1、三角形的內角和與外角和教學目的1使學生在操作活動中，探索并了解三角形的內角和、外角的兩條性質以及三角形的外角和2能利用三角形內角和外角和以及外角的兩條性質進行有關計算重點、難點1重點：掌握三角形的內角和、外角和以及外角的性質2難點：在性質證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思路的方法教學過程一、活動引入：你有什么辦法可以探究它呢？活動內容：(1)：通過具體的度量，驗證三角形的內角和(2)方法二：剪拼法把三個角拼在一起試試看？2圖2通過測量發現三角形的三個內角和是180從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎？已知：ABC.求證：ZA+ZB+ZC=180.5423證明：如圖，過A作EFBCZ2=

2、Z4（兩直線平行，內錯角相等）同理：Z3=Z5（兩直線平行，內錯角相等）VZ4+Z1+Z5=180（平角定義）AZ1+Z2+Z3=180（等量代換）2、BC方法一：過A點作DEHBC:DE/BC.ZDAB=ZB,ZEAC=ZC（兩直線平行，內錯角相等）:ZDAB+ZBAC+ZEAC=180.ZBAC+ZB+ZC=180（等量代換）方法二：作BC的延長線CD,過點C作射線CEIIBA.：CEBA:.ZB=ZECD（兩直線平行，同位角相等）ZA=ZACE（兩直線平行，內錯角相等）:ZBCA+ZACE+ZECD=180.ZA+ZB+ZACB=180(等量代換)2直角三角形兩銳角之間的關系由三角形的內

3、角和等于180，容易得到下面的結論直角三角形的兩個銳角互余新知應用：比一比，賽一賽在ABC中，ZA=35,ZB=43。，則ZC=102.(2)在ABC中，ZC+ZB=140。則ZA=40.(3)在AABC中，ZA=40ZA=2ZB,則ZC=120.三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角.如圖，ABC中，Z1是一個外角.3.角形的外角及其性質我們已經知道三角形的內角和等于180.現在我們探索三角形的外角及外角的性質.如醯示，一個三角形的每一個外角對應一個相鄰的內角和兩個不相鄰的內角，不相鄰內角ZB.ZC與它不相鄰.的兩個內角是與這個外角不同頂點的兩個內角.問：三角形的外角與和它相

4、鄰內角有什么關系？(互補)探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角之間的關系.請同學們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖8.27所示的圖形，然后把ZACB、ZBAC剪下拼在一起放到ZCBD上，使點A、C、B重合，看看會出現什么結果，與同伴交流一下，結果是否一樣.請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角間的關系.由此可知：三角形外角有兩條性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.如圖：。是4ABCBC上一點，貝9有ZADC=ZDAB+ZABD，ZADCZDAB，ZADCZABD問：ZADB=Z()+Z()探索證明“三角形的一

5、個外角等于和它不相鄰的兩個內角和”的方法.你能用“三角形的內角和等于180”來說明三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和呢？你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質的另一種方法？探索三角形的外角和與三角形的每個內角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內角相等的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和.探索三角形的外角和是多少？探索三角形的外角和是360的證明方法.二、知識應用1.如圖，D是ABC的邊BC上一點，ZB=ZBAD,ZADC=80,ZBAC=70.求：ZB的度數；ZC的度數.解：(1)-ZZADC是/ABD的外角(已知).ZADC=ZB+ZBAD=80(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)/.ZB二80ox1二40。（等量代換）2又TZB二ZBAD（已知）ZB+ZBAC+ZC=18