0 頁全國高中數學聯賽 全國高中數學聯賽（一試）所涉及的學問范疇不超出訓練部 要求上有所提高； 全國高中數學聯賽加試 2022 年全日制一般高級中學數學教學大綱中所規定的教學要求和內容,但在方法的 全國高中數學聯賽加試（二試）與國際數學奧林匹克接軌,在學問方面有所擴展；適當增加一些教學大綱之外的內容,所增加的內容是： 1,平面幾何 幾個重要定理：梅涅勞斯定理,塞瓦定理,托勒密定理,西姆松定理； 三角形中的幾個特殊點：旁心,費馬點,歐拉線； 幾何不等式； 幾何極值問題； 幾何中的變換：對稱,平移,旋轉； 圓的冪和根軸； 面積方法,復數方法,向量方法,解析幾何方法； 2,代數 周期函數,帶確定值的

19、函數； 三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函數； 遞歸,遞歸數列及其性質,一階,二階線性常系數遞歸數列的通項公式； 其次數學歸納法； 平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函數； 復數及其指數形式,三角形式,歐拉公式,棣莫弗定理,單位根； 多項式的除法定理,因式分解定理,多項式的相等,整系數多項式的有理根 *,多項式的插值公式 *； n 次多項式根的個數,根與系數的關系,實系數多項式虛根成對定理； 函數迭代,簡潔的函數方式 *； 第 8 頁,共 10 頁3,初等數論 同余,歐幾里得除法,裴蜀定理,完全剩余類,二次剩余,不定方程和方程組,高期函數 x,費馬小

20、定理,格點及其性質,無窮遞降法,歐拉定理 *, 孫子定理 *； 4,組合問題 圓排列,有重復元素的排列與組合,組合恒等式； 組合計數,組合幾何； 抽屜原理； 容斥原理； 極端原理； 圖論問題； 集合的劃分； 掩蓋； 平面凸集,凸包及應用 *； 注：有 *號的內容加試中暫不考,但在冬令營中可能考； 數學競賽大綱（ 20XX 年修訂試用稿） 修 訂 說 明 中國數學會普及工作委員會 為了使全國數學競賽活動長期,健康地開展,中國數學會普及工作委員會于 1994 年制定了高中數學競賽大綱和中學數學競賽大綱（以下簡 稱大綱）；大綱的制定對全國數學競賽活動的開展起到了很好的指導作用,使全國數學競賽日趨規范化和正規化； 近年來,由于中學課程改革的實踐在確定程度上轉變了我國中學數學課程的體系,內容和要求,同時,隨著國內外數學競賽活動的進展,對競賽試題 所涉及的學問,思想和方法