1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1在比例尺為1：100000的城市交通圖上，某道路的長為3厘米，則這條道路的實際距離為（）千米A3B30C3000D0.32如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時間先后順序排列正確的是（ ）ABCD3一元二次方程的正根的個數是( )ABCD不確定4如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線E

2、F分別交BC，AD于點E，F，若BE=3，AF=5，則AC的長為（ ）ABC10D85如圖，的半徑為2，圓心的坐標為，點是上的任意一點，且、與軸分別交于、兩點，若點、點關于原點對稱，則的最大值為（ ）A7B14C6D156一張圓形紙片，小芳進行了如下連續操作：將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖連結AE、AF、BE、BF，如圖經過以上操作，小芳得到了以下結論：；四邊形MEBF是菱形；為等邊三角形；：以上結論正確的有 A1個B2個C3個D4個7受益于電子商務發展和

3、法治環境改普等多重因素，“快遞業”成為我國經濟發展的一匹“黑馬”，2018年我國快遞業務量為600億件，預計2020年快遞量將達到950億件，若設快遞平均每年增長率為x，則下列方程中，正確的是（）A600（1+x）950B600（1+2x）950C600（1+x）2950D950（1x）26008如圖為二次函數的圖象，在下列說法中:；方程的根是 ；當時，隨的增大而增大；，正確的說法有（ ）ABCD9如圖，是坐標原點，菱形頂點的坐標為，頂點在軸的負半軸上，反比例函數的圖象經過頂點，則的值為（ ）ABCD10若關于x的一元二次方程kx24x+3=0有實數根，則k的非負整數值是（）A1B0，1C1，

4、2D1，2，311如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a0）經過ABC區域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A或B或C或D12在平面直角坐標系中，點，過第四象限內一動點作軸的垂線，垂足為，且，點、分別在線段和軸上運動，則的最小值是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數解析式是水珠可以達到的最大高度是_（米）14設m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個實數根，則m2+3m+n=_15如圖，在ABC中，BAC6

5、0，將ABC繞著點A順時針旋轉40后得到ADE，則BAE_16如果關于x的一元二次方程（m2）x24x10有實數根，那么m的取值范圍是_17已知一元二次方程的一個根為1，則_18如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）（1）已知：如圖1，為等邊三角形，點為邊上的一動點（點不與、重合），以為邊作等邊，連接.求證：，；（2）如圖2，在中，點為上的一動點（點不與、重合），以為邊作等腰，（頂點、按逆時針方向排列），連接，類比題（1），請你猜想：的度數；線段、之間的關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點在的延長線上運動，以為邊作等腰，（頂點、按逆時針方

6、向排列），連接.則題（2）的結論還成立嗎？請直接寫出，不需論證；連結，若，直接寫出的長.20（8分）已知：拋物線y2ax2ax3（a+1）與x軸交于點AB（點A在點B的左側）（1）不論a取何值，拋物線總經過第三象限內的一個定點C，請直接寫出點C的坐標；（2）如圖，當ACBC時，求a的值和AB的長；（3）在（2）的條件下，若點P為拋物線在第四象限內的一個動點，點P的橫坐標為h，過點P作PHx軸于點H，交BC于點D，作PEAC交BC于點E，設ADE的面積為S，請求出S與h的函數關系式，并求出S取得最大值時點P的坐標21（8分）某市計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為米3，某運輸公司承辦

7、了這項工程運送土石方的任務（1）完成運送任務所需的時間（單位：天）與運輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）之間具有怎樣的函數關系？（2）已知這個運輸公司現有50輛卡車，每天最多可運送土石方米3，則該公司完成全部運輸任務最快需要多長時間？（3）運輸公司連續工作30天后，天氣預報說兩周后會有大暴雨，公司決定10日內把剩余的土石方運完，平均每天至少增加多少輛卡車？22（10分）梭梭樹因其頑強的生命力和防風固沙的作用，被稱為“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16萬畝梭梭樹，經過兩年的人工種植和自然繁殖，2018年達到25萬畝.按這兩年的平均增長率，請估計2019年該沙漠梭梭樹的面積.23

8、（10分）如圖，C城市在A城市正東方向，現計劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經測量，森林保護區的中心P在城市A的北偏東60方向上，在線段AC上距A城市150km的B處測得P在北偏東30方向上，已知森林保護區是以點P為圓心，120km為半徑的圓形區域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區，為什么？（參考數據：1.732）24（10分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

9、（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米參考數據：1.414，1.732）25（12分）（1）計算：； （2）解方程26已知關于的一元二次方程（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由（2）是否存在實數，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據比例尺=圖上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可【詳解】解：設這條道路的實際長度為x，則=，解得x=300000cm=3km這條道路的實際長度為3km故選A【點睛】本題考查成比例線段問題，能夠根據比例尺正確進行計算，注意單

10、位的轉換2、C【分析】太陽光線下的影子是平行投影，就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，于是即可得到答案【詳解】根據平行投影的規律以及電線桿從早到晚影子的指向規律，可知：俯視圖的順序為：，故選C【點睛】本題主要考查平行投影的規律，掌握“就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東”，是解題的關鍵3、B【分析】解法一：根據一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個數；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據一元二次方程的根與系數的關系即可判斷正根的個數【詳解】解：解法一：化為一般式得，a=1，b=3，c=4，則，方程有兩個不相等的實數根，即，所以一元二次

11、方程的正根的個數是1；解法二：化為一般式得，方程有兩個不相等的實數根，則、必為一正一負，所以一元二次方程的正根的個數是1；故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關鍵；如果只判斷正根或負根的個數，也可靈活運用一元二次方程的根與系數的關系進行判斷4、A【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質得出OA=OC，AE=CE，證明AOFCOE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可【詳解】解：如圖，連結AE，設AC交EF于O，依題意，有AOOC，AOFCOE，OAFOCE，所以，OAFOCE（A

12、SA），所以，ECAF5，因為EF為線段AC的中垂線，所以，EAEC5，又BE3，由勾股定理，得：AB4，所以，AC【點睛】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關鍵.5、B【分析】根據“PAPB，點A與點B關于原點O對稱”可知AB=2OP，從而確定要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，然后過點M作MQx軸于點Q，確定OP的最大值即可.【詳解】PAPBAPB=90點A與點B關于原點O對稱，AO=BOAB=2OP若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，連接OM，交M于點，當點P位于位置時，OP取得最小值，過點M作MQx軸于點Q，則OQ=3，MQ=4,OM=5當點P在的延長線于

13、M的交點上時，OP取最大值，OP的最大值為3+22=7AB的最大值為72=14故答案選B.【點睛】本題考查的是圓上動點與最值問題，能夠找出最值所在的點是解題的關鍵.6、D【分析】根據折疊的性質可得BMD=BNF=90，然后利用同位角相等，兩直線平行可得CDEF，從而判定正確；根據垂徑定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形，從而得到正確；根據直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出MEN=30，然后求出EMN=60，根據等邊對等角求出AEM=EAM，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個

14、內角的和求出AEM=30，從而得到AEF=60，同理求出AFE=60，再根據三角形的內角和等于180求出EAF=60，從而判定AEF是等邊三角形，正確；設圓的半徑為r，求出EN= ，則可得EF=2EN=，即可得S四邊形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以正確【詳解】解：紙片上下折疊A、B兩點重合， BMD=90， 紙片沿EF折疊，B、M兩點重合， BNF=90， BMD=BNF=90， CDEF，故正確； 根據垂徑定理，BM垂直平分EF， 又紙片沿EF折疊，B、M兩點重合， BN=MN， BM、EF互相垂直平分， 四邊形MEBF是菱形，故正確； ME=MB=2MN， MEN=30， EMN=9

15、0-30=60， 又AM=ME（都是半徑）， AEM=EAM， AEM=EMN=60=30， AEF=AEM+MEN=30+30=60， 同理可求AFE=60， EAF=60， AEF是等邊三角形，故正確； 設圓的半徑為r，則EN=， EF=2EN=， S四邊形AEBF：S扇形BEMF=故正確， 綜上所述，結論正確的是共4個 故選：D【點睛】本題圓的綜合題型，主要考查了翻折變換的性質，平行線的判定，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，等邊三角形的判定與性質注意掌握折疊前后圖形的對應關系是關鍵7、C【分析】設快遞量平均每年增長率為，根據我國2018年及2020年的快遞業務量，即可得出關于的一元二次

16、方程，此題得解【詳解】設快遞量平均每年增長率為x，依題意，得：600(1+x)2=1故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵8、D【分析】根據拋物線開口向上得出a1，根據拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上得出c1，根據圖象與x軸的交點坐標得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c1，根據拋物線的對稱軸和圖象得出當x1時，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據圖象和x軸有兩個交點得出b2-4ac1【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上，c1，ac1，正確；圖象與x軸的交點坐

17、標是（-1，1），（3，1），方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c1，錯誤；根據圖象可知：當x1時，y隨x的增大而增大，正確；-=1，2a=-b，2a+b=1，不是2a-b=1，錯誤；圖象和x軸有兩個交點，b2-4ac1，正確；正確的說法有：故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系的應用，主要考查學生對二次函數的圖象與系數的關系的理解和運用，同時也考查了學生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性9、C【分析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值即可【詳解】，四邊

18、形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，則點B的橫坐標為，故B的坐標為：，將點B的坐標代入得，解得：故選：C【點睛】本題考查了菱形的性質以及利用待定系數法求反比例函數解析式，解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出點B的坐標10、A【詳解】由題意得，根的判別式為=(-4)2-43k，由方程有實數根，得(-4)2-43k0，解得k，由于一元二次方程的二次項系數不為零，所以k0，所以k的取值范圍為k且k0，即k的非負整數值為1，故選A11、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進行討論：當時，拋物線經過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經過ABC區域（包括邊界），的取值范圍是： 當時，拋物

19、線經過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經過ABC區域（包括邊界），的取值范圍是： 故選B.點睛：二次函數 二次項系數決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.12、B【分析】先求出直線AB的解析式，再根據已知條件求出點C的運動軌跡，由一次函數的圖像及性質可知：點C的運動軌跡和直線AB平行，過點C作CEAB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MNAB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，然后利用銳角三角函數求MN即可求出CE.【詳解】解：設直線AB的解析式為y=axb（a0）將點，代入解析式，得

20、解得：直線AB的解析式為設C點坐標為（x，y）CD=x，OD=-y整理可得：，即點C的運動軌跡為直線的一部分由一次函數的性質可知：直線和直線平行， 過點C作CEAB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MNAB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，如圖所示在RtAOB中，AB=，sinBAO=在RtAMN中，AM=6，sinMAN=CE=MN=，即的最小值是.故選：B.【點睛】此題考查的是一次函數的圖像及性質、動點問題和解直角三角形，掌握用待定系數法求一次函數的解析式、一次函數的圖像及性質、垂線段最短和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關

21、鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、10【解析】將一般式轉化為頂點式，依據自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當x=2時，y有最大值10，故答案為：10.【點睛】利用配方法將一般式轉化為頂點式，再利用頂點式去求解函數的最大值.14、2016【解析】由題意可得，為方程的個根，15、100【分析】根據旋轉角可得CAE=40，然后根據BAE=BAC+CAE，代入數據進行計算即可得解【詳解】解：ABC繞著點A順時針旋轉40后得到ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+40=100故答案是：100【點睛】考查了旋轉的性質，解題的關鍵是運用旋轉的性質（圖形和它經過旋轉所

22、得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角；對應線段相等，對應角相等）得出CAE=4016、m1且m1【分析】根據方程有實數根得出（4）14（m1）（1）0，解之求出m的范圍，結合m10，即m1從而得出答案【詳解】解：關于x的一元二次方程（m1）x14x10有實數根，（4）14（m1）（1）0，解得：m1，又m10，即m1，m1且m1，故答案為：m1且m1【點睛】本題考查一元二次方程有意義的條件，熟悉一元二次方程有意義的條件是0且二次項系數不為零是解題的關鍵17、-4【分析】將x=1代入方程求解即可.【詳解】將x=1代入方程得4+a=0，解得a=

23、-4，故答案為：-4.【點睛】此題考查一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數的值是方程的解，已知方程的解時將解代入方程求參數即可.18、【分析】根據垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知COE=60然后通過解直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案【詳解】解：AB是O的直徑，弦CDAB，CD=2，CE=CD=，CEO=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OC=2，陰影部分的面積S=S扇形COB=，故答案為：【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計算等知識點，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關鍵三、解答題（共78分）1

24、9、（1）見解析；DCE110；（1）DCE90, BD1+CD1DE1證明見解析；（3）（1）中的結論還成立，AE.【分析】（1）根據等邊三角形的性質就可以得出BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進而就可以得出ABDACE，即可得出結論；由ABDACE，以及等邊三角形的性質，就可以得出DCE110；（1）先判定ABDACE（SAS），得出B=ACE=45，BD=CE，在RtDCE中，根據勾股定理得出CE1+CD1=DE1，即可得到BD1+CD1=DE1；（3）運用（1）中的方法得出BD1+CD1=DE1；根據RtBCE中，BE=10，BC=6，求得進而得出CD=8-6=

25、1，在RtDCE中，求得最后根據ADE是等腰直角三角形，即可得出AE的長【詳解】（1）如圖1，ABC和ADE是等邊三角形，ABAC，ADAE， ACBB 60，BACDAE60，BACDACDAEDAC，BADEAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE；ABDACE ,ACEB60,DCEACE +ACB60+60110； （1）DCE90, BD1+CD1DE1證明：如圖1，BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在ABD與ACE中，ABDACE（SAS），BACE45，BDCE，B+ACBACE+ACB90，BCE90，RtDCE中，CE1+CD1DE1

26、，BD1+CD1DE1； （3）（1）中的結論還成立理由：如圖3，BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC，即BAD=CAE，在ABD與ACE中，ABDACE（SAS），ABC=ACE=45，BD=CE，ABC+ACB=ACE+ACB=90，BCE=90=ECD，RtDCE中，CE1+CD1=DE1，BD1+CD1=DE1；RtBCE中，BE=10，BC=6，BD=CE=8，CD=8-6=1，RtDCE中，ADE是等腰直角三角形，【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，等腰直角三角形的性質以及勾股定理的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握全等三角

27、形的對應邊相等，對應角相等解題時注意：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方20、（1）第三象限內的一個定點C為（1，3）；（2）a，AB；（3）Sh2+h，當h時，S的最大值為，此時點P（， ）【分析】（1）對拋物線解析式進行變形，使a的系數為0，解出x的值，即可確定點C的坐標；（2）設函數對稱軸與x軸交點為M，根據拋物線的對稱軸可求出M的坐標，然后利用勾股定理求出CM的長度，再利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，則A,B兩點的坐標可求，再將A,B兩點代入解析式中即可求出a的值；（3）過點E作EFPH于點F，先用待定系數法求出直線BC的解析式，

28、然后將P,D的坐標用含h的代數式表示出來，最后利用SSABESABDAB（yDyE）求解【詳解】（1）y2ax2ax3（a+1）a（2x2x3）3，令2x2x30，解得：x或1，故第三象限內的一個定點C為（1，3）；（2）函數的對稱軸為：x，設函數對稱軸與x軸交點為M，則其坐標為：（，0），則由勾股定理得CM，則AB2CM ， 則點A、B的坐標分別為：（3，0）、（，0）；將點A的坐標代入函數表達式得：18a+3a3a30，解得：a ，函數的表達式為：y（x+3）（x）x2x ；（3）過點E作EFPH于點F，設：ABC，則ABCHPEDEF，設直線BC的解析式為 將點B、C坐標代入一次函數表達

29、式得 解得： 直線BC的表達式為：，設點P（h，），則點D（h，），故tanABCtan ，則sin ，yDyEDEsinPDsinsin，SSABESABDAB（yDyE）0，S有最大值，當h 時，S的最大值為：，此時點P（）【點睛】本題主要考查二次函數與一次函數的綜合題，掌握二次函數的圖象和性質，勾股定理，待定系數法是解題的關鍵.21、（1）；（2）該公司完成全部運輸任務最快需要50天；（3）每天至少增加50輛卡車【分析】（1）根據“平均每天的工作量工作時間=工作總量”即可得出結論；（2）根據“工作總量平均每天的工作量=工作時間” 即可得出結論；（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩

30、余10天每天的工作量每輛汽車每天的工作量即可求出需要多少輛汽車，從而求出結論【詳解】解：（1）由題意得：，變形，得；（2）當時，答：該公司完成全部運輸任務最快需要50天（3）輛，輛答：每天至少增加50輛卡車【點睛】此題考查的是反比例函數的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵22、31.25萬畝【分析】根據題意可得等量關系: 2016年的梭梭樹面積 (1+增長率) 2=2018年的畝梭梭數面積，根據等量關系列出方程即可算出增長率，即可算出2019年該沙漠梭梭樹的面積.【詳解】解：設這兩年的年平均增長率為x，依題意得： 解方程，得 （不合題意，舍去）， 所以估計2019年該沙漠梭梭樹的面積為（萬畝）答:估計2019年該沙漠梭梭樹的面積約為31.25萬畝【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程,關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系