1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知a、b滿足a26a+20，b26b+20，則（）A6B2C16D16或22已知點(diǎn)(4，y1)、(4，y2)都在函數(shù)yx24x+5的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無法確定3如圖，正方形中，點(diǎn)、分別在邊，上，與交于點(diǎn).若，則的長為（ ）ABCD4下列各選項(xiàng)的事

2、件中，發(fā)生的可能性大小相等的是（）A小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈B擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C小亮在沿著RtABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上D小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”5已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為，它的圖象在各自象限內(nèi)具有 y隨x的增大而增大的特點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）Ak-2BCD6二次函數(shù)經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（ ）A向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位B向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位7關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（ ）AB且C且D8如圖是二次函數(shù)

3、yax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為x1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2a+b0；ab+c0；5ab其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）10菱形的兩條對(duì)角線長分別為6，8，則它的周長是（）A5B10C20D2411若一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm112如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，且點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)其中，點(diǎn)A的縱

4、坐標(biāo)為2，則k的值為（）A22B22C44D44二、填空題（每題4分，共24分）13一元二次方程x25x=0的兩根為_14如圖，拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線_15我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少12步），問闊及長各幾步”如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_16隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是_17如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，則菱形ABCD的面積是_.18如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BGCE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB

5、邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值為_三、解答題（共78分）19（8分）定義：如果函數(shù)C：（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，n）、（-m，-n），那么我們稱函數(shù)C為對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)，這對(duì)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn)例如：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，2）、（-1，-2），則函數(shù)是對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)，點(diǎn)（1，2）、（-1，-2）叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn)（1）填空：對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是（3，3），則b= ，c= ；（2）對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是（2b，n），當(dāng)2bx2時(shí)，此函數(shù)的最大值為，最小值為，且=4，求b的值；（3）對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)（）的友好點(diǎn)是M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A把線段AM繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到它的對(duì)應(yīng)線

6、段AM若線段AM與該函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍20（8分）在正方形中，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，所在直線與所在直線交于點(diǎn)，連接（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，延長交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接求證：；若，求的值；（2）當(dāng)正方形的邊長為4，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長21（8分）計(jì)算的值.22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作垂直于軸，交直線于點(diǎn)，以直線為對(duì)稱軸，將翻折，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在軸上，以，為鄰邊作平行四邊形設(shè)點(diǎn)，與重疊部分的面積為（1）的長是_，的長是_（用含的式子表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，

7、并寫出自變量的取值范圍23（10分）如圖，已知拋物線C1交直線y=3于點(diǎn)A（4，3），B（1，3），交y軸于點(diǎn)C（0，6）（1）求C1的解析式（2）求拋物線C1關(guān)于直線y=3的對(duì)稱拋物線的解析式；設(shè)C2交x軸于點(diǎn)D和點(diǎn)E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊），求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)（3）將拋物線C1水平向右平移得到拋物線C3，記平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，若DB平分BDE，求拋物線C3的解析式（4）直接寫出拋物線C1關(guān)于直線y=n（n 為常數(shù)）對(duì)稱的拋物線的解析式24（10分）操作：在ABC中,AC=BC=4,C=90，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、

8、CB于D、E兩點(diǎn)。如圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。探究：（1）如圖，PDAC于D，PEBC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為_，周長_.（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖加以證明；（3）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出PBE為等腰三角形時(shí)CE的長)；若不能，請(qǐng)說明理由。25（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=a+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)A，B，(1)求a、b滿足的關(guān)系式及c的值，(2)當(dāng)x0時(shí)，若y=a+bx+c(a0，可知錯(cuò)誤把x1，x3代入解析式，整理可

9、知正確，然后即可作出選擇【詳解】圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱軸為x-b2a1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，又二次函數(shù)的圖象是拋物線，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，故本選項(xiàng)正確，對(duì)稱軸為x-b2a1，2ab，2a-b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，由圖象可知x1時(shí)，y0，ab+c0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，把x1，x3代入解析式得a+b+c0，9a3b+c0，兩邊相加整理得5a+cb，c0,即5ab，故本選項(xiàng)正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與各系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定9、B【解析】用關(guān)

10、于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),故選: B.【點(diǎn)睛】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí), 它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.10、C【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.【詳解】解：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,勾股定理求出菱形的邊長=5,菱形的周長=20,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形對(duì)角線的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.11、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍詳解：方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根， 解得：m1故選D點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，

11、方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵12、B【分析】作AEx軸于E，BFx軸，交AE于F，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A（，2），證得AOEBAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=（+2）（2-），解得即可【詳解】解：作AEx軸于E，BF/x軸，交AE于F，OAE+BAF90OAE+AOE，BAFAOE，在AOE和BAF中AOEBAF（AAS），OEAF，AEBF，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，A（，2），B（+2，2），k（+2）（2），解得k22（負(fù)數(shù)舍去），k22，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性

12、質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、0或5【解析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法因式分解法.解析： 故答案為0或5.14、【分析】先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，2）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式可得平移后的拋物線的解析式【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），把點(diǎn)（0，2）向右平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），平移后的拋物線的解析式是：；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式

13、通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式15、x（x12）1【分析】如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x12）步，根據(jù)面積為1，即可得出方程【詳解】解：設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x12）步根據(jù)矩形面積長寬，得：x（x12）1故答案為：x（x12）1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵16、【分析】需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡(jiǎn)單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)三次正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】畫樹狀圖得：一共有共

14、8種等可能的結(jié)果；出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況出現(xiàn)3次正面朝上的概率是故答案為點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法概率注意樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、【分析】在RtOBC中求出OB的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC、BD的長，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可.【詳解】四邊形ABCD是菱形，BOC=90，BC=4cm，OB=cm，AC=4cm，BD=cm，菱形ABCD的面積是： cm2.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

15、；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸.也考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.18、2-2【解析】作DC關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)DC，以BC中的O為圓心作半圓O，連DO分別交AB及半圓O于P、G將PD+PG轉(zhuǎn)化為DG找到最小值【詳解】如圖：取點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D，以BC中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD交AB于點(diǎn)P，交半圓O于點(diǎn)G，連BG，連CG并延長交AB于點(diǎn)E，由以上作圖可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)PD+PG最小，DC=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題

16、考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強(qiáng)，能靈活利用相關(guān)知識(shí)正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點(diǎn)之間的線段和最短.三、解答題（共78分）19、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或【分析】（1）由題可知函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函數(shù)的友好點(diǎn)，求出函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)分三種情況分析討論；（3）由 推出 ，再根據(jù)“友好點(diǎn)”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉(zhuǎn)后M（2，-2） A（-4a，0），將（-4

17、a，0）代 得出，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）由題可知函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，3），（-3，-3），代入函數(shù)（），得解得：b=1，c=9；（2）由題意得另一個(gè)友好數(shù)為（-2b，-n）-n=4b2-4b2+cc=-ny=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-nn=4b2y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2 當(dāng)-b0時(shí)拋物線開口向上在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大當(dāng)x=2b時(shí)，y1=4b2當(dāng)x=2時(shí)，y2=-4b2+4b+4y1-y2=4-4b2+4b+4-4b2=4-8b2+4b=0 b1=0（舍）b2=當(dāng)2-b，即b0時(shí) 當(dāng)拋物線經(jīng)過A后有兩個(gè)交

18、點(diǎn) 當(dāng)a1時(shí)，n+（n-1）=2n-1，故新拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，2n-1），當(dāng)n1時(shí)，n-（1-n）=2n-1，新拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，2n-1），k=2n-1，拋物線C1關(guān)于直線y=n（n 為常數(shù)）對(duì)稱的拋物線的解析式為：y=x2x+2n1.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求拋物線的解析式，拋物線的對(duì)稱性，拋物線平移的性質(zhì)，解題中確定變化后的拋物線的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.24、（1）4，8；（1）證明見詳解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)可判斷出PD、PE是ABC的中位線，繼而可得出PD、PE的長度，也可得出四邊形DCEP的周長和面積（1）先根據(jù)圖形可猜測(cè)

19、PD=PE，從而連接CP，通過證明PCDPEB，可得出結(jié)論（3）題目只要求是等腰三角形，所以需要分四種情況進(jìn)行討論，這樣每一種情況下的CE的長也就不難得出【詳解】解：（1）根據(jù)ABC中，AC=BC=4，C=90，PDAC，PEBC，PDBC，PEAC，又點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，PD、PE是ABC的中位線，PD=CE=1，PE=CD=1，四邊形DCEP是正方形，面積為：11=4，周長為：1+1+1+1=8；故答案為：4，8（1）PD=PE；證明如下：AC=BC，C=90，P為AB中點(diǎn)，連接CP，CP平分C，CPAB，PCB=B=45，CP=PB，DPC+CPE=CPE+EPB=90，DPC=EPB，在P

20、CD和PEB中，,PCDPBE（ASA），PD=PE（3）PBE是等腰三角形，AC=BC=4，ACB=90，PB=；PE=PB時(shí)，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，CE=0；當(dāng)PB=BE時(shí)，如圖，E在線段BC上，CE；當(dāng)PB=BE時(shí)，如圖，E在CB的延長線上，CE；當(dāng)PE=BE時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，則CE=1綜合上述，CE的長為：0或1或或；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定，第三問的解答應(yīng)分情況進(jìn)行論證，不能漏解，有一定難度25、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）.【分析】（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可求解；（2）當(dāng)x0時(shí)，若y=ax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對(duì)稱軸，而b=3a+1，即：，即可求解；（3）過點(diǎn)P作直線lAB，作PQy軸交BA于點(diǎn)Q，作PHAB于點(diǎn)H，由SPAB=，則=1，即可求解【詳解】解：（1）y=x+3，令x=0，則y=3，令y=0，則x=，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，3），則c=3，則函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2+bx+3，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并整理得：b=3a+1；（2）當(dāng)x0時(shí)，若y=ax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而