1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在矩形中，在上，交于，連結，則圖中與一定相似的三角形是ABCD和2如圖，ABC的頂點均在O上，若A36，則OBC的度數為()A18B36C60D543如圖，正方形的邊長是3，連接、交于點，并分別與邊、交于點、，連接，下列結論：；當時，正確結論的個數為（ ）A1個B2個C3個D4個4用配方法解

2、方程時，配方后所得的方程為（ ）ABCD5如果 ，兩點都在反比例函數的圖象上，那么與的大小關系是（ ）ABCD6如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x1，則ax2bxc0的解是( )Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx27如圖，在中，點在邊上，連接，點在線段上，且交于點，且交于點，則下列結論錯誤的是（ ）ABCD8如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）9已知a0，下列計算正確的是

3、（ ）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a510方程的解是（ ）ABC，D，11下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD12若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若a是方程x2x10的一個根，則2a22a5_14在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數為_15設m，n分別為一元二次方程x22x2 0210的兩個實數根,則m23mn_.16某數學興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度（如圖），在同一時刻，測得樹的影長為6米，小明的影長為1米

4、，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_米17將方程化成一般形式是_18已知一元二次方程有一個根為，則另一根為_三、解答題（共78分）19（8分）在ABC中， AB=12，AC=9，點D、E分別在邊AB、AC上，且ADE與ABC與相似，如果AE=6，那么線段AD的長是_20（8分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長21（8分）某學校為了了解名初中畢業生體育考試成績的情況（滿分分，得分為整數），從中隨機抽取了部分學生的體育考試成績，制成如下圖所示的頻數分布直方圖.已知成績在這一組的頻率為.請回答下列問題：（1）在這個調查中，樣本容量是_；平均成績是_；（2）請補

5、全成績在這一組的頻數分布直方圖；（3）若經過兩年的練習，該校的體育平均成績提高到了分，求該校學生體育成績的年平均增長率.22（10分）已知OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將ABO繞原點O逆時針旋轉90得OA1B1，再以原點O為位似中心，將OA1B1在原點異側按位似比2：1進行放大得到OA2B2；（2）直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標23（10分）在如圖中，每個正方形有邊長為1 的小正方形組成：（1） 觀察圖形，請填寫下列表格：正方形邊長1357n(奇數)黑色小正方形個數正方形邊長2468n(偶數)黑色小正方形個數（2）在邊長為n（n1）的正方形中，設

6、黑色小正方形的個數為P1，白色小正方形的個數為P2，問是否存在偶數n，使P25P1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.24（10分）如圖，在中，為邊上的中點，交于點，. （1）求的值；（2）若，求的值.25（12分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45，其中點A,C,E在同一直線上.（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；（2）求斜坡CD的長度.26在日常生活中我們經常會使用到訂書機，如圖MN是裝訂機的底座，AB是裝訂機的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點固定，點E從A向

7、B處滑動，壓柄BC繞著轉軸B旋轉已知連接桿BC的長度為20cm，BD cm，壓柄與托板的長度相等（1）當托板與壓柄的夾角ABC30時，如圖點E從A點滑動了2cm，求連接桿DE的長度（2）當壓柄BC從（1）中的位置旋轉到與底座垂直，如圖求這個過程中，點E滑動的距離（結果保留根號）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據矩形的性質可得A=D=90，再由根據同角的余角相等可得AEB=DFE，即可得到結果.矩形A=D=90DEF+DFE=90AEB+DEF=90AEB=DFEA=D=90，AEB=DFE故選B.考點：矩形的性質，相似三角形的判定點評：相似三角形的判定和性質是

8、初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.2、D【解析】根據圓周角定理，由A=36，可得O=2A =72，然后根據OB=OC，求得OBC=12（180-O）=12（180-72）=54.故選：D點睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時，根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求解即可，解題關鍵是發現同弧所對的圓心角和圓周角，明確關系進行計算.3、D【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，DAB=ABC=90，即可證明DAPABQ，根據全等三角形的性質得到P=Q，根據余角的性質得

9、到AQDP；故正確；根據相似三角形的性質得到AO2=ODOP，故正確；根據CQFBPE，得到SCQF=SBPE，根據DAPABQ，得到SDAP=SABQ，即可得到SAOD=S四邊形OECF；故正確；根據相似三角形的性質得到BE的長，進而求得QE的長，證明QOEPOA，根據相似三角形對應邊成比例即可判斷正確，即可得到結論【詳解】四邊形ABCD是正方形，AD=BC=AB，DAB=ABC=90BP=CQ，AP=BQ在DAP與ABQ中，DAPABQ，P=QQ+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正確；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO

10、，AO2=ODOP故正確；在CQF與BPE中，CQFBPE，SCQF=SBPEDAPABQ，SDAP=SABQ，SAOD=S四邊形OECF；故正確；BP=1，AB=3，AP=1P=P，EBP=DAP=90，PBEPAD，BE，QE，Q=P，QOE=POA=90，QOEPOA，故正確故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解答本題的關鍵4、D【解析】根據配方的正確結果作出判斷：故選D5、C【分析】直接把點A（1，y1），B（3，y1）兩點代入反比例函數中，求出y1與y1的值，再比較其大小即可【詳解】解：A（1，y1）

11、，B（3，y1）兩點都在反比例函數的圖象上；y1y1故選：C【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵6、A【解析】已知拋物線yax2bxc與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x1，由此可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3,0），所以方程ax2bxc0的解是x13，x21，故選A.7、C【分析】根據平行線截得的線段對應成比例以及相似三角形的性質定理，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】，A正確，B正確，DFGDCA， AEGABD，C錯誤，D正確，故選C【點睛】本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質

12、定理，掌握平行線截得的線段對應成比例是解題的關鍵8、A【詳解】正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C點坐標為：（3，2），故選A9、C【分析】結合選項分別進行同底數冪的乘法、同底數冪的除法、冪的乘方的運算，選出正確答案【詳解】A、a2和a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a2a3a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、a3a2a，計算正確，故本選項正確；D、（a2）3a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、同底數冪的除法、冪的乘方

13、等運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵10、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡，然后用因式分解法求解即可.【詳解】，.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.11、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確故選：D【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖

14、形的概念,理解掌握兩個定義是解答關鍵.12、C【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結果【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程x2-x-1=0，列出關于a的一元二次方程，通過解方程求得a2-a的值后，將其整體代入所求的代數式并求值即可【詳解】根據題意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；2a2-2a+5=2（a2-a）+5=21+5=1，即2a2-2a+5=1故答案是：1【點睛】

15、此題主要考查了方程解的定義此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值14、1【解析】首先設黃球的個數為x個，然后根據概率公式列方程即可求得答案解：設黃球的個數為x個，根據題意得：=2/3解得：x=1黃球的個數為115、1.【分析】根據一元二次方程的解結合根與系數的關系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結論【詳解】m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實數根，m2+2m=2021，m+n=-2，m2+3m+n=m2+2m+（m+n

16、）=1+（-2）=1故答案為1【點睛】本題考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解，根據一元二次方程的解結合根與系數的關系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關鍵16、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，對應比值相等進而得出答案【詳解】解：根據相同時刻的物高與影長成比例設樹的高度為，則，解得：故答案為：1【點睛】此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于掌握其性質定義17、【分析】先將括號乘開，再進行合并即可得出答案.【詳解】x2-6x+4+x+1=0，.故答案為：.【點睛】本題考查了一次二次方程的化簡，注意變號是解決本題的關鍵.18、4【分析】先把x=2代

17、入一元二次方程，即可求出c，然后根據一元二次方程求解即可.【詳解】解：把x=2代入得412+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0 x1=2，x2=4,故答案為4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關鍵是求出c的值.三、解答題（共78分）19、8或；【分析】分類討論：當，根據相似的性質得；當，根據相似的性質得，然后分別利用比例性質求解即可【詳解】解：，當，則，即，解得；當，則，即，解得，綜上所述，的長為8或故答案為：8或【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等解決本題時分類討論邊與邊的對應關系是解題的關鍵.20、BC=16cm，AD=BD=10cm【解

18、析】利用圓周角定理及勾股定理即可求出答案.解：AB是O的直徑，ACB=90，BC= =16（cm）；CD是ACB的平分線，AD=BD，AD=BD= AB=10（cm）21、（1），分；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據樣本容量的定義和平均數的求法答題即可；（2）計算出21.5至24.5這一組的頻數后，再補全分布直方圖；（3）設年平均增長率為，列出一元二次方程求解即可.【詳解】（1）樣本容量：;總成績平均成績分（2）組別人數人補全頻數分布直方圖如下：（3）設年平均增長率為，由題意得解得，（不符合題意，舍去）. 兩年的年平均增長率為答：該校學生體育成績的年平均增長率為10%.【點睛】本題考查

19、了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，利用統計圖獲取信息時，必需認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，同時還考查了一元二次方程的應用.22、 (1)見解析；（2）點A1的坐標為：（1，3），點A2的坐標為：（2，6）【解析】（1）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案【詳解】（1）如圖所示：OA1B1，OA2B2，即為所求；（2）點A1的坐標為：（1，3），點A2的坐標為：（2，6）【點睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵23、（1）1，5，9，13，則（奇數）2n-1；4，8，

20、12，16，則（偶數）2n（2）存在偶數n=12使得P2=5P1【解析】（1）此題找規律時，顯然應分兩種情況分析：當n是奇數時，黑色小正方形的個數是對應的奇數；當n是偶數時，黑色小正方形的個數是對應的偶數（2）分別表示偶數時P1和P2的值，然后列方程求解，進行分析【詳解】(1)1,5,9,13,則(奇數)2n1；4,8,12,16,則(偶數)2n.(2)由上可知n為偶數時P1=2n,白色與黑色的總數為n2，P2=n22n，根據題意假設存在,則n22n=52n，n212n=0，解得n=12,n=0(不合題意舍去).故存在偶數n=12,使得P2=5P1.24、（1）（2）【分析】（1）根據題意證出B=ADE，進而設出DE和AD的值，再結合勾股定理求出AE的值即可得出答案；（2）根據斜中定理求出AD和AB的值，結合B和AED的sin值求出AC和AE的值，相減即可得出答案.【詳解】（1），. 又，. 設，則. 在中， ，則. （2）為斜邊上的中點，. 則， ，.【點睛】本題考查的是解直角三角形，難度適中，需要熟練掌握直角三角形中的相關性質與定理.25、（1）坡