1、2023年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春大坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的S的值為（）A1007B1008C2016D3024參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項(xiàng)的和是定值，由此求出S的值【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（1+1）+（0+1）+（3+1）+（0+1）+（

2、0+1）+（2015+1）+（0+1）=2+2=2504=1008所以該程序運(yùn)行后輸出的S值是1008故選：B2. 設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A B C) D參考答案：C略3. .函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ） 參考答案：D4. 在14與之間插入n個(gè)數(shù)組成等比數(shù)列，若各項(xiàng)總和為，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)()A4 B5 C6 D7參考答案：B5. 在九章算術(shù)中有一個(gè)古典名題“兩鼠穿墻”問(wèn)題：今有垣厚六尺，兩鼠對(duì)穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢？大意是有厚墻六尺，兩只老鼠從墻的兩邊分別打洞穿墻.大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，

3、以后每天減半.問(wèn)幾天后兩鼠相遇？（ ）A. B. C. D. 參考答案：A6. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A4B3C2D1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用【分析】直接利用向量的垂直的充要條件列出方程求解即可【解答】解：向量，若， =（2+3，3），=（1，1）則：（2+3）（1）+3（1）=0，解得=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查7. 若l，m，n是不相同的空間直線(xiàn)，是不重合的平面，則下列命題正確的是（）A，l?，n?ln?Bln，mn?lmCl，l?D，l?l參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系【

4、專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離【分析】運(yùn)用面面平行、線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷【解答】解：對(duì)于A(yíng)，l?，n?ln或者異面；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，ln，mn?l與m相交、平行或者異面；故B 錯(cuò)誤；對(duì)于C，由l得到過(guò)直線(xiàn)l的平面與平面交于直線(xiàn)a，則la，由l，所以a，?；故C正確；對(duì)于D，l?l或者l或者斜交；故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面平行、線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；熟練運(yùn)用定理逐個(gè)分析判斷8. 已知以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是A B C D參考答案：答案：C 9. 下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)

5、度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； 家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系A(chǔ) B C D參考答案：A10. 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A. B. C. D. 參考答案：D選項(xiàng)A 、B為奇函數(shù)，選項(xiàng)C為非奇非偶函數(shù)，對(duì)于D有。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量滿(mǎn)足則的最大值是參考答案：【解析】畫(huà)出可行域（如圖），在點(diǎn)取最大值答案：7012. 不等式的解集為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，【答案解析】解：表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上滿(mǎn)足的點(diǎn)的坐標(biāo)為-3

6、和2，故不等式的解集為，故答案為【思路點(diǎn)撥】利用絕對(duì)值的意義，表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上滿(mǎn)足的點(diǎn)的坐標(biāo)為-3和2，從而得出結(jié)論13. 已知直線(xiàn)和圓,則與直線(xiàn)和圓都相切且半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 參考答案：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心半徑為。圓心C當(dāng)直線(xiàn)的距離，則圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離為，要使圓與直線(xiàn)和圓都相切且半徑最小，則圓的直徑。所以所求圓心在直線(xiàn)上，且圓心到直線(xiàn)的距離為，解得圓心坐標(biāo)為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。如圖14. 雙曲線(xiàn)的離心率為 參考答案：15. 拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸，有且只有一條直線(xiàn)l過(guò)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)相交于A(yíng),B兩點(diǎn)，且|AB|=1，則拋物線(xiàn)

7、方程為 .參考答案：16. 點(diǎn)F足橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)是橢圓E的右準(zhǔn)線(xiàn)，A是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)AF交于M，橢圓E在A(yíng)點(diǎn)處的切線(xiàn)交于，則參考答案：0略17. 拋物線(xiàn)和圓，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)和圓分別交于四個(gè)點(diǎn)A、D、B、C（自下而上的順序?yàn)锳、B、C、D），則的值為_(kāi).參考答案：16【分析】設(shè)，結(jié)合已知條件和拋物線(xiàn)的定義得|AF|x1+2=|AB|+2，即|AB|x1，同理可得：|CD|x4，將直線(xiàn)的方程代入拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理求得x1x4，即可得結(jié)果【詳解】設(shè)，y28x，焦點(diǎn)F（2，0），的圓心為，半徑，所以直線(xiàn)既過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，又過(guò)圓的圓心.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn) l0：x2由拋物線(xiàn)定義得：|

8、AF|x1+2，又|AF|AB|+2，|AB|x1，同理：|CD|x4，則直線(xiàn)：yx2代入拋物線(xiàn)方程，得：x212x+40，x1x44，則|AB|?|CD|4又，綜上所述，44=16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的定義，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)，成立，求a的取值范圍.參考答案：(1) ， (2) 或【分析】（1）代入 的值，根據(jù)分類(lèi)討論求得的解析式，解不等式即可得解集。（2）根據(jù)不等式的幾何意義，即可求得

9、的取值范圍。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，解得或即的解集為（2）表示數(shù)軸上的點(diǎn)到和-2的距離之和，表示到和-2的距離之和大于等于1恒成立，則或.【點(diǎn)睛】本題考查了分類(lèi)討論解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值不等式的幾何意義，屬于中檔題。19. 如圖6，ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，AB/CD，過(guò)A點(diǎn)的圓的切線(xiàn)與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于P點(diǎn)，證明： （1）PAD=CAB； （2）AD2=ABPD。參考答案：20. 已知函數(shù)，將其圖象向左移個(gè)單位，并向上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值.參考答案：略21. 在由教育部主辦的“高雅藝術(shù)進(jìn)校園” 活動(dòng)中，某知名大學(xué)“空谷合唱團(tuán)”于2

10、018年10月28日晚在某市體育館舉行了大型公益專(zhuān)場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，對(duì)弘揚(yáng)民族文化、提高藝術(shù)素養(yǎng)起到了引領(lǐng)作用.活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取了300名觀(guān)眾進(jìn)行調(diào)查評(píng)分，其頻率分布直方圖如圖：（1）求a的值和這300名觀(guān)眾評(píng)分的中位數(shù)；（2）以樣本的頻率作概率，評(píng)分在“88分及以上”確定為“音樂(lè)迷”，現(xiàn)從所有觀(guān)眾中隨機(jī)地抽取人作進(jìn)一步的訪(fǎng)談，用表示抽出5人中“音樂(lè)迷”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1), 2分 .4分設(shè)為觀(guān)眾評(píng)分的中位數(shù)，由前三組的概率和為，由前四組的概率和為知，. 6分(2)由已知得 10分的分布列是的數(shù)學(xué)期望. 12分22. 如圖，在空間四邊形PABC中，,，且平面PAC平面ABC（1）求證：；（2）若PM=MC ，求三棱錐C-ABM的高參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）分析：(1)由面面垂直性質(zhì)定理得到平面 ，從而得到；(2)由等積法構(gòu)建所求量的方程，解之即可.詳解：（1）證明：平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又平面，。（2）解：過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為，連接由（1）知平面，所以 所以，由題知：，所以，可得，在A(yíng)MB中，有，即AMB=90設(shè)三棱錐