1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1截止到2018年底,過去五年我國農村貧困人口脫貧人數約為7 000萬,脫貧攻堅取得階段性勝利,這里“7 000萬”用科學記數法表示為()A7103B7108C7107D0.71082如圖，已知ABCDEF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD3下列命題錯誤的是 ( )A經過三個點一定可以作圓B經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心C同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D三角形的外心到三角形各頂點的距離相等4已知：不在同一直線上的三點A,B,C求作：O，使它經過點A,B

3、,C作法：如圖，（1）連接AB ,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC ,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點O；（3）以O為圓心，OB 長為半徑作OO就是所求作的圓.根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中正確的是（ ）A連接AC, 則點O是ABC的內心BC連接OA,OC，則OA, OC不是的半徑D若連接AC, 則點O在線段AC的垂直平分線上5下列說法錯誤的是（ ）A必然事件的概率為1B心想事成，萬事如意是不可能事件C平分弦（非直徑）的直徑垂直弦D的平方根是6如圖，P是等腰直角ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90到BP，使點P在ABC內，已知APB135，若連接PC，PA：PC1：

4、4，則PA：PB（）A1：4B1：5C2：D1：7點A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數y圖象上的兩點，則y1、y2的大小關系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定8如圖，為圓的切線，交圓于點，為圓上一點，若，則的度數為（ ）ABCD9順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（）A平行四邊形B菱形C矩形D正方形10拋物線的頂點坐標為( )ABCD11如圖，為線段上一動點（點不與點、重合），在線段的同側分別作等邊和等邊，連結、，交點為若，求動點運動路徑的長為（ ）ABCD12如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的

5、格點坐標是()A(5，2)B(2，4)C(1，4)D(6，2)二、填空題（每題4分，共24分）13兩個相似三角形的面積比為，其中較大的三角形的周長為，則較小的三角形的周長為_14已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：，；，其中正確的結論序號是_15記函數的圖像為圖形，函數的圖像為圖形，若N與沒有公共點，則的取值范圍是_.16已知一組數據為1，2，3，4，5，則這組數據的方差為_17如圖，點在上，則度數為_18將一些相同的圓點按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有3個圓點，第2個形有7個圓點，第3個圖形有13個圓點，第4個圖形有21個圓點，則第20個圖形有_個圓點三、解答題（共78分）19（8分）

6、如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點.（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；（2）求AOB的面積；20（8分）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”某校為響應我市全民閱讀活動，利用節假日面向社會開放學校圖書館據統計，第一個月進館人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館人次，若進館人次的月平均增長率相同（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由21（8分）如圖，在平面直角坐標系

7、xOy中，直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線yax2+bx+c的對稱軸是x且經過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B（1）求拋物線解析式（2）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）如圖1，四邊形ABCD中，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F證明：；若，求的值；如圖2，若，設的平分線AG交直線BP于當，時，求線段AG的長23（10分）拋物線的圖像與軸的一個交點為，另一交點為，與軸交于點，對稱軸是直線（1）求該二次函數的表達式及頂點

8、坐標；（2）畫出此二次函數的大致圖象；利用圖象回答：當取何值時，？（3）若點在拋物線的圖像上，且點到軸距離小于3，則的取值范圍為 ；24（10分）已知關于的一元二次方程，（1） 求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2） 當m為何值時，該方程兩個根的倒數之和等于1.25（12分）某校開發了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程為了解全校學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了若干名學生進行調查（每人必選且只能選一類），先將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：（1）本次隨機調查了多少名學生？（2）補全條形統計圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有名學生，請估計全校學生選擇

9、“戲曲”類的人數；（4）學校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕表示）26證明相似三角形對應角平分線的比等于相似比已知：如圖，ABCABC，相似比為k， 求證 （先填空，再證明）證明：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同【詳解】將數據7 000萬用科學記數法表示為故選：C【點睛】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整

10、數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值2、C【分析】根據平行線分線段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可計算出CE的長，即可【詳解】解：ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，CE=故選C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.3、A【解析】選項A，經過不在同一直線上的三個點可以作圓；選項B，經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心，正確；選項C，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項D，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確；故選A.4、D【分析】根據三角形的外心性質即可解題.【詳解】

11、A:連接AC, 根據題意可知，點O是ABC的外心，故 A錯誤；B: 根據題意無法證明，故 B錯誤；C: 連接OA,OC，則OA, OC是的半徑，故 C錯誤D: 若連接AC, 則點O在線段AC的垂直平分線上，故 D正確故答案為：D.【點睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個點確定一個圓，這個圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.5、B【分析】逐一對選項進行分析即可【詳解】A. 必然事件的概率為1，該選項說法正確，不符合題意； B. 心想事成，萬事如意是隨機事件，該選項說法錯誤，符合題意；C. 平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項說法正確，不符合題意； D. 的平方根是，該選項說法正確，不

12、符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查命題的真假，掌握隨機事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關鍵6、C【分析】連接AP，根據同角的余角相等可得ABPCBP，然后利用“邊角邊”證明ABP和CBP全等，根據全等三角形對應邊相等可得APCP，連接PP，根據旋轉的性質可得PBP是等腰直角三角形，然后求出APP是直角，再利用勾股定理用AP表示出PP，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解【詳解】解：如圖，連接AP，BP繞點B順時針旋轉90到BP，BPBP，ABP+ABP90，又ABC是等腰直角三角形，ABBC，CBP+ABP90，ABPCBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS）

13、，APPC，PA：PC1：4，AP4PA，連接PP，則PBP是等腰直角三角形，BPP45，PPPB，APB135，APP1354590，APP是直角三角形，設PAx，則AP4x，PP，PBPB，PA：PB2：，故選：C【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質以及判定，掌握全等三角形的五種判定方法的解本題的關鍵.7、A【解析】反比例函數y中的90，經過第一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，又A(1,y )、B(3,y )都位于第一象限，且1y ，故選A.8、B【分析】根據切線的性質以及圓周角定理求解即可【詳解】連接OA為圓的切線 故答案為：B【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握切線的性

14、質以及圓周角定理是解題的關鍵9、A【分析】順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一條對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等，所以是平行四邊形【詳解】解：如圖，連接AC，E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，HGAC，HGAC，EFAC，EFAC；EFHG且EFHG；四邊形EFGH是平行四邊形故選：A【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是根據中位線性質證得EFHG且EFHG10、A【分析】根據頂點式的特點可直接寫出頂點坐標【詳解】因為y=（x-1）2+3是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（1，3）故選A【點睛】本題考查了二

15、次函數的性質：頂點式y=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h，此題考查了學生的應用能力11、B【分析】根據題意分析得出點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，過點P作OPAB，取AQ的中點E作OEAQ交PQ于點O，連接OA，設半徑長為R，則根據勾股定列出方程求出R的值，再根據弧長計算公式l=求出l值即可.【詳解】解：依題意可知，點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，如圖所示，連接PQ，取AQ的中點E作OEAQ交直線PQ于點O，連接OA，OB.P是AB的中點，PA=PB=AB=6=3.和是等邊三

16、角形，AP=PC,PB=PD,APC=BPD=60，AP=PD，APD=120.PAD=ADP=30，同理可證：PBQ=BCP=30，PAD=PBQ.AP=PB,PQAB.tanPAQ= PQ= .在RtAOP中， 即解得：OA= .sinAOP= AOP=60.AOB=120.l= .故答案選B.【點睛】本題考查了弧長計算公式，等邊三角形的性質，垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，三角函數等知識，綜合性較強，明確點Q的運動軌跡是一段弧是解題的關鍵.12、D【分析】根據切線的判定在網格中作圖即可得結論【詳解】解：如圖，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該

17、圓弧相切的格點坐標是(6，2)故選：D【點睛】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據面積之比得出相似比，然后利用周長之比等于相似比即可得出答案【詳解】兩個相似三角形的面積比為兩個相似三角形的相似比為兩個相似三角形的周長也比為較大的三角形的周長為較小的三角形的周長為 故答案為：1【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵14、【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向

18、下，則，對稱軸直線位于y軸右側，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，故正確；對稱軸為，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，所以當時，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當時，故正確故答案為【點睛】本題考查了考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定15、或【分析】分兩種情況討論：M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數與函數組成的方程組無解即可.M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當x=-2和6時在直線的下方即可.【詳解】M

19、在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數與函數組成的方程組無解即可.可得：整理得： M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當x=-2和6時在直線的下方即可.當x=-2時，4+12-5a+36，解得： 當x=6時，36-36-5a+3-2，解得：a1故綜上所述：或【點睛】本題考查的是二次函數與一次函數是交點問題，本題的關鍵在于二次函數的取值范圍，需考慮二次函數的開口方向.16、1【解析】試題分析：先根據平均數的定義確定平均數，再根據方差公式進行計算即可求出答案由平均數的公式得：（1+1+3+4+5）5=3，方差=（13）1+（13）1+（33）1+（43）1+（53）

20、15=1考點：方差17、【分析】根據同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半解答即可.【詳解】解：點在上， ，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理，熟記定理內容是解題的關鍵.18、1【分析】觀察圖形可知，每個圖形中圓點的個數為序號數的平方加上序號數+1，依此可求第n個圖有多少個圓點【詳解】解：由圖形可知，第1個圖形有12+1+13個圓點；第2個圖形有22+2+17個圓點；第3個圖形有32+3+113個圓點；第4個圖形有42+4+121個圓點；則第n個圖有（n2+n+1）個圓點；所以第20個圖形有202+20+11個圓點故答案為：1【點睛】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，找出

21、規律是解決問題的關鍵三、解答題（共78分）19、 (1)y=；y=x2；(2)6【分析】（1）先把點A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函數的解析式，再把點B（n，-4）代入所得的反比例函數的解析式中求得“n”的值，從而可得點B的坐標，最后把A、B的坐標代入中列方程組解得“k、b”的值即可得到一次函數的解析式；（2）設直線AB和x軸交于點C，先求出點C的坐標，再由SAOB=SAOC+SBOC，即可計算出AOB的面積；【詳解】（）把點A（-4，2）代入得：，解得：，反比例函數的解析式為：.把點B（n，-4）代入得：，解得：，點B的坐標為（2，-4）.把點A、B的坐標代入得：，解得，一次函

22、數的解析式是；（2）如圖，設AB與x軸的交點為點C，在中由可得：，解得：.點C的坐標是（-2，0）.OC=2，SAOB=SAOC+SBOC=.20、（1）進館人次的月平均增長率為（2）校圖書館能接納第四個月的進館人次【分析】（1）先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于，列方程求解； （2）根據（1）所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進館人次，再與比較大小即可【詳解】（1）設進館人次的月平均增長率為，則由題意得：化簡得：，或（舍）答：進館人次的月平均增長率為（2）進館人次的月平均增長率為，第四個月的進館人次為：答：校圖書館能接納第四

23、個月的進館人次【點睛】本題屬于一元二次方程的應用題，列出方程是解題的關鍵本題難度適中，屬于中檔題21、（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線存在點M，點M的坐標或或或【分析】（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得A、C點坐標，根據函數值相等的兩點關于對稱軸對稱，可得B點坐標，根據待定系數法，可得函數解析式；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）當x0時，y2，即C（0，2），當y0時，x+20，解得x4，即A（4，0）.由A、B關于對稱軸對稱，得B（1，0）.將A、B、C點坐標代入函數解析式，得，解得，拋物線的解析式為yx2x+2；（2）當點M在x軸上方時，過點M作MN垂直x

24、軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似，如圖，設M（m，x2x+2），N（m，0）.ANm+4，MNm2m+2，由勾股定理，得AC，BC，AC2+BC2AB2，ACB90，當ANMACB時，CABMAN，此時點M與點C重合，M（0，2）.當ANMBCA時，MANABC，此時M與C關于拋物線的對稱軸對稱，M（3，2）.當點M在x軸下方時，當ANMACB時，CABMAN，此時直線AM的解析式為yx2，由，解得或，M（2，3），當ANMBCA時，MANABC，此時AMBC，直線AM的解析式為y2x8，由，解得或，M（5，18）綜上所述：拋物線存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得

25、以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似，點M的坐標（3，2）或（0，2）或（2，3）或（5，18）【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合，準確計算是解題的關鍵22、（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】由余角的性質可得，即可證；由相似三角形的性質可得，由等腰三角形的性質可得，即可求的值；由題意可證，可得，可求，由等腰三角形的性質可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長【詳解】證明：，又，又，又，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點，由可知，代入上式可得，平分又平分，是等腰直角三角形.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解題關鍵是添加恰當輔助線構造相似三角形23、（1），；（2）見解析，或；（3）【分析】（1）根據圖像對稱軸是直線，得到，再將， 代入解析式，得到關于a、b、c的方程組，即可求得系數，得到解析式，再求出頂點坐標即可；（2）根據特定點畫出二次函數的大致圖象，根據二次函數與不等式的關系，即可得到對應的x的取值范圍 （3）求出當時，當時，y的值，即可求出的取值范圍【詳解】（1）因為圖像對稱軸是直線，所以，將， 代入解析式，得：由題知，解得，所以解析式為：；當時，所以頂點坐標（2）二次函數的大致圖象：當或