2021-2022學(xué)年湖北省十堰市丹江口市中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析及點(diǎn)睛_第1頁(yè)
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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如圖,是的外接圓,已知,則的大小為ABCD2一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球,其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè),小明摸出一個(gè)球不放回,再摸出一個(gè)球,則兩次都摸到白球的概率是()

2、ABCD3下列運(yùn)算正確的是( )Aa3a2=a6B(2a)3=6a3C(ab)2=a2b2D3a2a2=2a24下列式子成立的有( )個(gè)的倒數(shù)是2(2a2)38a5()2方程x23x+10有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根A1B2C3D45如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)、是半圓的三等分點(diǎn),弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()ABCD6點(diǎn)P(4,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)所在的象限是()A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限7如圖,從正方形紙片的頂點(diǎn)沿虛線(xiàn)剪開(kāi),則1的度數(shù)可能是( )A44B45C46D478實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論ab;|b|=|d|;a+c=a;ad0

3、中,正確的有()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)9關(guān)于的分式方程解為,則常數(shù)的值為( )ABCD10在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx-k與(k0)的圖象大致是 ( )ABCD113的相反數(shù)是( )A3B3CD12正比例函數(shù)y2kx的圖象如圖所示,則y(k2)x1k的圖象大致是()ABCD二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13如圖,點(diǎn)、在直線(xiàn)上,點(diǎn),在直線(xiàn)上,以它們?yōu)轫旤c(diǎn)依次構(gòu)造第一個(gè)正方形,第二個(gè)正方形,若的橫坐標(biāo)是1,則的坐標(biāo)是_,第n個(gè)正方形的面積是_14如圖,等腰ABC中,ABAC,BAC50,AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D,則DBC的度數(shù)是_15口袋中裝有4個(gè)小球,其中紅

4、球3個(gè),黃球1個(gè),從中隨機(jī)摸出兩球,都是紅球的概率為_(kāi)16甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向行駛,已知甲車(chē)的速度大于乙車(chē)的速度,甲車(chē)到達(dá)B地后馬上以另一速度原路返回A地(掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)),乙車(chē)到達(dá)A地以后即停在地等待甲車(chē)如圖所示為甲乙兩車(chē)間的距離y(千米)與甲車(chē)的行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地的時(shí)候,甲車(chē)與A地的距離為_(kāi)千米17分解因式:x32x2+x=_18分解因式:x21=_三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19(6分)2018年4月22日是第49個(gè)世界地球日,今年的主題為“珍惜自然資源呵護(hù)美麗國(guó)土一講好我們的地球

5、故事”地球日活動(dòng)周中,同學(xué)們開(kāi)展了豐富多彩的學(xué)習(xí)活動(dòng),某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示,山西省總面積為15.66萬(wàn)平方公里,其中土石山區(qū)面積約5.59萬(wàn)平方公里,其余部分為丘陵與平原,丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬(wàn)平方公里(1)求山西省的丘陵面積與平原面積;(2)活動(dòng)周期間,兩位家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干學(xué)生去參觀山西地質(zhì)博物館,他們聯(lián)系了兩家旅行社,報(bào)價(jià)均為每人30元經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是,家長(zhǎng)免費(fèi),學(xué)生都按九折收費(fèi);乙旅行社的優(yōu)惠條件是,家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi)若只考慮收費(fèi),這兩位家長(zhǎng)應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算?20(6分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(

6、4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB(1)求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式;(2)已知點(diǎn)C(0,8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)21(6分)如圖1,拋物線(xiàn)yax2+(a+2)x+2(a0),與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P(m,0)(0m4),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)N,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)若PN:PM1:4,求m的值;(3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的位置是P1,將線(xiàn)段OP1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OP2,旋轉(zhuǎn)角為(090),連接AP2、BP2,求AP2+的最小值22(8分)已

7、知拋物線(xiàn)yx2(2m+1)x+m2+m,其中m是常數(shù)(1)求證:不論m為何值,該拋物線(xiàn)與z軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)若該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x,請(qǐng)求出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)23(8分)先化簡(jiǎn),再求值:1,其中a=2sin60tan45,b=124(10分)一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光,航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號(hào),一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào),測(cè)得事故船在它的北偏東37方向,馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援,求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間(溫馨提示:sin530.8,cos530.6)25(10分)解不等式組并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解26

8、(12分)如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線(xiàn)CD剪開(kāi),得到ACD,再將ACD沿DB方向平移到ACD的位置,若平移開(kāi)始后點(diǎn)D未到達(dá)點(diǎn)B時(shí),AC交CD于E,DC交CB于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)四邊形EDDF為菱形時(shí),試探究ADE的形狀,并判斷ADE與EFC是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由27(12分)已知:如圖,梯形ABCD中,ADBC,DEAB,與對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn),且FG=EF.(1)求證:四邊形是菱形;(2)聯(lián)結(jié)AE,又知ACED,求證: .參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、A【解析】解:AOB中,OA=OB,ABO=

9、30;AOB=180-2ABO=120;ACB=AOB=60;故選A2、C【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖求出共有12種等可能結(jié)果,符合題意得有2種,從而求解.【詳解】解:畫(huà)樹(shù)狀圖得:共有12種等可能的結(jié)果,兩次都摸到白球的有2種情況,兩次都摸到白球的概率是:故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)樹(shù)狀圖求概率,掌握樹(shù)狀圖的畫(huà)法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵3、D【解析】試題分析:根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加求解求解;根據(jù)積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘求解;根據(jù)完全平方公式求解;根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則求解解:A、a3a2=a3+2=a5,故A錯(cuò)誤;B、(2a)3=8a

10、3,故B錯(cuò)誤;C、(ab)2=a22ab+b2,故C錯(cuò)誤;D、3a2a2=2a2,故D正確故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了完全平方公式,合并同類(lèi)項(xiàng)法則,同底數(shù)冪的乘法,積的乘方的性質(zhì),熟記性質(zhì)與公式并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義,冪的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式進(jìn)行判斷【詳解】解:的倒數(shù)是2,故正確;(2a2)38a6,故錯(cuò)誤;(-)2,故錯(cuò)誤;因?yàn)?3)241150,所以方程x23x+10有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,故正確故選B【點(diǎn)睛】考查了倒數(shù)的定義,冪的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式,屬于比較基礎(chǔ)的題目,熟記計(jì)算法則即可解答5、D【解析】連接OC、OD、

11、BD,根據(jù)點(diǎn)C,D是半圓O的三等分點(diǎn),推導(dǎo)出OCBD且BOD是等邊三角形,陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積,分別計(jì)算出扇形BOD的面積和半圓的面積,然后根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解:如圖,連接OC、OD、BD,點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn),AOC=COD=DOB=60,OC=OD,COD是等邊三角形,OC=OD=CD,OB=OD,BOD是等邊三角形,則ODB=60,ODB=COD=60,OCBD,S陰影=S扇形OBD,S半圓O,飛鏢落在陰影區(qū)域的概率,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算和幾何概率問(wèn)題:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比,解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的

12、面積6、C【解析】由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,3),根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)可得點(diǎn)P1的所在象限【詳解】設(shè)P(4,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)P1,點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)P1在第二象限故選 C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù);符號(hào)為(,+)的點(diǎn)在第二象限7、A【解析】連接正方形的對(duì)角線(xiàn),然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解:如圖所示:四邊形為正方形,14511145故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì),熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,有理數(shù)的運(yùn)算,絕對(duì)值的意義,可得答案【詳解】解:由數(shù)軸,得

13、a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,ab,故正確;|b|=|d|,故正確;a+c=a,故正確;ad0,故錯(cuò)誤;故選B【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,有理數(shù)的運(yùn)算,絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵9、D【解析】根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程,解得a的值即可【詳解】解:把x=4代入方程,得,解得a=1經(jīng)檢驗(yàn),a=1是原方程的解故選D點(diǎn)睛:此題考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能為210、D【解析】根據(jù)k值的正負(fù)性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)(k0)所經(jīng)過(guò)象限,即可得出答案.【詳解】解:有兩種情況,當(dāng)k0是時(shí),一次函

14、數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限,反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限;當(dāng)k0時(shí),一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限,反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限;根據(jù)選項(xiàng)可知,D選項(xiàng)滿(mǎn)足條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】試題分析:根據(jù)相反數(shù)的概念知:1的相反數(shù)是1故選A【考點(diǎn)】相反數(shù)12、B【解析】試題解析:由圖象可知,正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,2k0,得k0,k20,函數(shù)y=(k2)x+1k圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限,故選B.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13、

15、(4,2), 【解析】由的橫坐標(biāo)是1,可得,利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo),得出的長(zhǎng)度以及第1個(gè)正方形的面積,求出的坐標(biāo);然后再求出的坐標(biāo),得出第2個(gè)正方形的面積,求出的坐標(biāo);再求出、的坐標(biāo),得出第3個(gè)正方形的面積;從而得出規(guī)律即可得到第n個(gè)正方形的面積【詳解】解:點(diǎn)、在直線(xiàn)上,的橫坐標(biāo)是1,點(diǎn),在直線(xiàn)上,第1個(gè)正方形的面積為:;,第2個(gè)正方形的面積為:;,第3個(gè)正方形的面積為:;,第n個(gè)正方形的面積為:故答案為,【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律本題難度適中,解決該題型題目時(shí),根據(jù)給定的條件求出第1、2、3個(gè)正方形的邊

16、長(zhǎng),根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵14、15【解析】分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ABC的度數(shù),根據(jù)中垂線(xiàn)的性質(zhì)得出ABD的度數(shù),最后求出DBC的度數(shù)詳解:AB=AC,BAC=50, ABC=ACB=(18050)=65,MN為AB的中垂線(xiàn), ABD=BAC=50, DBC=6550=15點(diǎn)睛:本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線(xiàn)的性質(zhì)定理,屬于中等難度的題型理解中垂線(xiàn)的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵415、【解析】先畫(huà)出樹(shù)狀圖,用隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)除以所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)即可.【詳解】從中隨意摸出兩個(gè)球的所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)是12,隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)是6,從中隨意摸出兩

17、個(gè)球的概率=;故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、630【解析】分析:兩車(chē)相向而行5小時(shí)共行駛了900千米可得兩車(chē)的速度之和為180千米/時(shí),當(dāng)相遇后車(chē)共行駛了720千米時(shí),甲車(chē)到達(dá)B地,由此則可求得兩車(chē)的速度.再根據(jù)甲車(chē)返回到A地總用時(shí)16.5小時(shí),求出甲車(chē)返回時(shí)的速度即可求解.詳解:設(shè)甲車(chē),乙車(chē)的速度分別為x千米/時(shí),y千米/時(shí),甲車(chē)與乙車(chē)相向而行5小時(shí)相遇,則5(xy)900

18、,解得xy180,相遇后當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)兩車(chē)相距720千米,所需時(shí)間為7201804小時(shí),則甲車(chē)從A地到B需要9小時(shí),故甲車(chē)的速度為9009100千米/時(shí),乙車(chē)的速度為18010080千米/時(shí),乙車(chē)行駛900720180千米所需時(shí)間為180802.25小時(shí),甲車(chē)從B地到A地的速度為900(16.554)120千米/時(shí).所以甲車(chē)從B地向A地行駛了1202.25270千米,當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地時(shí),甲車(chē)離A地的距離為900270630千米.點(diǎn)睛:利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題,其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫,縱坐標(biāo)表示的意義,抓住交點(diǎn),起點(diǎn).終點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn),理解問(wèn)題的發(fā)展過(guò)程,將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,從而將這個(gè)數(shù)

19、學(xué)問(wèn)題變化為解答實(shí)際問(wèn)題.17、x(x-1)2.【解析】由題意得,x32x2+x= x(x1)218、(x+1)(x1)【解析】試題解析:x21=(x+1)(x1)考點(diǎn):因式分解運(yùn)用公式法三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、(1)平原面積為3.09平方公里,丘陵面積為6.98平方公里;(2)見(jiàn)解析.【解析】(1)先設(shè)山西省的平原面積為x平方公里,則山西省的丘陵面積為(2x+0.8)平方公里,再根據(jù)總面積=平原面積+丘陵面積+土石山區(qū)面積列出等式求解即可;(2)先分別列出甲、乙兩個(gè)旅行社收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式,然后再分情況討論即可.【詳解】解:(

20、1)設(shè)山西省的平原面積為x平方公里,則山西省的丘陵面積為(2x+0.8)平方公里由題意:x+2x+0.8+5.59=15.66,解得x=3.09,2x+0.8=6.98,答:山西省的平原面積為3.09平方公里,則山西省的丘陵面積為6.98平方公里(2)設(shè)去參觀山西地質(zhì)博物館的學(xué)生有m人,甲、乙旅行社的收費(fèi)分別為y甲元,y乙元由題意:y甲=300.9m=27m,y乙=300.8(m+2)=24m+48,當(dāng)y甲=y乙時(shí),27m=24m+48,m=16,當(dāng)y甲y乙時(shí),27m24m+48,m16,當(dāng)y甲y乙時(shí),27m24m+48,m16,答:當(dāng)學(xué)生人數(shù)為16人時(shí),兩個(gè)旅行社的費(fèi)用一樣當(dāng)學(xué)生人數(shù)為大于1

21、6人時(shí),乙旅行社比較合算當(dāng)學(xué)生人數(shù)為小于16人時(shí),甲旅行社比較合算【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的應(yīng)用.20、(1) ,y=2x1;(2).【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可解答;(2)作MDy軸,交y軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-1),根據(jù)MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的值,得到點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】解:(1)把點(diǎn)A(4,3)代入函數(shù)得:a=34=12,A(4,3)OA=1,OA=OB,OB=1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)把B(0,1),A(4,3)代入y=kx+b得:y=2x1(2)作MDy軸于點(diǎn)D.點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x1上,設(shè)點(diǎn)M的坐

22、標(biāo)為(x,2x1)則點(diǎn)D(0,2x-1)MB=MC,CD=BD8-(2x-1)=2x-1+1解得:x=2x1= ,點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn),解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式21、(1);(2)m3;(3)【解析】(1)本題需先根據(jù)圖象過(guò)A點(diǎn),代入即可求出解析式;(2)由OABPAN可用m表示出PN,且可表示出PM,由條件可得到關(guān)于m的方程,則可求得m的值;(3)在y軸上取一點(diǎn)Q,使,可證的P2OBQOP2,則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo),則可把AP2+BP2轉(zhuǎn)換為AP2+QP2,利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線(xiàn)上時(shí),有最小值,則可求出答案.【詳解】解

23、:(1)A(4,0)在拋物線(xiàn)上,016a+4(a+2)+2,解得a,拋物線(xiàn)的解析式為y;(2)令x0可得y2,OB2,OPm,AP4m,PMx軸,OABPAN,M在拋物線(xiàn)上,PM+2,PN:MN1:3,PN:PM1:4,解得m3或m4(舍去);(3)在y軸上取一點(diǎn)Q,使,如圖,由(2)可知P1(3,0),且OB2,且P2OBQOP2,P2OBQOP2,當(dāng)Q(0,)時(shí),QP2,AP2+BP2AP2+QP2AQ,當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線(xiàn)上時(shí),AP2+QP2有最小值,A(4,0),Q(0,),AQ,即AP2+BP2的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)解析式的求法,拋物線(xiàn)與相似三角形的問(wèn)題,坐標(biāo)系里表

24、示三角形的面積及線(xiàn)段和最小值問(wèn)題,要求會(huì)用字母代替長(zhǎng)度,坐標(biāo),會(huì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理變形,難度相對(duì)較大.22、 (1)見(jiàn)解析;(2)頂點(diǎn)為(,)【解析】(1)根據(jù)題意,由根的判別式b24ac0得到答案;(2)結(jié)合題意,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x得到m2,即可得到拋物線(xiàn)解析式為yx25x+6,再將拋物線(xiàn)解析式為yx25x+6變形為yx25x+6(x)2,即可得到答案.【詳解】(1)證明:a1,b(2m+1),cm2+m,b24ac(2m+1)241(m2+m)10,拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)(2)解:yx2(2m+1)x+m2+m,對(duì)稱(chēng)軸x,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x,解得m2,拋物線(xiàn)解析式為yx25x+6,yx25x+

25、6(x)2,頂點(diǎn)為(, )【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn),解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)的計(jì)算和使用.23、【解析】對(duì)待求式的分子、分母進(jìn)行因式分解,并將除法化為乘法可得-1,通過(guò)約分即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果;先利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值,再將a、b的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果中計(jì)算即可解答本題.【詳解】原式=-1=-1=,當(dāng)a2sin60tan45=21=1,b=1時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的化簡(jiǎn)求值運(yùn)算法則.24、小時(shí)【解析】過(guò)點(diǎn)C作CDAB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于D先解RtACD得出CD=AC=40海里,再解RtCBD中,得出BC=50,然后根據(jù)時(shí)間=路程速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CDAB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于D在RtACD中,ADC=90,CAD=30,AC=80海里,CD=AC=40海里在RtCBD中,CDB=90,CBD=9037=53,BC=50(海里),海警船到大事故船C處所需的

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