1、本資料參考，文章作者保留全部權力，任何將該資料全部或部分內容用于商業的行為，均須事先征得作者本人同意。或時，請保持該資料的完整性，并保留該。數模MATHEMATICALMING主編主辦：中國數學建模網輯：數模雜志社頁：SPONSORED BY: SHUMO.COMCOMPILED BY: Mathematical MHOMEPAGE: HYPERLINK mailto:mmjournal mmjournaling Editors Group電子郵件： HYPERLINK mailto:mmjournal mmjournal通信地址：湖南長沙國防：410073理學院ADDRESS: Scienc

2、e College, NUDT, ChangshaTALCODE: 410073an第 1 卷第 1 期2004 年 11 月數 模Mathematical MVol.1，No.12004. 11ing輸電阻塞管理模型孫蒙，易勛（國防科技大學，湖南 長沙 410073）摘 要本問題是一個以電力傳輸為背景包含數據擬合、數學規劃和最優調度等內容的建模問題。問題一中， 通過單因子實驗假設函數滿足線性模型，用最小二乘擬合出該函數，并在結果分析中給出此多元線性回歸的顯著性檢驗及結論。問題二中，根據市場交易規則，本著安全、簡明、合理和公平的原則設計出阻塞費用計算規則。在模型檢驗中給出阻塞費用對相關系數的敏

3、感性。在模型的進一步中給出其他定價方式的。問題三，并且遵循電力市場交易原則，兼顧爬坡約束和量約束，對題目給的負荷要求制定出滿足約束條件價最小的出力預案。問題四，根據預案檢驗是否出現阻塞，并且在發生阻塞時，按照“先安全后經濟”的原則，建立數學規劃模型，采用“多目標迭代”法求得最優解；并且求出兩個臨界狀態時負荷值，用以判斷一定的負荷要求是在限值內輸送或超出限值但在安全內輸送還是必須拉閘限電。問題五，重復三、四的過程，但是根據臨界狀態理論得到與其不同的結論。本文的主要結果是：表格說明：當負荷需求為 982.4MW 時，各線路均在潮流限值以內輸電；當負荷需求為 1052.8MW 時，線路 1 和線路

4、5 將使用安全為 41.31%、14.88%.輸電，線路 1 和線路 5 的潮流值超出限值的比例所占安全空間的比例分別1問題分析問題一：題目給出發電機組出力方案和輸電線路潮流值的相關數據，對數據之間關系進行分析，采取線性擬合，并在最小二乘下達到最優，得到近似表達式。2004 年大學生數學建模競賽一等獎線路負荷123456982.4MW潮流值(MW)165.0149.9-155.1124.6131.5158.9限值(MW)165150160155132162阻塞費用（￥）15430總支用（￥）89846.81052.8MW潮流值(MW)175.1142.4-154.8131.2132.0162.

5、0限值(MW)165150160155132162阻塞費用（￥）6923.5總支用（￥）100622.7機組負荷12345678982.4MW出力分配預案(MW)1507918099.512514095113.9價(￥/MWh)3031052.8MW出力分配預案(MW)15081218.299.5135150102.1117價(￥/MWh)356數 模2004 年48問題二：輸電線路均有輸電容量的極限，當某條輸電線路的潮流值達到或超過限值時，由題意可知發生了輸電阻塞。線路可用傳輸容量（ATC）反映在當前運行狀態下線路的容量極限與當前潮流的差值。線路發生阻塞就是 ATC 為 0 的情況。電網公司

6、在電力市場交易中以安全和購電費用最小為目標，于是不可避免的導致系統中某些報價較低的線路或電價較低的發電機的周圍的線路承載較多負荷。輸電阻塞損失決定著阻塞費用，損失的主要是電廠（拉閘限電時還有用戶），根據電力市場的各種規則，各市場主體的經濟損失，按照簡明合理公平的原則求出阻塞費用計算式。問題三：根據已知的量、段價和爬坡速率數據，遵循電力市場交易規則，按段價從低到高選取各機組的量或其部分，可以很容易的得到所求時段的出力預案。問題四：以經濟調度為基礎的實時電價理論，提出了節點電價模型交易模式，其實質就是基于集中調度的最優潮流問題。分析以阻塞費用最小為目標的調度問題，約束條件有：安全約束、爬坡約束、電

7、量約束，可以分解成非線性規劃實現；調節阻塞時，為了保證安全，另須考慮線路潮流值不超出限值或超出限值盡可能小（最多過裕值）；必須拉閘限電的情況，將會造成極大損失，實際生活中不常見，但作為完整的理論，應該考慮使限電量最小，并且在分配負荷需求除去限電量的部分時，顧及以上約束，并使得阻塞費用最小。2模型假設1.機組所有出力的價格都隨著出力值的增加而增加（對于出力按照所取對應段價計價的情況作為模型進一步）；.6.電網不出現意外損壞，例如：、臺風、交通事故、火災等；發電機組不會因為能源而達不到量，電站缺水等；電廠在運行過程中切實聽從調度中心的調度；電廠、調度中心始終能堅持安全第一的原則；題中

8、一切數據準確，每個機組所報段價不存在投機現象。3符號說明(P )：以機組出力向量 P 為自變量的 8 元 1 維阻塞費用函數；P 1：第一個臨界狀態的負荷；LP 2：第二個臨界狀態的負荷；LPr(t)：t 時段的負荷需求； C(t)：預案所確定的 t 時段的 (x)：選擇函數；：序內補償系數；價；M ：用戶端每兆瓦電所能創造的效益； Qr：用戶端的需求電量；Qs：線路實際供給用戶端的電量； t0：一個時段的長度；Fi：第 i 條線路的潮流函數；F = (F1, F2,. . , F6)T ：6 條線路的潮流函數向量；i：第 i 條線路的潮流函數中的常數項；2,. . , 6)T ：6 線路的潮

9、流函數中的常數項向量；= (1, 第 1 期孫 蒙，易 勛：輸電阻塞管理模型49Pk(t)：t 時段第 k 個機組的出力值；P (t)= (P1(t), P2(t),. . ., P8(t)T ：t 時段 8 個機組的出力值向量；vk：第 k 個機組的爬坡速率；v = (v1, v2,. . , v8)T ：8 個機組的爬坡速率向量；Fi：第 i 條線路超過限值的潮流值；F = (F1, F2,. . , F6)T ：6 條線路超過限值的潮流值向量；F 0：第 i 條線路潮流值的限值；i TF = F , F 0,. . , F：6 條線路潮流值的限值向量；000126i：第 i 條線路潮流值

10、超過限值的百分比；2,. . , 6)T ：6 條線路潮流值超過限值的百分比向量； = (1, 0：第 i 條線路相對安全；i T = , 6 條線路相對安全000,. . , ：0向量；126Ck：第 k 個機組的電價關于出力值 Pk(t) 的函數；aij：第 i 個機組的出力對第 j 條線路的潮流值的貢獻系數； a11a12a21a22a18a28 A = (a )=：機組的出力對線路的潮流值的貢獻系數矩陣。. .ij 68.a61a62 a684模型建立4.1問題一：有功潮流和各發電機組出力的近似表達式通過單因子實驗，對于一個線路的潮流值是各發電機組出力的近似的線性關系 Fj =因此，設

11、發電機組出力向量 P 與輸電線路潮流值向量 F 的關系： 8 Pi + j，aiji=1F = A P + 系數矩陣 A 的元素 Aij 表示第 i 個發電機組對第 j 條線路的出力系數 (i = 1, 2,. . ., 8), (j = 1, 2,. . ., 6)；對 Fj (j = 1, 2,. . , 6) 進行最小二乘擬合，4.2問題二：關于阻塞定價到系數矩陣 A 和常數向量 。產生阻塞的原因是由于電能交易對輸電容量的需求超過了輸電線網的自身容量限制。阻塞定價及分攤方式都與電力市場交易原則和阻塞管理方法密切相關。4.2.1先考慮用戶端所需負荷能夠滿足即不需要拉閘限電的情況根據電力市場

12、交易規則和阻塞管理規則，同時考慮到公平的對待序內容量不出力的部分和報價高于價的序外容量出力的部分，得到簡明合理的阻塞費用計算式：= 1 + 2 + 3 81 =Pk(t) (Ck(Pk(t)+ Pk(t) C(t) (Ck(Pk(t)+ Pk(t) C(t)k=1,Pk(t) 0數 模2004 年508 2 =Pk(t) (Ck(Pk(t)+ Pk(t) C(t) (Ck(Pk(t)+ Pk(t) C(t)8k=1,Pk(t) 0 3 = C(t) (Pk(t)k=1,Pk 0其中，(x)= 1 (x 0)0 (x F 0, k）的情況，可以利用“多目標迭代”來求解最佳調整方案。先確定目標函數

13、電廠支付的費用，它包括：預案中的購電費用和阻塞費用；的目標就是使支用最小。支用表達式：X8C() (+ P ) + tPkkk=1P8P8P8P8C( )(Pk + Pk) 中，C( ) 是常數；而(Pk + Pk) =Pk，故 C( )t (Pk + Pk) 是實際上，t tk=1k=1k=1k=1就以阻塞費用為目標函數規劃1。常數，因此支用最少就取決于阻塞費用的最小。以下規劃1 可以調節使得在限量范圍內滿足供電要求：min666A (P (t) + P (t) + P (t 1) P (t)F 0t0 v t0 vP (t) P (t 1)s.t.P8Pk + PkP + PP (t)rk

14、=10此規劃問題中，約束條件已經是線性的，對于目標函數，C(t) 是預案確定的 t 時段的個常數；在各機組的特定斷容量內 Ck(Pk(t) + Pk(t) 是常數，它由以下規則確定。價，是一把各機組的量和段價以分段函數 Ck (k = 1, 2, . . . , 8) 表出，例如，第一個機組：(0 6 P1(t) 6 70)(70 P1(t) 6 120)505124252489C (P () =t11(120 P (t) 6 150)1(150 P (t)Pkkrk=1P + P 0此時，還應注意到使得超出限度的 F 最小，有兩層意思，即使得：126XX( ii和 =)j2000i16ij6

15、6iji=1第 1 期孫 蒙，易 勛：輸電阻塞管理模型53圖 1: 規劃 2 的算法流程圖都盡可能的小。以下給出算法流程圖： 當負荷需求超過一定值之后，規劃 2 就沒有可行解，稱此狀態為：“第二臨界狀態”，此時負荷值為：P 21094.6MW。負荷需求超過 P 2，就應該用規劃 3 求解。L規劃3 規劃 2 無解的情況就是必須拉閘限電的情況，此時，L的調節已經不能夠滿足用戶需求，只能以電網所允許的最大容量 P 2 供電。這時，最優調度是確定的，按照規劃 2 的思路，若知道調度時段上L一時段各機組的出力就可以求出調度方案。本題中并不涉及此種情況。5模型求解5.1問題一：線性模型擬合第 j 條線路

16、的潮流值與各發電機組出力的函數關系：8XF =a P + jijiji=1以向量形式表出：F = A P + 根據已知的Fj, j數據，利用最小二乘擬合，得到以下數據：0.08260.05470.06940.03460.00030.23760.04780.12750.06200.10280.24280.06070.05280.00010.15650.20500.06470.07810.11990.03320.00990.02090.04120.09290.02570.08670.12470.01200.06550.04660.12160.11270.00240.00570.07000.0003

17、0.12200.01860.00280.14520.00390.16640.00150.09850.20120.07630.00920.0004A = = (110.4775, 131.3521, 108.9928, 77.6116, 133.1334, 120.8481)T擬合均方誤差2為如下表：可見擬合效果較好。另外，對擬合的效果，中給出。還進行了線性假設顯著性檢驗，檢驗結果在結果分析5.2問題二按照前面的描述，1、2 有了確定的表達式。線路123456均方誤差0.03400.02520.02660.02510.02790.0363數 模2004 年54對于 3 中的序內補償系數 ，考慮到

18、此類的供雖然沒實現交易，但是它的成本可能隨著出力的降低而降低，在原來價下就可能得到較多的利潤，因此序內補償系數 可取得比較小，本題中取 = 5%，因此，對僅含序內容量的機組的補償金額為：8 3 = 5% C(t) (Pk(t)k=1,Pk 0這樣，= 1 + 2 + 3 就有明確的計算公式了。5.3問題三據爬坡速率，以方案 0 為上一時段的各機組可達到的功率區間：當負荷需求為 982.4MW 時，根據“累加為：量”算法，求出下一時段的出力分配預案并給出價5.4問題四按照出力分配預案，利用問題一擬合出的各線路潮流值與各機組出力的函數，線路潮流值，與各線路的限值比較如下表。在預案出力下各表 1:

19、線路潮流值與限值比較從上表可直觀得到：線路 1、5、6 將出現阻塞，根據安全且經濟的原則，由于負荷需求量 982.4 P 1 = 983.4829，采L用規劃 1，得到各線路完全在限值范圍內輸電并且阻塞費用最小的結果如下：上述實際爬坡速率的定義為： 方案 0 中機組 i 機組 i 調整后出力值的出力值第 i 個機組的實際爬坡速率 =段時間機組12345678出力分配預案(MW)1507918099.512514095113.9調整后出力分配方案(MW)150.00087.785622890.650415296.864160.100117方案0的出力方案(MW)1207381.190實際爬坡速率

20、(MW/m)20.983.20.711.81.881.41.8最大爬坡速率(MW/m)1.821.41.8線路123456預案的潮流值(MW)173.31141.02-150.92120.90136.81168.51限值(MW)165150160155132162機組12345678出力分配預案(MW)1507918099.512514095113.9價(￥/MWh)303機組12345678可升到的最大功率(MW)1538822899.5152155102.1117可降到的最小功率(MW)875813260.5989560.163第 1 期孫 蒙，易 勛：輸電阻塞管理模型

21、55比較各機組實際爬坡速率和最大爬坡速率的大小，發現實際爬坡速率均不大于最大爬坡速率，這說明：調整后的出力方案滿足爬坡速率約束。與調整后出力分配方案相對應的各線路的潮流值如下:由上表各線路的潮流值均不比相對應的限值大，這說明：可以在各線路的潮流限值內，通過調整各機組出力分配方案，使得輸電阻塞消除。此時，按照的阻塞費用計算規則，阻塞費用為：15430（元），支用為：982.4*303*1/489846.8（元）。5.5問題五根據“累加量”算法，當負荷需求為 1052.8MW 時，出力分配預案為:在此預案出力下求出各線路潮流值，與各線路的限值比較列表如下：由于 P 1 1052.8MW P 2，可

22、見，該負荷介于“第一臨界狀態”和“第二臨界狀態”之間，通過調節LL不能使每條線路都在限值內輸電，但也不至于必須拉閘限電，因此，預案。就在相對安全內調節出力采用“安全第一”的原則，使各線路潮流值超出限值的比例盡可能的小，即該比例占相應空間的份額盡量小；另外，考慮均衡性，使各線路潮流值超出限值的比例所占相應即：空間的份額盡量均衡，12 6 ( iij和)2000i1 i F1(k, n k 1)|H0 成立如果F F1(k, n k 1)，則H0，認為存在顯著的線性關系。系統統計工具箱，多元線性回歸命令 regress(Y，X，)，其中 為顯著水平，系采用統默認取值為 0.05，ss 是用于檢驗回

23、歸模型的統計量，它有三個數值，第一個是相關系數 r2，r2越接近于 1，說明回歸方程越顯著；第二個是檢驗統計量 F 值，F 越大說明回歸方程越顯著；第三個是與 F 對應的概率 p，p小于 時，回歸模型成立。以線路 1 為例進行檢驗，得到三個統計量的結果如下：經過查表得：F0.95(8, 24) = (F0.05(24, 8)1 = 1/3.12故在給定顯著性水平 = 0.05 的條件下，上述 F ? F0.95(8, 24)，因而回歸方程顯著明顯。檢驗本題中費用計算是否符合實際：取電費 0.5 元/KWh，以負荷為 982.4MW 為例，在一個時段內，網方從用戶端得到：2.0.5 元/KWh

24、982400KW 0.25h = 122800 元上文中得到，它向電廠支付的總費用為：89846.8 元；顯然，122800 89846.8，因為網方要取得利潤以維持自身的存在和發展。的費用計算規則是合理的！7模型檢驗為分析阻塞費用表達式中，參數的取值的合理性，對序內補償系數 在 0.05 附近選取了不同的取值進行了阻塞費用求解，以負荷為 982.4MW 為例，得到如下表格： 取值0.010.030.050.070.09阻塞費用￥1516615298154301556115693線路123456r20.99940.99960.99990.99990.99960.9998F53776970267

25、8824424643416029P000000數 模2004 年58對負荷需求量為 1052.8WM 時，同樣進行上述操作的結果為：觀察上述兩個表格的結果，：阻塞費用對 取值的敏感度比較小。8模型進一步1.對阻塞費用定價的第一種如果機組出力的價格不是隨著出力值的增加而增加，而是按照所取用的計算將發生變化。此時，序內容量都不必進行價格差的補償，即對應段價計價，阻塞費= 2 + 3采用上述阻塞費用計算方法，對題目兩個負荷 982.4MW 和 1052.8MW 的規劃目標函數進行相應的改變，得到結果如下：本時段阻塞費用：2784￥，總支用為：982.4 303 1/4+ 2784 = 77200.8

26、￥本時段阻塞費用：939.2￥，總支對阻塞費用定價的第二種用為：1052.8 356 1/4+ 939.2 = 94638.4￥2.在 1的基礎上，對序內不出力部分的另一種補償方式，即： 83 =(C(t) Ck(Pk(t)+ Pk(t) (Pk(t)價與對應報價的差額計算阻塞費用，報價越低補償越高；這樣k=1,Pk 0這樣序內不出力的部分按照就可以防止供的投機，有一定的合理性。阻塞費用變為：= 2 + 3主要結論：以負荷值 982.4MW 為例：3.關于解決阻塞問題的方案的：(a) 采用市場調節法。電量負荷需求呈現彈性現象，負荷需求彈性亦稱負荷需求的價格彈性（Price Elasticity of Demand），指的是當電價發生變動時，電力用戶需求量的變化，它反映電力消費需求對電價變動的靈敏程度。經濟學中價格彈性的準確定義是以需求量變動的百分比除以價格變動的百分比。采用區域電價，調整不同地區的電費，則隨著電價的上升，需求量降低，當需求量降低一定程度后，電價又開始下降，兩者呈現出波動平衡。機組12345678出力分配預案(MW)134.475.1228.099.5152.0155.091.9117.0機組12345678出力分配預案(MW)150.087.8228.090.7152.096.860.1117.0 取值0.010.030.050.070.09阻塞費用￥6810.