1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，中，將繞點逆時針旋轉后得到，點經過的路徑為則圖中涂色部分的面積為（ ）ABCD2如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A、B（-1,0），與y軸交于C下列結論錯誤的是（ ） A二次函數的最大值為a+b+cB4a-2b+c0C當y0時，-1x3D方程ax2+bx+c=-2解的情況可能是無實數解，或一個解，或二個解.3用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（）A（x+3）2=4B（x3）2=4C（x+3）2=5D（x+3）2=4在平面直角坐標系中，點P（1，2）關于原點的對稱點的坐標為（）A（

3、1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）5某村引進甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產，結果甲、乙兩種水稻的平均產量均為550kg/畝，方差分別為，則產量穩定，適合推廣的品種為：（ ）A甲、乙均可B甲C乙D無法確定6點P（x1，x+1）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7某學校組織藝術攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（

4、5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3758如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，若O的半徑為4，且B2D，連接AC，則線段AC的長為（）A4B4C6D89下列說法正確的是（）A對角線相等的平行四邊形是菱形B方程x2+4x+90有兩個不相等的實數根C等邊三角形都是相似三角形D函數y，當x0時，y隨x的增大而增大10若正方形的外接圓半徑為2，則其內切圓半徑為（ ）A2BCD1二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線y（x3）22的頂點坐標是_12如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE交AD于點F，則

5、BF的長為_.13如圖，tan1=_14經過兩次連續降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程是_15如圖，已知射線，點從B點出發，以每秒1個單位長度沿射線向右運動；同時射線繞點順時針旋轉一周，當射線停止運動時，點隨之停止運動.以為圓心，1個單位長度為半徑畫圓，若運動兩秒后，射線與恰好有且只有一個公共點，則射線旋轉的速度為每秒_度.16如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60方向，距離燈塔60海里的小島出發，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東45方向上的處，這時輪船與小島的距離是_海里17不等式組的解集是_18一種藥品經過兩次降價，

6、藥價從每盒80元下調至45元，平均每次降價的百分率是_三、解答題(共66分)19（10分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設銳角DOC，將DOC按逆時針方向旋轉得到DOC（0旋轉角90）連接AC、BD，AC與BD相交于點M（1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC與BD的數量關系以及AMB與的大小關系，并證明你的猜想；（2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知ACkBD，請猜想此時AC與BD的數量關系以及AMB與的大小關系，并證明你的猜想；（3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，ADBC，此時（1）AC與BD的數量關系是否成立？AMB與的大小關系是否成立？不

7、必證明，直接寫出結論20（6分）已知：矩形中，點，分別在邊，上，直線交矩形對角線于點，將沿直線翻折，點落在點處，且點在射線上.（1）如圖1所示，當時，求的長；（2）如圖2所示，當時，求的長；（3）請寫出線段的長的取值范圍，及當的長最大時的長.21（6分）甲、乙、丙、丁四個人做“擊鼓傳花”游戲，游戲規則是：第一次由甲將花隨機傳給乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機傳給其他三人中的某一人（1）求第一次甲將花傳給丁的概率；（2）求經過兩次傳花，花恰好回到甲手中的概率22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，AOB=90，ABx軸，OA=2，雙曲線經過點A將AOB繞點A順時針旋轉

8、，使點O的對應點D落在x軸的負半軸上，若AB的對應線段AC恰好經過點O（1）求點A的坐標和雙曲線的解析式；（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由23（8分）在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，點D是斜邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉90得到CE，連接AE，DE（1）求ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度24（8分）一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛公司在經營中發現每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(y)有如下關系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學過的一次函數、反比例函數或

9、二次函數的有關知識求出每月租出的車輛數y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元用含x（x3000）的代數式填表:租出的車輛數 未租出的車輛數 租出每輛車的月收益 所有未租出的車輛每月的維護費 （3）若你是該公司的經理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元25（10分）如圖，已知拋物線yx2+x+4，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側）與y軸交于C點（1）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使PBC的面積最大若存

10、在，請求出PBC的最大面積；若不存在，試說明理由（2）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN3時，求M點的坐標26（10分）在ABC中，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F（I）如圖，連接AD，若，求B的大小；（）如圖，若點F為的中點，的半徑為2，求AB的長 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據勾股定理得到AB，再根據扇形的面積公式計算出，由旋轉的性質得到RtADERtACB，于是【詳解】ACB=90，AC=BC=1，又RtABC繞A點逆時針旋轉30后得到RtADE，RtADERtACB，故

11、選：A【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質、扇形的面積公式，勾股定理的應用，將陰影部分的面積轉化為扇形ABD的面積是解題的關鍵2、D【分析】A. 根據對稱軸為時，求得頂點對應的y的值即可判斷；B. 根據當時，函數值小于0即可判斷；C. 根據拋物線與軸的交點坐標即可判斷D. 根據拋物線與直線的交點情況即可判斷.【詳解】A.當時，根據圖象可知，正確不符合題意；B.當時，根據圖象可知，正確不符合題意；C.拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是直線，點，所以與軸的另一個交點的坐標為，根據圖象可知：當時，正確不符合題意；D. 根據圖象可知：拋物線與直線有兩個交點，關于的方程有兩個不相等的實數根，本選項錯誤，符合題意

12、故選：D【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系、根的判別式、拋物線與x軸的交點，掌握二次函數的性質、二次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵3、C【解析】x2+6x+4=0，移項，得x2+6x=4，配方，得x2+6x+32=4+32，即（x+3）2=5.故選C.4、B【解析】用關于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選: B.【點睛】根據兩個點關于原點對稱時, 它們的坐標符號相反.5、B【解析】試題分析：這是數據統計與分析中的方差意義的理解，平均數相同時，方差越小越穩定，因此可知推廣的品種為甲.答案為B考點：方差6、D【解析】本題可以

13、轉化為不等式組的問題，看下列不等式組哪個無解，（1） x-10, x+10 ，解得x1，故x-10，x+10，點在第一象限；（2） x-10 ,x+10 ，解得x-1，故x-10，x+10，點在第三象限；（3） x-10 ,x+10 ，無解；（4） x-10 ,x+10 ，解得-1x1，故x-10，x+10，點在第二象限故點P不能在第四象限，故選D7、D【分析】根據關鍵語句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可【詳解】解：設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據題意得：（7+2x）（5+2x）=375，故選：D【點睛】找到題中的等量關系，根據兩個矩形的面積3倍的關系得到方程，注意的是

14、矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數x的代數式表示，而列出方程，屬于基礎題8、B【分析】連接OA，OC，利用內接四邊形的性質得出D60，進而得出AOC120，利用含30的直角三角形的性質解答即可【詳解】連接OA，OC，過O作OEAC，四邊形ABCD是O的內接四邊形，B2D，B+D3D180，解得：D60，AOC120，在RtAEO中，OA4，AE2，AC4，故選：B【點睛】此題考查內接四邊形的性質，關鍵是利用內接四邊形的性質得出D=609、C【分析】根據相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數的性質可得出答案【詳解】解：A對角線相等的平行四邊形是矩形

15、，故本選項錯誤；B方程x2+4x+90中，1636200，所以方程沒有實數根，故本選項錯誤；C等邊三角形對應角相等，對應邊成比例，所以是相似三角形，故本選項正確；D函數y，當x0時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數的性質，熟記定理是解題的關鍵10、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，AB是小圓的切線，OEAB，四邊形ABCD是正方形，AE=OE，AOE是等腰直角三角形，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，2）【分析】根據拋物線ya（xh）2+k的頂點坐標是（h，k）直接寫出即

16、可【詳解】解：拋物線y（x3）22的頂點坐標是（3，2）故答案為（3，2）【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是熟記：拋物線的頂點坐標是，對稱軸是12、5【解析】由翻折的性質可以知道,由矩形的性質可以知道: ,從而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的長.【詳解】由折疊的性質知,CD=ED,BE=BC.四邊形ABCD是矩形, 在和中, , , ; 設BF=x,則DF=x,AF=8-x, 在中,可得: ,即, 計算得出:x=5, 故BF的長為5. 因此，本題正確答案是:5【點睛】本題考查了折疊的性質折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等，也考查了勾股定理,矩形的性

17、質.13、【分析】由圓周角定理可知1=2，再根據銳角三角函數的定義即可得出結論【詳解】解：1與2是同弧所對的圓周角，故答案為【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知同弧所對的圓周角相等是解答此題的關鍵14、50（1x）2=1【解析】由題意可得，50(1x)=1，故答案為50(1x)=1.15、30或60【分析】射線與恰好有且只有一個公共點就是射線與相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性質和30角的直角三角形的性質求出旋轉角，然后根據旋轉速度=旋轉的度數時間即得答案.【詳解】解：如圖1，當射線與在射線BA上方相切時，符合題意，設切點為C，連接OC，則OCBP，于是，在直角BOC中，BO=2，OC

18、=1，OBC=30，1=60，此時射線旋轉的速度為每秒602=30； 如圖2，當射線與在射線BA下方相切時，也符合題意，設切點為D，連接OD，則ODBP，于是，在直角BOD中，BO=2，OD=1，OBD=30，MBP=120，此時射線旋轉的速度為每秒1202=60；故答案為：30或60.【點睛】本題考查了圓的切線的性質、30角的直角三角形的性質和旋轉的有關概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關鍵.16、（30+30）【分析】過點C作CDAB，則在RtACD中易得AD的長，再在RtBCD中求出BD，相加可得AB的長【詳解】解：過C作CDAB于D點，由題意可得，ACD=30，BCD=45，

19、AC=1在RtACD中，cosACD=,AD=AC=30，CD=ACcosACD=1，在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此時輪船所在的B處與小島A的距離是（30+30）海里故答案為：（30+30）【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線17、【分析】根據解一元一次不等式組的方法求解即可；【詳解】解： 由不等式得，由不等式得，x4，故不等式組的解集是：；故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組，掌握一元一次不等式是解題的關鍵.18、25%【分析】設

20、每次降價的百分比為x，根據前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設每次降價的百分比為x，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.三、解答題(共66分)19、（1）BDAC，AMB，見解析；（2）ACkBD，AMB，見解析；（3）ACBD成立，AMB不成立【分析】（1）通過證明BODAOC得到BDAC，OBDOAC，根據三角形內角和定理求出AMBAOBCOD；（2）依據（1）的思路證明BODAOC，得到ACkBD，設BD與OA相交

21、于點N，由相似證得BNOANM，再根據三角形內角和求出AMB；（3）先利用等腰梯形的性質OA=OD,OB=OC,再利用旋轉證得,由此證明，得到BDAC及對應角的等量關系，由此證得AMB不成立【詳解】解：（1）ACBD，AMB，證明：在矩形ABCD中，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOCOBOD，又ODOD，OCOC，OBODOAOC，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BDAC，OBDOAC，設BD與OA相交于點N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOBCOD，綜上所述，BDAC，AMB，（2）ACkBD，AMB，證明：在平

22、行四邊形ABCD中，OBOD，OAOC，又ODOD，OCOC，OCOA，ODOB，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BD：ACOB：OABD：AC，ACkBD，ACkBD，BODAOC，設BD與OA相交于點N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOB，綜上所述，ACkBD，AMB，（3）在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,由旋轉得： ,即,ACBD, ,設BD與OA相交于點N，ANB=+AMB=,ACBD成立，AMB不成立【點睛】此題是變化類圖形問題，根據變化的圖形找到共性證明三角形全等，由此得到對應邊相等，對應角相等，在（

23、3）中，對應角的位置發生變化，故而角度值發生了變化.20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據翻折性質可得，得，.結合矩形性質得證，根據平行線性質得.設.得，由可求出x;（2）結合（1）方法可得，再根據勾股定理求PC,再求，中，；（3）作圖分析：當P與C重合時，PC最小，是0；當N與C重合時，PC最大=.【詳解】解：（1）沿直線翻折，點落在點處，.，.四邊形是矩形，.，.四邊形是矩形，.設.四邊形是矩形，.，.解得，即.（2）沿直線翻折，點落在點處，.，.，.，.，.在中，.（3）如圖當P與C重合時，PC最小，是0；如圖當N與C重合時，PC最大=5；所以，此時PB=2,設PM=x,則BM=

24、4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x= , BM=4-x=所以MN= 綜合上述：，當最大時.【點睛】考核知識點：矩形性質，直角三角形性質，三角函數.構造直角三角形并解直角三角形是關鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計算得出答案；（2）直接利用樹狀圖法得出所有符合題意情況，進而求出概率【詳解】（1）P（第一次甲將花傳給丁）；（2）如圖所示：，共有9種等可能的結果，其中符合要求的結果有3種，故P（經過兩次傳花，花恰好回到甲手里）【點睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵22、（1），雙曲線的解析式為；（2）點在雙曲線上，理由見解析

25、.【分析】（1）根據旋轉的性質和平行線的性質，得到，得到AOD是等邊三角形，根據特殊角的三角函數，求出點A的坐標，然后得到雙曲線的解析式；（2）先求出OC的長度，然后利用特殊角的三角函數求出點C的坐標，然后進行判斷即可.【詳解】解：（1）過點A作軸，垂足為軸，有旋轉的性質可知，為等邊三角形，點的坐標為由題意知，雙曲線的解析式為：（2）點在雙曲線上，理由如下：過點作軸，垂足為由（1）知，點的坐標為將代入中，點在雙曲線上【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，特殊角的三角函數等，求得AOD是等邊三角形是解題的關鍵23、（1）6+；（2）3或3+【分析】（

26、1）根據勾股定理得到AB=AC=6，根據全等三角形的性質得到AE=BD，當DE最小時，ADE的周長最小，過點C作CFAB于點F，于是得到結論；（2）當點D在CF的右側，當點D在CF的左側，根據勾股定理即可得到結論【詳解】解：（1）在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3 AB=AC=6，ECD=ACB=90，ACE=BCD，在ACE與BCD中， ，ACEBCD（SAS），AE=BD，ADE的周長=AE+AD+DE=AB+DE，當DE最小時，ADE的周長最小，過點C作CFAB于點F，當CDAB時，CD最短，等于3，此時DE=3，ADE的周長的最小值是6+3；（2）當點D在CF的右側，CF=A

27、B=3，CD=4，DF=，AE=BD=BFDF=3；當點D在CF的左側，同理可得AE=BD=3+，綜上所述：AE的長度為3或3+【點睛】本題考查旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質24、（1）y與x間的函數關系是（2）填表見解析；（3）當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元【解析】（1）判斷出y與x的函數關系為一次函數關系，再根據待定系數法求出函數解析式（2）根據題意可用代數式求出出租車的輛數和未出租車的輛數即可（3）租出的車的利潤減去未租出車的維護費，即為公司最大月收益【詳解】解：（1）由表格數據可知

28、y與x是一次函數關系，設其解析式為，將（3000，100），（3200，96）代入得，解得：將（3500，90），（4000，80）代入檢驗，適合y與x間的函數關系是（2）填表如下：租出的車輛數未租出的車輛數租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護費（3）設租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：當x=4050時，Wmax=307050，當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元25、（1）存在點P，使PBC的面積最大，最大面積是2；（2）M點的坐標為（12，1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，1）【分析】（1）利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，由點B、C的坐標，利用待定系數法即可求出直線BC的解析式，假設存在，設點P的坐標為（x，x2+x+1），過點P作PD/y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x，x+1），PDx2+2x，利用三角形的面積公式即可得出SPBC關于x的函數關系式，再利用二次函數的性質即可解決最值問題；（2）設點M的坐標為（m，m2+m+1），則點N的坐標為（m，m+1），進而可得出MN|m2+2m|，結合MN3即可得出關于m的含絕對值符號的一元二次方程，解之即可得出結論【詳解】解：（1）當x0時，yx2+x+