1、MATLAB機械運動仿真牛頭刨床機構運動仿真分析摘要：通常機械運動學、動力學分析是比較繁瑣的事情，稍不注意就可能出錯，更改起來更是麻煩。而MATLAB作為強有力的計算分析工具，將之運用到機械運動、動力仿真分析方面，不僅可以減輕工作量，縮短設計時間，而且可以得到比較精確的分析結果。本文借助MATLAB的SIMULINK模塊，對牛頭刨床機構進行運動仿真分析。一、牛頭刨床機構簡介：牛頭刨床是一種常用的平面切削加工機床。電動機經皮帶傳動、齒輪傳動最后帶動曲柄1(見右圖)轉動。刨床工作時，是由導桿機構1-2-3-4-5帶動刨頭和刨刀做往復直線運動刨頭5右行時，刨頭切斷，稱為工作行程,此時要求速度較低且均

2、勻；刨頭左行時，不進行切削，稱為空行程，此時速度較高，以節省時間提高生產率。為此刨床采用有急回作用的導桿機構。這里給出各構件的長度，以供下面的仿真使用。l=133.72315102,ABl=702.92，CDl=210.88.DE二、運動方程的求解(1)對如右圖所示的矢量三角形矢量方程為:將上述矢量方程分別向水平、豎直方向投影，得：rcos0=rcos0;TOC o 1-5 h z2233r+rsin0=rsin0.V12233上式分別對時間t求導，得：廠一rsin0=rcos0一rsin0;22233333rcos0=rsin0rcos0.22233333(1-3)上式寫成關于、3廠一rsi

3、n033,rcos0v33r的矩陣方程，為:3cos03sin0丿3丿廠一rsin0222,rcos0丿v2227將(2)式分別對時間t求導，得：-arsin032rcos0=rcos02rsin0-arsin032rcos0;22222233333333333arcos0-32rsin0=rsin0+23rcos0+arcos0-32rsin0.(1-4)22222233333333333上式寫成關于H、*的矩陣方程，為:廠rsin033,rcos0v33cos0a33sin0丿3丿rL3arsin02rcos0+2rsin0+2rcos0222222333333(1-5)丿(2)對如右圖所

4、示的矢量三角形矢量方程為:R+R二R+R.4567將上述矢量方程分別向水平、豎直方向投影，得:rcos0+rcos0=r;44557rsin0+rsin0=r.J44556上式分別對時間t求導，得：rsin0rsin0=r;4445557rcos0+rsin0=0.v444555將(2)式分別對時間t求導，得：arsin02rcos0arsin02rcos0=r;4444445555557arcos02rsin0+arcos02rsin0=0.444444555555(2-3)上式寫成關于a5、；的矩陣方程，為:廠一rsin055ircos0v551、0丿7-iarsin0+2rcos0444

5、444arcos02rsin02rsin0丿444444555丿(2-4)、arcos02rsin02rcos0+2rsin0222222333333三、構建SIMULINK方框圖a)構建速度方框圖并仿真首先對方程(1-3)的常變量分析：已知常量有：,r；變量有：0,0,r,r3。但0,0,r可分別由,r3導出。因此，系統輸入量為22233332332330,0,r，輸出量為,r3。322333用到的模塊有：|Constant|MumMATLABFunctionMkTLABFen|Demux|Z|Ilitegritif匸匚)Outl”Scope3.將各模塊按次序連接起來4.設置各模塊初值如下：

6、(注意：各模塊初值必須正確設置，否則運行結果會出錯!)Canstaritvalue:ConstsntInteistsrZInitialcandition:|(33.0pi/lE：MATLABFunctionkATLAEcn:|ziyfunl1|MATLABFen%myfunll.mfunctionout=myfUnll(u)%u(l)=theta3%u(2)=theta2%u(3)=omega2%u(4)=r3%r2=.l33723l5l02;%IntegraterInt-egrsts-ila=-u(4)*sin(u(l)cos(u(l);u(4)*cos(u(l)sin(u(l);b=-u(

7、3)*r2*sin(u(2);u*r2*cos(u)；out=inv(a)*b;xn.t匚alt-s-n:|(33.061Z3449/Z-90)xpl/IE：InitialGunditicn:v.4?Z-.33732?5.仿真:仿真時間設置為60/89s,即一個周期。在MATLAB的CommandWindow窗口輸入命令：plot(tout,yout)仿真輸出結果如下圖所示：Resultsofsimulition3Resultsofsimulition31r30dotr3-1-2-3-40.10.20.30.43time(s)03(rad)r3(m)叫(rad/s)3dotr3(m/s)0.5

8、0.60.7b).構建加速度方框圖并仿真1.對方程(1-5)分析，它有7個輸入，2個輸出。詳見系統方框圖。2用到的模塊與前面的一樣。3將方框圖連接起來：4設置各模塊初值：(這里只說明新添加模塊的初值，其他的與前面的相同。)Initialasnditim:|-L.KATLAEKATLAEMATLABFLnctionfLn1fuiil%fun1functiony=fun1(x)%x(1)=omega3%x(2)=theta3%x(3)=theta2%x(4)=omega2%x(5)=alpha2%x(6)=r3%x(7)=dotr3%constantr2%y(1)=alpha3%y(2)=ddot

9、r3%r2%a=-x(6)*sin(x(2),cos(x(2);x(6)*cos(x),sin(x(2);b=-x(5)*r2*sin(x(3)-x(4)*x(4)*r2*cos(x(3)+2*x(7)*x(1)*sin(x(2)+x(1)*x(1)*x(6)*cos(x(2)x(5)*r2*cos(x(3)-x(4)*x(4)*r2*sin(x(3)-2*x(7)*x(1)*cos(x(2)+x(1)*x(1)*x(6)*sin(x(2);y=inv(a)*b;5仿真:仿真時間同樣設置為60/89s,即一個周期。在MATLAB的CommandWindow窗口輸入命令

10、：plot(tout,yout)C).前面運動方程求解過程中，雖然將方程(*)與方程(*)分開來寫，但兩者是有聯系的。即:0=0;o=e;a=a.343434設置各模塊初值(前面已提到的這里不再贅述):用到的模塊與前面的相同。這里直接給出整個系統的方框圖，如下圖所示：1020.(IR【一aRr:ymoO7丿-Gcj8?u4TM5auRmo7ba6DA4XU5aQRmo5awth5aQRm7丿-77rrudl5Do.nvrpflnvrpflC2U44Ktnr4CI5awtnr5auRm3olruo03majfl3HURmoooaunKa2a_uaOAOURmo22KtfooawtfooauRmo

11、In七1且1D-o:nd七lsfl:InitisLlconditic-nz|17G.fl5a2-0S449p/：Lth-eloE-Initial&u:ndition:|c.41O27JC725EMATLAB*Fumdionfun2%fun2functionyy=fUn2(xx)%xx(1)=omega5%xx(2)=theta5%xx(3)=alpha3%xx(4)=theta3%xx(5)=omega3%contantr4r5%r4=70291953903;r5=21087586171;%a=-r5*sin(xx(2),1;-r5*cos(xx(2),0;b=xx(3)*r4*sin(xx(

12、4)+xx(5)*xx(5)*r4*cos(xx(4)+xx(1)*xx(1)*r5*cos(xx(2)xx(3)*r4*cos(xx(4)-xx(5)*xx(5)*r4*sin(xx(4)-xx(1)*xx(1)*r5*sin(xx(2);yy=inv(a)*b;MATLABFunctianerrorl.mfunctione1=error1(u)%u(1)=theta2%u(2)=theta3%u(3)=r3r1=.47;r2%ex1=r2*cos(u(1)-u(3)*cos(u(2);ey1=r1+r2*sin(u(1)-u(3)*sin(u(2);e1=norm

13、(ex1,ey1);仿真時間同樣設置為60/89s,即一個周期。在MATLAB的CommandWindow窗口輸入命令：plot(tout,yout)仿真輸出結果如下圖所示：)s(eminoitalumisfostluse4.如何得到數值結果4.如何得到數值結果四、說明1.前面的所有仿真是以-2逆時針方向(使角e2增加的方向，因為-2的值被設置為正數)為正進行的仿真。若以-2順時針方向(即-2的值被設置為負數)為正進行仿真，可能會出現如下錯誤:MATLABFunctionErrorin山戲白Evaluatiorofezpressionresultedinaninvalidoutput.Only

14、finitedoublevectororfunsmatrix:outputsaresupported必須重新編寫fun2.m來解除錯誤。2.如果不再重新編寫fun2.m，建議使用plot(T-tout,yout)(T為一個仿真周期)命令調整輸出圖形。請比較下面兩圖：3210-1-2-3-40.10.20.30.40.50.6順時針為正時的輸出，使用命令plot(60/89-tout,yout)-40.70210-1-2-3廠、-/7/|（于1X/V-./-%-./i0.70.10.20.30.40.50.6逆時針為正時的輸出，使用命令plot(tout,yout)那么3.若要求輸出圖形的橫坐標

15、是角度(),而不是時間(t),由于e=-t=匹t（rad）,e二3603601（）.T12kT因此，只要輸入命令plot(360*(1-tout/T),yout)(T為一個仿真周期),即可得到橫坐標為角度的仿真輸出圖形。比如此處輸入命令：plot(360*(1-tout/(60/89),yout),grid得到下面的圖形，其橫坐標是角度()。若要得到任意仿真時刻的結果，確切地說是某些特殊位置（如下圖中的點）結果，那么可以參考下面的內容。方法一：在表格中顯示結果調節仿真時間。運行仿真。雙擊MATLAB的Workspace窗口中的yout,彈出如Excel一樣的表格，里面即為仿真結果。（比如，現在

16、要得到圖中點11位置的仿真結果。導桿OA繞點A轉過30到了點11位置。此處仿真周期為60/89s。首先調整仿真時間為：60/89/360*30并進行仿真。接下來雙擊yout得到表格。其第一行為仿真開始即位置0時的仿真結果，最后一行為仿真結束即位置11時的仿真結果。）結果如下圖所示：123456781-25.780-6.2172e-015-1.246324.5080-17.0160-35.021-1.75157.4491-1.049117.9331.3909-24.723-1.107方法二：實時顯示結果IEliETil：=lV在要輸出結果處添力模塊，可以動態顯示仿真結果。5.有關參數的確定AotuCAD是一個不錯的工具。可以借助AutoCAD將設計圖形畫出來，然后進行尺寸標注，就可以得到有關長度和角度的參數，這些參數是進行SIMULINK仿真所必須的。用AutoCAD不僅可以快速得到有關參數，節省時間,而且得到的參數比較精確。當然，也可以自己計算得到。如右圖所示，使用AutCAD得到角度2。其他一些參數可以同樣得到。一些積分初值（如在進行速度仿真時，需要積分初值theta3）就是這樣得到的。另外一些積分初值（如在進行加速度仿真時，需要積分初值omega3）可以通過速度