1、2013中考數(shù)學(xué)50個知識點專練50 中考一模時間：120分鐘分值：120分一、仔細選一選(本題有10個小題，每小題3分，共30分)1同學(xué)們，你認識如圖所示的卡通人物嗎？沒錯，它就是美國著名3D卡通電影里約大冒險(Rio)中的主人公，兩只漂亮的鸚鵡布魯和珠兒，憑借著影片所寄寓的獨特情感，該片在20XX年3月、4月和5月蟬聯(lián)全球票房冠軍，累計票房達2.86億美元“2.86億”用科學(xué)計數(shù)法應(yīng)書寫為()A2.86106 B2.86107C2.86108 D2.86109答案C解析2.86億2.86108.2.下列計算錯誤的是()A(2x)32x3 Ba2aa3C(x)9 (x)3x6 D(2a3)2

2、4a6答案A解析(2x)3(2)3x38x3.3用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60”， 應(yīng)先假設(shè)這個三角形中()A有一個內(nèi)角小于60B每一個內(nèi)角都小于60C有一個內(nèi)角大于60D每一個內(nèi)角都大于60答案B解析“至少有一個內(nèi)角不小于60”的反面是“每一個內(nèi)角都小于60”4如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果132，那么2的度數(shù)是()A32 B58C68 D60答案B解析易證明1290，所以2901903258.5在直角坐標系中，點P在直線xy40上，O為原點，則|OP|的最小值為()A2 B2 eq r(2) C.eq r(6) D.eq r(10)答案B解析如圖，當

3、OP垂直直線xy40時，OP最小，易求得OAOB4，AB4 eq r(2)，所以O(shè)Peq f(1,2)AB2 eq r(2).6小明等五名同學(xué)四月份參加某次數(shù)學(xué)測驗的成績?nèi)缦拢?00、100、x、x、80.已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么整數(shù)x的值為()A60 B110C60或110 D60或100答案C解析當x80時，eq f(1,5)(100100 xx80)80,2x280400,2x120，x60；當80 x100時，eq f(1,5)(100100 xx80)x,2x2805x,3x280，xeq f(280,3)，不合題意舍去；當x100時，eq f(1,5)(100100

4、xx80)100,2x280500，x110；綜上所述，x60或110.7設(shè)a4，函數(shù)y(xa)2(x4)的圖象可能是()答案C解析不論x取何值(xa)20，而當x4時x40，y0)上的三點，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點C.A1、A2、A3三點的橫坐標為連續(xù)整數(shù)n1、n、n1，則線段CA2的長為()A. a B2a Cn Dn1答案A解析可求得直線A1A3的解析式y(tǒng)22anx(aan2)，當xn時，yan2，則y2an2a，所以A2(n，an2)，C(n，an2a)，線段CA2的長為(an2a)an2a.二、認真填一填(本題

5、有6個小題，每小題4分，共24分)11用一個半徑為8，圓心角為90的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的高為_答案2 eq r(15)解析由eq f(r,8)36090，得r2.又有22h282，所以h2 eq r(15).12考慮下面9個命題：(1)任意三點確定一個圓；(2)平分弦的直徑垂直于弦； (3)90的圓周角所對的弦是直徑；(4)同弧或等弧所對的圓周角相等；(5)垂直于弦的直徑平分這條弦；(6)平分弦的直徑平分這條弦所對的弧；(7)垂直于切線的直線必過圓心；(8)直徑是圓中最大的弦；(9)相等的圓周角所對的弧相等其中正確命題的序號是_(把你認為正確命題的序號都填上)答案(3)(4)(5)

6、(8)解析考察圓的基本性質(zhì)，重點是垂徑定理，圓周角定理13. 已知y(x1)23eq o(,sup7(向左平移5個單位，向上平移5個單位)y(x4)28；yeq f(1,x)eq o(,sup7(向左平移5個單位，向上平移5個單位)yeq f(1,x5)5；yx1eq o(,sup7(向左平移5個單位，向上平移5個單位)y(x5)15，即yx11.那么當點P(x，y)是以坐標原點O為圓心，5為半徑的圓周上的點，可得如下關(guān)系式x2y225，現(xiàn)將圓心平移至(5,5)，其它不變，則可得關(guān)系式為_答案(x5)2(y5)225解析根據(jù)平移的性質(zhì)可知，已知的圓平移后，只是位置改變了，即圓心坐標改變，圓的半

7、徑?jīng)]有發(fā)生變化，根據(jù)圓心平移到(5,5)，如圖構(gòu)造以半徑PB為斜邊的直角三角形，利用勾股定理列式即可得平移后圓的關(guān)系式由圖中可以看出，此時PAy5，ABx5，(x5)2(y5)225.故答案為：(x5)2(y5)225.14如圖1是工人將貨物搬運上貨車常用的方法，把一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部，形成一個斜坡，貨物通過斜坡進行搬運根據(jù)經(jīng)驗，木板與地面的夾角為20(即圖2中ACB20)時最為合適，已知貨車車廂底部到地面的距離AB1.5m，木板超出車廂部分AD0.5m，則木板CD的長度為_(參考數(shù)據(jù)：sin 200.3420，cos 200.9397，精確到0.1m)答案4.9 m 解析在RtABC

8、中，AB1.5，ACB20，sin20eq f(1.5,AC)，ACeq f(1.5,0.3420)4.4，所以CDACAD4.40.54.9.15在關(guān)于x1，x2，x3的方程組eq blcrc (avs4alco1(x1x2a1，,x2x3a2，,x3x1a3)中，已知a1a2a3，那么將x1，x2，x3從大到小排列應(yīng)該是_答案 x2x1x3解析把方程組中的三個方程相加得，2(x1x2x3)a1a2a3，所以x1xx3eq f(1,2)(a1a2a3)，分別減去這三個方程，得eq blcrc (avs4alco1(x1f(1,2)a1a2a3，,x2f(1,2)a1a2a3，,x3f(1,2

9、)a1a2a3.)a1a2a3，x2x1x3.16如圖，圖1是一塊邊長為1，面積記為S1的正三角形紙板，沿圖1的底邊剪去一塊邊長為eq f(1,2)的正三角形紙板后得到圖2，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的eq f(1,2)后，得圖3,4，記第n(n3) 塊紙板的面積為Sn，則Sn1Sn_.答案eq f(r(3),22n)解析依次剪去一塊更小的正三角形紙板，即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的eq f(1,2)，三角形的邊長分別為eq f(1,2)，eq f(1,4)，eq f(1,8)，即相鄰三角形相似比為12，相鄰三角形面積比為14

10、.剪去一塊的正三角形紙板面積為eq f(r(3),16)，eq f(r(3),64)，eq f(r(3),256)，第n個三角形的面積為eq f(r(3),22n)，故答案為eq f(r(3),22n).三、全面答一答(本題有8個小題，共66分)17(本小題滿分6分)先化簡，再求值：已知x2eq r(3)，y2eq r(3)，計算代數(shù)式(eq f(xy,xy)eq f(xy,xy)(eq f(1,x2)eq f(1,y2)的值解(eq f(xy,xy)eq f(xy,xy)(eq f(1,x2)eq f(1,y2)eq f(xy2xy2,x2y2)eq f(y2x2,x2y2)4xyeq f(

11、1,x2y2)eq f(4,xy).當x2eq r(3)，y2eq r(3)時，原式eq f(4,xy)4.18(本小題滿分6分)在一次研究性學(xué)習(xí)活動中，李平同學(xué)看到了工人師傅在木板上畫一個直角三角形，方法是(如圖所示)：畫線段AB，分別以點A、B為圓心，以大于eq f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C，連接AC；再以點C為圓心，以AC長為半徑畫弧，交AC的延長線于D，連接DB.則ABD就是直角三角形(1)請你說明其中的道理；(2)請利用上述方法作一個直角三角形，使其一個銳角為30(不寫作法，保留作圖痕跡)解(1)連接BC，由作圖可知：ACBCDC，易證：ABD90.(2)作圖略19

12、(本小題滿分6分)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)yeq f(k,x)(x0, k0 )的圖象經(jīng)過點A(1, 2)，B(m ，n)(m1)，過點B作y軸的垂線，垂足為C.(1)求該反比例函數(shù)解析式；(2)當ABC面積為2時，求點B的坐標解(1)反比例函數(shù)解析式為：yeq f(2,x).(2)SABC2eq f(1,2)m(2n)eq f(1,2)m(2eq f(2,m)，m3，B的坐標為(3，eq f(2,3)20(本小題滿分8分)如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處若AB4，BC4，CC15，(1)請你在備用圖中畫出

13、螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；(2)求螞蟻爬過的最短路徑的長解(1)如圖，木柜的表面展開圖是兩個矩形ABC1D和AA1C1C.螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有如圖的AC1和AC1.(2)螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C1，爬過的路徑的長是l1eq r(42452)eq r(97).螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB1到C1，爬過的路徑的長是l2eq r(44252)eq r(89).l1l2，最短路徑的長是l2eq r(89).21(本小題滿分8分)電腦中的信號都是以二進制數(shù)的形式給出的二進制數(shù)是由0和1組成的，電子元件的“開”、“關(guān)”分別表示“1”和“0”一組電子元件的“開” “關(guān)”狀態(tài)就表

14、示相應(yīng)的二進制數(shù)例如：“開”“開”“開”“關(guān)”表示“1110” .如圖，電腦芯片的某段電路上分布著一組電子元件A、B、C、D，且這四個元件的狀態(tài)始終呈現(xiàn)為兩開兩關(guān)(1)請用二進制數(shù)表示這組元件所有開關(guān)狀態(tài)；(2)求A、B兩個元件“開” “關(guān)”狀態(tài)不同的概率解(1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：ABCD結(jié)果110011001010101010011001001100110101010101100110總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同(2)所有的結(jié)果中，滿足A、B兩個元件“開”“關(guān)”狀態(tài)不同的結(jié)果有4種，所以A、B兩個元件“開”“關(guān)”狀態(tài)不同的概率是eq f(2,3).22(本小題滿分10分)下

15、圖是根據(jù)某世博會門票銷售點在20XX年3月1日至3月31日期間向個人銷售各種門票情況而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：(1)在這個月里，該銷售點共售出的世博會門票為_張；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“平日普通票”的扇形圓心角為_度；(2)補全下面的條形統(tǒng)計圖，并標明張數(shù)；(3)20XX年我校參加暑期上海夏令營的師生計劃到時參觀世博會帶隊老師上網(wǎng)了解到：“現(xiàn)在起至20XX年4月30日預(yù)訂的話，票價如下表所示：平日票價成人普通票(元/張)150學(xué)生優(yōu)惠票(元/張)90但如果20XX年5月1日開園后再買，則各種票都漲價10元這時，預(yù)支購票款的后勤老師說：“現(xiàn)在買票，我們的購票款恰好

16、還可以多買2張學(xué)生票；如果到去時才買就會有1位老師因票款不夠而沒票，因為最后買那張票只剩不足20元的錢” 根據(jù)以上信息，你能求出我校暑期上海夏令營一共有多少師生去參觀世博會嗎？解(1)5000；108.(2)作圖略(3)設(shè)：老師x人，學(xué)生y人依題意：150 x90y290160(x1)100y32.100150 x90y290160(x1)100(y1)160，化簡得：28xy34.聯(lián)立，得 32xy34 ，因為人數(shù)是整數(shù)，綜上所述：xy33(人)答：一共有師生33人23(本小題滿分10分)(1)動手操作：如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE20

17、，那么EFC的度數(shù)為_；(2)觀察發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC(ABAC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖)；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到AEF(如圖)小明認為AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由；(3)實踐運用：將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，此時恰好有MPMNPQ(如圖)，求MNF的大小解(1)125.(2)同意如圖，設(shè)AD與EF交于點G.由折疊知，AD平分B

18、AC，BADCAD.由折疊知，AGE DGE90， AGEAGF90，AEFAFE.AEAF, 即AEF為等腰三角形(3)過N作NHAD于H.設(shè)MEa，EFb，MFc，則a2b2c2. 由折疊知，AMc，MN2a，HMca，HNABEFb.在RtHMN中，HM2HN2MN2，(ca)2b2(2a)2.聯(lián)立得，c2a.MPF為等邊三角形MFE30，MFN60.又MNMF2a，MNF為等邊三角形MNF60.24(本小題滿分12分)已知：在平面直角坐標系中，拋物線yax2x3(a0)交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x2 .(1)求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)若點P(0，t)是y軸上的一個動點，請進行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)PAD的面積為S，令WtS，當0t4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和