1、中考數學一輪復習講義【二次函數】中考數學一輪復習講義【二次函數】17/17中考數學一輪復習講義【二次函數】中考數學一輪復習講義26 二次函數小結1 概述學習怎樣尋找所給問題中隱含的數量關系，掌握其基本的解決方法主要內容有兩大部分：一部分是二次函數及其圖象的基本性質，另一部分是二次函數模型通過解決一些實際問題，逐步提高分析問題、解決問題的能力二次函數綜合了初中所學的函數知識，它把一元二次方程、三角形等知識綜合起來，是初中各種知識的總結二次函數作為一類重要的數學模型，將在解決有關實際問題的過程中發揮重要的作用 小結2 學習重難點【重點】 通過對實際問題情境的分析，確定二次函數的表達式，體會二次函數

2、的意義；會用描點法畫二次函數的圖象，能從圖象中認識二次函數的性質；會根據公式確定二次函數圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決簡單的實際問題；會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解 【難點】 會根據公式確定二次函數圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決簡單的實際問題 【應注意的問題】 1在學習過程中，不要死記硬背，要運用觀察、比較的方法及數形結合思想，熟練地畫出拋物線的草圖，然后結合圖象來研究二次函數的性質及不同圖象之間的相互關系，由簡單的二次函數yax2(a0)開始，總結、歸納其性質，然后逐步擴展，從yax2k，ya(xh)2一直到yax2bxc，最后總結出一般規律，符合從特殊到一般、從

3、易到難的認識規律，降低了學習難度 2在研究拋物線的畫法時，要特別注意拋物線的軸對稱性，列表時，自變量x的選取應以對稱軸為界進行對稱選取，要結合圖象理解并掌握二次函數的主要特征 3有關一元二次方程與一次函數的知識是學習二次函數內容的基礎，通過觀察、操作、思考、交流、探索，加深對教材的理解，在學習數學的過程中學會與他人交流，同時，在學習本章時，要深刻理解兩種思想和兩種方法，兩種思想指的是函數思想和數形結合思想，兩種方法指的是待定系數法和配方法，在學習過程中，對數學思想和方法要認真總結并積累經驗小結3 中考透視近幾年來，各地的中考試卷中還出現了設計新穎、貼近生活、反映時代特點的閱讀理解題、開放性探索

4、題和函數的應用題，尤其是全國各地中考試題中的壓軸題，有三分之一以上是這一類題，試題考查的范圍既有函數的基礎知識、基本技能以及基本的數學方法，還越來越重視對學生靈活運用知識能力、探索能力和動手操作能力的考查，特別是二次函數與一元二次方程、三角形的面積、三角形邊角關系、圓的切線以及圓的有關線段組成的綜合題，主要考查綜合運用數學思想和方法分析問題并解決問題的能力，同時也考查計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和創造能力.知識網絡結構圖一元二次方程的近似解一元二次不等式的解集二次函數的最大(小)值在實際問題中的應用二次函數的概念二次函數的圖象二次函數的應用二次函數開口方向二次函數的性質對稱軸頂點坐標增

5、減性專題總結及應用一、知識性專題專題1 二次函數yax2bxc的圖象和性質【專題解讀】 對二次函數yax2bxc的圖象與性質的考查一直是各地中考必考的重要知識點之一，一般以填空題、選擇題為主，同時也是綜合性解答題的基礎，需牢固掌握 例1 二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖2684所示，則下列結論：a0；c0；b24ac0其中正確的個數是 ( ) A0個 B1個 C2個 D3個 分析 拋物線的開口向下，a0；拋物線與y軸交于正半鈾，c0;拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0故正確故選C 【解題策略】 解此類題時，要注意觀察圖象的開口方向、與y軸交點的位置以及與x軸交點的個數 例2 若yax

6、2bxc，則由表格中的信息可知y與x之間的函數關系式是 ( )x-101ax21ax2+bx+c83Ayx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x8分析 由表格中的信息可知，當x1時，ax21，所以a1當x=1時，ax2bxc8，當x0時，ax2bxc3，所以c3，所以1(1)2b(1)38，所以b4故選A【解題策略】 本題考查用待定系數法求二次函數的解析式，解決此題的突破口是x1時，ax21，x0時，ax2bxc3和x1時，ax2bxc8例3 已知二次函數yax2bx1的大致圖象如圖2685所示，則函數yaxb的圖象不經過 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

7、分析 由圖象可知a0，0，則b0，所以yaxb的圖象不經過第一象限故選A 【解題策略】 拋物線的開口方向決定了a的符號，b的符號由拋物線的開口方向和對稱軸共同決定 例4 已知二次函數yax2bxc(其中a0，b0，c0)，關于這個二次函數的圖象有如下說法：圖象的開口一定向上；圖象的頂點一定在第四象限；圖象與x軸的交點至少有一個在y軸的右側其中正確的個數為 ( ) A0個 B1個 C2個 D3個 分析 由a0，得拋物線開口向上，由0，得對稱軸在y軸左側，由c0可知拋物線與y軸交于負半軸上，可得其大致圖象如圖2686所示，因此頂點在第三象限，故正確故選C. 【解題策略】 此題考查了二次函數的開口方

8、向、對稱軸、頂點等性質，解題時運用了數形結合思想 例5 若A，B，C為二次函數yx24x5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是 ( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 分析 因為yx24x5的圖象的對稱軸為直線x2，所以x=與x的函數值相同，因為拋物線開口向上，所以當時，y2y1y3故選B 【解題策略】 此題考查了拋物線的增減性和對稱軸，討論拋物線的增減性需在對稱軸的同側考慮，因此將x=的函數值轉化為x的函數值例6 在平面直角坐標系中，函數yx1與y(x1)2的圖象大致是(如圖2687所示) ( ) 分析 直線yx1與y軸交于正半軸，拋物線y(x1)2

9、的頂點為(1，0)，且開口向下故選D專題2 拋物線的平移規律【專題解讀】 當二次函數的二次項系數a相同時，圖象的形狀相同，即開口方向、大小相同，只是位置不同，所以它們之間可以進行平行移動，移動時，其一，把解析式yax2bxc化成ya(xh)2k的形式；其二，對稱軸左、右變化，即沿x軸左、右平移，此時與k的值無關；頂點上、下變化，即沿y軸上、下平移，此時與h的值無關其口訣是“左加右減，上加下減” 例7 把拋物線y2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是 ( ) Ay2(x1)2 By2(x1)2 Cy2x21 Dy2x21 分析 原拋物線的頂點為(0，0)，向上平移一個單位后，頂點為(0，1)故選

10、C 【解題策略】 解決此題時，可以用“左加右減，上加下減”的口訣來求解，也可以根據頂點坐標的變化來求解 例8 把拋物線yx2bxc向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為yx23x5，則 ( ) Ab3，c7 Bb6，c3 Cb9，c5 Db9，c21 分析 yx23x5變形為y5，即y，將其向左平移3個單位，再向上平移2個單位，可得拋物線y2，即yx23x7，所以b3，c7故選A 【解題策略】 此題運用逆向思維解決了平移問題，即拋物線yx2bxc向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到yx23x5，那么拋物線yx23x5則向左平移3個單位，再向上平移2個單位，可得到拋物線

11、yx2bxc專題3 拋物線的特殊位置與函數關系的應用【專題解讀】若拋物線經過原點，則c0，若拋物線的頂點坐標已知，則和的值也被確定等等，這些都體現了由拋物線的特殊位置可以確定系數a，b，c以及與之有關的代數式的值 例9 如圖2688所示的拋物線是二次函數yax23axa21的圖象，則a的值是 . 分析 因為圖象經過原點，所以當x0時，y0，所以a21=0，a1，因為拋物線開口向下，所以a1.故填1:專題4 求二次函數的最值【專題解讀】 在自變量x的取值范圍內，函數yax2bxc在頂點處取得最值當a0時，拋物線yax2bxc開口向上，頂點最低，當x時，y有最小值為；當a0時，拋物線yax2bxc

12、開口向下，頂點最高，當x時，y有最大值為 例10 已知實數x，y滿足x22x4y5，則x2y的最大值為 . 分析 x22x4y5，4y5x22x，2y(5x22x)，x2y(5x22x)x，整理得x2yx2.當x0時，x2y取得最大值，為故填專題 5 二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系【專題解讀】 二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間有著密切的聯系，可以用函數的觀點來理解方程的解和不等式的解集已知函數值，求自變量的對應值，就是解方程，已知函數值的范圍，求對應的自變量的取值范圍，就是解不等式 例11 已知二次函數yax2bx的圖象經過點(2，0)，(1，6) (1)求二次函數的解

13、析式； (2)不用列表，畫出函數的圖象，觀察圖象，寫出當y0時x的取值范圍 分析 (1)列出關于a，b的方程組，求a，b的值即可(2)觀察圖象求出y0的解集解：(1)由題意可知，當x2時，y0，當x1時，y6，則解得 二次函數的解析式為y2x24x(2)圖象如圖2689所示，由圖象可知，當y0時，x0或x2 【解題策略】 求二次函數的解析式，其實質就是先根據題意尋求方程組，并解方程組，從而使問題得到解決二、規律方法專題專題6 二次函數解析式的求法【專題解讀】 用待定系數法可求出二次函數的解析式，確定二次函數的解析式一般需要三個獨立的條件，根據不同的條件，選擇不同的設法 (1)設一般式：yax2

14、bxc(a0) 若已知條件是圖象經過三個點，則可設所求的二次函數解析式為yax2bxc，將已知條件代入，即可求出a，b，c的值 (2)設交點式：ya(xx1)(xx2)(a0) 若已知二次函數的圖象與x軸的兩個交點的坐標分別為(x1，0)，(x2，0)，則可設所求的二次函數解析式為ya(xx1)(xx2)，將第三點(m，n)的坐標(其中m，n為已知數)代入，求出待定系數a，最后將解析式化為一般式 (3)設頂點式：ya(xh)2k(a0) 若已知二次函數圖象的頂點坐標或對稱軸方程與最大值(或最小值)，則可設所求的二次函數解析式為ya(xh)2k，將已知條件代入，求出待定系數a，最后將解析式化為一

15、般式 (4)設對稱點式：ya(xx1)(xx2)m(a0) 若已知二次函數圖象上的對稱點(x1，m)，(x2，m)，則可設所求的二次函數解析式為ya(xx1)(xx2)m(a0)，將已知條件代入，求得待定系數a,m，最后將解析式化為一般式 例12 根據下列條件求函數解析式 (1)已知二次函數的圖象經過點(1，6)，(1，2)和(2，3)，求這個二次函數的解析式； (2)已知拋物線的頂點為(1，3)，與y軸的交點為(0，5)，求此拋物線的解析式； (3)已知拋物線與x軸交于A(1，0)，B(1，0)兩點，且經過點M(0，1)，求此拋物線的解析式； (4)已知拋物線經過(3，4)，(1，4)和(0

16、，7)三點，求此拋物線的解析式 分析 (1)已知圖象上任意三點的坐標，可選用一般式，從而得到關于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值，即可得到二次函數的解析式(2)已知拋物線的頂點坐標，應選用頂點式(3)由于A(l，0)，B(1，0)是拋物線與x軸的兩個交點，因此應選用交點式(4)顯然已知條件是拋物線經過三點，故可用一般式，但由于(3，4)，(1，4)是拋物線上兩個對稱點，因此選用對稱點式更簡便 解：(1)設二次函數的解析式為yax2bxc 將(1，6)，(1，2)和(2，3)分別代入， 得解得 所求的二次函數的解析式為yx22x5 (2)拋物線的頂點為(1，3)， 設其解析式為ya(x1)

17、23，將點(0，5)代入 ，得5a3，a2，所求拋物線的解析式為y2(x1)23 即y2x24x5 (3)點A(1，0)，B(1，0)是拋物線與x軸的兩個交點， 設拋物線的解析式為ya(x1)(x1)， 將點M(0，1)代入，得1a，a1， 所求拋物線的解析式為y(x1)(x1)， 即y=x21 (4)拋物線經過(3，4)，(1，4)兩點， 設拋物線的解析式為ya(x3)(x1)4， 將點(0，7)代入，得7a3(1)4，a1， 所求拋物線的解析式為y(x3)(x1)4， 即yx22x7【解題策略】 (1)求二次函數解析式的4種不同的設法是指根據不同的已知條件尋求最簡的求解方法，它們之間是相互

18、聯系的，不是孤立的. (2)在選用不同的設法時，應具體問題具體分析，特別是當已知條件不是上述所列舉的4種情形時，應靈活地運用不同的方法來求解，以達到事半功倍的效果 (3)求，函數解析式的問題，如果采用交點式、頂點式或對稱點式，最后要將解析式化為一般形式 三、思想方法專題專題7 數形結合思想【專題解讀】 把問題的數量關系和空間形式結合起來考查，根據解決問題的需要，可以把數量關系的問題轉化為圖形的性質問題來討論，也可以把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來研究 例13 二次函數yax2bxc的圖象如圖2690所示，則點A(a，b)在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 分析 由

19、圖象開口方向向下可知a0，由對稱軸的位置可知x0，所以b0，故點A在第二象限故選B【解題策略】 解決此題的關鍵是觀察圖象的開口方向以及對稱軸的位置專題8 分類討論思想【專題解讀】 分類討論是對問題的條件逐一進行討論，從而求得滿足題意的結果 例14 已知拋物線yax2bxc與y軸交于點A(0，3)，與x軸交于B(1，0)，C(5，0)兩點 (1)求此拋物線的解析式； (2)若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式； (3)若一個動點P自OA的中點M出發，先到達x軸上某點(設為點E)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設為點F)，最后運動到點A，求使點P運動的總路徑最短的點E，F的坐標，并求出

20、這個最短總路徑的長 分析 (1)用待定系數法求a，b，c的值(2)用分類討論法求直線CD的解析式(3)根據軸對稱解決最短路徑問題.解：(1)根據題意，得c=3，所以解得所以拋物線的解析式為yx2x3 (2)依題意可知，OA的三等分點分別為(0，1)，(0，2)， 設直線CD的解析式為ykxb， 當點D的坐標為(0，1)時，直線CD的解析式為yx1， 當點D的坐標為(0，2)時，直線CD的解析式為yx2 (3)由題意可知M，如甲2691所示， 點M關于x軸的對稱點為M， 點A關于拋物線對稱軸x3的對稱點為A(6，3)， 連接AM，根據軸對稱性及兩點間線段最短可知，AM的長就是點P運動的最短總路徑

21、的長 所以AM與x軸的交點為所求的E點，與直線x3的交點為所求的F點 可求得直線AM，的解析式為yx 所以E點坐標為(2，0)，F點坐標為，由勾股定理可求出AM 所以點P運動的最短總路徑(MEEFFA)的長為【解題策略】 (2)中點D的位置不確定，需要分類討論，體現了分類討論的數學思想(3)中的關鍵是利用軸對稱性找到E，F兩點的位置，從而求出其坐標，進而解決問題專題9 方程思想【專題解讀】 求拋物線與坐標軸的交點坐標時，可轉化為二次函數y0或x0，通過解方程解決交點的坐標問題求拋物線與x軸的交點個數問題也可以轉化為求一元二次方程根的情況 例15 拋物線yx22x1與x軸交點的個數是 ( ) A

22、0個 B1個 C2個 D3個 分析 可設x22x10，(2)24110，可得拋物線yx22x1與x軸只有一個交點故選B 【解題策略】 拋物線yax2bxc(a0)與x軸交點的個數可由一元二次方程ax2bxco(a0)的根的個數來確定專題10 建模思想【專題解讀】 根據實際問題中的數量關系建立二次函數關系式，再用二次函教的性質來解決實際問題 例16 某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若以每箱50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱 (1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售價x(元箱)之間的函數關系式； (2)求

23、該批發商平均每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元箱)之間的函數關系式； (3)當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少? 分析 (1)原來每箱售價50元，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱，若提高(x50)元，則平均每天少銷售3(x50)箱，所以提價后每天銷售903(x50)箱，即y903(x50).(2)每天的銷售利潤可用(x40)903(x50)來表示(3)建立W和x之間的二次函數關系式，利用二次函數的最值求利潤的最值 解：(1)y903(x50)，即y3x240 (2)W(x40)(3x240)3x2360 x9600， (3)a30，當x60時，W有最大值， 又當

24、x60時，y隨x的增大而增大， 當x55時，W取得最大值為1125元， 即每箱蘋果的銷售價為55元時，可獲得1125元的最大利潤 【解題策略】 求實際問題的最值時，可通過建立二次函數關系式，根據二次函數的最值來求解 例17 某公司經銷某品牌運動鞋，年銷售量為10萬雙，每雙鞋按250元銷售，可獲利25，設每雙鞋的成本價為a元 (1)試求a的值； (2)為了擴大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據市場調查，若每年投入廣告費為x(萬元)，則產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間的關系如圖2692所示，可近似看作是拋物線的一部分 根據圖象提供的信息，求y與x之間的函數關系式； 求年利潤

25、S(萬元)與廣告費x(萬元)之間的函數關系式，并計算廣告費x(萬元)在什么范圍內時，公司獲得的年利潤S(萬元)隨廣告費的增多而增多(注：年利潤S年銷售總額成本費廣告費) 解：(1)由題意得a(125)250，解得a200(元)(2)依題意可設y與x之間的函數關系式為yax2bx1，則，解得 y0.01x20.2x1 S(0.01x20.2x1)1025010200 x, 即S25x2499x500， 整理得S=25(x9.98)22990.01 當0 x998時，公司獲得的年利潤隨廣告費的增多而增多 例18 某賓館有客房100間供游客居住，當每間客房的定價為每天180元時，客房會全部住滿當每間

26、客房每天的定價每增加10元時，就會有5間客房空閑(注：賓館客房是以整間出租的) (1)若某天每間客房的定價增加了20元，則這天賓館客房收入是 元； (2)設某天每間客房的定價增加了x元，這天賓館客房收入y元，則y與x的函數關系式是 ； (3)在(2)中，如果某天賓館客房收入y17600元，試求這天每間客房的價格是多少元 分析 本題是用二次函數解決有關利潤最大的問題，由淺入深地設置了三個問題 解：(1)18000 (2)y=x210 x18000 (3)當y17600時， x210 x400=0， 即x220 x8000 解得x20(舍去)或x40 18040220， 所以這天每間客房的價格是2

27、20元 例19 （09泰安）如圖2693(1)所示，OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線yxm與x軸交于點E (1)求點E的坐標；(2)求過A，O，E三點的拋物線的解析式解：(1)如圖2693(2)所示，過A作AFx軸于F，則OF=OAcos 60=1，AF=OFtan 60=， 點A(1，) 代入直線解析式，得1m，m， y=x. 當y=0時，x=0， 解得x4，點E(4，0) (2)設過A，O，E三點的拋物線的解析式為yax2bxc， 拋物線過原點，c0， 解得拋物線的解析式為yx2x. 例20 如圖2694所示，在平面直角坐標系中，OBOA，且OB2OA，點A的坐標是(1，2) (

28、1)求點B的坐標；(2)求過點A，O，B的拋物線的表達式解：(1)如圖2695所示，過點A作AFx軸，垂足為點F，過點B作BEx軸，垂足為點E，則AF2，OF1 OAOB， AOFBOE90 又BOEOBE90， AOFOBE RtAFORtOEB 2 BE2，OE4 B(4，2) (2)設過點A(1，2)，B(4，2)，O(0，0)的拋物線的表達式為yax2bxc 則解得 所求拋物線的表達式為yx2x.例21如圖2696所示，已知拋物線yx2bxc經過A(1，0)，B(0，2)兩點，頂點為D (1)求拋物線的解析式； (2)將OAB繞點A順時針旋轉90后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平

29、移后經過點C，求平移后所得圖象的函數關系式 解：(1)已知拋物線yx2bxc經過A(1，0)，B(0，2)兩點， 解得 所求拋物線的解析式為yx23x2 (2)A(1，0)，B(0，2)，OA1，OB2， 可得旋轉后C點的坐標為(3，1)當x3時，由y=x23x2得y2， 可知拋物線yx23x2過點(3，2) 將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C 平移后的拋物線的解析式為yx23x1 例22 如圖2697所示，拋物線yax2bx4a經過A(1，0)，C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B (1)求拋物線的解析式； (2)已知點D(m，m1)在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐

30、標 解：(1)拋物線y=ax2bx4a經過A(1，0)，C(0，4)兩點， 解得 拋物線的解析式為yx23x4 (2)如圖2698所示，點D(m，m1)在拋物線上，m1m23m4， 即m22m30，m1或m3 點D在第一象限，點D的坐標為(3，4) 由(1)得B點的坐標為(4，0)， OC=OB，CBA45 設點D關于直線BC的對稱點為點E C(0，4)，CDAB，且CD3， ECBDCB45， E點在y軸上，且CECD3 OE1，E(0，1) 即點D關于直線BC對稱的點的坐標為(0，1)2011中考真題精選一、選擇題1. （2011江蘇宿遷，8，3）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的

31、圖象如圖，則下列結論中正確的是（）A、a0B、當x1時，y隨x的增大而增大 C、c0D、3是方程ax2+bx+c=0的一個根考點：拋物線與x軸的交點；二次函數圖象與系數的關系。專題：計算題。分析：根據圖象可得出a0，c0，對稱軸x=1，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小；根據拋物線的對稱性另一個交點到x=1的距離與1到x=1的距離相等，得出另一個根解答：解：拋物線開口向下，a0，故A選項錯誤；拋物線與y軸的正半軸相交，c0，故B選項錯誤；對稱軸x=1，當x1時，y隨x的增大而減小；故C選項錯誤；對稱軸x=1，另一個根為1+2=3，故D選項正確故選D點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題以及二次

32、函數的圖象與系數的關系，是基礎知識要熟練掌握2. （2011江蘇無錫，9，3分）下列二次函數中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經過點（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2）2+1 Cy=（x2）23 Dy=（x+2）23考點：二次函數的性質。專題：計算題。分析：采用逐一排除的方法先根據對稱軸為直線x=2排除B、D，再將點（0，1）代入A、C兩個拋物線解析式檢驗即可解答：解：拋物線對稱軸為直線x=2，可排除B、D，將點（0，1）代入A中，得（x2）2+1=（02）2+1=5，錯誤，代入C中，得（x2）23=（02）23=1，正確故選C點評：本題考查了二次函數的性質關鍵是根據對稱軸，

33、點的坐標與拋物線解析式的關系，逐一排除3. （2011江蘇無錫，10，3分）如圖，拋物線y=x2+1與雙曲線y=的交點A的橫坐標是1，則關于x的不等式+x2+10的解集是（）Ax1Bx1 C0 x1D1x0考點：二次函數與不等式（組）。專題：數形結合。分析：根據圖形雙曲線y= QUOTE 與拋物線y=x2+1的交點A的橫坐標是1，即可得出關于x的不等式+x2+10的解集解答：解：拋物線y=x2+1與雙曲線y= QUOTE 的交點A的橫坐標是1，關于x的不等式 QUOTE +x2+10的解集是1x0故選D點評：本題主要考查了二次函數與不等式解答此題時，利用了圖象上的點的坐標特征來解雙曲線與二次函

34、數的解析式4. （2011江蘇鎮江常州，8，2分）已知二次函數 QUOTE yx2x，當自變量x取m時對應的值大于0，當自變量x分別取m1m+1時對應的函數值為y1y2，則y1y2必須滿足（）Ay10y20By10y20Cy10y20Dy10y20考點：拋物線與x軸的交點；二次函數圖象上點的坐標特征專題：計算題分析：根據函數的解析式求得函數與x軸的交點坐標，利用自變量x取m時對應的值大于0，確定m1m+1的位置，進而確定函數值為y1y2解答：解：令 QUOTE yx2x=0，解得：x= QUOTE ，當自變量x取m時對應的值大于0， QUOTE m QUOTE ，m1 QUOTE ，m+1 Q

35、UOTE ，y10y20故選B點評：本題考查了拋物線與x軸的交點和二次函數圖象上的點的特征，解題的關鍵是求得拋物線與橫軸的交點坐標5. （2011山西，12，2分）已知二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為直線，則下列結論正確的是（ ）A B方程的兩根是 C D 當x 0時，y隨x的增大而減小Ox1 3第12題y考點：二次函數的圖象及性質專題：二次函數分析：由二次函數的圖象知， ，所以故A錯由，知C錯由二次函數的圖象知當x 1時，y隨x的增大而減小，所以D錯，故選B解答：B點評：此題是針對學生的易錯點設計的掌握二次函數的圖象及性質是解題的關鍵6（2011陜西，10，3分）若二次函數的圖像過三點，則大

36、小關系正確的是（ ）A B C D考點：二次函數圖象上點的坐標特征。專題：函數思想。分析：根據二次函數圖象上點的坐標特征，將分別代入二次函數的解析式y=x26x+c求得y1，y2，y3，然后比較它們的大小并作出選擇解答：解：根據題意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c； y2=412+c=8+c，即y2=8+c； y3=9+2+6 QUOTE 186 QUOTE +c=7+c，即y3=7+c；878，7+c7+c8+c，即y1y3y2故選B點評：本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征（圖象上的點都在該函數的圖象上）解答此題時，還利用了不等式的基本性質：在不等式的兩邊加上同一個數，不等

37、式仍成立7. 拋物線y=-（x+2）2-3的頂點坐標是（）A、（2，-3） B、（-2，3） C、（2，3） D、（-2，-3）考點：專題：分析：已知拋物線解析式為頂點式，根據頂點式的坐標特點求頂點坐標解答：解：拋物線y=-（x+2）2-3為拋物線解析式的頂點式，拋物線頂點坐標是（-2，-3）故選D點評：本題考查了二次函數的性質拋物線y=a（x-h）2+k的頂點坐標是（h，k）8. （2011四川廣安，10，3分）若二次函數當l時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ） Al Bl Cl Dl考點：二次函數的性質專題：二次函數分析：二次函數的開口向上，其對稱軸為直線，頂點坐標為，在對稱軸的左側，

38、當時，隨的增大而減小因為當l時，隨的增大而減小，所以直線應在對稱軸直線的左側或與對稱軸重合，則解答：C點評：解決該題的關鍵是掌握二次函數的圖象與性質，利用性質判斷圖象的增減規律來進行判斷，要注意直線與拋物線的對稱軸之間的位置關系，這是解決問題的突破口9（2011臺灣19，4分）坐標平面上，二次函數y=x26x+3的圖形與下列哪一個方程式的圖形沒有交點（）A、x=50B、x=50 C、y=50D、y=50考點：二次函數的性質。專題：計算題。分析：用配方法判斷函數y的取值范圍，再對x、y的取值范圍進行判斷解答：解：y=x26x+3=（x3）266，而函數式中，x可取全體實數，二次函數圖象與方程y=

39、50無交點故選D點評：本題考查了二次函數的性質關鍵是運用配方法求y的取值范圍10. （2011臺灣28，4分）如圖為坐標平面上二次函數y=ax2+bx+c的圖形，且此圖形通（1，1）、（2，1）兩點下列關于此二次函數的敘述，何者正確（）A、y的最大值小于0B、當x=0時，y的值大于1C、當x=1時，y的值大于1D、當x=3時，y的值小于0考點：二次函數圖象上點的坐標特征。專題：數形結合。分析：根據圖象的對稱軸的位置在點（1，1）的左邊、開口方向、直接回答解答：解：A、由圖象知，點（1，1）在圖象的對稱軸的右邊，所以y的最大值大于0；故本選項錯誤；B、由圖象知，當x=0時，y的值就是函數圖象與y

40、軸的交點，而圖象與y的交點在（1，1）點的右邊，故y1；故本選項錯誤；C、二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過（1，1）、（2，1）兩點，該函數圖象的對稱軸x= QUOTE 0，ab+c=1；而當x=1時，y=a+b+c1；故本選項錯誤D、當x=3時，函數圖象上的點在點（2，1）的右邊，所以y的值小于0；故本選項正確；故選D點評：本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征解答此題時，須熟悉二次函數圖象的開口方向、對稱軸、與x軸的交點等知識點11. （2011臺灣，6，4分）若下列有一圖形為二次函數y2x28x6的圖形，則此圖為（）AB CD考點：二次函數的圖象。專題：函數思想。分析：根據二次函

41、數的解析式y2x28x6求得函數圖象與y軸的交點及對稱軸，并作出選擇解答：解：當x0時，y6，及二次函數的圖象經過點（0，6）；二次函數的圖象的對稱軸是：x QUOTE 2，即x2； 綜合，符合條件的圖象是A；故選A點評：本題考查了二次函數的圖象解題時，主要從函數的解析式入手，求得函數圖象與y軸的交點及對稱軸，然后結合圖象作出選擇12. （2010重慶，7，4分）已知拋物線yax2bxc(a0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中正確的是( )O1xy7題圖A a0 B b0 C c0 D abc0考點：二次函數圖象與系數的關系分析：根據拋物線的開口方向判斷a的正負；根據對稱軸在y軸

42、的右側，得到a，b異號，可判斷b的正負；根據拋物線與y軸的交點為（0，c），判斷c的正負；由自變量x=1得到對應的函數值為正，判斷a+b+c的正負解答：解：拋物線的開口向下，a0；又拋物線的對稱軸在y軸的右側，a，b異號，b0；又拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，又x=1，對應的函數值在x軸上方，即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c0；所以A，B，C選項都錯，D選項正確故選D點評：本題考查了拋物線y=ax2+bx+c（a0）中各系數的作用：a0，開口向上，a0，開口向下；對稱軸為x= QUOTE ，a，b同號，對稱軸在y軸的左側；a，b異號，對稱軸在y軸的右側；拋物線與y軸的交點為（0

43、，c），c0，與y軸正半軸相交；c0，與y軸負半軸相交；c=0，過原點13. 已知函數 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)，若使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A、0 B、1 C、2 D、3考點：專題：分析：首先在坐標系中畫出已知函數 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)的圖象，利用數形結合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三個的k值解答：解：函數 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)的圖象如圖：， 根據圖象知道當y=3時，對應成立的x有恰好有三個， k=3 故選D點評：此題主要考查了利用二次函數的圖象解決交點問題，解題的關鍵是把

44、解方程的問題轉換為根據函數圖象找交點的問題14. （2011河池）把二次函數y=x2的圖象沿著x軸向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得到的函數圖象的解析式為（）A、y=（x+2）2+3B、y=（x2）2+3C、y=（x+2）23D、y=（x2）23考點：二次函數圖象與幾何變換。專題：動點型。分析：易得新拋物線的頂點，根據二次函數的平移不改變二次項的系數利用頂點式可得新拋物線的解析式解答：解：原拋物線的頂點為（0，0），新拋物線的頂點為（2，3），新拋物線的解析式為y=（x2）2+3，故選B點評：考查二次函數的平移；得到新拋物線的頂點是解決本題的突破點；用到的知識點為：二次函數的平移不改變

45、二次項的系數15. （2011青海）將y=2x2的函數圖象向左平移2個單位長度后，得到的函數解析式是（）A、y=2x2+2B、y=2（x+2）2C、y=（x2）2D、y=2x22考點：二次函數圖象與幾何變換。分析：根據“左加右減”的原則進行解答即可解答：解：由“左加右減”的原則可知，將函數y=2x2的圖象向左平移1個長度單位所得到的圖象對應的函數關系式是：y=2（x+2）2故選：B點評：此題主要考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關鍵16（2011，臺灣省，8,5分）如圖，坐標平面上二次函數y=x2+1的圖形通過A、B兩點，且坐標分別為（a， QUOTE ）、（b

46、， QUOTE ），則AB的長度為何？（）A、5B、 QUOTE C、 QUOTE D、 QUOTE 考點：二次函數圖象上點的坐標特征。專題：計算題。分析：將縱坐標的值代入函數式求橫坐標a、b的值，根據AB=|ab|求解解答：解：把y= QUOTE 代入y=x2+1中，得 QUOTE =x2+1，即x2= QUOTE ，解得x= QUOTE ，a= QUOTE ，b= QUOTE ，AB= QUOTE （ QUOTE ）=5故選A點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特點關鍵是明確拋物線上縱坐標相等的兩點關于對稱軸對稱17. （2011山東濱州，7，3分）拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移

47、過程正確的是( )A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位 B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位 D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位【考點】二次函數圖象與幾何變換【專題】探究型【分析】根據“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可【解答】解：拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線y=（x+2）2，拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個單位即可得到拋物線y=（x+2）2-3故平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位故選B【點評】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減18. （2011德州6，3分）已知函數y=（xa）（xb）（其中ab）的圖象如下面右圖所示，則函數y=ax+b的圖象可能正確的是（）A、B、C、D、考點：拋物線與x軸的交點；一次函數的圖象。專題：數形結合。分析：根據圖象可得出方程（xa）（xb）=0的兩個實數根為a，b，且一正一負，負數的絕對值大，又ab，則a0，b0根據一次函數y=ax+b的圖象的性質即可得