1、5-4 一階電路的全響應、三要素法一、全響應在非零初始狀態和輸入共同作用下的響應稱為全響應，對線性電路，由疊加定理可知：全響應零狀態響應零輸入響應S t S t )S t RR)R+uR-+uR-+ii (+uR-+u+i2()u(u2()uuCSSCCC (uC (0C (1)(2)00t(t) (1u(RC )c)stueRCc0ttu ( S 1 ) 0由疊加定u理：(t)Ce RCuRCe(*)零狀態輸入零 u t tuui(t)t)t)S e0e( i1)( i 2)(RCRC(*)RR從上面的分析，：全響應穩態分量暫態分量全響應強制分量RC電路的全響應動畫演示分量在實際問題中，往往

2、并不要求算出全響應的分量，可以通過某種途徑直接寫出結果，即三要素法。su穩態響應強制分量t(0 u SeR)C暫態響應分量df ()t一階電路的微分方程： a bf (t)g()tdta、b為常數，g(t)則取決于激勵源，其通解表達式為：) f)t ptft0+:( 全)響f應：tt(t(AeA(0(,)0te()f0te f)p1( )f(f0pt e )tf0)(tet )tetetf ( te t)f新穩( (當t時電路穩定狀態，f)()()f (t) ( e) t f二、三要素法G(f )t() t(e)三要素f( )可通過換路后，達到新的穩態的電路來求。此時，C開路，L短路。f (0

3、 ) 通過換路定理和0+等效電路來求；通過換路后的電路結構求得： LC R、 L C三要素怎么求？例如：30i3t ?(t例：如圖，( 求)i：。0)3S( t 0)2010+解：) 0 .30(i02A10V330201Hi2由換路定理( ) (0)i0i30.2A3tiL (t) iL () iL (0 ) iL ()e AtuC (t) uC () uC (0 ) uC ()e V f (t)()e t 30i330i3i32030+30S(t 0)20+10V302010Vi2i21H301Hi2t電路求Ri () 10 30 0.143A30 30 20330 2030 20L1 G

4、L sR35R 30 / 30 20 35 ti (t) i () i (0 ) i ()e 0.143+(0.2 0.143)e35t3333(t 0)= 0.143+0.057e-35t Ati3 (t) i3 () i3 (0 ) i3 ()e(t 0)= 0.143 + 0.057e-35tA波形:i3 (t)0.2(A)0.1430t例：開關 S在t=0時由12，t=10ms時，再從21。R 15kS12求：u(t)，并畫出波形。C uCC10V1F5V解：分段 t0: (：（用三要素法）) u0C5V) 106t 1010(m0usC)(Cu 0 135V150(15VR C10u

5、 ) CtuC) t0uC( uC( e)(u)C10)t15103 200t( 510)e 10 15e t 10Vms30 t 10ms ，S: 2 1，uC (10ms ) uC (10ms )10msR 15kS12C uC10V1F5V 10 15e 2.3V15msuC () 5V RC 15103 1106 15mst 10msuC (t) uC () uC (10ms ) uC ()e15ms 200(t 0.01) 5 7.3e(t 10ms)V3 200tuC (t) 10 15eVR 15k3S t 10ms 102C uC10V1 200(t 0.01)3F5VuC (

6、t) 5 7.3eV(t 10ms)(V)(波形:2.3V10mst(ms)05VS14 FS2例：如圖 S1在t=0時閉合，t=0.1s，閉合S2。+20V+ uC -+u50k50k求： S 閉合后u(t)表達式。2解：分段 t0:0 (uC) -：（用三要素法）)(uC00 .01s(0 )4(0.1s)tu0)Cu(30C25V16000 R C100.t) t(u C)CV(uuC(0ute)C22 0e5t0(0S14FS2 t 0.1s，S2閉合+20V+ uC -+u (0.1s ) u (0.1s)u50kCC50k- 20 20e50.1 7.87V 50 103u ()

7、20V6 4 10 0.1sC2 t 0.1 2012.13e10(t 0.1)u (t) 20(7.87 20)eV0.1Cu(t) 20 u (t) 12.13e10(t0.1) Vt 0.1sC例：圖示電路，t0時開關打0.3mF + S(t=0)+開已久，t0時開關閉合，求：u(t)解：換路定理1A1uCu(t)2-u(0 ) uC (0 ) uC (0 ) 2 1 2Vu() 1 2 1 2 V12R2 132 1 2 R 2 13 2 300 106 s 2 104 s3u(0 ) 2Vu() 2 V3 2 104 s0.3mF + S(t=0)+1A1uCu(t)2-tu ( t

8、 ) u ( ) u (0 ) u ( ) e24 e 0 .510t4t V033C12例：圖示電路，已知 U，V，+ uC-SR1 R23R3k ，C1000R+U1R+)2(u 0。0 t=0時，S打開，經SuRCt1 2S33s后合上，求u：(t) Cu(0 )解： 01t)S: 斷開，(R3u00C6u(0UV3SR2RR13u (4)R)RUVCSRR123R3u(4UV3SRR123C12例：圖示電路，已知 U，V，+ uC-SR1 R23R3k ，C1000R+U1R+)2(u 0。0 t=0時，S打開，經SuRCt1 2S33s后合上，求u：(R2 R1 R3解： R2kR1

9、 R2R3 2 1121R0C1000s3102st1510t15eu( 0t 4) e()t Vt44C1t1525e 10tu(6t ) e4 tV t44031C12例：圖示電路，已知 U，V，+ uC-SR1 R23R3k ，C1000R+U1R+)2(u 0。0 t=0時，S打開，經SuRCt1 2 t(uS33s后合上，求u：(1t ，又S 閉合( 1) t 4e t)t(u)1CC165)e412.528V() 0.528, u( 3) )u3 (tV1(uC)0C12例：圖示電路，已知 U，V，+ uC-SR1k ，C1000 R2 3R3R+U1R+)2(u 0。0 t=0時，S打開，經SuRCt1 2 tS33s后合上，求u：(R RR1t ，又S 閉合k23 1.5RR32 2 RC1