1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第九章 統計 綜合測試卷B卷單選題（每小題5分，共40分）1某居民區有5000人自愿接種了抗病毒疫苗，其中歲的老人有1400人，歲的中學生有400人，其余為符合接種條件的其它年齡段的居民在一項接種疫苗的追蹤調查中，要用分層抽樣的方法從該居民區5000名接種疫苗的人群中抽取50人，則從其余符合接種條件的其它年齡段的居民中抽取的人數為（ ）A14B18C32D50【答案】C【分析】根據分層抽樣的定義求抽樣人數.【詳解】（人），所以從其余符合接種條件的其它年齡段的居民中抽取的人數為（人）.故選：C.【點睛】知識點點睛：進行分層抽樣的相關計算時，常利用以下關

2、系式巧解：（1）樣本容量與總體的個體數之比等于該層抽取的個體數與該層的個體數；（2）總體中某兩層的個體數之比樣本中這兩層抽取的個體數之比2下列調查方式中合適的是（ ）A要了解一批節能燈的使用壽命，采用普查方式B調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式C調查沱江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式D調查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式【答案】C【分析】根據普查與抽樣調查的性質進行判斷即可.【詳解】要了解節能燈的使用壽命，由于普查具有破壞性，所以宜采取抽樣調查的方式；要調查所在班級同學的身高，由于人數較少，宜采用普查的方式；對全市中學生每天的就寢時間的調查不宜采用普查的方式.故選C.【點睛

3、】本題主要考查了普查與抽樣的合理選取，屬于基礎題.3質檢部門檢查一箱裝有2 500件包裝食品的質量,抽查總量的2%,在這個問題中,下列說法正確的是()A總體是指這箱2 500件包裝食品B個體是一件包裝食品C樣本是按2%抽取的50件包裝食品D樣本容量是50【答案】D【分析】本題考查的對象是：質檢部門檢查一箱裝有2 500件包裝食品的質量，依據總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，樣本容量是樣本中包含的個體的數目，即可作出判斷【詳解】A、2總體是指這箱2 500件包裝食品的質量，錯誤；B、個體是一件包裝食品的質量，錯誤；C、樣本是按2%抽取的50

4、件包裝食品的質量，錯誤；D、樣本容量是50，正確故選D【點睛】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的概念與應用問題，是基礎題4在一次科普知識競賽中共有名同學參賽，經過評判，這名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結論錯誤的是（ ）A可求得B這名參賽者得分的中位數為C得分在之間的頻率為D得分在之間的共有人【答案】B【分析】利用直方圖的面積之和為求出的值，可判斷A選項的正誤；利用頻率分布直方圖計算中位數，可判斷B選項的正誤；利用頻率分布直方圖可判斷CD選項的正誤.【詳解】對于A選項，由于直方圖的面積之和為，則，解得，A選項正確；對于B選項，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面

5、積之和為，設中位數為，則，則，解得，B選項錯誤；對于C選項，得分在之間的頻率為，C選項正確；對于D選項，得分在之間的人數為，D選項正確.故選：B.【點睛】方法點睛：從頻率分布直方圖中得出相關數據的方法（1）頻率：頻率分布直方圖中橫軸表示樣本數據，縱軸表示，即每個小長方形的面積表示相應各組的頻率（2）眾數：頻率分布直方圖中最高的小長方形底邊中點對應的橫坐標（3）中位數：平分頻率分布直方圖中小長方形的面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標（4）平均數：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積與對應小長方形底邊中點的橫坐標的乘積之和5有專業機構認為某流感在一段時間沒有發生大規模群體感染的標志為“連續10

6、天，每天新增疑似病例不超過15人”根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是（ ）A甲地：總體均值為4，中位數為3B乙地：總體均值為5，總體方差為12C丙地：中位數為3，眾數為2D丁地：總體均值為3，總體方差大于0【答案】B【分析】根據均值，中位數，眾數，方差這些數字特殊可以一一判斷，或者用排除法也容易解此題.【詳解】解：對于A，均值為4，中位數為3，不能保證10個數據中每個數據都不超過15，A不符合該標志；對于B，均值為5，方差為12時，假設這10個數據分別是，則有，而能成立，沒有矛盾，即所有數據不超過15，B符合該標志；同理，對于C、D，都不能保證10個數據中每個

7、數據不超過15，C、D也不符合題意故選：B6某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標)，所得數據都在區間5，40中，其頻率直方圖如圖所示，估計棉花纖維的長度的樣本數據的80百分位數是（ ）A29 mmB29.5 mmC30 mmD30.5 mm【答案】A【分析】先求得棉花纖維的長度在30 mm以下的比例為85%，在25 mm以下的比例為85%25%60%，從而可得80百分位數一定位于25，30)內，進而可求出答案【詳解】棉花纖維的長度在30 mm以下的比例為(0.010.010.040.060.05)50.8585%，在25 mm

8、以下的比例為85%25%60%，因此，80百分位數一定位于25，30)內，由，可以估計棉花纖維的長度的樣本數據的80百分位數是29 mm.故選：A7某公司為加強員工新冠肺炎防控意識，組織防控知識問卷測試，共30道題.已知甲，乙，丙，丁，戊五位員工在這次測試中答對的題數分別是28，30，25，28，29，則這五位員工答對題數的方差是（ ）A3BCD4【答案】B【分析】先利用平均數公式求出數據的平均數，然后由方差的公式求解即可.【詳解】解：五位員工在這次測試中答對的題數分別是28，30，25，28，29，所以該組數據的平均數為，則方差.故選：B.【點睛】本題考查了特征數的求解，主要考查了平均數公式

9、以及方差公式的運用，考查了運算能力.8為慶祝中國共產黨成立100周年，ABCD四個興趣小組舉行黨史知識競賽，每個小組各派10名同學參賽，記錄每名同學失分(均為整數)情況，若該組每名同學失分都不超過7分，則該組為“優秀小組”，已知ABCD四個小組成員失分數據信息如下，則一定為“優秀小組”的是（ ）AA組中位數為2，極差為8BB組平均數為2，眾數為2CC組平均數為1，方差大于0DD組平均數為2，方差為3【答案】D【分析】利用統計學知識分別分析判斷每個選項.【詳解】對，因為中位數為2，極差為8，故最大值大于7，故錯誤；對，如失分數據分別為，則滿足平均數為2，眾數為2，但不滿足每名同學失分都不超過7分

10、，故B錯誤；對，如失分數據分別為，則滿足平均數為1，方差大于0，但不滿足每名同學失分都不超過7分，故C錯誤；對，利用反證法，假設有一同學失分超過7分，則方差大于，與題設矛盾，故每名同學失分都不超過7分故D正確故選：D多選題（每小題5分，共20分）9一組數據按從小到大排列為2，3，3，7，10，若這組數據的平均數是中位數的倍，則下列說法正確的是（ ）AB眾數為3C中位數為4D方差為【答案】BCD【分析】由一組數據的平均數是中位數的倍，列方程求出，由此求出眾數、中位數、方差，從而能求出結果【詳解】解：一組數據按從小到大排列為2，3，3，7，10，這組數據的平均數是中位數的倍，解得，故錯誤；眾數為3

11、，故正確；中位數為，故正確；平均數為：，方差為：，故正確故選：10經過簡單隨機抽樣獲得的樣本數據為，則下列說法正確的是（ ）A若數據，方差，則所有的數據相同B若數據，的均值為3，則數據的均值為6C若數據，的中位數為90，則可以估計總體中有至少有的數據不大于90D若數據，的眾數為78，則可以說總體中的眾數為78【答案】AC【分析】根據方差的定義判斷A，由線性變化后數據間均值關系判斷B，結合中位數和眾數定義判斷CD【詳解】A中方差為零，說明，故A正確；選項B中，所以，所以B錯誤；選項C符合百分位數的定義，正確；選項D中樣本數據具有隨機性，樣本的眾數不一定是總體的眾數，故選：AC11在管理學研究中，

12、有一種衡量個體領導力的模型，稱為“五力模型”，即一個人的領導力由五種能力影響力控制力決斷力前瞻力和感召力構成.如圖是某企業對兩位領導人領導力的測評圖，其中每項能力分為三個等級，“一般”記為4分“較強”記為5分“很強”記為6分，把分值稱為能力指標，則下列判斷正確的是（ ）A甲乙的五項能力指標的均值相同B甲乙的五項能力指標的方差相同C如果從控制力決斷力前瞻力考慮，乙的領導力高于甲的領導力D如果從影響力控制力感召力考慮，甲的領導力高于乙的領導力【答案】AB【分析】利用雷達圖逐項判斷.【詳解】甲的五項能力指標為6，5，4，5，4.平均值為；乙的五項能力指標為6，4，5，4，5，平均值為，則A正確；由于

13、均值相同，各項指標數也相同(只是順序不同)，所以方差也相同，則B正確；從控制力決斷力前瞻力考慮，甲的均值為，乙的均值為，所以甲的領導力高于乙的領導力，則C不正確；從影響力控制力感召力考慮，甲乙的指標均值相同，方差也相同，所以甲乙水平相當，則D不正確.故選：AB.12在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居民顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各項中，一定符合上述指標的是（ ）A平均數B標準差C平均數且極差小于或等于D眾數等于且極差小于或等于【答案】CD【分析】根據題目條件，只

14、需滿足連續7天每日新增比例數不超過5即可，僅通過平均數和標準差不能確保每天的新增病例數不超過5，可判斷A，B錯誤；再根據平均數及極差綜合判斷C，D中數據的可能取值，分析是否符合條件.【詳解】對于A選項，若平均數，不能保證每天新增病例數不超過人，不符合題意；對于B選項，標準差反映的是數據的波動大小，例如當每天感染的人數均為，標準差是，顯然不符合題意；對于C選項，若極差等于或，在的條件下，顯然符合指標；若極差等于，假設最大值為6，最小值為4，則，矛盾，故每天新增感染人數不超過5，符合條件，C正確；對于D選項，若眾數等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過5，符合指標.故選：CD.【點睛】本題考查統

15、計的數據特征，解答本題時，一定要注意平均數、標準差等對數據的影響，其中C、D選項的判斷是難點，可采用假設法判斷.三、填空題（每小題5分，共20分）13已知數據的標準差為，則數據的標準差為_【答案】【分析】由數據標準差可得方差，根據方差的性質可得新數據的方差，由此得到標準差.【詳解】數據的標準差為，則其方差為，的方差為，則其標準差為.故答案為：.14某班40名學生，在一次考試中統計所得平均分為80分，方差為70，后來發現有兩名同學的成績有損，甲實得80分錯記為60分，乙實得70分錯記為90分，則更正后的方差為_【答案】60【分析】先判斷更正前后平均分沒有變化都是分，再根據方差的概念先表示出更正前

16、的方差和更正后的方差，比較其異同，然后整體代入即可求解.【詳解】因為甲實得分，記為分，少記分，乙實得分，記為分，多記分，所以總分沒有變化，因此更正前后的平均分沒有變化，都是分，設甲乙以外的其他同學的成績分別為，因為更正前的方差為，所以，所以，更正后的方差為：，所以更正后的方差為，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于分析更正前后的平均分變化情況，同時對于方差的計算公式要熟練掌握.15數據10，9，8，7，6，5，4，3，2，1的25%分位數、80%分位數分別是_；【答案】3；8.5【分析】直接利用分位數的定義求解.【詳解】將數據10，9，8，7，6，5，4，3，2，1從小到大排序得

17、：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，當時，分位數為3.當時，分位數為.故答案為：3；8.5.【點睛】本題主要考查分位數的定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.16某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為，10，12，8.已知這組數據的平均數為10，方差為2，則的值為_.【答案】2【分析】利用平均數和方差列方程，解方程求得，由此求得的值.【詳解】依題意，解得或，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查平均數和方差的計算，屬于基礎題.四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）17某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同

18、學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照，分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖（1）求圖中x的值；（2）求這組數據的中位數；【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據頻率分布直方圖中各矩形的面積和為1求解即可；（2）根據中位數兩邊矩形面積都為求解即可.【詳解】解：（1）由于頻率分布直方圖中各矩形的面積和為1，所以，解得：所以圖中的值為（2）設中位數為，由于組的頻率分別為，的頻率為，所以中位數為在內，所以，解得【點睛】本題考查根據頻率分布直方圖求中位數，考查運算求解能力，是基礎題.（1）在頻率分布直方圖中，各組中點值乘以各組的頻率之和即為樣本數組平均值的估計值；（2）

19、在頻率分布直方圖中，垂直與橫軸的直線把各個小矩形的面積等分，則其對應的數據即為中位數的估計值.18隨著“互聯網交通”模式的迅猛發展，“共享自行車”在很多城市相繼出現某“共享自行車”運營公司為了了解某地區用戶對該公司所提供的服務的滿意度，隨機調查了40名用戶，得到用戶的滿意度評分如下：用戶編號評分用戶編號評分用戶編號評分用戶編號評分17811882179319327312862283327838113952372337549214762474348159515972591358468516782666367777917882780378188418822883387696319762974398

20、51086208930824089用系統抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數據為92.（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數據；（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差s2；（3）在（2）的條件下，若用戶的滿意度評分在(s，s)之間，則滿意度等級為“A級”試應用樣本估計總體的思想，估計該地區滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比是多少？(精確到0.1%)參考數據：5.48，5.74，5.92.【答案】（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83；33；（3）50.0%.【分析】（1）根據系統抽樣的抽取方法即可求解.（2）根據平

21、均數、方差的計算公式即可求解.（3）根據正態分布的概率求法即可求解.【詳解】（1）由題意得，通過系統抽樣分別抽取編號為4，8，12，16，20，24，28，32，36，40的評分數據為樣本，則樣本的評分數據分別為92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中樣本的評分數據可得(92848678897483787789)83，則有s2(9283)2(8483)2(8683)2(7883)2(8983)2(7483)2(8383)2(7883)2(7783)2(8983)233（3）由題意知用戶的滿意度評分在(83，83)，即(77.26，88.74)之間滿意度等級為

22、“A級”由(1)中樣本容量為10的樣本評分在(77.26，88.74)之間的用戶有5人，則該地區滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比約為100%50.0%.19“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分為100分(90分及以上為認知程度高)現從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組：20，25)，第二組：25，30)，第三組：30，35)，第四組：35，40)，第五組：40，45，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人（1）求x；（2）求抽取的x人的年齡的中

23、位數(結果保留整數)；（3）從該市大學生、軍人、醫務人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為15組，從這5個按年齡分的組和5個按職業分的組中每組各選派1人參加知識競賽，分別代表相應組的成績，年齡組中15組的成績分別為93，96，97，94，90，職業組中15組的成績分別為93，98，94，95，90.分別求5個年齡組和5個職業組成績的平均數和方差；以上述數據為依據，評價5個年齡組和5個職業組對“一帶一路”的認知程度，并談談你的感想【答案】（1）x120；（2）32；（3）94；6；94；6.8；答案見解析.【分析】（1）根據頻率分布直方圖

24、求出第一組的頻率，再由，即可求解. （2）設中位數為a，根據0.0150.075(a30)0.060.5，求解即可.（3）求出平均數，再根據方差的式子即可求解；比較平均數與方差即可得出結論.【詳解】(1)根據頻率分布直方圖得第一組的頻率為0.0150.05，x120.(2)設中位數為a，則0.0150.075(a30)0.060.5，a32，則中位數為32.(3)5個年齡組成績的平均數為(9396979490)94，方差為(1)2223202(4)26.5個職業組成績的平均數為(9398949590)94，方差為(1)2420212(4)26.8.從平均數來看兩組的認知程度相同，從方差來看年齡

25、組的認知程度更穩定(感想合理即可)20某學校高一名學生參加數學競賽，成績均在分到分之間.學生成績的頻率分布直方圖如圖：（1）估計這名學生分數的中位數與平均數；（精確到）（2）某老師抽取了名學生的分數：，已知這個分數的平均數，標準差，若剔除其中的和兩個分數，求剩余個分數的平均數與標準差.（參考公式：）（3）該學校有座構造相同教學樓，各教學樓高均為米，東西長均為米，南北寬均為米.其中號教學樓在號教學樓的正南且樓距為米，號教學樓在號教學樓的正東且樓距為米.現有種型號的考試屏蔽儀，它們的信號覆蓋半徑依次為米，每個售價相應依次為元.若屏蔽儀可在地下及地上任意位置安裝且每個安裝費用均為元，求讓各教學樓均被

26、屏蔽儀信號完全覆蓋的最小花費.（參考數據：）【答案】（1）中位數為；平均數為；（2）平均數為；標準差為；（3）元.【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出中位數、平均分；（2）由題意，求出剩余8個分數的平均值，由10個分數的標準差，能求出剩余8個分數的標準差；（3）求出將3座教學樓完全包裹的球的最小直徑、將一座教學樓完全包裹的球的最小直徑和將1號教學樓與2號教學樓完全包裹的球的最小直徑，由此能求出讓各教學樓均被屏蔽儀信號完全覆蓋的最小花費【詳解】（1）因為所以中位數為滿足由，解得設平均分為，則（2）由題意，剩余個分數的平均值為因為個分數的標準差所以所以剩余個分數的標準差為（3）將座教學樓完全包裹

27、的球的最小直徑為：因此若用一個覆蓋半徑為米的屏蔽儀則總費用為元；將一座教學樓完全包裹的球的最小直徑為因此若用個覆蓋半徑為米的屏蔽儀則總費用為元；將號教學樓與號教學樓完全包裹的球的最小直徑為：又因為因此若用個覆蓋半徑為米和個覆蓋半徑為米的屏蔽儀則總費用為元；所以，讓各教學樓均被屏蔽儀信號完全覆蓋的最小花費為元.【點睛】本題考查中位數、平均數、標準差、最小費用的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題216月17日是聯合國確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，為增強全社會對防治荒漠化的認識與關注，聚焦聯合國2030可持續發展目標實現全球土地退化零增長.自2004年以來，我國

28、荒漠化和沙化狀況呈現整體遏制、持續縮減、功能增強、成效明顯的良好態勢.治理沙漠離不開優質的樹苗，現從苗埔中隨機地抽測了200株樹苗的高度（單位：cm），得到以下頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值及眾數、中位數；（2）若樹高185cm及以上是可以移栽的合格樹苗.求合格樹苗的平均高度(結果精確到個位)；從樣本中按分層抽樣方法抽取20株樹苗作進一步研究，不合格樹苗、合格樹苗分別應抽取多少株？【答案】（1），眾數190，中位數為190；（2）；不合格樹苗、合格樹苗分別應抽取7株和13株.【分析】（1）根據頻率和為1，求，再根據眾數公式和平均數公式求解；（2）首先求樹苗高度185cm及以上的頻率，再根

29、據公司擬求合格樹苗的平均高度；根據不合格、合格樹苗的頻率求解.【詳解】眾數：190設中位數為因為則樹苗高度185cm及以上的頻率是：不合格的抽取株，合格的抽取株， 故不合格樹苗、合格樹苗分別應抽取7株和13株 .【點睛】易錯點睛：本題第二問需注意審題，求合格樹苗的平均高度，計算185以后的每個小矩形的數據中點值乘以本組的頻率后，不要忘記除以合格樹苗的頻率.22某玻璃工藝品加工廠有2條生產線用于生產其款產品，每條生產線一天能生產200件該產品，該產品市場評級規定：評分在10分及以上的為等品，低于10分的為等品.廠家將等品售價定為2000元/件，等品售價定為1200元/件.下面是檢驗員在現有生產線上隨機抽取的16件產品的評分：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得，其