1、 PAGE 頁碼 6 / NUMPAGES 總頁數 6六年級奧數舉一反三第16周用組合法解工程問題專題簡析：在解答工程問題時,如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看,則難以找到明確的解題途徑,若用“組合法”把具有相依關系的數學信息進行恰當組合,使之成為一個新的基本單位,便會使隱蔽的數量關系立刻明朗化,從而順利找到解題途徑。例題1。 一項工程,甲、乙兩隊合作15天完成,若甲隊做5天,乙隊做3天,只能完成工程的 EQ F(7,30) ,乙隊單獨完成全部工程需要幾天？【思路導航】此題已知甲、乙兩隊的工作效率和是 EQ F(1,15) ,只要求出甲隊貨乙隊的工作效率,則問題可解,然而這正是本題的難點

2、,用“組合法”將甲隊獨做5天,乙隊獨做3天,組合成甲、乙兩隊合作了3天后,甲隊獨做2天來考慮,就可以求出甲隊2天的工作量 EQ F(7,30) EQ F(1,15) 3 EQ F(1,30) ,從而求出甲隊的工作效率。所以 1【 EQ F(1,15) EQ F(7,30) EQ F(1,15) 353】20天 答：乙隊單獨完成全部工程需要20天。練習1師、徒二人合做一批零件,12天可以完成。師傅先做了3天,因事外出,由徒弟接著做1天,共完成任務的 EQ F(3,20) 。如果這批零件由師傅單獨做,多少天可以完成？某項工程,甲、乙合做1天完成全部工程的 EQ F(5,24) 。如果這項工程由甲隊

3、獨做2天,再由乙隊獨做3天,能完成全部工程的 EQ F(13,24) 。甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？甲、乙兩隊合做,20天可完成一項工程。先由甲隊獨做8天,再由乙隊獨做12天,還剩這項工程的 EQ F(8,15) 。甲、乙兩隊獨做各需幾天完成？例題2。一項工程,甲隊獨做12天可以完成。甲隊先做了3天,再由乙隊做2天,則能完成這項工程的 EQ F(1,2) ?，F在甲、乙兩隊合做若干天后,再由乙隊單獨做。做完后發現兩段所用時間相等。求兩段一共用了幾天？【思路導航】此題很容易先求乙隊的工作效率是： EQ F(1,2) EQ F(1,12) 32 EQ F(1,8) ；再由條件“做完后發現兩

4、段所用時間相等”的題意,可組合成由兩個乙隊和一個甲隊合做需若干天完成,即可求出相等的時間。乙隊每天完成這項工程的 EQ F(1,2) EQ F(1,12) 32 EQ F(1,8) 兩段時間一共是 1 EQ F(1,8) 2+ EQ F(1,12) 26天 答：兩段時間一共是6天。練習2一項工程,甲隊獨做15天完成。若甲隊先做5天,乙隊再做4天能完成這項工程的 EQ F(8,15) ?，F由甲、乙兩隊合做若干天后,再由乙隊單獨做。做完后發現,兩段時間相等。這兩段時間一共是幾天？一項工程,甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨做6天,再由乙獨做,完成任務時發現乙比甲多了3天。乙獨做這項工程要幾天完成？某

5、工作,甲單獨做要12天,乙單獨做要18天,丙單獨做要24天。這件工作先由甲做了若干天,再由乙接著做；乙做的天數是甲3倍,再由丙接著做,丙做的天數是乙的2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？例題3。 移栽西紅柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小時完成,先由哥哥栽了3小時后,又由弟弟栽了1小時,還?？偪脭档?EQ F(11,16) 沒有栽,已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？【思路導航】把“哥哥先栽了3小時,弟弟又栽了1小時”組合成“哥、的合栽了1小時后,哥哥又獨做了2小時”,就可以求出哥哥每小時栽總數的幾分之幾。 哥哥每小時栽總數的幾分之幾 1 EQ F(11,16)

6、 EQ F(1,8) 131 EQ F(3,32) 一共要移栽的西紅柿苗多少棵 7【 EQ F(3,32) EQ F(1,8) EQ F(3,32) 】112棵 答：共要移栽西紅柿苗112棵。練習3加工一批機器零件,師、徒合做12小時可以完成。先由師傅加工8小時,接著再由徒弟加工6小時,共加工了這批零件的 EQ F(3,5) 。已知師傅每小時比徒弟多做10個零件。這批零件共有多少個？修一條公路,甲、乙兩隊合做6天可以完成。先由甲隊修5天,再由乙隊修3天,還剩這條公路的 EQ F(3,10) 沒有修。已知甲隊每天比乙隊多修20米。這條公路全長多少米？修一段公路,甲隊獨修要40天,乙隊獨修要用24

7、天。兩隊同時從兩端開工,結果在距中點750米處相遇。這段公路全長多少米？例題4。 一項工作,甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作6小時后,乙、丙合做2小時,可以完成這項工作的 EQ F(2,3) ；如果甲、乙合做3小時后,丙做6小時,也可以完成這項工作的 EQ F(2,3) 。如果由甲、丙合做,需幾小時完成？【思路導航】將條件“甲工作6小時后,乙、丙合做2小時,可以完成這項工作的 EQ F(2,3) ”組合成“甲工作4小時,甲、乙、丙合做2小時可以完成這項工作的 EQ F(2,3) ”,則求出甲的工作效率。同理,運用“組合法”再求出丙的工作效率。 甲每小時完成這項工程的幾分之幾 EQ

8、F(2,3) EQ F(1,6) 262 EQ F(1,12) 丙每小時完成這項工程的幾分之幾 EQ F(2,3) EQ F(1,6) 363 EQ F(1,18) 甲、 丙合做需完成的時間為： 1 EQ F(1,12) + EQ F(1,18) 7 EQ F(1,5) 小時 答：甲、丙合做完成需要7 EQ F(1,5) 小時。練習4一項工作,甲、乙、丙三人合做,4小時可以完成。如果甲做4小時后,乙、丙合做2小時,可以完成這項工作的 EQ F(13,18) ；如果甲、乙合做2小時后,丙再做4小時,可以完成這項工作的 EQ F(11,18) 。這項工作如果由甲、丙合做需幾小時完成？一項工程,甲、

9、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。現在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天則可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成？一項工程,甲、乙兩隊合做10天完成,乙、丙兩隊合做8天完成?，F在甲、乙、丙三隊合做4天后,余下的工程由乙隊獨做5 EQ F(1,2) 天完成。乙隊單獨做這項工程需多少天可以完成？一件工作,甲、乙合做4小時完成,乙、丙合做5小時完成。現在由甲、丙合做2小時后,余下的由乙6小時完成。乙獨做這件工作需幾小時才能完成？例題5。一條公路,甲隊獨修24天可以完成,乙隊獨修30天可以完成。先由甲、乙兩隊合修4天,再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊同時開工

10、修這條公路,幾天可以完成？【思路導航】將條件“先由甲、乙兩隊合修4天,再由丙隊參加一起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊各修4+711天后,再由丙隊單獨修了7天才全部完成。”就可以求出丙隊的工作效率。 丙隊每天修這條公路的 【1 EQ F(1,24) + EQ F(1,30) 】4+7 EQ F(1,40) 三隊合修完成時間為 1 EQ F(1,24) + EQ F(1,30) + EQ F(1,40) 10天 答：10天可以完成。練習5一件工作,甲單獨做12小時完成?，F在甲、乙合做4小時后,乙又用6小時才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時可以完成？一條水渠,甲隊獨挖120天完成,乙隊獨挖

11、40天完成。現在兩隊合挖8天,剩下的由丙隊加入一起挖,又用12天挖完。這條水渠由丙隊單獨挖,多少天可以完成？一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后,由乙單獨做,還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做,需幾天可以完成？一項工程,甲、乙兩隊合做30天完成,甲隊單獨做24天后,乙隊加入,兩隊又合做了12天。這時甲隊調走,乙隊又繼續做了15天才完成。甲隊獨做這項工程需要多少天？答案：練11【 EQ F(3,20) EQ F(1,12) 31】30天乙：1【 EQ F(13,24) EQ F(5,24) 232】8天甲：1 EQ F(13,24) EQ F(1

12、,8) 12天乙：1【1 EQ F(8,15) EQ F(1,20) 8128】60天甲：1 EQ F(1,20) EQ F(1,60) 30天練2乙隊的工作效率： EQ F(8,15) EQ F(1,15) 54 EQ F(1,20) 總共的天數：1 EQ F(1,15) + EQ F(1,20) 2212天1【1 EQ F(1,8) 63】12天甲做的天數：1 EQ F(1,12) + EQ F(1,18) 3+ EQ F(1,24) 322天總共的天數：2+23+23220天練3師傅每小時做這批零件的 EQ F(3,5) EQ F(1,12) 686 EQ F(1,20) 這批零件共有1

13、0【 EQ F(1,20) EQ F(1,12) EQ F(1,20) 】600個甲隊每天修這條公路的1 EQ F(3,10) EQ F(1,6) 353 EQ F(1,10) 這條公路全長多少米 20【 EQ F(1,10) EQ F(1,6) EQ F(1,10) 】600米甲、乙兩隊工作效率的比是： EQ F(1,40) ： EQ F(1,24) 3：5這段公路的全長 750 EQ F(1,2) EQ F(3,3+5) 6000米或 7502535+36000 米練4甲隊的工作效率 EQ F(13,18) EQ F(1,4) 242 EQ F(1,9) 丙隊的工作效率 EQ F(11,1

14、8) EQ F(1,4) 242 EQ F(1,18) 甲、丙合做需要的時間1 EQ F(1,9) + EQ F(1,18) 6小時2、 乙隊每天能做全工程的【1 EQ F(1,6) 3 EQ F(1,10) 3】63 EQ F(1,15) 乙隊獨做這項工程需要的時間1 EQ F(1,15) 15天 乙隊每天能做全工程的【1 EQ F(1,10) 4 EQ F(1,8) 4】5 EQ F(1,2) 4 EQ F(1,15) 乙隊單獨做這項工程需要的時間1 EQ F(1,15) 15天乙隊的工作效率【1 EQ F(1,4) 2+ EQ F(1,5) 2】622 EQ F(1,20) 乙獨做這件工作需要的時間1 EQ F(1,20) 20小時練5乙每小時做這件工程的1 EQ F(1,12) 46+4 EQ F(1,15) 甲、乙合做完成需要的時間1 EQ F(1,12) + EQ F(1,15) 6 EQ F(2,3) 小時2、 甲、乙兩隊完成的工作量 EQ F(1,120) + EQ F(1,40) 8+2 EQ F(2,3