1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1如圖，已知菱形ABCD的對角線ACBD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點E，則AE的長是（）ABCD2如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據圖中所標注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長（ ）ABCD3一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（ ）Ax1Bx1Cx3Dx34為了紀念物理學家費米，物理學界以費米（飛米）作為長度單位已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個數用科學記數法表示為（）A11015B0.11014C0.011013D0.0110125把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（

3、如圖）不重疊地放在一個底面為長方形（長為寬為）的盒子底部（如圖），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示則圖中兩塊陰影部分周長和是（ ）ABCD6把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是()ABCD7（1）0+|1|=（）A2 B1 C0 D18sin60的值為（）ABCD9一元二次方程的根的情況是A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D無法判斷10計算的結果等于( )A-5B5CD11下列說法中，正確的是( )A兩個全等三角形，一定是軸對稱的B兩個軸對稱的三角形，一定是全等的C三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形

4、12函數y=中，x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13化簡3m2（mn）的結果為_14關于的方程有增根，則_.15如圖，直線y1kx+n（k0）與拋物線y2ax2+bx+c（a0）分別交于A（1，0），B（2，3）兩點，那么當y1y2時，x的取值范圍是_16矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足PBEDBC，若APD是等腰三角形，則PE的長為數_.17如圖的三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿過點B的直線折疊三角形，使點C落在AB邊的點E處，折痕為BD.則AED的周長

5、為_cm.18比較大?。篲1(填“”或“”或“”)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數ykx+b的圖象和反比例函數y的圖象的兩個交點求反比例函數和一次函數的解析式；求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積；直接寫出一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍20（6分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為（分），且，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整

6、表格：組別成績（分）頻數（人數）頻率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16請根據表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有 名學生參加；（2）直接寫出表中a= ,b= ;（3）請補全下面相應的頻數分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優秀，則本次大賽的優秀率為 21（6分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本求出y與x的函數關系式；當文

7、具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？22（8分）已知關于x的分式方程=2和一元二次方程mx23mx+m1=0中，m為常數，方程的根為非負數（1）求m的取值范圍；（2）若方程有兩個整數根x1、x2，且m為整數，求方程的整數根23（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數yx與反比例函數的圖象相交于點.（1）求a、k的值；（2）直線xb（）分別與一次函數yx、反比例函數的圖象相交于點M、N，當MN2時，畫出示意圖并直接寫出

8、b的值.24（10分）某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元第一批飲料進貨單價多少元？若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？25（10分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76求：坡頂A到地面PO的距離；古塔BC的高度（結果精確到1米）26（12分）如圖，已知

9、一次函數y=x3與反比例函數的圖象相交于點A（4，n），與軸相交于點B 填空：n的值為，k的值為； 以AB為邊作菱形ABCD，使點C在軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標； 考察反比函數的圖象，當時，請直接寫出自變量的取值范圍27（12分）在等邊三角形ABC中，點P在ABC內，點Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ求證：ABPCAQ；請判斷APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】根據菱形的性質得出BO、CO的長，在RTBOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘

10、積的一半，也等于BCAE，可得出AE的長度【詳解】四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，又，BCAE=24，即故選D點睛：此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分2、D【解析】過O作直線OEAB，交CD于F，由CD/AB可得OABOCD，根據相似三角形對應邊的比等于對應高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過O作直線OEAB，交CD于F，AB/CD，OFCD，OE=12，OF=2，OABOCD，OE、OF分別是OAB和OCD的高，即，解得：CD=1.故選D.【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵在于

11、理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應邊的比等于對應高的比是解題關鍵.3、C【解析】試題解析：一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x1故選C考點：在數軸上表示不等式的解集4、A【解析】根據科學記數法的表示方法解答.【詳解】解：把這個數用科學記數法表示為故選：【點睛】此題重點考查學生對科學記數法的應用，熟練掌握小于0的數用科學記數法表示法是解題的關鍵.5、D【解析】根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果【詳解】解：設小長方形卡片的長為x，寬為y，根據題意得：x+2y=a，則圖中兩塊陰影部分周長和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2

12、a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b故選擇：D.【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6、A【解析】分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數軸上表示出來即可【詳解】 由，得x2，由，得x1，所以不等式組的解集是：2x1不等式組的解集在數軸上表示為：故選A【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵7、A【解析】根據絕對值和數的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是絕對值和數的0次冪，解題關鍵是熟記數的

13、0次冪為1.8、B【解析】解：sin60=故選B9、A【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據計算結果判斷方程根的情況.【詳解】 方程有兩個不相等的實數根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.10、A【解析】根據有理數的除法法則計算可得【詳解】解：15（-3）=-（153）=-5，故選：A【點睛】本題主要考查有理數的除法，解題的關鍵是掌握有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除11、B【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解解：A. 兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上

14、不一定關于某一直線對稱，故本選項錯誤；B. 兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確；C. 三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤；D. 三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤.故選B.12、D【解析】試題分析：由分式有意義的條件得出x+10，解得x1故選D點睛：本題考查了函數中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、m+2n【解析】分析：先去括號，再合并同類項即可得詳解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案為：m+2n點睛：本題主要考查整式的加減，解題的關鍵是掌握

15、去括號與合并同類項的法則14、-1【解析】根據分式方程10有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化為整式方程為：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案為-1.點睛：此題主要考查了分式方程的增根問題，解題關鍵是明確增根出現的原因，把增根代入最簡公分母即可求得增根，然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數.15、1x2【解析】根據圖象得出取值范圍即可【詳解】解：因為直線y1kx+n（k0）與拋物線y2ax2+bx+c（a0）分別交于A（1，0），B（2，3）兩點，所以當y1y2時，1x2，故答案為1x2【點睛】此題考查二次函數與不等式，關鍵是根據圖象得出取值范圍

16、16、3或1.2【解析】【分析】由PBEDBC，可得PBE=DBC，繼而可確定點P在BD上，然后再根據APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.【詳解】四邊形ABCD是矩形，BAD=C=90，CD=AB=6，BD=10，PBEDBC，PBE=DBC，點P在BD上，如圖1，當DP=DA=8時，BP=2，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=2：10，PE：6=2：10，PE=1.2； 如圖2，當AP=DP時，此時P為BD中點，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=1：2，PE：6=1：2，PE=3； 綜上，PE的長為1.2或3，故答案為：1.2或3.【點睛】本題考查了相

17、似三角形的性質，等腰三角形的性質，矩形的性質等，確定出點P在線段BD上是解題的關鍵.17、7【解析】根據翻折變換的性質可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出ADE的周長=AC+AE【詳解】折疊這個三角形點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，BE=BC，DE=CD，AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，ADE的周長=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm故答案為：7.【點睛】本題考查了翻折變換的性質，翻折前后對應邊相等，對應角相等18、【解析】0.62，0.621，1；故答案為三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程

18、或演算步驟19、（1）yx2；（2）C（2，0），AOB=6，,（3）4x0或x2.【解析】（1）先把B點坐標代入代入y，求出m得到反比例函數解析式，再利用反比例函數解析式確定A點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；（2）根據x軸上點的坐標特征確定C點坐標，然后根據三角形面積公式和AOB的面積SAOC+SBOC進行計算；（3）觀察函數圖象得到當4x0或x2時，一次函數圖象都在反比例函數圖象下方【詳解】解：B（2，4）在反比例函數y的圖象上，m2（4）8，反比例函數解析式為：y，把A（4，n）代入y，得4n8，解得n2，則A點坐標為（4，2）把A（4，2），B（2，4）分別代入ykx+b，

19、得，解得，一次函數的解析式為yx2；（2）yx2，當x20時，x2，點C的坐標為：（2，0），AOB的面積AOC的面積+COB的面積22+246；（3）由圖象可知，當4x0或x2時，一次函數的值小于反比例函數的值【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的交點問題以及待定系數法的運用，靈活運用待定系數法是解題的關鍵，注意數形結合思想的正確運用20、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.【解析】試題分析：（1）根據第一組別的人數和百分比得出樣本容量；（2）根據樣本容量以及頻數、頻率之間的關系得出a和b的值，（3）根據a的值將圖形補全；（4）根據圖示可得：優秀的人

20、為第四和第五組的人，將兩組的頻數相加乘以100%得出答案.試題解析：（1）20.04=50（2）500.32=16 1450=0.28（3）（4）（0.32+0.16）100%=48%考點：頻數分布直方圖21、（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本紀念冊的銷售單價是25元；（3）該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元【解析】（1）待定系數法列方程組求一次函數解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w(x20)(2x80)，得到二次函數，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設y與x的函數關系式為ykxb.把(2

21、2，36)與(24，32)代入，得 解得 y2x80（20 x28）.(2)設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據題意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本紀念冊的銷售單價是25元(3)由題意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售價不低于20元且不高于28元，當x30時，y隨x的增大而增大，當x28時，w最大2(2830)2200192(元)答：該紀念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元22、（1）且，；（2）當m=1時，方程的整數根為0

22、和3.【解析】（1）先解出分式方程的解，根據分式的意義和方程的根為非負數得出的取值；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=3，根據方程的兩個根都是整數可得m=1或.結合（1）的結論可知m1.解方程即可.【詳解】解：（1）關于x的分式方程的根為非負數，且.又，且，解得且.又方程為一元二次方程，.綜上可得：且，. （2）一元二次方程有兩個整數根x1、x2，m為整數， x1+x2=3，為整數，m=1或.又且，m1.當m=1時，原方程可化為.解得：，. 當m=1時，方程的整數根為0和3.【點睛】考查了解分式方程，一元二次方程根與系數的關系，解一元二次方程等，熟練掌握方程的解法是解題的關鍵.23、（1

23、），k=2；（2）b=2或1【解析】（1）依據直線y=x與雙曲線（k0）相交于點，即可得到a、k的值；（2）分兩種情況：當直線x=b在點A的左側時，由x=2，可得x=1，即b=1；當直線x=b在點A的右側時，由x2，可得x=2，即b=2【詳解】（1）直線y=x與雙曲線（k0）相交于點，解得：k=2；（2）如圖所示：當直線x=b在點A的左側時，由x=2，可得：x=1，x=2（舍去），即b=1；當直線x=b在點A的右側時，由x2，可得x=2，x=1（舍去），即b=2；綜上所述：b=2或1【點睛】本題考查了利用待定系數法求函數解析式以及函數的圖象與解析式的關系，解題時注意：點在圖象上，就一定滿足函數

24、的解析式24、 (1)4元/瓶(2) 銷售單價至少為1元/瓶【解析】（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，根據數量總價單價結合第二批購進飲料的數量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）由數量總價單價可得出第一、二批購進飲料的數量，設銷售單價為y元/瓶，根據利潤銷售單價銷售數量進貨總價結合獲利不少于2100元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，依題意，得：3，解得：x4，經檢驗，x4是原方程的解，且符合題意答：第

25、一批飲料進貨單價是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購進該種飲料450瓶，第二批購進該種飲料1350瓶設銷售單價為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y180081002100，解得：y1答：銷售單價至少為1元/瓶【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式25、 (1)坡頂到地面的距離為米；移動信號發射塔的高度約為米【解析】延長BC交OP于H.在RtAPD中解直角三角形求出AD10.PD24.由題意BHPH.設BCx.則x+1024+DH.推出ACDHx14.在R

26、tABC中.根據tan76,構建方程求出x即可.【詳解】延長BC交OP于H斜坡AP的坡度為1：2.4,設AD5k,則PD12k,由勾股定理,得AP13k,13k26,解得k2,AD10,BCAC,ACPO,BHPO,四邊形ADHC是矩形,CHAD10,ACDH,BPD45,PHBH,設BCx,則x+1024+DH,ACDHx14,在RtABC中,tan76,即4.1解得：x18.7,經檢驗x18.7是原方程的解答：古塔BC的高度約為18.7米【點睛】本題主要考查了解直角三角形,用到的知識點是勾股定理,銳角三角函數,坡角與坡角等,解決本題的關鍵是作出輔助線,構造直角三角形26、 (1)3，1；(2)