1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，是的外接圓，已知，則的大小為ABCD2一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）

2、ABCD3下列運算正確的是（ ）Aa3a2=a6B（2a）3=6a3C（ab）2=a2b2D3a2a2=2a24下列式子成立的有( )個的倒數是2(2a2)38a5()2方程x23x+10有兩個不等的實數根A1B2C3D45如圖，是半圓的直徑，點、是半圓的三等分點，弦.現將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區域的概率為()ABCD6點P（4，3）關于原點對稱的點所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限7如圖，從正方形紙片的頂點沿虛線剪開，則1的度數可能是( )A44B45C46D478實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論ab；|b|=|d|；a+c=a；ad0

3、中，正確的有（）A4個B3個C2個D1個9關于的分式方程解為，則常數的值為( )ABCD10在同一直角坐標系中，函數y=kx-k與(k0)的圖象大致是 （ ）ABCD113的相反數是（ ）A3B3CD12正比例函數y2kx的圖象如圖所示，則y(k2)x1k的圖象大致是()ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，點、在直線上，點，在直線上，以它們為頂點依次構造第一個正方形，第二個正方形，若的橫坐標是1，則的坐標是_，第n個正方形的面積是_14如圖，等腰ABC中，ABAC，BAC50，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則DBC的度數是_15口袋中裝有4個小球，其中紅

4、球3個，黃球1個，從中隨機摸出兩球，都是紅球的概率為_16甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達A地以后即停在地等待甲車如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數圖象，則當乙車到達A地的時候，甲車與A地的距離為_千米17分解因式：x32x2+x=_18分解因式：x21=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）2018年4月22日是第49個世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護美麗國土一講好我們的地球

5、故事”地球日活動周中，同學們開展了豐富多彩的學習活動，某小組搜集到的數據顯示，山西省總面積為15.66萬平方公里，其中土石山區面積約5.59萬平方公里，其余部分為丘陵與平原，丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里（1）求山西省的丘陵面積與平原面積；（2）活動周期間，兩位家長計劃帶領若干學生去參觀山西地質博物館，他們聯系了兩家旅行社，報價均為每人30元經協商，甲旅行社的優惠條件是，家長免費，學生都按九折收費；乙旅行社的優惠條件是，家長、學生都按八折收費若只考慮收費，這兩位家長應該選擇哪家旅行社更合算？20（6分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（

6、4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB（1）求函數y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，8），試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標21（6分）如圖1，拋物線yax2+（a+2）x+2（a0），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點P（m，0）（0m4），過點P作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點M（1）求拋物線的解析式；（2）若PN：PM1：4，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，設動點P對應的位置是P1，將線段OP1繞點O逆時針旋轉得到OP2，旋轉角為（090），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值22（8分）已

7、知拋物線yx2（2m+1）x+m2+m，其中m是常數（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線x，請求出該拋物線的頂點坐標23（8分）先化簡，再求值：1，其中a=2sin60tan45，b=124（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發生了側翻沉船事故，立即發出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6）25（10分）解不等式組并寫出它的所有整數解26

8、（12分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到ACD，再將ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移開始后點D未到達點B時，AC交CD于E，DC交CB于點F，連接EF，當四邊形EDDF為菱形時，試探究ADE的形狀，并判斷ADE與EFC是否全等？請說明理由27（12分）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，與對角線交于點，且FG=EF.（1）求證：四邊形是菱形；（2）聯結AE，又知ACED，求證： .參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】解：AOB中，OA=OB，ABO=

9、30；AOB=180-2ABO=120；ACB=AOB=60；故選A2、C【解析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：故答案為C【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵3、D【解析】試題分析：根據同底數冪相乘，底數不變指數相加求解求解；根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘求解；根據完全平方公式求解；根據合并同類項法則求解解：A、a3a2=a3+2=a5，故A錯誤；B、（2a）3=8a

10、3，故B錯誤；C、（ab）2=a22ab+b2，故C錯誤；D、3a2a2=2a2，故D正確故選D點評：本題考查了完全平方公式，合并同類項法則，同底數冪的乘法，積的乘方的性質，熟記性質與公式并理清指數的變化是解題的關鍵4、B【解析】根據倒數的定義，冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式進行判斷【詳解】解：的倒數是2，故正確；(2a2)38a6，故錯誤；(-)2，故錯誤；因為(3)241150，所以方程x23x+10有兩個不等的實數根，故正確故選B【點睛】考查了倒數的定義，冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式，屬于比較基礎的題目，熟記計算法則即可解答5、D【解析】連接OC、OD、

11、BD，根據點C，D是半圓O的三等分點，推導出OCBD且BOD是等邊三角形，陰影部分面積轉化為扇形BOD的面積，分別計算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據概率公式即可得出答案【詳解】解：如圖，連接OC、OD、BD，點C、D是半圓O的三等分點，AOC=COD=DOB=60，OC=OD，COD是等邊三角形，OC=OD=CD，OB=OD，BOD是等邊三角形，則ODB=60，ODB=COD=60，OCBD，S陰影=S扇形OBD，S半圓O，飛鏢落在陰影區域的概率，故選：D【點睛】本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題：概率=相應的面積與總面積之比，解題的關鍵是把求不規則圖形的面積轉化為求規則圖形的

12、面積6、C【解析】由題意得點P的坐標為（4，3），根據象限內點的符號特點可得點P1的所在象限【詳解】設P（4，3）關于原點的對稱點是點P1，點P1的坐標為（4，3），點P1在第二象限故選 C【點睛】本題主要考查了兩點關于原點對稱，這兩點的橫縱坐標均互為相反數；符號為（，+）的點在第二象限7、A【解析】連接正方形的對角線，然后依據正方形的性質進行判斷即可【詳解】解：如圖所示：四邊形為正方形，14511145故選：A【點睛】本題主要考查的是正方形的性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵8、B【解析】根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義，可得答案【詳解】解：由數軸，得

13、a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，ab，故正確；|b|=|d|，故正確；a+c=a，故正確；ad0，故錯誤；故選B【點睛】本題考查了實數與數軸，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義是解題關鍵9、D【解析】根據分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關于a的一次方程，解得a的值即可【詳解】解：把x=4代入方程，得，解得a=1經檢驗，a=1是原方程的解故選D點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為210、D【解析】根據k值的正負性分別判斷一次函數y=kx-k與反比例函數(k0)所經過象限，即可得出答案.【詳解】解：有兩種情況，當k0是時，一次函

14、數y=kx-k的圖象經過一、三、四象限，反比例函數(k0)的圖象經過一、三象限；當k0時，一次函數y=kx-k的圖象經過一、二、四象限，反比例函數(k0)的圖象經過二、四象限；根據選項可知，D選項滿足條件.故選D.【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數的圖象.正確這兩種圖象所經過的象限是解題的關鍵.11、A【解析】試題分析：根據相反數的概念知：1的相反數是1故選A【考點】相反數12、B【解析】試題解析：由圖象可知，正比函數y=2kx的圖象經過二、四象限，2k0，得k0，k20，函數y=(k2)x+1k圖象經過一、二、四象限，故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、

15、(4,2), 【解析】由的橫坐標是1，可得，利用兩個函數解析式求出點、的坐標，得出的長度以及第1個正方形的面積，求出的坐標；然后再求出的坐標，得出第2個正方形的面積，求出的坐標；再求出、的坐標，得出第3個正方形的面積；從而得出規律即可得到第n個正方形的面積【詳解】解：點、在直線上，的橫坐標是1，點，在直線上，第1個正方形的面積為：；，第2個正方形的面積為：；，第3個正方形的面積為：；，第n個正方形的面積為：故答案為，【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質以及規律型中圖形的變化規律，解題的關鍵是找出規律本題難度適中，解決該題型題目時，根據給定的條件求出第1、2、3個正方形的邊

16、長，根據數據的變化找出變化規律是關鍵14、15【解析】分析：根據等腰三角形的性質得出ABC的度數，根據中垂線的性質得出ABD的度數，最后求出DBC的度數詳解：AB=AC，BAC=50， ABC=ACB=(18050)=65，MN為AB的中垂線， ABD=BAC=50， DBC=6550=15點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質以及中垂線的性質定理，屬于中等難度的題型理解中垂線的性質是解決這個問題的關鍵415、【解析】先畫出樹狀圖，用隨意摸出兩個球是紅球的結果個數除以所有可能的結果個數即可.【詳解】從中隨意摸出兩個球的所有可能的結果個數是12，隨意摸出兩個球是紅球的結果個數是6，從中隨意摸出兩

17、個球的概率=；故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比16、630【解析】分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當相遇后車共行駛了720千米時，甲車到達B地，由此則可求得兩車的速度.再根據甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.詳解：設甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(xy)900

18、，解得xy180，相遇后當甲車到達B地時兩車相距720千米，所需時間為7201804小時，則甲車從A地到B需要9小時，故甲車的速度為9009100千米/時，乙車的速度為18010080千米/時，乙車行駛900720180千米所需時間為180802.25小時，甲車從B地到A地的速度為900(16.554)120千米/時.所以甲車從B地向A地行駛了1202.25270千米，當乙車到達A地時，甲車離A地的距離為900270630千米.點睛：利用函數圖象解決實際問題，其關鍵在于正確理解函數圖象橫，縱坐標表示的意義，抓住交點，起點.終點等關鍵點，理解問題的發展過程，將實際問題抽象為數學問題，從而將這個數

19、學問題變化為解答實際問題.17、x（x-1）2.【解析】由題意得，x32x2+x= x（x1）218、（x+1）（x1）【解析】試題解析：x21=（x+1）（x1）考點：因式分解運用公式法三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）平原面積為3.09平方公里，丘陵面積為6.98平方公里；（2）見解析.【解析】（1）先設山西省的平原面積為x平方公里，則山西省的丘陵面積為（2x+0.8）平方公里，再根據總面積=平原面積+丘陵面積+土石山區面積列出等式求解即可；（2）先分別列出甲、乙兩個旅行社收費與學生人數的關系式，然后再分情況討論即可.【詳解】解：（

20、1）設山西省的平原面積為x平方公里，則山西省的丘陵面積為（2x+0.8）平方公里由題意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面積為3.09平方公里，則山西省的丘陵面積為6.98平方公里（2）設去參觀山西地質博物館的學生有m人，甲、乙旅行社的收費分別為y甲元，y乙元由題意：y甲=300.9m=27m，y乙=300.8（m+2）=24m+48，當y甲=y乙時，27m=24m+48，m=16，當y甲y乙時，27m24m+48，m16，當y甲y乙時，27m24m+48，m16，答：當學生人數為16人時，兩個旅行社的費用一樣當學生人數為大于1

21、6人時，乙旅行社比較合算當學生人數為小于16人時，甲旅行社比較合算【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次方程的應用.20、（1） ，y=2x1；（2）.【解析】（1）利用待定系數法即可解答；（2）作MDy軸,交y軸于點D，設點M的坐標為（x，2x-1），根據MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點M的坐標【詳解】解：（1）把點A（4，3）代入函數得：a=34=12，A（4，3）OA=1，OA=OB，OB=1，點B的坐標為（0，1）把B（0，1），A（4，3）代入y=kx+b得：y=2x1（2）作MDy軸于點D.點M在一次函數y=2x1上，設點M的坐

22、標為（x，2x1）則點D（0，2x-1）MB=MC，CD=BD8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=2x1= ,點M的坐標為 .【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點，解決本題的關鍵是利用待定系數法求解析式21、（1）；（2）m3；（3）【解析】（1）本題需先根據圖象過A點，代入即可求出解析式；（2）由OABPAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由條件可得到關于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點Q，使，可證的P2OBQOP2，則可求得Q點坐標，則可把AP2+BP2轉換為AP2+QP2，利用三角形三邊關系可知當A、P2、Q三點在一條線上時，有最小值，則可求出答案.【詳解】解

23、：（1）A（4，0）在拋物線上，016a+4（a+2）+2，解得a，拋物線的解析式為y；（2）令x0可得y2，OB2，OPm，AP4m，PMx軸，OABPAN，M在拋物線上，PM+2，PN：MN1：3，PN：PM1：4，解得m3或m4（舍去）；（3）在y軸上取一點Q，使，如圖，由（2）可知P1（3，0），且OB2，且P2OBQOP2，P2OBQOP2，當Q（0，）時，QP2，AP2+BP2AP2+QP2AQ，當A、P2、Q三點在一條線上時，AP2+QP2有最小值，A（4，0），Q（0，），AQ，即AP2+BP2的最小值為【點睛】本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標系里表

24、示三角形的面積及線段和最小值問題，要求會用字母代替長度，坐標，會對代數式進行合理變形，難度相對較大.22、 (1)見解析；(2)頂點為（，）【解析】（1）根據題意，由根的判別式b24ac0得到答案；（2）結合題意，根據對稱軸x得到m2，即可得到拋物線解析式為yx25x+6，再將拋物線解析式為yx25x+6變形為yx25x+6（x）2，即可得到答案.【詳解】（1）證明：a1，b（2m+1），cm2+m，b24ac（2m+1）241（m2+m）10，拋物線與x軸有兩個不相同的交點（2）解：yx2（2m+1）x+m2+m，對稱軸x，對稱軸為直線x，解得m2，拋物線解析式為yx25x+6，yx25x+

25、6（x）2，頂點為（， ）【點睛】本題考查根的判別式、對稱軸和頂點，解題的關鍵是掌握根的判別式、對稱軸和頂點的計算和使用.23、【解析】對待求式的分子、分母進行因式分解，并將除法化為乘法可得-1，通過約分即可得到化簡結果；先利用特殊角的三角函數值求出a的值，再將a、b的值代入化簡結果中計算即可解答本題.【詳解】原式=-1=-1=，當a2sin60tan45=21=1，b=1時，原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的化簡求值運算法則.24、小時【解析】過點C作CDAB交AB延長線于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=50，然后根據時間=路程速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間【詳解】解：如圖，過點C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=80海里，CD=AC=40海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=9037=53，BC=50（海里），海警船到大事故船C處所需的